Jellemző funkció (termodinamika)

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2020. november 29-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 2 szerkesztést igényelnek .

Karakterisztikus függvény - egy termodinamikai rendszer állapotának függvénye, amelyet a termodinamikai paraméterek - természetes független változók - bizonyos halmazának matematikai függvényének tekintünk, és azzal jellemezhető, hogy ezen a függvényen keresztül (ha nem azonos nulla) a parciális a természetes változókra vonatkozó származékok és maguk a természetes változók lehetnek termodinamikai tulajdonságaa rendszer [1] . Miután a természetes változók közül legalább egyet másik független változóra cserélünk, a függvény megszűnik karakterisztikusnak lenni [2] . Rögzített természetes változóknál a karakterisztikus függvény változásának jellege (csökkenés vagy növekedés) jelzi a spontán folyamat irányát [3] . A karakterisztikus függvény additív : az egész rendszer karakterisztikus függvénye egyenlő részei jellemző függvényeinek összegével [4] . Az állapotfüggvény, amely egyes termodinamikai rendszerekre jellemző, más rendszerekre nem feltétlenül jellemző. Így a Gibbs-potenciál és a Planck - függvény fotongázra nem karakterisztikus függvények, mivel azonosak nullával [5] .

A jellemző funkciók az

a rendszer belső energiája az entrópia és az általánosított termodinamikai koordináták függvényében [6] - a rendszer térfogata , a fázisok közötti határfelület területe , a rugalmas rúd hossza (rugó, gumiszál) , a dielektrikum polarizációja , a mágnes mágnesezettsége , a rendszerelemek tömegei stb. [7] : $te,$ $S$ $x_{1},x_{2},...$

U=U(S,x_{1},x_{2},...);

rendszerentrópia a belső energia és az általános koordináták függvényében [8] : $S,$ $U$ $x_{1},x_{2},...$

S=S(U,x_{1},x_{2},...);

tetszőleges általánosított koordináta (a határozottság kedvéért legyen ) az entrópia belső energiájának és más általánosított koordináták függvényének [9] : $x_{1}$ $te,$ $S$ $x_{2},...$

x_{1}=x_{1}(U,S,x_{2},...).

A fenti összefüggések közül az utolsónak nincs gyakorlati jelentősége: egy ilyen általánosított koordinátát, mint a térfogat, nem használunk az energia és az entrópia jellemző függvényeként, hanem az első két függvény közötti választás a tárgyalt probléma fizikai jelentésének megfelelően történik. vagy kényelmi szempontok alapján [10] [11] .

Történelmi háttér

François Massier volt az első (1869), aki a belső energiát és az entrópiát használta független változóként, bevezette a karakterisztikus függvények fogalmát (mint maga a kifejezés) a termodinamikába, és két ilyen függvényt javasolt használatra. Ő volt az első, aki megfogalmazta azokat az összefüggéseket, amelyeket a modern irodalom Gibbs-Helmholtz-egyenleteknek nevez . A termodinamikai potenciálok bevezetésének elismerése JW Gibbsnek (1875–1876); a "termodinamikai potenciál" kifejezést Pierre Duhem alkotta meg .

A belső energia, mint jellemző függvény

Egyszerű rendszerekhez [12] a következőkkel rendelkezünk [13] :

U=U(S,V),

hol van a rendszer térfogata, vagy differenciális formában: $V$

dU=TdS-PdV,

hol az abszolút hőmérséklet és a nyomás . Ebből az összefüggésből a hőmérséklet és nyomás kifejezéseket kapjuk: $T$ $P$

T=\left({\frac {\partial U(S,V)}{\partial S}}\right)_{V},~P=-\left({\frac {\partial U(S,V) ) )}{\partial V}}\right)_{S},

melynek gyakorlati használatához a kanonikus állapotegyenlet ismerete szükséges A nyomás kifejezése nem más, mint a vizsgált rendszer termikus állapotegyenlete [2] . $U=U(S,V).$

A második származékhoz a következőt kapjuk:

\left(\partial ^{2}U/\partial S^{2}\right)_{V}=\left(\partial T/\partial S\right)_{V}.

