Parrondo paradoxona

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt hozzászólók, és jelentősen eltérhet a 2018. november 28-án felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 4 szerkesztést igényelnek .

Parrondo paradoxona a játékelmélet paradoxona , amelyet általában úgy jellemeznek, mint a vesztes stratégiák kombinációja, amely nyer . A paradoxon nevét alkotójáról, Juan Parrondo spanyol fizikusról kapta. A paradox kijelentés így néz ki:

Lehet nyerni, ha felváltva játszunk két nyilvánvalóan vesztes meccset.

A paradoxon matematikaibb változata a következő:

Két függő kimenetelű játékban, amelyek mindegyikében a veszteség valószínűsége nagyobb, mint a győzelem valószínűsége, lehetséges nyerési stratégiát felépíteni a köztük lévő sorrend manipulálásával.

A paradoxon a következő: ha két speciálisan kiválasztott A és B játékot játszunk , amelyek mindegyikének nagyobb a valószínűsége a veszteségnek, mint a győzelemnek, felváltva játszva nyerési stratégiát lehet felépíteni. Ez azt jelenti, hogy egy olyan játékban, amelyben 5 vereségért 4 győzelem, a játékos elkerülhetetlenül veszít a nagy számú döntetlen következtében. Ezután egy másik játékot játszva, amelyben 10 vereségből 9 győzelem, a játékos szintén veszít. De ha felváltja ezeket a játékokat, például az ABBABB -t stb., akkor a nyerés általános valószínűsége nagyobb lehet, mint a veszteség.

A Parrondo-paradoxon megjelenésének feltétele az A és B (a játékos „tőkéjével” játszható játékok) eredményeinek kapcsolata, vagy a játékszabályok közös alanya.

Player Capital Variant

Két játék összekapcsolása a játékos mindenkori tőkéjén keresztül történhet. A játékos tőkéje a játék kimenetelének halmozott, mennyiségileg mért összetevője.

Legyen az A játék olyan, hogy a játékos 1 ₽ valószínűséggel nyer (pozitív, elég kicsi ) és veszít 1 ₽ valószínűséggel . Egy ilyen játék eredményének matematikai elvárása , azaz negatív. A B játék két játék – B1 és B2 – kombinációja. Ha a játékos tőkéje a B játék elején 3 többszöröse, akkor B1-ben játszik, egyébként - B2-ben B1 játék: a játékos 1 ₽ valószínűséggel nyer, valószínűséggel veszít . B2 játék: a játékos 1 ₽ valószínűséggel nyer, valószínűséggel veszít . $50\,\%-\varepszilon$ $\varepsilon$ $50\,\%+\varepsilon$ $-2\varepsilon$ $10\,\%-\varepszilon$ $90\,\%+\varepsilon$ ${\displaystyle}$ $75\,\%-\varepsilon$ $25\,\%+\varepsilon$

Bármilyen nem nulla pozitív érték esetén a B játéknak negatív elvárása is van az eredményre vonatkozóan (például at ). $\varepsilon$ $\varepsilon =0{,}005$

Látható, hogy az A és B játszmák egyes kombinációi pozitívan várják az eredményt. Például (a megadott értékkel ): $\varepsilon$

Ha minden alkalommal véletlenszerűen választunk egy játékot A és B között, 0,0147 várt eredményt kapunk.
Felváltva 2-szer A-t, majd 2-szer B-t játszva 0,0148-as eredményt kapunk.

Hogy jobban megértsük a játékostőkével kapcsolatos paradoxon lényegét, elképzelhetjük, hogy a játékos egy számozott lépcsőkkel ellátott létrán áll, és fel kell másznia. Mivel a játékos számára a legkellemetlenebb kimenetel a B1 játék, amikor olyan lépésen van, amelyik a 3 többszöröse, akkor ebben a pillanatban át kell váltania az A játékra, és olyan lépésekre, amelyek nem 3 többszörösei. , váltson vissza a B játékba, és játsszon a B2 szabályok szerint. Tehát, ha a [0; 0,084] intervallumban van, a játékos hosszú távon garantált a győzelem. $\varepsilon$

Játékblokkoló változat

A kommunikáció történhet úgy is, hogy a szabályokat egy közös tárgyra utalják.

