Fázisszabály

A fázisszabály (vagy a Gibbs -féle fázisszabály ) egy összefüggés , amely egy egyensúlyi termodinamikai rendszer komponenseinek számát , fázisait és termodinamikai szabadságfokát köti össze [1] . A fázisok szabályának [2] szerepe különösen fontos, ha többfázisú többkomponensű rendszerek heterogén egyensúlyait vizsgáljuk [3] .

Bár a „szabály” kifejezés általában hozzávetőleges vagy meghatározott mintát jelent, a Gibbs-fázisszabály esetében szigorú és általános függőségről beszélünk - a fázisegyensúly törvényéről [4] .

A termodinamikai fázis állapotának leírása

A terminológia szempontjából egyformán helyes minden megoldásról homogén rendszerként és egyfázisú homogén rendszerként , illetve vízben lévő jégkockákról - inhomogén rendszerként és kétfázisú heterogén rendszerként - beszélni . A legmegfelelőbb kifejezés kiválasztása a szóban forgó probléma megfogalmazásától függ, mivel a „termodinamikai rendszer” és a „termodinamikai fázis” kifejezések különbsége a rendszer és a fázis leírásának megközelítési módjában mutatkozó különbségeket tükrözi. Egy fázis állapotán a leírására használt intenzív változók halmazát értjük [5] [6] . Az olyan intenzív mennyiségek, mint a sűrűség, a hőkapacitás, a hőtágulási együttható stb., jellemzik a fázist alkotó egyes anyagok vagy oldatok termodinamikai tulajdonságait. A termodinamikai fázis fogalmát Gibbs vezette be azzal a céllal, hogy „egy olyan kifejezés legyen, amely csak a test összetételére és termodinamikai állapotára vonatkozik […], és amelynek mérete vagy alakja nem számít” [7] [K ] 1] a fázisszabály levezetésével kapcsolatban, a Gibbs-Duhem egyenlet felhasználása alapján . Ez természetesen követi A. V. Storonkin definícióját, amely a fázist egyedi anyagként vagy oldatként határozza meg, amely minden lehetséges létfeltétel mellett egyetlen, az állapotváltozók közötti kapcsolatot kifejező egyenlettel írható le [9]  - a Gibbs-Duhem egyenlet vagy bármely más. a kanonikus állapotegyenletek . A Gibbs-Duhem egyenlet előnyben részesítése annak a ténynek köszönhető, hogy ebben az egyenletben minden független változó intenzív mennyiség.

Az egyes fázisok összetételét a komponensek aránya ( mól vagy tömeg ) határozza meg. A vizsgált fázisban hiányzó komponensek arányát nullának tekintjük [10] . A móltörtek használata megköveteli, hogy egy komponens mólszámának számításakor minden fázisra ugyanazt a képletegységet használjuk [11] . Általában a fázisegyensúlyok figyelembevételekor azt feltételezik, hogy a heterogén rendszerben a kémiai átalakulásokat már figyelembe veszik a komponensek számának kiszámításakor, így a rendszerben zajló kémiai reakciókat nem veszik figyelembe [12] .

Néha a "fázis" kifejezés definíciójában bevezetik azt a követelményt, hogy az anyag ne csak termodinamikai, hanem általában minden makroszkopikus tulajdonsága azonos legyen. Például az optikailag aktív jobb- és balkezes kristályokat ( kvarc , Berthollet-só stb.) két különböző fázisnak tekintik, amelyek krisztallográfiai paramétereikben különböznek egymástól . Ezek az anyagok azonban termodinamikai tulajdonságaikban megegyeznek, és hagyományosan egyfázisúnak tekintik [1] .

A Gibbs-termodinamika keretein belül, amikor egy anyag heterogén egyensúlyait vizsgálják egy második típusú fázisátalakulás előtt és után, azt egy fázisnak tekintik [1] . Például az egyik fázis a ferromágnes tulajdonságaival rendelkező α-Fe ( ferrit ) - a vas polimorf módosulata, amely a Curie-pont alatt (769 °C)  stabil , és a β-Fe - egy polimorf módosulat, amely különbözik az α-tól. Fe a mágneses tulajdonságokban ( paramágnes ).