Mivel a rendszer hőkapacitása állandó térfogat mellett az

C_V \equiv \left ( \frac{ \partial U}{ \partial T} \right )_V = \frac{T}{ \left ( \partial T / \partial S \right )_V},

végül megkapjuk [13] :

C_V = \left ( \frac{ \partial U}{ \partial T} \right )_V = \frac{T}{ \left ( \partial^2 U / \partial S^2 \right )_V} = \frac { \left ( \partial U / \partial S \right )_V}{ \left ( \partial^2 U / \partial S^2 \right )_V}.

Egy izentropikus [14] rugalmassági modulushoz hasonló számításokkal a következőt kapjuk : [13] : $K_{S}$

K_{S}=V\left(\partial ^{2}U/\partial V^{2}\right)_{S}.

Tehát egy adott rendszer esetében a természetes változókra vonatkozó első származékok határozzák meg a rendszer termikus tulajdonságait, a második pedig a kalóriaértéket. Így a belső energia a természetes változók és [15] karakterisztikus függvénye . $Egyesült Államok (Egyesült Államok, V)$ $U$ $S$ $V$

Termodinamikai rendszerek egyensúlyi és stabilitási feltételei, belső energiában kifejezve

A rendszer termodinamikai egyensúlyi állapotában belső energiájának minimális értéke van természetes változóinak állandóságával [2] - a rendszer térfogatának entrópiájával és a rendszert alkotó anyagok tömegével . Állandó térfogatú egyszerű izentróp rendszerek esetén a szükséges és elégséges egyensúlyi feltétel belső energiában kifejezve a következő formában van : [16] : $S,$ $V$ $\left\{m_{i}\jobbra\}$

(\Delta U)_{S},~_{V},~_{\left\{m_{i}\right\}}\geqslant 0.

(A stabil egyensúly feltétele)

A szimbólum itt variációt jelent , azaz a belső energia virtuális változását [17] . Az egyenlőségjel ebben a kifejezésben közömbös egyensúlyra utal . $\Delta$

Kibővítve egy Taylor-sorozatot , és az első és másodrendű végtelen kicsi variációkra korlátozva, egyszerű összetételű rendszerek esetén a szükséges szélsőséges feltételből kapjuk: $\Delta U$

(\delta U)_{S},~_{V}=0.

(Egyensúlyi állapot)

A differenciáltól eltérően , amely a belső energia végtelen kis változásának felel meg egy valós folyamatban, a variáció egy végtelenül kicsi virtuális változásra utal. $dU$ $\delta U$

Az elegendő minimális feltételből a következőket kapjuk:

(\delta ^{2}U)_{S},~_{V}>0.

(stabilitási állapot)

Vannak helyzetek, amikor az egyensúlyi feltételt és a stabilitási feltételt kifejező egyenlőtlenségek teljesülnek, de a stabil egyensúly általánosabb feltétele nem. Az ilyen esetek metastabil egyensúlynak felelnek meg , amelyre ismert példa a túlhevített vagy túlhűtött folyadék, a túltelített oldat.

Ezzel szemben a kritikus állapotú rendszerek esetében a stabilitási feltétel nem teljesül, míg a stabil egyensúly általánosabb feltétele igaz marad. A kritikus ponton nemcsak a belső energia első változata tűnik el, hanem a második és a harmadik változat is, és csak a negyedik változás pozitív [18] [19] .

Alakítsuk át az egyensúlyi feltételt [20] :

(\delta U)_{S},~_{V}=\left({\frac {\partial U}{\partial S))\right)_{V}\delta S+\left({\frac { \partial U}{\partial V}}\right)_{S}\delta V=T\delta SP\delta V=0,

Ha a rendszert nem korlátozzák az adiabatikus és/vagy merev mechanikus válaszfalak jelenléte, akkor a változók függetlensége és (ami e változók variációinak függetlenségét jelenti) ez az összefüggés akkor és csak akkor elégedett $S$ $V$

T=áll

(termikus egyensúlyi állapot)

P=áll

(Mechanikai egyensúlyi állapot)

azaz egy egyszerű rendszerben a termodinamikai egyensúly szükséges feltétele a benne lévő bizonyos egyensúlyok - termikus és mechanikai - betartása: a hőmérsékletek és a nyomások egyenlősége a rendszer minden részében [21] .

