Szuperreális szám

Az általános algebrában a szuperreális (szuperreális) számok a valós számok osztályának kiterjesztései , amelyeket G. Delz és W. Woodin vezetett be a hiperreális számok általánosításaként , főként a nem szabványos elemzési , modellelméleti , valamint a Banach-algebrák tanulmányozása is . A szuperreális számok halmaza a szürreális számok halmazának részhalmaza .

G. Delz és W. Woodin szuperreális számai eltérnek D. Toll szuperreális számaitól , amelyek a formális hatványsorok törteinek lexikográfiai sorrendje a valós számok mezője felett. [egy]

Formális definíció

Tegyük fel, hogy X Tyihonov-tér , amelyet T 3,5 -ös térnek is neveznek , és hogy C(X) folytonos valós függvények algebrája X-en. Tegyük fel, hogy P prímideál C(X-ben). Ekkor az A = C (X) / P hányadosgyűrű definíció szerint valódi algebra , és lineárisan rendezett halmaznak tekinthető . Az A F törteinek gyűrűje szuperreális mező, ha F szigorúan tartalmaz valós számokat , és F nem izomorf . $\mathbb {R}$ $\mathbb {R}$

Ha egy P prímideál maximális ideál , akkor F a hiperreális számok mezője .

Jegyzetek

↑ David Tall, "Grafikonok megtekintése végtelenül kicsi mikroszkópokon, ablakokon és teleszkópokon keresztül", Mathematical Gazette, 64 22-49, újranyomtatás: http://www.warwick.ac.uk/staff/David.Tall/downloads.html

Irodalom

Dales, H. Garth; Woodin, W. Hugh (1996), Super-real fields, London Mathematical Society Monographs. New Series, 14, The Clarendon Press Oxford University Press, ISBN 978-0-19-853991-9 , MR1420859, https://web.archive.org/web/20110604012258/http://www.oup.com/us /catalog/general/subject/Mathematics/PureMathematics/?view=usa&ci=9780198539919
L. Gillman és M. Jerison: Rings of Continuous Functions, Van Nostrand, 1960.

Numerikus rendszerek
Megszámlálható készletek	Természetes számok ( ) $\scriptstyle \mathbb {N}$ Egész számok ( ) $\scriptstyle \mathbb {Z}$ Racionális ( ) $\scriptstyle \mathbb {Q}$ Algebrai ( ) $\scriptstyle {\overline {\mathbb {Q} }}$ Időszakok Kiszámítható Számtan
Valós számok és kiterjesztéseik	Igazi ( ) $\scriptstyle \mathbb {R}$ Komplex ( ) $\scriptstyle \mathbb {C}$ Quaterniók ( ) $\scriptstyle \mathbb {H}$ Cayley-számok (oktávok, oktonok) ( ) $\scriptstyle \mathbb {O}$ Sedenions ( ) $\scriptstyle \mathbb {S}$ Alternionok Dupla Hiperkomplex Szuperreális Hiperanyag szürreális
Numerikus bővítő eszközök	Cayley-Dixon eljárás Frobenius tétel Hurwitz-tétel
Egyéb számrendszerek	tőszámnevek Sorszámok (transzfinit, sorszámok) p-adic Természetfeletti számok intervallum számok
Lásd még	dupla számok Irracionális számok transzcendentális számok számsugár Biquaternion