Raabe jele

A Raabe -jel ( Raabe-Duhamel- jel ) az előjel-pozitív numerikus sorozatok konvergenciájának jele , amelyet 1832-ben Joseph Ludwig Raabe [ 1] , egymástól függetlenül 1839-ben Jean-Marie Duhamel [2] hozott létre .

Megfogalmazás

A sorozat akkor konvergál, ha kellően nagy egyenlőtlenség esetén $\sum _{{n=1}}^{\infty }a_{n}$ $n$

R_{n}=n\left({\frac {a_{n}}{a_{{n+1}}}}-1\right)\geqslant r,

ahol . $r>1$

Ha , néhányból kiindulva , akkor a sorozat eltér. $R_{n}\leqslant 1$ $n$ $a_n$

Ha van határ:

R=\lim _{{n\to \infty }}R_{n}

akkor esetén a sorozat konvergál, és esetén pedig divergál. $R>1$ $R<1$

Megjegyzés. Ha , akkor a Raabe-kritérium nem ad választ a sorozatok konvergenciájára vonatkozó kérdésre. $R=1$

A bizonyítás azon a kritériumon alapul, hogy az összefüggéseket egy általánosított harmonikus sorozattal hasonlítjuk össze.

A korlátozó alakban szereplő kritérium 2-t ad, ami a sorozatok konvergenciáját jelenti. $\sum _{n=1}^{\infty }\left(1-{\frac {\ln n}{n}}\right)^{2n}$

A d'Alembert-féle konvergenciateszt egy hasonló teszt, amely a szomszédos tagok arányán alapul.

↑ JL Raabe. Untersuchungen über die Convergenz und Divergenz der Reihen (német) // Zeitschrift für Physik und Mathematik. - 1832. - Bd. 10 . - S. 41-74 .
↑ M. Duhamel. Nouvelle règle pour la convergence des séries (francia) // J. de mathématiques pures et appliquées. - 1839. - évf. 4 . - P. 214-221 .

Arkhipov, G. I., Sadovnichiy, V. A., Chubarikov, V. N. Előadások a matematikai elemzésről: Tankönyv az egyetemekről és a ped. egyetemek / Szerk. V. A. Sadovnichy. - M . : Felsőiskola , 1999. - 695 p. - ISBN 5-06-003596-4 . .
I. M. Vinogradov. Raabe jel // Mathematical Encyclopedia. — M.: Szovjet Enciklopédia . - 1977-1985. (Orosz)

Sorozatok konvergenciájának jelei
Minden sorhoz	Szükséges állapot Cauchy-kritérium	$\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}$
Előjel-pozitív sorozatokhoz	Fő kritérium Összehasonlító jel Kummer jel Gauss jel Cauchy radikális jele Integrált funkció D'Alembert jele hatalom jele logaritmikus jel Raabe jele Bertrand jele Jamet jele Schlömilch jele Ermakov jele Lobacsevszkij jele teleszkópos jel Sapogov jele
Váltakozó sorozatokhoz	Leibniz jel
Az űrlap soraihoz $\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}b_{n}$	Ábel jel Dedekind jele Dubois-Reymond jel Dirichlet jel
Funkcionális sorozatokhoz	Weierstrass jel
Fourier sorozathoz	Dini jel De la Vallée Poussin jele Jordan jel Jung jele Salem jele Lebesgue jel Lebesgue-Gergen jel Martsinkevics jele