Alakítsuk át a stabilitási feltételt [20] :

(\delta ^{2}U)_{S},~_{V}=\left({\frac {\partial ^{2}U}{\partial S^{2))}\right)_{ V}\delta S^{2}+2\left({\frac {\partial ^{2}U}{\partial S\partial V}}\right)\delta S\delta V+\left({\frac {\partial ^{2}U}{\partial V^{2}}}\right)_{S}\delta V^{2}>0.

Ez a valós szimmetrikus másodfokú forma akkor és csak akkor lesz pozitív határozott, ha az alakegyütthatókból és fő minorjaiból álló stabilitásdetermináns pozitív, azaz ha a feltételek egyidejűleg teljesülnek: $D$

D\equiv {\begin{vmatrix}\left({\frac {\partial ^{2}U}{\partial S^{2))}\right)_{V}&{\frac {\partial ^{ 2}U}{\partial S\partial V}}\\{\frac {\partial ^{2}U}{\partial S\partial V}}&\left({\frac {\partial ^{2} U}{\partial V^{2}}}\right)_{S}\end{vmatrix}}>0,

(A fenntarthatóságot meghatározó tényező)

\left({\frac {\partial ^{2}U}{\partial S^{2}}}\right)_{V}>0,

\left({\frac {\partial ^{2}U}{\partial V^{2))}\right)_{S}>0.

Alakítsuk át a hőstabilitás feltételét, fejezzük ki hőmérséklettel és hőkapacitásban:

\left({\frac {\partial ^{2}U}{\partial S^{2))}\right)_{V}=\left({\frac {\partial T}{\partial S)) \right)_{V}={\frac {T}{C_{V}}}>0.

(hőstabilitási állapot)

A mechanikai stabilitás feltételét térfogatban és rugalmassági modulusban fejezzük ki:

\left({\frac {\partial ^{2}U}{\partial V^{2))}\right)_{S}={\frac {K_{S}}{V}}>0.

(Mechanikai stabilitási feltétel)

Megmutatható [20] , hogy a feltételből egyenlőtlenségek következnek , azaz stabil állapotban a kompresszió nyomásnövekedéshez vezet, a rendszer „rugóz”, a sűrűség-ingadozások elnyelődnek. Ellenkező esetben az ingadozások lavinaszerűen növekednének, és az ilyen állapotok abszolút instabilok lennének. $D>0$ $\left({\frac {\partial P}{\partial V}}\right)_{S}<0$ $\left({\frac {\partial P}{\partial V}}\right)_{T}<0,$ ${\frac {\partial P}{\partial V}}>0,$

Az entrópia mint jellemző függvény

A változókban kifejezett entrópia karakterisztikus függvényként is működhet, mivel az egyensúlyi folyamatokban lévő különbségének kifejezése a következő formában van : $U$ $V$

dS={\frac {1}{T}}dU+{\frac {p}{T}}dV.

Innen következik a nyomás és hőmérséklet alábbi kifejezései:

T={\frac {1}{\left({\frac {\partial S}{\partial U}}\right)_{{V)))),\quad p={\frac {\left({ \frac {\partial S}{\partial V}}\right)_{{U}}}{\left({\frac {\partial S}{\partial U}}\right)_{{V}} }}.

Az állandó térfogatú hőkapacitásra a következőket kapjuk:

C_{V}\equiv \left({\frac {\partial U}{\partial T))\right)_{V}={\frac {1}{\left({\frac {\partial T}{\partial U}}\right)_{V}}}=\left[\left({\frac {\partial }{\partial U}}{\frac {1}{\left({\frac {\partial S}{\partial U}}\right)_{V}}}\right)_{V}\right]^{-1}=-{\frac {\left[\left({\frac {\partial S}{\partial U}}\right)_{V}\right]^{2}}{\left({\frac {\partial ^{2}S}{\partial U^{2} }}\jobbra)_{V}}}}.