Legyen a játékosnak két oldala – fehér és fekete – jelzője.

A játék – a játékos feldob egy érmét:

ha a token fehér oldala a játékos felé néz,
- ha a „sas” kiesett, akkor a játékos 3 ₽-t kap;
- ha a „farok” kiesett, akkor a játékos 1 ₽-t veszít, és átfordítja a jelzőt a másik oldalra.
ha a token fekete oldala a játékos felé néz,
- ha a „sas” kiesett, akkor a játékos 1 ₽-t kap;
- ha a „farok” kiesett, akkor a játékos 2 ₽-t veszít.

B játék – a játékos feldob egy érmét:

ha a token fekete oldala a játékos felé néz,
- ha a „sas” kiesett, akkor a játékos 3 ₽-t kap;
- ha a „farok” kiesett, akkor a játékos 1 ₽-t veszít, és átfordítja a jelzőt a másik oldalra.
ha a token fehér oldala a játékos felé néz,
- ha a „sas” kiesett, akkor a játékos 1 ₽-t kap;
- ha a „farok” kiesett, akkor a játékos 2 ₽-t veszít.

Ha hosszú távon egy ilyen játékot játszik, a játékos átlagosan veszít, miközben ezeket a játékokat felváltva játszik (vagy minden alkalommal véletlenszerűen választja a két játék közül egyet), a játékos lehetőséget kap arra, hogy kilépjen egy olyan konfigurációból, amely számára kedvezőtlen.

A paradoxon alkalmazása

Parrondo paradoxonát jelenleg széles körben használják a játékelméletben. Jelenleg is mérlegelik alkalmazásának lehetőségét mérnöki, népességdinamikai, pénzügyi kockázatértékelési stb. területeken, ennek a paradoxonnak azonban a legtöbb gyakorlati szituációban, például tőzsdei befektetéseknél kevés haszna van, hiszen a paradoxon megköveteli hogy a nyeremény legalább a játék egyik változatában a játékos tőkéjétől függött. És ez lehetetlennek tűnik.

Jegyzetek

A döntéselmélet paradoxonai
Buridan szamara Morton dugók szavazás disznótorok Rab feltaláló navigáció új államok megelőzés döntéshozatal kiskereskedelmi hálózat akaraterő toxin megértés Abilene Zöld Condorcet Newcomb parrondo Fenno Fredkin Ellsberg Nyíl

Játékelmélet
Alapfogalmak	Kölcsönös és közös tudás Játékos A hitek hierarchiája Irracionális erősítés Stratégia ( dominancia ) Fordított indukció
A játékok típusai	Egyidejű , szekvenciális és ismétlődő Nem együttműködő és együttműködő Teljes , hiányos , tökéletes és tökéletlen információkkal _ Normál és kiterjesztett formában _ Ellentétes Differenciális Sztochasztikus A nemek harca Szarvasvadászat
Megoldási koncepciók	Kockázati dominancia Korrelált egyensúly Remegő kéz egyensúlya Nash egyensúly A részjáték tökéletes egyensúlya Racionalizálhatóság Szekvenciális egyensúly erős egyensúly Saját mérleg Evolúciósan stabil stratégia Epszilon-egyensúly Pareto hatékonyság Sejtmag
Játékpéldák	A fogoly dilemmája Az "El Farol" bár feladata Bertrand modell Cournot modell Stackelberg modell Orlyanka A megosztott erőforrások tragédiája sólymok és galambok
Episztemikus játékelmélet Mechanizmus tervezés Tisztességes felosztás