A rendszer termodinamikai állapotának, azaz tulajdonságainak összességének beállításához nem elég ismerni a rendszert alkotó fázisok tulajdonságait: legalább egy kiterjedt mennyiséget reprezentálni kell a rendszer független változóinak halmazában. , például a rendszer térfogata vagy tömege [8] .

A rendszer termodinamikai szabadsági fokai, variancia és teljes variancia

A termodinamikában minden független intenzív állapotváltozó, amelynek értéke tetszőlegesen változtatható, feltéve, hogy a rendszert alkotó fázisok nem tűnnek el és nem képződnek új fázisok, egy termodinamikai szabadságfoknak felel meg . Egy rendszer szabadságfokának (varianciájának) száma a független intenzív változók száma ( nyílt hődeformációs rendszerek esetén ezek a nyomás , hőmérséklet és a különböző fázisú komponensek töredékei), amelyek értékét ismerni kell. a rendszer összes fázisának teljes körű leírása érdekében, és amelyek egyidejűleg tetszőlegesen beállíthatók a fázisok számának és jellegének megváltoztatása nélkül (a rendszer fázisösszetételének megváltoztatása nélkül) [13] [14] [10] . A vizsgált rendszer szabadságfokainak száma megegyezik a teljes leírásához elegendő intenzív változók számának és az ezen változók közötti kapcsolatok számának különbségével, azaz egyenlő azoknak a független változóknak a számával, amelyek lehetővé teszik az önkényes értelmezést. variáció, amely nem vezet a rendszer jellegének változásához [15] .

A rendszer állapotának beállításához szükséges független változók számát, figyelembe véve az összes fázis tömegét, a rendszer teljes (általános) varianciájának nevezzük [8] [16] .

A variancia és a teljes variancia csak nem negatív egész értékeket vehet fel, és legkisebb értékük nulla [13] .

Példa . Szilárd kalcium - karbonát zárt rendszere , amely szilárd kalcium - oxiddá és gáz halmazállapotú szén - dioxiddá melegítéskor disszociál a mészkő pörkölésével történő égetett mész előállításának reakciójával .

CaCO 3 CaO + CO 2 .

Három alkotó anyagunk és egy kémiai reakciónk van, további kommunikációs egyenletek nincsenek (hiszen minden fázisban egy anyag van), így a rendszer kétkomponensű. A rendszer zárt, azaz a komponensek arányának önkényes megváltoztatása lehetetlen; a rendszer termikus deformáció, vagyis a hőmérséklet és nyomás változtatásával lehet befolyásolni a rendszert. A tapasztalat azt mutatja, hogy egy mennyiség elegendő a vizsgált rendszer állapotának leírására. Ha a rendszer hőmérsékletét választjuk ilyen változónak, akkor a szén-dioxid egyensúlyi nyomását zárt rendszerben az adott hőmérséklet egyértelműen meghatározza, és nem változtatható meg tetszőlegesen anélkül, hogy valamelyik fázis elveszne [17] .

A fázisszabály levezetésénél használt feltételezések

A fázisszabály gyakorlati alkalmazása egy adott problémában magában foglalja a szabály levezetésénél általánosan használt feltételezések betartásának előzetes ellenőrzését [18] :

A fázisszabály csak azokra a rendszerekre vonatkozik, amelyek termodinamikai egyensúlyi állapotban vannak. A természetben ez az egyensúly általában hiányzik. Például tavasszal a jég elolvad és eltűnik, a hideg évszakban a víz megfagy, a jég és a víz együttes jelenléte átmeneti jelenség. Ha a vizsgált rendszerben kinetikai okokból nem valósul meg minden lehetséges egyensúly (túl alacsony az egyensúlyhoz vezető folyamatok sebessége), akkor a fázisszabály segítségével levont következtetések nem feltétlenül felelnek meg a valós megfigyeléseknek.