Termodinamikai potenciálok és Massier-Planck függvények

A gyakorlatban a belső energia vagy entrópia helyett sokkal kényelmesebb az abszolút hőmérsékletet független termikus változóként használni , de a és a függvények nem jellemzőek. Azonban az átmenet a természetes termodinamikai változók egyik halmazáról a másikra, amely egy adott helyzetben kényelmesebb, egyidejűleg is végrehajtható az egyik jellemző függvény másikká történő átalakításával. A független változók cseréje az egyik karakterisztikus függvény egy másik, szintén karakterisztikusra való egyidejű cseréjével a Legendre transzformáció segítségével [22] [23] : ha egy ilyen transzformáció eredménye nem azonosan nulla, akkor a függő, ill. az „általánosított erő – általánosított koordináta” konjugált pár független változói szerepet cserélnek. Nyilvánvaló, hogy a Legendre-transzformációnak a nullával azonos karakterisztikus függvényre történő alkalmazásának eredménye többé nem lesz karakterisztikus függvény, mert egyszerűen nem függvény többé. $U$ $S$ $T$ $U=U(T,x_{1},x_{2},...)$ $S=S(T,x_{1},x_{2},...)$

Így végrehajtva az átalakítást a belső energia számára $U$

U

—>

UTS,

kapunk egy Helmholtz termodinamikai potenciál nevű karakterisztikus függvényt , amelyre a természetes változók [8] : $T,x_{1},x_{2},...$

F(T,x_{1},x_{2},...)\equiv U-TS.

( A Helmholtz termodinamikai potenciál meghatározása)

Az entrópia transzformáció végrehajtása $S$

S

—>

SU/T,

kapunk egy Massier-függvénynek nevezett karakterisztikus függvényt, amelyre a természetes változók [8] : ${\frac {1}{T}),x_{1},x_{2},...$

\Psi ({\frac {1}{T}},x_{1},x_{2},...)\equiv SU/T.

( A Massier-függvény meghatározása)

A Legendre transzformáció ismét alkalmazható a Helmholtz-potenciálra és a Massier-függvényre. A belső energiából a Legendre-transzformáció szekvenciális végrehajtásával különböző változókban karakterisztikus függvények csoportját kapjuk, amelyeket termodinamikai potenciáloknak nevezünk .

Termodinamikai potenciálok nyitott homogén termikus deformációs rendszerhez [8]

Név	Meghatározás	Funkció	Teljes differenciálmű
Belső energia		$U = U(S,V,\{m_i\})$	$d U = T d S - P d V + \sum_{i=1}^k \mu_i d m_i$
Entalpia (hőtartalom)	$H\equiv U+PV$	$H = H(S,P,\{m_i\})$	$dH = TdS + VdP + \sum_{i=1}^k \mu_i d m_i$
Helmholtz potenciál ( Helmholtz szabad energia , izochor-izoterm potenciál)	$F \equiv U-TS$	$F = F(T,V,\{m_i\})$	$dF = -SdT -PdV + \sum_{i=1}^k \mu_i d m_i$
Gibbs potenciál ( Gibbs-szabadenergia , szabadentalpia, izobár-izoterm potenciál)	$G\ekvivalens U +PV -TS = H -TS =$ $F + PV = \sum_{i=1}^k \mu_i m_i$	$G = G(T,P,\{m_i\})$	$dG = -SdT +VdP + \sum_{i=1}^k \mu_i d m_i$
Landau potenciál ( Nagy termodinamikai potenciál )	$\Omega \equiv U-TS-\sum _{i=1}^{k}\mu _{i}m_{i}=F-\sum _{i=1}^{k}\mu _{i}m_{i}=$ $= U - TS - G = F - G = -PV$	$\Omega = \Omega(T,V,{\mu_i})$	$d \Omega = -SdT -PdV - \sum_{i=1}^k m_i d \mu_i$
Kötött energia [24] [25] [26]	$\Lambda \equiv U+PV-\sum _{i=1}^{k}\mu _{i}m_{i}=H-\sum _{i=1}^{k}\mu _{i}m_{i}=$ $= U + PV - G = H - G = TS$	$\Lambda = \Lambda (S,P,{\mu_i})$	$d \Lambda = TdS +VdP - \sum_{i=1}^k m_i d \mu_i$
— [27] [28]	$\chi \equiv U-\sum _{i=1}^{k}\mu _{i}m_{i}=UG=$ $= \Omega + \Lambda = TS - PV$	$\chi = \chi (S,V,{\mu_i})$	$d \chi = TdS - VdP - \sum_{i=1}^k m_i d \mu_i$
Nulla Gibbs potenciál [29] [30]	$\Upsilon \equiv U +PV -TS - \sum_{i=1}^k \mu_i m_i =$ $=G - \sum_{i=1}^k \mu_i m_i = \Omega +PV = 0$	$\Upsilon = \Upsilon(T,P,{\mu_i})$	$d \Upsilon = -SdT +VdP - \sum_{i=1}^k m_i d \mu_i = 0$ ( Gibbs-Duhem egyenlet )

