Dini származék

A valós változók függvényeinek elemzésében a Dini - derivált a derivált fogalmának egyik általánosítása .

Folytonos függvény felső Dini-deriváltja

f:{{\mathbb R}}\rightarrow {{\mathbb R}},

által jelölve és úgy definiálva ${\displaystyle f'_{+))$

f'_{+}(t)\triangleq \varlimsup _{{h\to {0+}}}{\frac {f(t+h)-f(t)}{h}}

hol van a felső részhatár . $\varlimsup$

Az alsó Dini-származék , definíciója: $f'_{-},$

f'_{-}(t)\triangleq \varliminf _{{h\to {0+}}}{\frac {f(t+h)-f(t)}{h}}

hol van az alsó részhatár . $\varliminf$

Ha egy vektortéren definiáljuk , akkor egy iránypontban a felső Dini-derivált a következőképpen definiáljuk $f$ $t$ $d$

f'_{+}(t,d)\triangleq \varlimsup _{{h\to {0+}}}{\frac {f(t+hd)-f(t)}{h}}.

Ha lokálisan Lipschitz (azaz minden pontnak van egy szomszédsága , amelynek korlátozása Lipschitz-függvény), akkor véges. Ha egy pontban differenciálható , akkor a Dini-származék abban a pontban megegyezik a szokásos deriválttal . $f$ $f$ ${\displaystyle f'_{+))$ $f$ $t$ $t$

Jegyzetek

Néha a jelölést használják helyette, és használják helyette $D^{+}f(t)$ $f'_{+}(t),$ $D_{+}f(t)$ $f'_{-}(t).$

Használják a jelölést is

D^{-}f(t)\triangleq \varlimsup _{{h\to {0-}}}{\frac {f(t+h)-f(t)}{h}}

és

D_{-}f(t)\triangleq \varliminf _{{h\to {0-}}}{\frac {f(t+h)-f(t)}{h}}

Így a Dini-származékok -jelölése esetén a plusz és mínusz jelek a bal vagy jobb oldali határt jelzik, a jel pozíciója pedig a származék típusát (felső vagy alsó). $D$

A kiterjesztett számegyenesen a Dini-származékok mindegyike mindig létezik, de néha felvehetik az értékeket ill . $+\infty$ $-\infty$

Irodalom

Royden, H. L. Valós elemzés (határozatlan) . — 2. - MacMillan, 1968. - ISBN 978-0-02-404150-0 .

Differenciálszámítás

Fő

privát nézetek

Differenciális operátorok
( különböző koordinátákkal )

Első rendelés	Nabla operátor Gradiens Eltérés Forgórész Helmholtzian
másodrendű	Elliptikus operátor Laplace operátor Laplace vektor operátor D'Alembert operátor Laplace-Beltrami operátor
magasabb rendek	Hipoelliptikus operátor

Kapcsolódó témák