A fázisegyensúly megfigyelésének követelménye nem tesz lehetővé kivételt (a fázisszabály nem alkalmazható metastabil egyensúlyra [19] ), míg a fenti feltételezések bármelyikének elutasítása a fázisszabály képleteinek [18] módosításához vezet .

A fázisszabály utasításai különböző rendszerleválasztási feltételekhez

A fázisszabály matematikai megfogalmazása a rendszerre szabott izolációs feltételektől függ [20] [21] . Az anyagi leválasztás nem befolyásolja a fázisok számát egy heterogén rendszerben, de megszakítja a kapcsolatot a fázisok száma és a rendszer varianciája között abban az esetben, ha a fázisok száma kisebb vagy egyenlő, mint az összetevők száma [22] . Ha az anyagi izoláció feltételeit kifejező összefüggéseken kívül más összefüggési egyenletek is léteznek intenzív fázisváltozók között, akkor a rendszer szórása és teljes varianciája ezen egyenletek számával kisebb lesz.

Nyitott rendszer

Egy egyensúlyban lévő nyitott többkomponensű heterogén rendszer szabadságfokainak számát (az egyidejűleg tetszőleges értékre állítható intenzív változók számát) a Gibbs-fázisszabály matematikai megfogalmazása [3] reláció segítségével határozzuk meg :

(Fázisszabály nyílt rendszerekre)

ahol  a nyomásnak és hőmérsékletnek megfelelő szabadsági fokok száma;  — a rendszerelemek száma;  a fázisok száma a rendszerben.

Ez a szabály engedelmeskedik minden nyitott egyensúlyi rendszernek, amely tetszőleges számú fázisból és tetszőleges számú komponensből áll (az egyes komponensek jelenléte egyik fázisban sem feltételezhető [23] [24] ). Ha az egyik paraméter - nyomás vagy hőmérséklet - rögzített, akkor feltételes számú szabadsági fokról (feltételes variancia) beszélünk [4] [25] [26] , amelyet a képlet alapján számítunk ki.

(Nyílt rendszer feltételes varianciája)

A rendszerben egyidejűleg létező fázisok számának korlátozása közvetlenül a fázisszabályból következik:

(A rendszerben egyidejűleg létező fázisok számának korlátozása)

Egy heterogén rendszerben a fázisok maximális lehetséges száma , amely nulla varianciának felel meg, egyenlő

(A fázisok maximális száma heterogén rendszerben)

Ha az egyenletet fix számú paraméterrel rendelkező rendszerekre használjuk, a szabadságfokok száma a rögzített paraméterek számával csökken [13] . Tehát kondenzált rendszerek (például fémötvözetek) esetén, amikor a nyomás vagy állandó, vagy az egyensúlyi állapotra gyakorolt ​​hatása elhanyagolható, a rendszer varianciája eggyel kisebb, mint amit a Gibbs-egyenlet ad meg nyílt rendszerek [3] .

Egykomponensű rendszerhez

Ebből következik, hogy egy egykomponensű rendszerben a minimális (nulla) varianciával elért maximális fázisszám három; háromfázisú egykomponensű rendszer esetén sem nyomás, sem hőmérséklet nem állítható be önkényesen. A fázisdiagramban három fázis együttélése egy hármas pontnak felel meg , rögzített nyomás- és hőmérsékletértékekkel. Bármilyen más hőmérsékleten vagy nyomáson a három fázis egyensúlya lehetetlen: olyan változások következnek be a rendszerben, amelyek következtében egy-két fázis eltűnik.

Az enantiotrópia és az egyik polimorf fázis másikba való átalakulása esetén az állandó nyomás feltétele 1-gyel csökkenti a rendszer szórását, így az átmenet csak egy szigorúan meghatározott hőmérsékleten lehetséges ( ) [27] . Például a vas esetében 1394 °C-on reverzibilis átmenet van a γ-Fe ( ausztenit ) felületközpontú köbösrácsos és a δ-Fe között a testközéppontú köbösrács esetén .

