A legegyszerűbb mechanizmus

A legegyszerűbb mechanizmus egy mechanikus eszköz, amely megváltoztatja az erő irányát vagy nagyságát . [2] Általánosságban úgy definiálhatók, mint a legegyszerűbb eszközök, amelyek mechanikai erősítést (más néven leverage -t) használnak a szilárdság növelésére. [3] Általában a kifejezés a hat klasszikus legegyszerűbb mechanizmusra utal, amelyeket a reneszánsz tudósok találtak : [4] [5] [6]

A legegyszerűbb mechanizmus egy kifejtett erőt használ egy terhelési erő ellenében. A súrlódási veszteségek figyelembevétele nélkül a terhelésen végzett munka megegyezik az alkalmazott erő által végzett munkával. A mechanizmus növelheti a kimenő erőt a teher megtett távolságának arányos csökkentésével. A kimenő erő és az alkalmazott erő arányát mechanikai erősítésnek nevezzük .

A legegyszerűbb mechanizmusokkal lehet növelni a mozgási sebességet. Ezekben az esetekben a mozgatható rész a kar hosszú végéhez kapcsolódik (például egy gőzmozdony gőzgépének dugattyúja nagy erőt ad át a hajtórúdon keresztül a hajtókar rövid karjára, és ennek eredményeként a keréktárcsa nagyobb sebességet kap), az emelők szabad vége stb. és a mechanizmus meghajtásához a reakcióerőnél megfelelő számú alkalommal nagyobb erőt kell kifejteni. [7]

A legegyszerűbb gépekre úgy tekinthetünk, mint az egyre bonyolultabb gépeket alkotó elemi „építőelemekre” (ezeket néha „kompozit gépeknek” is nevezik [8] [9] ). [3] [10] Például kerekeket, karokat és blokkokat használnak a kerékpárok mechanizmusában . [11] [12] Egy kompozit mechanizmus mechanikai erősítése egyszerűen a legegyszerűbb mechanizmusok mechanikai erősítésének szorzata, amelyből áll.

Bár még mindig nagy jelentőséggel bírnak a mechanikában és az alkalmazott tudományban, a modern mechanika túllépett a legegyszerűbb mechanizmusok fogalmán, mint az összes gépet alkotó minimális építőelemeken , amelyek a reneszánsz idején az ókori görög szövegek neoklasszikus kiterjesztéseként jelentek meg. Ez a hat kategória nem írja le megfelelően az ipari forradalom során kialakult modern mechanikus csatlakozások sokféleségét és kifinomultságát . Különféle posztreneszánsz szerzők kibővített listákat állítottak össze a „primitív mechanizmusokról”, gyakran olyan kifejezéseket használva, mint az alapgépek , [11] összetett gépek [8] vagy gépelemek , hogy megkülönböztessék őket a fent leírt klasszikus primitív mechanizmusoktól. Az 1800-as évek végére Franz Reuleaux [13] több száz gépelemet azonosított, és egyszerű gépeknek nevezte őket . [14] A modern gépelmélet a gépeket kinematikai láncokként elemzi, amelyek elemi láncszemekből, úgynevezett kinematikai párokból állnak .

Történelem

A legegyszerűbb mechanizmus ötlete Arkhimédész görög filozófustól származik a Krisztus előtti harmadik században, aki az arkhimédeszi legegyszerűbb mechanizmusokat tanulmányozta: a kart, a blokkot és a csavart . Felfedezte a kar mechanikus erősítésének elvét. [15] Arkhimédész híres megjegyzése a karról: "Adj helyet, ahol megállhatok, és megmozgatom a Földet" ( görögül δῶς μοι πᾶ στῶ καὶ τὰν γᾶν κιν γᾶν κιν ) a mechanikai erősítéssel elérhető átviteli tényező. A későbbi görög filozófusok azonosították a klasszikus öt legegyszerűbb mechanizmust (a ferde sík kivételével ), és ki tudták számítani (ideális) mechanikai nyereségüket. [9] Például Alexandriai hős (Kr. u. 10-75) Mechanics című művében öt olyan mechanizmust sorol fel, amelyek „mozgásba tudnak hozni egy terhelést”; kart , csévélőt, blokkot , éket és csavart , és leírja ezek gyártását és felhasználását. A görögök megértése azonban a legegyszerűbb mechanizmusok statikájára korlátozódott (az erőegyensúlyra), és nem foglalta magában a dinamikát , az erő és a távolság kompromisszumát vagy a munka fogalmát .