A táblázatban - az i-edik komponens tömege , - ennek a komponensnek a kémiai potenciálja , - a rendszerben lévő komponensek száma. $m_i$ $\mu _{i}$ $k$

A Legendre-transzformációnak az entrópiára történő egymást követő alkalmazása jellegzetes függvények csoportját eredményezi, amelyeket Massier-Planck függvényeknek nevezünk. Használatuk a statisztikai fizikában kompaktabbá és áttekinthetőbbé teszi e tudományág képleteit [31] [32] [33] [34] .

Massier-Planck függvények nyitott homogén termikus deformációs rendszerhez [8] [35]

Név	Meghatározás	Funkció	Teljes differenciálmű
Entrópia		$S=S(U,V,\{m_{i}\})$	$dS={\frac {1}{T}}dU+{\frac {P}{T}}dV-\sum _{{i=1}}^{k}{\frac {\mu _{i}} {T}}dm_{i}$
Massier funkció (Massieu-potenciál; Helmholtz-szabad entrópia; szabad entrópia)	$\Psi \equiv S-{\frac {1}{T}}U=-{\frac {F}{T}}$	$\Psi =\Psi \left({\frac {1}{T)),V,\{m_{i}\}\jobb)$	$d\Psi =-Ud{\frac {1}{T}}+{\frac {P}{T}}dV-\sum _{{i=1}}^{k}{\frac {\mu _ {i}}{T}}dm_{i}$
Planck függvény (Planck-potenciál; Gibbs-szabad entrópia)	$\Phi \equiv S-{\frac {1}{T}}U-{\frac {P}{T}}V=\Psi -{\frac {P}{T}}V=-{ \frac {G}{T}}$	$\Phi =\Phi \left({\frac {1}{T)),{\frac {P}{T)),\{m_{i}\}\jobbra)$	$d \Phi = -U d \frac {1} {T} -V d \frac {P} {T} - \sum_{i=1}^k \frac {\mu_i} {T} d m_i$
Kramers funkció	$\Xi \equiv S - \frac{1}{T}U + \sum_{i=1}^k \frac {\mu_i}{T}m_i = \Psi + \sum_{i=1}^k \frac {\mu_i}{T}m_i = -\frac{\Omega }{T}$	$\Xi =\Xi \left({\frac {1}{T)),V,\left\({\frac {\mu _{i)){T))\right\}\jobb)$	$d\Xi =-Ud{\frac {1}{T}}+{\frac {P}{T}}dV+\sum _{{i=1}}^{k}m_{i}d{\frac {\mu _{i}}{T}}$

A termodinamikai számítások gyakorlatában (a nem egyensúlyi termodinamika egyes problémáinak kivételével [36] ) a számítások nehézkességének csökkentése érdekében a Massier-Planck függvények helyett a termodinamikai potenciálok alkalmazása előnyös [37] .