A kétfázisú egyensúly egykomponensű rendszerben ( ) a fázisdiagramon egy vonalnak felel meg. A rendszer hőmérséklete tetszőleges érték adható, de az egyensúlyi nyomás mindkét fázisban egyedileg lesz megadva.

Ha csak egy fázis van ( ), akkor a rendszer szabadságfokainak száma kettő, azaz a fázisdiagramon egy adott területen belül tetszőleges értékeket lehet hozzárendelni a hőmérséklethez és a nyomáshoz - amíg a rendszer egyen nem áll. a kétfázisú egyensúlyi vonalak közül. Az egykomponensű egyfázisú rendszer legegyszerűbb példája egy folyadék , amelynek nyomása nagyobb, mint telített gőzének nyomása az adott hőmérsékleten; ebben az esetben a folyadék felett nem lesz gőz, azaz a rendszer egyfázisú lesz [28] .

Egy nyitott rendszer teljes varianciája (a független változók száma bármelyik kanonikus állapotegyenletben ) [29] [30] [31]

(Teljes nyitott rendszer varianciája)

és nem függ a rendszer fázisainak számától.

Zárt rendszer

(Fázisszabály zárt rendszerekre, ahol az alkatrészek száma nem haladja meg a fázisok számát)

azaz ugyanúgy számítják ki, mint egy nyílt rendszer esetében. A fázisszabály hagyományos formájában mindaddig zárt rendszerben működik tovább, amíg az alkatrészek száma meg nem haladja a fázisok számát.

(Fázisszabály zárt rendszerekre, ahol a fázisok száma nem haladja meg az alkatrészek számát)
(Duhem-szabály egy zárt rendszer teljes varianciajához)

Zárt rendszer kemény héjban

A merev héjba zárt rendszer térfogata állandó. Egy ilyen rendszer varianciája és teljes varianciája [33]

A fázisszabály hagyományos formájában mindaddig alkalmazható a vizsgált rendszerre, amíg az összetevők száma nem haladja meg a fázisszám mínusz egyet.

Zárt rendszer merev adiabatikus héjban (izolált rendszer)

A merev adiabatikus héjba helyezett zárt rendszer semmilyen változásra nem képes; a rendszer szórása és teljes szórása nullával egyenlő. Emiatt a heterogén egyensúlyok vizsgálatakor az izolált rendszerek tulajdonságait nem tárgyaljuk [37] . AI Rusanov azonban úgy véli, hogy egy ilyen rendszerben a felületi jelenségek figyelembevétele a variancia és a teljes variancia nullától eltérő értékeit adja. Nevezetesen a fázisok közötti lapos interfészekkel rendelkező rendszerekben, felületi fázisfolyamatok hiányában, egy izolált rendszer varianciája és teljes varianciája egyenlő [37].

ahol  a fázisok közötti szakadási felületek száma. A vizsgált rendszer szórása és teljes varianciája kizárólag a felületek jelenlétének köszönhető: ha az egyensúlyt a felületi jelenségek ( ) figyelembe vétele nélkül vesszük figyelembe, akkor a rendszer szórása és teljes szórása nullával egyenlő. Ez a megközelítés nyitva hagyja azt a kérdést, hogy a rendszer variabilitásának – a megváltoztatható paraméterek számának – fogalmát hogyan lehet összekapcsolni az egyensúlyi feltétel teljesítésének követelményeivel, amely tiltja a rendszerben a belső folyamatokat, és az elkülönítési feltétellel, amely egy minden külső hatás tilalma a rendszerben.

Részben nyitott rendszer

Részben nyitott rendszerek alatt olyan rendszereket értünk, amelyekben nem minden komponens vesz részt a környezettel való anyagcserében [36] . Az ilyen rendszerek esetében különbséget kell tenni a rögzített (inert) alkatrészek között , amelyek nem vesznek részt az anyagcserében (a rendszerben a rögzített komponens tömege állandó), és a mozgó alkatrészek között, amelyek tömege nem állandó a ezen összetevők részvétele a környezettel való anyagcserében.