A reneszánsz korában a mechanikai erők dinamikáját – ahogy a legegyszerűbb gépeket nevezték – kezdték figyelembe venni, hogy az általuk kifejtett erő mellett meddig képesek felemelni a terhet, ami végül a mechanikai munka új koncepciójához vezetett. . 1586-ban Simon Stevin flamand mérnök megszerezte a ferde sík mechanikai előnyét, és más egyszerű gépekbe építették be. A legegyszerűbb mechanizmusok teljes dinamikai elméletét Galileo Galilei olasz tudós dolgozta ki 1600-ban a Le Meccaniche ( A mechanikáról ) című értekezésében , amelyben kimutatta, hogy az erőnövekedés alapozza meg e mechanizmusok matematikai hasonlóságát. [17] [18] Ő volt az első, aki kifejtette, hogy a legegyszerűbb gépek nem hoznak létre energiát , hanem csak átalakítják azt.

A gépek csúszósúrlódásának klasszikus szabályait Leonardo da Vinci (1452-1519) fedezte fel, de ezeket nem publikálták, egyszerűen lejegyezték a jegyzetfüzeteiben, és a pre-Newtoni tudományon alapultak, például a súrlódás éteri folyadékként való hitén. Guillaume Amonton (1699) fedezte fel újra, Charles-Augustin de Coulomb (1785) fejlesztette tovább. [19]

A legegyszerűbb mechanizmusok típusai

Nyolc egyszerű mechanizmust szokás megkülönböztetni, amelyek közül négy a két fő változata:

A ferde sík egy egyszerű mechanizmus egy vízszintes felülethez hegyesszögben beállított sík formájában.
- Ék - lehetővé teszi a nyomás növelését az erő kis területen történő koncentrációja miatt. Használt lándzsában , lapátban , golyóban stb.
- Csavar - csavarokban és vízemeléshez ( Arkhimédész csavar ), fúróként fúrókban stb .
Kar - leírta Archimedes . Különösen súlyemeléshez, kapcsolóként és kioldóként használják ( hajtókar-hajtókar - szövőszékben, gőzgépben , belső égésű motorokban ).
- Kapu - kutakban lévő víz emelésére és szalagos átvitelre stb.
- Blokk - egy kerék egy horonnyal, amelyen keresztül kötelet, kábelt vagy láncot vezetnek át. Az erő nagyságának vagy irányának megváltoztatására szolgál.
Járművekben és sebességváltókban használt kerék . A legkorábbi kerékleletek a modern Románia területén (Cucuteni-Tripoli neolitikus kultúrájában ) találhatók, és a Kr.e. V. évezred utolsó negyedéből származnak. e. [húsz]
Dugattyú - lehetővé teszi a táguló fűtött gázok vagy gőzök energiájának felhasználását . Különösen a lőfegyverekre , a belső égésű motorokra és a gőzgépekre vonatkozik .

Az ideális egyszerű mechanizmus

Ha a legegyszerűbb mechanizmus nem oszlatja el az energiát súrlódás, kopás vagy deformáció miatt, akkor az energia megmarad, és ezt nevezzük az ideális legegyszerűbb mechanizmusnak. Ebben az esetben a gép által szolgáltatott teljesítmény megegyezik a kimenő teljesítménnyel, és a mechanikai erősítés a geometriai méretei alapján számítható ki.