A termodinamikai potenciálok energiadimenzióval , a Massier-Planck függvények pedig a hőkapacitás dimenzióval rendelkeznek .

A vizsgált problémának legmegfelelőbb karakterisztikus függvényt választva célszerűségi megfontolásokból, elsősorban egy adott probléma megoldására legalkalmasabb független változók halmazából és személyes preferenciákból indulnak ki [38] .

Lásd még

Termodinamikai potenciál

Jegyzetek

↑ Termodinamika. Alapfogalmak. Terminológia. A mennyiségek betűjeles megjelölése. Definíciógyűjtemény, 1984 .
↑ 1 2 3 Gerasimov Ya. I. et al., Course of Physical Chemistry, 1. kötet, 1970 , p. 117.
↑ Patrov B. V., Sladkov I. B., Fizikai kémia, 1. rész, 2009 .
↑ Physical Encyclopedia, 1998 , p. 402.
↑ Bazarov I.P., Termodinamika, 1961 , p. 265.
↑ Krichevsky I. R., A termodinamika fogalmai és alapjai, 1970 , p. 226–227.
↑ Sychev V.V., Komplex termodinamikai rendszerek, 2009 .
↑ 1 2 3 4 5 Kubo R., Termodinamika, 1970 , p. 143.
↑ Gibbs, J. W., Thermodynamics. Statisztikai Mechanika, 1982 , p. 10, 6. jegyzet.
↑ Poltorak O. M., Termodinamika a fizikai kémiában, 1991 , p. 67.
↑ Poltorak O. M., Előadások a kémiai termodinamikáról, 1971 , p. 41.
↑ Az egyszerűt zárt termikus deformációs rendszernek nevezzük , amely állandó kémiai összetételű és tömegű homogén izotróp közeg ( fázis ) , amelyet változók (nyomás), (térfogat) és (hőmérséklet) írnak le. Egy ilyen rendszernek két termodinamikai szabadságfoka van , azaz a felsorolt három állapotparaméter közül csak kettő független . Az egyszerű rendszerek közé tartoznak különösen a gázok és folyadékok ( folyadékok ) olyan helyzetben, amikor a felületi hatások és a külső erőterek jelenléte elhanyagolható. $p$ $V$ $T$
↑ 1 2 3 Bazarov I.P., Termodinamika, 2010 , p. 102.
↑ Izoentropikus (izentropikus) - állandó entrópiájú rendszerre vagy entrópiaváltozás nélkül lezajló folyamatra utal; csere megengedett.
↑ Bazarov I.P., Termodinamika, 2010 , p. 103.
↑ Gibbs, J. W., Thermodynamics. Statisztikai Mechanika, 1982 , p. 62–63.
↑ Mentálisan megengedhető (a rendszer létfeltételeinek nem mondható) változás a belső energiában. Az irodalomban fellelhető variáció definíciója, mint a rendszerre támasztott összefüggések (feltételek) által megengedett egyensúlytól való eltérés, ugyanazt jelenti.