Részben nyitott rendszer esetén az álló komponensek tömegének állandóságának feltételeit olyan csatolási egyenleteknek tekintjük, amelyek a rendszer változóira vonatkoznak, és befolyásolják annak varianciáját és teljes varianciáját, de nem befolyásolják a fázisok lehetséges maximális számát, amely részben nyitott rendszerekben nem függ a rendszer anyagi elszigeteltségének mértékétől (t azaz a rögzített komponensek számától), és amelyet a fenti képlet szerint számítanak ki [38] .

Egy heterogén rendszer térfogatának és/vagy entrópiájának állandóságának feltételeit pontosan ugyanúgy veszik figyelembe, mint az anyagi izoláció feltételeit (az alábbi kifejezésekben a variancia és a teljes variancia számításához, a rögzített komponensek száma helyett , az értéket  - állandó térfogattal és entrópiával, vagy  - egy kiterjedt változó állandójával helyettesítjük [39] ).

ahol  a rendszerelemek  száma, a mozgó alkatrészek száma ( ). Így a vizsgált rendszernél az anyagi izoláció feltételei a szabadságfokok számának csökkenését okozzák, ami nem függ a fázisok számától (az új fázis kialakulása nem befolyásolja a szórást), és az egyenlőség. a variancia és a teljes variancia a fázisok összetételét nem módosító fázisfolyamatok lehetetlenségét jelenti [41] .

azaz ebben az esetben az anyagi elszigeteltség körülményei nem korlátoznak a fázisok összetételét és nem csökkentik a szabadsági fokok számát egy nyílt rendszerhez képest [42] .

A vizsgált rendszer teljes varianciája [43] [43] [44]

A rendszer szórása kisebb, mint a teljes variancia, ezért olyan fázisfolyamatok lehetségesek a rendszerben, amelyek nem változtatják meg a fázisok összetételét [42] .

Tehát a vizsgált rendszer esetében az anyagi izoláció feltételei nem befolyásolják a rendszer szórását, a variancia és a teljes variancia egyenlősége pedig a fázisok összetételét nem módosító fázisfolyamatok ellehetetlenülését jelenti [42] .

Összetett rendszer

Az összetett rendszerek általában dielektrikumokat , mágneseket , szupravezetőket , fázisszétválasztó felületeket , gravitációs térben és súlytalanság állapotában lévő rendszereket , elektrokémiai rendszereket foglalnak magukban . Az ilyen rendszerek esetében a heterogén rendszer varianciáját és teljes varianciáját a variancia Gibbs-egyenlete és a teljes variancia Gibbs -egyenlete segítségével találjuk meg , bennük  - a nyomásnak és hőmérsékletnek megfelelő szabadsági fokok számát - helyettesítve egy olyan értékkel, amely felveszi figyelembe kell venni a vizsgált rendszer jellegét:  - fotongázra [45] ;  — heterogén rendszerhez erőtérben (elektromos, mágneses, gravitációs vagy centrifugális) [46] . Egy erőtérben a fázisok maximális számának meg kell haladnia a Gibbs-egyenlet által megadott varianciaértéket tér hiányában, de ennek a következtetésnek még nincs kísérleti megerősítése [47] .

Az egyidejűleg létező fázisok közötti felületi rétegekre vonatkozó fázisszabály figyelembe veszi a lapos és az ívelt határfelületek közötti különbséget [48] [49] .

A fázisszabály matematikai értelmezése

A matematika lehetővé teszi a természet jelenségeinek szimbolikus nyelven történő leírását különböző módokon. A fázisszabály sikeres értelmezése a gráfelmélet segítségével lehetséges . A variancia Gibbs-egyenlete vizuálisan értelmezhető egy adott gráf csúcsai, élei, lapjai és térfogatai közötti kapcsolatként .

Termodinamikai rendszerek osztályozása variancia szerint

A szabadsági fokok (varianciák) számától függően a rendszereket invariáns ( nem variáns, ), egyváltozós ( ), kétváltozós (divariáns , ) , … és többváltozós rendszerként különböztetjük meg [ 3 ] [50] .

