Hexadecimális számrendszer

A hexadecimális számrendszer  egy 60 -as egész számrendszeren alapuló pozíciós számrendszer . A sumérok találták fel a Kr.e. III. évezredben. e., az ókorban használták a Közel-Keleten.

Történelmi vázlat

Egyrészt a hatszázalékos rendszer kényelmes, mivel a rendszer alapja teljes egészében 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30-ra van felosztva. Másrészt a 60 jelenléte A számjegyek számtalan kényelmetlenséget okoznak (mondjuk a szorzótábla 1770 sort számozott agyagtáblákon), ezért az ezt a rendszert használó föníciai és babiloni matematikusoknak egy speciális számírási technikát kellett kidolgozniuk - a számot pozicionális 60 tizedes rendszerben ábrázolták, és 60 decimális számjegyei az additív decimális rendszerben [1] .

A hatszázalékos rendszer eredete nem tisztázott. Az egyik hipotézis ( I. N. Veselovsky ) szerint az ujjakon történő számolás használatához kapcsolódik [2] . Létezik O. Neugebauer (1927) [3] hipotézise is, miszerint a sumér állam akkád meghódítása után sokáig egyidejűleg létezett két pénzegység: a sékel (sarló) és a mina , és ezek arányát 1 mina értékben állapították meg. = 60 sékel. Később ez a felosztás ismerőssé vált, és megfelelő rendszert adott bármilyen szám írására. I. N. Veselovsky bírálta ezt a hipotézist, megjegyezve, hogy a hatszázalékos rendszer már jóval az akkád hódítás előtt, már a Kr. e. 4. évezredben létezett a sumérok között. e. [4] Más történészek vitatják Veszelovszkij állítását, és régészeti leletek alapján bebizonyítják, hogy az eredeti sumér számrendszer (i.e. 4. évezredben) decimális volt [5] . Georges Ifra francia történész klasszikus monográfiájában A számok általános története" (1985) a Veszelovszkij hipotéziséhez közel álló véleményt állította: a hatszázalékos rendszer két másik ősi rendszer – a duodecimális és az ötszörös – egymásra épülésének eredménye. A régészeti leletek kimutatták, hogy mindkét rendszert valóban használták, és a 6-os, 7-es és 9-es számok sumér elnevezései egy ötszámra utalnak, amely nyilvánvalóan a legősibb [6] .

A babilóniai állam a hatszázalékos rendszert is örökölte, és az égbolt megfigyelési táblázataival együtt a görög csillagászoknak adta át . Az újabb időkben a hatszázalékos rendszert az arabok , valamint az ókori és középkori csillagászok használták elsősorban a törtek ábrázolására. Ezért a középkori tudósok gyakran "csillagászati"-nak nevezték a hatszázalékos törteket. Ezeket a törteket használták csillagászati ​​koordináták - szögek rögzítésére, és ez a hagyomány a mai napig fennmaradt. Egy fokban 60 perc, egy percben 60 másodperc van.

A 13. században a párizsi egyetem befolyásos rektora , Peter Philomen (más néven Petrus de Dacia [7] ) szorgalmazta a hatszázalékos rendszer egyetemes bevezetését Európában. A 15. században Johann Gmunden, a Bécsi Egyetem matematikaprofesszora is hasonló felhívást tett . Mindkét kezdeményezés következmények nélkül maradt.

A 16. századtól kezdődően Európában a tizedes törtek teljesen felváltják a hatszázalékos törteket. Most a hatszázalékos rendszert használják a szögek és az idő mérésére . Sőt, Európán kívül, Kínában a hatéves rendszert néha nemcsak másodpercekre és percekre, hanem évekig is használják. Tehát a KNK-ban népszerű Xiandai Hanyu Qidian szótár ötödik kiadásában (2005) van egy táblázat a vonalzókról, amelyek tizedes rendszerben jelzik az évet és az évszám hieroglif jelölését a hatvanadik számban. éves ciklus [8] .