Bár mechanikailag minden gép máshogy működik, matematikailag ugyanúgy működnek. [21] Mindegyik gépben az eszközre egy ponton kifejtett erő a terhelést egy másik ponton az erőn keresztül történő mozgatási munka elvégzéséhez vezet. [22] Bár egyes gépek csak az erő irányát változtatják meg, például egy rögzített blokk esetében, a legtöbb gép a mechanikai erősítéssel megegyező tényezővel növeli az erőt. $F_{\text{in}}\,$ $F_{\text{out}}\,$

\mathrm {MA} =F_{\text{out}}/F_{\text{in}}\,

ami a gépgeometriából és a súrlódásból számítható.

A legegyszerűbb mechanizmusok nem tartalmaznak energiaforrást [23] , így nem tudnak több munkát végezni , mint amennyit a beérkező erőből kapnak. [22] A legegyszerűbb, súrlódás és rugalmasság nélküli mechanizmust ideális legegyszerűbb mechanizmusnak nevezzük . [24] [25] [26] A mechanikai energia megőrzésének köszönhetően egy ideális egyszerű mechanizmusban a kimenő teljesítmény (az energia változási sebessége) minden pillanatban megegyezik a bemeneti teljesítménnyel. $P_{\text{out}}\,$ $P_{\text{in}}\,$

P_{\text{out}}=P_{\text{in}}\!

A kimenő teljesítmény egyenlő a terhelési sebesség és a terhelési erő szorzatával . Hasonlóképpen, az alkalmazott erőből származó bemeneti teljesítmény egyenlő a bemeneti pont sebességének szorozva az alkalmazott erővel . Következésképpen, $v_{\text{out}}\,$ $P_{\text{out}}=F_{\text{out}}v_{\text{out}}\!$ $v_{\text{in}}\,$ $P_{\text{in}}=F_{\text{in}}v_{\text{in}}\!$

F_{\text{out}}v_{\text{out}}=F_{\text{in}}v_{\text{in}}\,

Tehát egy ideális gép mechanikai nyeresége egyenlő a sebességek arányával, a bemeneti sebesség és a kimeneti sebesség arányával $\mathrm {MA} _{\text{ideal}}\,$

\mathrm {MA} _{\text{ideal}}={F_{\text{out}} \over F_{\text{in}}}={v_{\text{in}} \over v_ {\text{out}}}\,

A sebességek aránya megegyezik az adott időszakban megtett távolságok arányával is [27] [28] [29]

{v_{\text{out}} \over v_{\text{in}}}={d_{\text{out}} \over d_{\text{in}}}\,

Ezért egy ideális mechanizmus mechanikai erősítése megegyezik a bemeneten megtett út és a kimeneten megtett távolság arányával .

$\mathrm {MA} _{\text{ideal}}={F_{\text{out}} \over F_{\text{in}}}={d_{\text{in}} \over d_ {\text{out}}}\,$

A mechanizmus geometriája alapján kiszámítható. Például egy kar mechanikai erősítésének és távolságának aránya megegyezik a karok arányával .

A mechanikai erősítés egynél nagyobb vagy kisebb lehet:

Ha a kimeneti erő nagyobb, mint a bemenet, a gép erősítőként működik, de a terhelés által megtett távolság kisebb, mint a bemeneti erő által megtett út . $\mathrm {MA} >1\,$ $d_{\text{out}}\,$ $d_{\text{in}}\,$
Ha a kimenő erő kisebb, mint a bemenő erő, de a terhelés elmozdulási távolsága nagyobb, mint a bemenő erő által elmozdított távolság. $\mathrm {MA} <1\,$

A forgómozgást használó légcsavarnál a bemenő erőt a nyomatékkal , a sebességet pedig a tengely szögsebességével kell helyettesíteni.

