Weierstrass jel

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2019. október 8-án felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 4 szerkesztést igényelnek .

A Weierstrass - teszt a függvénysorozatok konvergenciájának tesztje .

Vegyünk egy sorozatot : $\sum _{{n=1}}^{{\infty }}u_{n}(x)$

Legyen olyan sorozat , hogy bármelyikre teljesül az egyenlőtlenség , ráadásul a sorozat konvergál. Ekkor a sorozat abszolút és egységesen konvergál a forgatáson . $a_n$ $x\X-ben$ ${\displaystyle 0\leqslant |u_{n}(x)|\leqslant a_{n))$ $\sum _{{n=1}}^{{\infty }}a_{n}$ $\sum _{{n=1}}^{{\infty }}u_{n}(x)$ $x$

Ennek bizonyításához elegendő Soloma kritériumának érvényességét ellenőrizni .

Sorozatok konvergenciájának jelei
Minden sorhoz	Szükséges állapot Cauchy-kritérium	$\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}$
Előjel-pozitív sorozatokhoz	Fő kritérium Összehasonlító jel Kummer jel Gauss jel Cauchy radikális jele Integrált funkció D'Alembert jele hatalom jele logaritmikus jel Raabe jele Bertrand jele Jamet jele Schlömilch jele Ermakov jele Lobacsevszkij jele teleszkópos jel Sapogov jele
Váltakozó sorozatokhoz	Leibniz jel
Az űrlap soraihoz $\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}b_{n}$	Ábel jel Dedekind jele Dubois-Reymond jel Dirichlet jel
Funkcionális sorozatokhoz	Weierstrass jel
Fourier sorozathoz	Dini jel De la Vallée Poussin jele Jordan jel Jung jele Salem jele Lebesgue jel Lebesgue-Gergen jel Martsinkevics jele