A nulla teljes varianciájú nemvariáns rendszerekben a fázisreakciók (a komponensek fázisok közötti átmenetei) lehetetlenek. A fázisok száma egy ilyen rendszerben maximális [22] . A nullától eltérő összvarianciájú invariáns rendszerekben a fázisreakciók a rendszer egyensúlyának megzavarása nélkül is végbemenhetnek [51] [32] .

A fázisszabály segítségével

A fázisszabály alkalmazása nem igényli a rendszerösszetevők listájának megadását - elég tudni a teljes számukat.

A fázisszabály különösen hasznos a heterogén rendszerek tanulmányozásában, különösen a kohászatban , a kohászatban , a petrográfiában , a kémiai technológiában , mivel ez az elméleti alapja bármilyen bonyolultságú állapotdiagram elemzésének [52] . A fázisszabály lehetővé teszi egy ilyen diagram metrikájának azonnali meghatározását, mivel a rendszer minimális lehetséges eltérése nulla, a fázisok minimális száma pedig egy. Tehát egy egykomponensű rendszer (két szabadságfok) állapotának jellemzéséhez két változóra ( és ) van szükség, azaz egy egykomponensű rendszer állapotdiagramja lapos. Egy kétkomponensű rendszer állapotdiagramját három paraméter ( , és az egyik koncentráció) jellemzi. Egy ilyen diagram egy háromdimenziós diagram, a vetületének síkra való felépítéséhez az egyik változót rögzíteni kell. Ennek megfelelően háromféle síkbeli kétkomponensű rendszerek diagramját kapjuk: izoterma , izobár és izopikne (izodol) [53] . Egy háromkomponensű rendszer teljes állapotdiagramjának leírásához négydimenziós térre van szükség. Egy háromdimenziós diagram, amely általában a Gibbs-Rosebaum háromszögen alapul , leggyakrabban a ill .

Fázisok ásványtani szabálya

V. Goldschmidt Dél- Norvégia szkarnjait tanulmányozva felhívta a figyelmet arra, hogy az ásványok általa megfigyelt paragenesei annál színesebbek, minél több összetevőt tartalmaznak. Ez szolgált alapul a Gibbs-fázisszabály alkalmazásához és az ásványtani fázisszabály megfogalmazásához (1911): „Az egyidejűleg stabilan együtt létező szilárd ásványok maximális száma megegyezik az ezeket az ásványokat alkotó komponensek számával” [ 54] .

A kőzetek tetszőleges hőmérsékleten és nyomáson keletkeznek, ezért a variancia Gibbs-egyenletében szereplő szabadsági fokok száma nem lehet kevesebb kettőnél. Ezért a termodinamikai egyensúly körülményei között a kőzetet alkotó ásványok (fázisok) száma nem haladhatja meg komponenseinek (általában egyszerű anyagok vagy oxidok) számát [55] :

(Goldschmidt-fázisok ásványtani szabálya)

D. S. Korzhinsky bevezette az immobil (inert) és mobil komponensek fogalmát, és új megfogalmazást adott a fázisok ásványtani szabályának, amely szerint a mozgó komponensek nem befolyásolják a fázisok számát [56] , és az ásványok (fázisok) számát, amelyek a kőzet alkotórészei nem haladhatják meg a rögzített (inert) komponenseinek számát [55] :

(Korzhinsky fázisainak ásványtani szabálya)

Történelmi háttér

A fázisszabályt J. Gibbs fejlesztette ki ( 1876 -ban jelent meg ); a "fázisok szabálya" elnevezést W. Bancroft javasolta [57] . A fázisszabályt a 19. század végén – a 20. század elején széles körben alkalmazták J. van't Hoff , H. Roseb és tanítványaik, N. S. Kurnakov és iskolája. V. Goldshmidt fogalmazta meg a fázisok ásványtani szabályát (1911), D. S. Korzhinsky pedig új megfogalmazást adott neki, a geológiai rendszerek összetevőit közömbösre (a szállítási tulajdonságok értelmében) és teljesen mozgékonyra (azaz szabadon mozogni képes) osztotta. a rendszer határai). AV Storonkin megkapta a fázisszabály szigorú megfogalmazását a részben nyitott rendszerekre.