Súrlódás és hatékonyság

Minden valódi gép súrlódásnak van kitéve, ami a bemeneti teljesítmény egy részét hőként disszipálja. Ha az energiamegmaradás törvénye miatt a súrlódás miatt elvesztett teljesítményt jelöljük $P_{\text{fric}}\,$

P_{\text{in}}=P_{\text{out}}+P_{\text{fric}}\,

A gép mechanikai hatásfoka (ahol ) a kimenő teljesítmény és a bemeneti teljesítmény aránya, és a súrlódásból eredő energiaveszteség mértéke. $\eta \,$ $0<\eta \ <1$

\eta \equiv {P_{\text{out}} \over P_{\text{in}}}\,

P_{\text{out}}=\eta P_{\text{in}}\,

Mint fentebb, a hatalom az erő és a sebesség szorzata, tehát

F_{\text{out}}v_{\text{out}}=\eta F_{\text{in}}v_{\text{in}}\,

Következésképpen,

$\mathrm {MA} ={F_{\text{out}} \over F_{\text{in}}}=\eta {v_{\text{in}} \over v_{\text{out} }}\,$

Így a nem ideális gépeknél a mechanikai erősítés mindig kisebb, mint a fordulatszámok aránya az η együtthatóhoz . Így egy súrlódó mechanizmus nem lesz képes akkora terhelést mozgatni, mint a megfelelő ideális mechanizmus ugyanazzal a bemeneti erővel.

Kompozit mechanizmusok

Az összetett mechanizmus olyan gép , amely sorba kapcsolt egyszerű mechanizmusok halmazából áll, és az egyik kimeneti ereje adja a következő bemeneti erejét. Például egy asztali satu egy csavarral sorba kapcsolt karból (satufogantyúból), míg egy egyszerű fogaskerekes fogaskerekek sorba kapcsolt fogaskerekeiből ( kerekek és tengelyek ) áll.

Az összetett mechanizmus mechanikai csúcsa a sorozat utolsó mechanizmusára kifejtett kimenő erő és az első mechanizmusra kifejtett bemeneti erő aránya, azaz.

\mathrm {MA} _{\text{compound}}={F_{\text{outN}} \over F_{\text{in1}}}\,

Mivel az egyes mechanizmusok kimenő ereje a következő bemeneti erő szerepét tölti be , ezt a mechanikai erősítést a mechanizmusok teljes láncának működése is biztosítja. $F_{\text{out1))=F_{\text{in2)),\;F_{\text{out2))=F_{\text{in3)),\ldots \;F_{\text{ outK}}=F_{\text{inK+1}}$

\mathrm {MA} _{\text{compound}}={F_{\text{out1}} \over F_{\text{in1}}}{F_{\text{out2}} \over F_{ \text{in2}}}{F_{\text{out3}} \f_{\text{in3}}}\lpontok {F_{\text{outN}} \F_{\text{inN}}}\ felett ,

Így egy összetett mechanizmus mechanikai erősítése egyenlő az azt alkotó egyszerű mechanizmusok sorozatának mechanikai erősítésének szorzatával.

\mathrm {MA} _{\text{compound}}=\mathrm {MA} _{1}\mathrm {MA} _{2}\ldots \mathrm {MA} _{\text{N}} \,

Hasonlóképpen, egy összetett mechanizmus hatékonysága is az azt alkotó egyszerű mechanizmusok számának a hatékonyságának a szorzata.

\eta _{\text{compound}}=\eta _{1}\eta _{2}\ldots \;\eta _{\text{N}}.\,

Önzáró mechanizmusok

Sok egyszerű mechanizmusnál, ha a mechanizmusra ható F out terhelőerő elég nagy az F in bemeneti erőhöz képest , akkor a mechanizmus hátrafelé mozog, míg a terhelő erő a bejövő erővel hoz létre munkát. [30] Így ezek a mechanizmusok bármilyen irányban használhatók, tetszőleges ponton kifejtve a hajtóerőt. Például, ha a kar terhelése elég nagy, akkor a kar hátrafelé mozog, és a bemeneti kart a bemeneti erővel ellentétes irányba mozgatja (túlegyensúly). Ezeket " reverzibilis " vagy " nem blokkoló " mechanizmusoknak nevezik.