↑ Khachkuruzov G. A., Az általános és kémiai termodinamika alapjai, 1979 , p. 78.
↑ Bazarov I.P., Termodinamika, 2010 , p. 243–244.
↑ 1 2 3 Nikolaev G. P., Loiko A. E., Műszaki termodinamika, 2013 , p. 126.
↑ Változó összetételű rendszerek esetén a kémiai egyensúly teljesülésének feltételeként az összetevői kémiai potenciálok egyenlősége is szükséges .
↑ Kubo R., Termodinamika, 1970 , p. 146.
↑ A. Munster, Chemical Thermodynamics, 1971 , p. 85–89.
↑ Barilovich V.A., Smirnov Yu.A., A műszaki termodinamika alapjai, 2014 , p. 112.
↑ Glazov V. M., A fizikai kémia alapjai, 1981 , p. 141.
↑ N. I. Belokon, Termodinamika, 1954 , p. 312.
↑ Sychev V.V., Komplex termodinamikai rendszerek, 2009 , p. 267.
↑ Tsurikov D. E. Grafikus szabály termodinamikai mennyiségekre // Bulletin of St. Petersburg University, 2010, ser. 4, sz. 1. o. 165-167. Archiválva : 2017. november 12. a Wayback Machine -nál
↑ Serafimov L. A. et al., Rule of phases, 2008 , p. 12.
↑ A. Munster, Chemical Thermodynamics, 1971 , p. 102.
↑ Gibbs, J.W., Thermodynamic Works, 1950 , p. 457. 12. jegyzet; Val vel. 461–462, 14. jegyzet.
↑ Münster A., Statistische Thermodynamik, 1956 , p. 194–235.
↑ Zubarev D. N. et al., Statistical mechanics of non-equilibrium process, 1. kötet, 2002 .
↑ Bikkin Kh. M., Lyapilin I. I., Nem egyensúlyi termodinamika és fizikai kinetika, 2009 .
↑ Sychev V.V., A termodinamika differenciálegyenletei, 1991 , p. 54–79.
↑ Sychev V.V., A termodinamika differenciálegyenletei, 1991 , p. 61.
↑ Gibbs, J.W., Thermodynamic Works, 1950 , p. 457, 12. jegyzet.
↑ "Planck... makacsul megtagadta Gibbs módszereinek alkalmazását Termodinamikájának minden kiadásában". Emiatt meglehetősen inkonzisztens az előadása, hiszen vagy entrópiát, vagy szabadenergiát, vagy a második Massier-függvényt ( z teljes termodinamikai potenciál osztva a hőmérséklettel, mínusz előjellel) használja a termodinamikai egyensúly feltételeinek megtalálásához. Planck soha nem használja ki a kémiai potenciált. Planck „Termodinamikájának” a fizikusok körében közel azonos eloszlása volt, mint Nernst „Elméleti kémiájának” a fizikai kémikusok körében, ennek köszönhetően a „Planck-függvény” (vagyis a második Masier-függvény) használata széles körben elterjedtté vált. Semenchenko V. K. Josiah Willard Gibbs, p. 21.