Egy hatszázalékos szám szerkezete

Az első hathataszimális tizedesjegyet percnek (′), a másodikat másodiknak (″) nevezzük. Korábban a harmadik (‴) a harmadik jelre, a negyedik a negyedikre, az ötödik az ötödik jelre stb. használták a neveket. A „perc” elnevezés ugyanabból a szóból származik, mint a „minimum” – jelentése „kis rész” ", és ", "Harmadik" és a többi sorszámú - a "második" részekre osztás, a "harmadik" részekre osztás stb. Hagyományosan 60 részt vesznek fel.

Használati példák

• 1 radián ≈ 57°17′45″ = .
• Nicolaus Kopernikusz " Az égi szférák forradalmairól " című híres művében a sziderális év értékét 365;15′24″10‴ napban adja meg, ami körülbelül 365,25671 nap.

Babilóniai számrendszer

A babiloni számrendszert Kr.e. kétezer évig használták. e. A számok írásához csak két jelet használtak: egy álló éket az egységek jelzésére és egy fekvő éket a hatvanas számjegyen belüli tízesek jelzésére.

Így a babiloni számok összetettek voltak, és számokként írták le őket egy tizedes, nem pozíciós számrendszerben. Hasonló elvet alkalmaztak a maja indiánok is a vigesimális helyzetszámrendszerükben . A babiloni számok közötti számírás megértéséhez „résekre” van szükség.

A rendszert egész és tört számok írására is használták.

Kezdetben nem volt nulla, ami a számok kétértelmű jelöléséhez vezetett, és jelentésüket a szövegkörnyezetből kellett kitalálni. Később (Kr. e. 6. és 3. század között) megjelent a "nulla" megjelölés , de csak a szám közepén lévő üres hatszázalékos számjegyek jelölésére [9] [10] . A szám végső nulláit nem írták le, és a számok jelölése nem egyértelmű.

Jegyzetek

1. ↑ Matematika története, I. kötet, 1970 , p. 36-37.
2. ↑ Van der Waerden, 1959 , I. N. Veselovsky megjegyzései, 437-438.
3. ↑ G. I. Glazer. A matematika története az iskolában . - M . : Nevelés, 1964. - 376 p.
4. ↑ Veselovsky I. N. Babilóniai matematika // A Természettudományi és Technikatörténeti Intézet közleményei. - M . : Szovjetunió Tudományos Akadémia, 1955. - Szám. 5 . - S. 241-303. .
5. ↑ Violant-y-Holtz, Albert. Farm rejtély. Három évszázados kihívás a matematika számára. - M. : De Agostini, 2014. - S. 23-24. — 160 s. — (A matematika világa: 45 kötetben, 9. kötet). — ISBN 978-5-9774-0625-3 .
6. ↑ Torra, Bizenz. Az abakusztól a digitális forradalomig. Algoritmusok és számítások. - M. : De Agostini, 2014. - S. 17-18. — 160 s. — (A matematika világa: 45 kötetben, 15. kötet). - ISBN 978-5-9774-0710-6 .
7. ↑ Smith D.E. A matematika története , p. 238.
8. ↑ 现代汉语词典 (Xiandai Hanyu Qidian). - 5. kiadás (2005). - Peking: Shanu Yingshuguan, 2010. - S. 1837-1854. — ISBN 9787100043854 . . Az 1837. oldalon található az uralkodók táblázatának leírása és a hatvanéves ciklus évszámának a szótárbeli hieroglif (két hieroglifa) jelölésének megfelelőségi táblázata.
9. ↑ Ismerkedés a számrendszerekkel. (nem elérhető link) . Letöltve: 2009. október 31. Az eredetiből archiválva : 2017. június 1.. (határozatlan) 
10. ↑ Robert Kaplan. A semmi, ami van: A nulla természetrajza . - Oxford University Press, 2000. -  12. o . — ISBN 0-19-512842-7 .

Irodalom

• Van der Waerden. Az ébredő tudomány. Az ókori Egyiptom, Babilon és Görögország matematikája / Per. egy góllal I. N. Veselovsky. - M. , 1959. - 456 p.
• A matematika története. Az ókortól az újkor kezdetéig // A matematika története / Szerkesztette: A. P. Juskevics , három kötetben. - M . : Nauka, 1970. - T. I.

Szótárak és enciklopédiák	Nagy dán Nagy katalán Britannica (online)