Prime Wilson szám

A prím Wilson-szám (amelyet John Wilson angol matematikusról neveztek el ) olyan prímszám , amely osztja , ahol "!" faktoriálist jelent . Figyeljük meg, hogy Wilson tétele szerint bármely prímosztó .

Csak három prím Wilson-szám ismert – ezek az 5 , 13 és 563 ( A007540 sorozat az OEIS -ben ). Ha vannak mások, akkor nagyobbnak kell lenniük, mint 2⋅10 13 . [egy]

Feltételezték, hogy végtelen sok prím Wilson-szám van, és számuk az [ x ,  y ] intervallumban kb. log(log( y )/log( x )). [2]

Azt is sejtették (lásd az OEIS szekvencia megjegyzéseit), hogy p akkor és csak akkor Wilson-szám, ha:

Többször is próbálkoztak Wilson prímszámok keresésével. [3] [4] [5]

Az Ibercivis elosztott számítástechnikai projekt magában foglalja a prím Wilson-számok keresését. [6] Egy másik keresést a mersenneforum projekt koordinál. [7]

Általánosítások

Majdnem elsőrangú Wilson

Melyre (p − 1) prímezze meg a p-t! ≡ − 1 +  Bp  (mod  p 2 ) kis | b | közel Wilson prímszámoknak nevezhető . Majdnem a B  = 0 Wilson-prímek Wilson-prímek. A következő táblázat felsorolja az összes ilyen számot | b | ≤ 100 10 6 -tól 4⋅10 11 -ig : [1]

Wilson-számok

A Wilson-szám  egy m egész szám , amelyre W ( m ) ≡ 0 (mod m ), ahol W ( m ) a Wilson-tört

( A157250 sorozat az OEIS -ben ).

Ha m  prím, akkor Wilson prím is lesz. A szám alapján 13 Wilson-szám van 5⋅10 8 -ig . [nyolc]

Lásd még

• Prime Wieferich
• Fibonacci Prime – Wiferich
• Wolstenholme prímszám
• alaprács

Jegyzetek

1. ↑ 1 2 A Wilson primes keresése archiválva 2018. április 7-én a Wayback Machine -nél . Letöltve 2012. november 2-án.
2. ↑ A Prime Glossary: ​​Wilson prime . Letöltve: 2013. január 16. Az eredetiből archiválva : 2018. július 25. (határozatlan)
3. ↑ McIntosh, R. WILSON STATUS (1999. február) . E-mail Paul Zimmermann-nak (2004. március 9.). Letöltve: 2011. június 6. Az eredetiből archiválva : 2013. január 29.. (határozatlan)
4. ↑ Wieferich és Wilson prímek keresése , 443
5. ↑ Ribenboim, P.; Keller, W. Die Welt der Primzahlen: Geheimnisse und Rekorde  (német) . - Berlin Heidelberg New York: Springer, 2006. - S. 241. - ISBN 3-540-34283-4 .
6. ↑ Ibercivis oldal (lefelé hivatkozás) . Letöltve: 2013. január 16. Az eredetiből archiválva : 2012. június 20. (határozatlan) 
7. ↑ Elosztott keresés a Wilson primes számára archiválva 2020. március 18-án a Wayback Machine -en (a mersenneforum.org címen)
8. ↑ Takashi Agoh; Karl Dilcher, Ladislav Skula. Wilson-hányadosok összetett modulokhoz  (angol)  // Math. Comput. : folyóirat. - 1998. - 1. évf. 67 , sz. 222 . - P. 843-861 . - doi : 10.1090/S0025-5718-98-00951-X .

Irodalom

• NGWH Beeger. Quelques remarques sur les congruences r p −1 ≡ 1 (mod  p 2 ) et ( p  − 1!) ≡ −1 (mod p 2 )  //  A matematika hírnöke : folyóirat. – 1913–1914. — Vol. 43 . - 72-84 . o .
• Karl Goldberg. A Wilson-hányadosok és a harmadik Wilson-prím táblázata  (angol)  // London Mathematical Society  : Journal. - 1953. - 1. évf. 28 , sz. 2 . - P. 252-256 . - doi : 10.1112/jlms/s1-28.2.252 .
• Paulo Ribenboim Az új prímszámrekordok könyve  (neopr.) . - Springer-Verlag , 1996. - S.  346 . — ISBN 0-387-94457-5 .
• Richard E. Crandall; Karl Dilcher, Carl Pomerance. Wieferich és Wilson prímek keresése   // Math . Comput. : folyóirat. - 1997. - 1. évf. 66 , sz. 217 . - P. 433-449 . - doi : 10.1090/S0025-5718-97-00791-6 .
• Richard E. Crandall; Carl Pomerance. Prímszámok : Számítási perspektíva  . - Springer-Verlag , 2001. -  29. o . — ISBN 0-387-94777-9 .
• Erna H. Pearson. A kongruenciákon ( p  − 1)! ≡ −1 és 2 p −1  ≡ 1 (mod  p 2 )  (angol)  // Math. Comput. : folyóirat. - 1963. - 1. évf. 17 . - P. 194-195 .

Linkek

• The Prime Glossary: ​​Wilson prime  (nem elérhető link)
• Weisstein , Eric W. Wilson elsőszámú  a Wolfram MathWorldnél .
•  A Wilson prímszámok keresésének állapota
• Wilson hányadosok kompozit  modulokhoz
• A Bernoulli-számokat és Fermat és Wilson hányadosait tartalmazó egybevágóságokról  (nem elérhető link)