Lásd még

Megjegyzések

  1. ↑ Ha egy fázis termodinamikai állapotának beállításához elegendőek az intenzív változók, és nem szükséges az extenzív mennyiségek ismerete (a fázis tömege vagy térfogata), akkor a rendszer termodinamikai állapotát, vagyis a teljes halmazt kell beállítani. rendszertulajdonságok esetén nem elég ismerni a rendszert alkotó fázisok tulajdonságait: a független változók halmazában a rendszer számára legalább egy kiterjedt mennyiséggel kell ábrázolni, például a rendszer térfogatával vagy tömegével [8] .

Jegyzetek

  1. ↑ 1 2 3 Chemical Encyclopedia, v. 5, 1998 , p. 53 .
  2. ↑ A "szabály" a hagyományosan használt kifejezés a termodinamika tökéletesen szigorú (a levezetési feltevéseken belüli) tételére .
  3. ↑ 1 2 3 4 TSB, 3. kiadás, 27. évf., 1977 , p. 181 .
  4. ↑ 1 2 Karapetyants M. Kh., Kémiai termodinamika, 2013 , p. 122.
  5. ↑ Voronin G.F., A termodinamika alapjai, 1987 , p. 13.
  6. ↑ Zalewski, K., Fenomenológiai és statisztikai termodinamika, 1973 , p. 9.
  7. ↑ Gibbs, J.W., Thermodynamic Works, 1950 , p. 143.
  8. ↑ 1 2 3 Voronin G.F., A termodinamika alapjai, 1987 , p. tizenöt.
  9. ↑ Storonkin A. V., Heterogén rendszerek termodinamikája, 1-2. rész, 1967 , p. 109.
  10. ↑ 1 2 Akopyan A. A., Kémiai termodinamika, 1963 , p. 334.
  11. ↑ Storonkin A. V., Heterogén rendszerek termodinamikája, 1-2. rész, 1967 , p. 28.
  12. ↑ Polyachenok O.G., Polyachenok L.D., Fizikai és kolloidkémia, 2008 , p. 62-63.
  13. ↑ 1 2 3 Polyachenok O. G., Polyachenok L. D., Fizikai és kolloid kémia, 2008 , p. 63.
  14. ↑ I. Prigogine, R. Defay, Chemical Thermodynamics, 1966 , p. 179.
  15. ↑ Serafimov L. A. et al., Fázisok szabálya, 2008 , 1. o. 6-7.
  16. ↑ Rusanov A.I., Fázisegyensúlyok és felszíni jelenségek, 1967 , p. 38.
  17. ↑ Holokhonova L.I., Moldagulova N.E., Teaching about phase equilibrias, 2009 , p. 11-12.
  18. ↑ 1 2 Serafimov L. A. et al., Fázisok szabálya, 2008 , 1. o. 18-19.
  19. ↑ Bulidorova G. V. et al., Physical Chemistry, 2012 , p. 222.
  20. ↑ Storonkin A. V., Heterogén rendszerek termodinamikája, 1-2. rész, 1967 , p. 118-119, 125.
  21. ↑ Rusanov A.I., Fázisegyensúlyok és felszíni jelenségek, 1967 , p. 38-43.
  22. ↑ 1 2 Serafimov L. A. et al., Fázisok szabálya, 2008 , 1. o. 28.
  23. ↑ Serafimov L. A. és munkatársai: Fázisok szabálya, 2008 , 1. o. húsz.
  24. ↑ I. Prigogine, R. Defay, Chemical Thermodynamics, 1966 , p. 180.
  25. ↑ Evstratova K. I. et al., Fizikai és kolloid kémia, 1990 , p. 120.
  26. ↑ Anosov V. Ya., Pogodin S. A., A fizikai és kémiai elemzés alapelvei, 1947 , p. 547.
  27. ↑ Zhukhovitsky A. A., Shvartsman L. A., Physical Chemistry, 1987 , p. 164.
  28. ↑ Akopyan A. A., Kémiai termodinamika, 1963 , p. 338.