Irodalom

Duhem P. Le potentiel thermodynamique et ses applications à la mécanique chimique et à l'étude des phénomènes électriques . - Párizs: A. Hermann, 1886. - XI + 247 p.
Massieu F. Sur les fonctions caractéristiques des divers fluides (francia) // Comptes Rendus de l'Académie des Sciences, 1869, vol. 69, pp. 858–862.
Massieu F. Addition au précédent mémoire sur les fonctions caractéristiques (francia) // Comptes Rendus de l'Académie des Sciences, 1869, vol. 69, pp. 1057–1061.
Massieu F. Mémoire sur les fonctions caractéristiques des divers fluides et sur la théorie des vapeurs (francia) // Memoires présentés par divers savants étrangers à l'Académie des Sciences de l'Institut National de France, 1876, vol. 22, pp. 1–92.
Münster A. Statistische Thermodinamik. - Berlin - Göttingen - Heidelberg: Springer-Verlag, 1956. - XII + 852 p.
Bazarov I. P. Termodinamika. — M .: Fizmatgiz , 1961. — 292 p.
Bazarov I. P. Termodinamika. - 5. kiadás - Szentpétervár. - M. - Krasznodar: Lan, 2010. - 384 p. - (Tankönyvek egyetemek számára. Szakirodalom). - ISBN 978-5-8114-1003-3 .
Barilovich V. A. , Smirnov Yu. A. A műszaki termodinamika alapjai és a hő- és tömegátadás elmélete. - M. : INFRA-M, 2014. - 432 p. — (Felsőfokú végzettség: alapképzés). - ISBN 978-5-16-005771-2 .
Belokon N. I. Termodinamika. - M. : Gosenergoizdat, 1954. - 416 p.
Bikkin Kh. M., Lyapilin II Nem egyensúlyi termodinamika és fizikai kinetika / Nauch. szerk. V. V. Menszenin. - Jekatyerinburg: Az Orosz Tudományos Akadémia Uráli Fiókja, 2009. - 500 p. - (Physics of Condensed Matter. Vol. 1). — ISBN 978-5-7691-2034-3 .
Gerasimov Ya. I., Dreving V. P., Eremin E. N. et al. , Fizikai kémia tantárgy / Szerk. szerk. Ja. I. Gerasimova. - 2. kiadás - M .: Kémia, 1970. - T. 1. - 592 p.
Gibbs J. W. Termodinamika. Statisztikai mechanika / Szerk. szerk. D. N. Zubarev. - M. : Nauka, 1982. - 584 p. - (A tudomány klasszikusai).
Gibbs J. V. Termodinamikai művek / Per. angolról. szerk. prof. V. K. Szemencsenko. - M. - L .: Gostekhteorizdat, 1950. - 492 p. - (A természettudomány klasszikusai).
Glazov V. M. A fizikai kémia alapjai. - M . : Felsőiskola, 1981. - 456 p.
Zubarev D. N., Morozov V. G., Ryopke G. A nem egyensúlyi folyamatok statisztikai mechanikája / Per. angolról. szerk. V. G. Morozova. - M. : FIZMATLIT, 2002. - T. 1. - 432 p. — ISBN 5-9221-0211-7 .
Krichevsky I. R. A termodinamika fogalmai és alapjai. - 2. kiadás, átdolgozás. és további - M . : Kémia, 1970. - 440 p.
Kubo R. Termodinamika. - M . : Mir, 1970. - 304 p.
Munster A. Kémiai termodinamika. — M .: Mir, 1971. — 296 p.
Nikolaev G.P., Loiko A.E. Műszaki termodinamika. - Jekatyerinburg: UrFU, 2013. - 227 p.
Patrov B. V., Sladkov I. B. Fizikai kémia. 1. rész - Szentpétervár. : Politechnikai Könyvkiadó. un-ta, 2009. - 127 p.
Poltorak OM Előadások a kémiai termodinamikáról. - M . : Felsőiskola, 1971. - 256 p.
Poltorak OM Termodinamika a fizikai kémiában. - M . : Felsőiskola, 1991. - 320 p. — ISBN 5-06-002041-X .
Semenchenko VK Josiah Willard Gibbs // Gibbs JV Termodinamikai munkák. — M.: Gostekhizdat, 1950, p. 12-23. (Orosz)
Serafimov L. A., Frolkova A. K., Khahin L. A. Fázisszabály . - M. : MITHT, 2008. - 48 p.
Sychev VV . A termodinamika differenciálegyenletei. - 2. kiadás, átdolgozva. - M . : Felsőiskola, 1991. - 224 p. - ISBN 5-06-002071-1 .
Sychev VV . A termodinamika differenciálegyenletei. - 3. kiadás - M. : MPEI Kiadó, 2010. - 256 p. - ISBN 978-5-383-00584-2 .
Sychev VV Komplex termodinamikai rendszerek. - 4. kiadás, átdolgozva. és további .. - M . : Energoatomizdat, 1986. - 208 p.
Sychev VV Komplex termodinamikai rendszerek. - 5. kiadás, átdolgozva. és további .. - M . : MPEI Kiadó, 2009. - 296 p. - ISBN 978-5-383-00418-0 . .
Termodinamika. Alapfogalmak. Terminológia. A mennyiségek betűjeles megjelölése. Definíciók gyűjteménye / A Szovjetunió Tudományos Akadémia Tudományos és Műszaki Terminológiai Bizottsága. - Probléma. 103. - M . : Nauka, 1984.
Fizikai enciklopédia / Ch. szerk. A. M. Prohorov . - M . : Great Russian Encyclopedia , 1998. - V. 5: Stroboszkópos eszközök - Fényerő. — 760 p. — ISBN 5-85270-101-7 .
Khachkuruzov GA Az általános és kémiai termodinamika alapjai. - M . : Felsőiskola, 1979. - 268 p.

Termodinamikai potenciálok
Belső energia Entalpia Helmholtz szabad energia Gibbs energia Nagy termodinamikai potenciál
"Fizika" portál