  29. ↑ Zharikov V.A., A fizikai geokémia alapjai, 2005 , p. 53..
  30. ↑ Voronin G.F., A termodinamika alapjai, 1987 , p. 23.
  31. ↑ Storonkin A. V., Heterogén rendszerek termodinamikája, 1-2. rész, 1967 , p. 121.
  32. ↑ 1 2 Storonkin A. V., Heterogén rendszerek termodinamikája, 1-2. rész, 1967 , p. 126.
  33. ↑ 1 2 Rusanov A. I., Fázisegyensúlyok és felszíni jelenségek, 1967 , p. 39.
  34. ↑ Serafimov L. A. et al., Fázisok szabálya, 2008 , 1. o. 24.
  35. ↑ Chemical encyclopedia, 2. kötet, 1990 , p. 160 .
  36. ↑ 1 2 Storonkin A. V., Heterogén rendszerek termodinamikája, 1-2. rész, 1967 , p. 122.
  37. ↑ 1 2 Rusanov A. I., Fázisegyensúlyok és felszíni jelenségek, 1967 , p. 43.
  38. ↑ Storonkin A. V., Heterogén rendszerek termodinamikája, 1-2. rész, 1967 , p. 128.
  39. ↑ Storonkin A. V., Heterogén rendszerek termodinamikája, 1-2. rész, 1967 , p. 128-129.
  40. ↑ 1 2 Storonkin A. V., Heterogén rendszerek termodinamikája, 1-2. rész, 1967 , p. 122-123.
  41. ↑ Storonkin A. V., Heterogén rendszerek termodinamikája, 1-2. rész, 1967 , p. 125, 127.
  42. ↑ 1 2 3 Storonkin A. V., Heterogén rendszerek termodinamikája, 1-2. rész, 1967 , p. 125.
  43. ↑ 1 2 3 Storonkin A. V., Heterogén rendszerek termodinamikája, 1-2. rész, 1967 , p. 124.
  44. ↑ Rusanov A.I., Fázisegyensúlyok és felszíni jelenségek, 1967 , p. 439.
  45. ↑ Almaliev A. N. et al., Termodinamika és statisztikai fizika, 2004 , p. 59.
  46. ↑ Storonkin A. V., Heterogén rendszerek termodinamikája, 1-2. rész, 1967 , p. 129.
  47. ↑ Serafimov L. A. és munkatársai: Fázisok szabálya, 2008 , 1. o. 33.
  48. ↑ Storonkin A. V., Heterogén rendszerek termodinamikája, 1-2. rész, 1967 , p. 129-131.
  49. ↑ Rusanov A.I., Fázisegyensúlyok és felszíni jelenségek, 1967 , p. 34-43.
  50. ↑ Storonkin A. V., Heterogén rendszerek termodinamikája, 1-2. rész, 1967 , p. 98.
  51. ↑ Serafimov L. A. és munkatársai: Fázisok szabálya, 2008 , 1. o. tizenegy.
  52. ↑ Polyachenok O.G., Polyachenok L.D., Fizikai és kolloidkémia, 2008 , p. 61.
  53. ↑ Polyachenok O.G., Polyachenok L.D., Fizikai és kolloidkémia, 2008 , p. 64.
  54. ↑ Fázisok ásványtani szabálya // Geológiai szótár, [[A. P. Karpinsky után elnevezett Összoroszországi Földtani Kutatóintézet | VSEGEI]]. . Letöltve: 2015. május 31. Az eredetiből archiválva : 2020. szeptember 27.
  55. ↑ 1 2 Zharikov V.A., MarakusevA. A. Fázisok ásványtani szabálya // TSB (3. kiadás) (elérhetetlen link) . Letöltve: 2017. június 10. Az eredetiből archiválva : 2017. szeptember 9.. 
  56. ↑ Zharikov V.A., A fizikai geokémia alapjai, 2005 , p. 62-63.
  57. ↑ Kipnis A. Ya. , JW Gibbs és a kémiai termodinamika, 1991 , p. 499.

Irodalom

Linkek