Egyes mechanizmusoknál azonban, ha a súrlódási erők elég nagyok, semmilyen terhelési erő nem tudja visszamozdítani őket, még akkor sem, ha a bemeneti erő nulla. Ezt "önzáró", "visszafordíthatatlan" mechanizmusnak nevezik . [30] Ezeket a mechanizmusokat csak bemenő erővel lehet mozgásba hozni, és ha a bemeneti erőt megszüntetjük, mozdulatlanok maradnak, a súrlódástól "reteszelve" maradnak, bármilyen helyzetben vannak is.

Az önreteszelés főként olyan mechanizmusokban fordul elő, amelyekben a mozgó alkatrészek nagy csúszási felülettel rendelkeznek: csavar , ferde sík és ék :

A leggyakoribb példa a csavar. A legtöbb propellerben a tengelyre forgató nyomaték hatására az elfordulhat, és a tengelyt lineárisan mozgatja, hogy a terhelés ellenében dolgozzon, de a tengelyt érő tengelyirányú terhelés nem okozza visszafordulását.
Ferde síkban a teher oldalirányú bemenő erővel felemelhető a síkon, de ha a sík nem túl meredek, és elegendő súrlódás van a teher és a sík között, akkor a bemenő erő eltávolításakor a teher felemelkedik. mozdulatlan marad, és nem csúszik a felületen, függetlenül annak súlyától.
Egy éket a végén erővel bele lehet ütni egy fahasábba, például kalapáccsal ütve, széttolni a tömböt, de a fafalaktól semmilyen összenyomás nem fogja visszapattanni a tömbből.

A gép akkor és csak akkor lesz önzáró, ha hatásfoka η 50% alatt van: [30]

\eta \equiv {\frac {F_{out}/F_{in}}{d_{in}/d_{out}}}<0,50\,

Az, hogy egy mechanizmus önzáró lesz, mind a részei közötti súrlódási erőktől ( a statikus súrlódási együtthatótól ), mind a d in / d out távolságaránytól (ideális mechanikai erősítés) függ. Ha a súrlódás és az ideális mechanikai erősítés is elég nagy, akkor önreteszelődik.

Bizonyítás

Ha a mechanizmus előrefelé mozog az 1. pontból a 2. pontba, miközben a bejövő erő a terhelő erővel dolgozik, akkor az energiamegmaradás törvényéből [31] [32] a bemeneti munka egyenlő lesz a terhelés összegével. a terhelő erővel végzett munka és a súrlódás miatt kieső munka $W_{\text{1,2}}\,$ $W_{\text{load}}\,$ $W_{\text{fric}}\,$

W_{\text{1,2}}=W_{\text{load}}+W_{\text{fric}}

Ha a hatásfok 50% alatt van $\eta =W_{\text{load}}/W_{\text{1,2}}<1/2\,$

2W_{\text{load}}<W_{\text{1,2}}\,

Az Eq . egy

2W_{\text{load}}<W_{\text{load}}+W_{\text{fric}}\,

W_{\text{load}}<W_{\text{fric}}\,

Amikor a mechanizmus visszamozdul a 2. pontból az 1. pontba, vagy amikor a terhelő erő hat a bejövő erőre, a súrlódás miatt energia veszít. . Hasonlóképpen $W_{\text{fric}}\,$

W_{\text{load}}=W_{\text{2,1}}+W_{\text{fric}}\,

Így kimeneti munka

W_{\text{2,1}}=W_{\text{load}}-W_{\text{fric}}<0\,

A mechanizmus tehát önzáró, mert a súrlódás által eloszlatott munka nagyobb, mint a visszafelé mozgó terhelőerő által végzett munka, még bemenő erő hiányában is.

Modern mechanizmuselmélet

A gépeket mechanikus rendszereknek tekintik, amelyek hajtásokból és egyszerű mechanizmusokból állnak , amelyek erőt és mozgást továbbítanak, és amelyeket érzékelők és vezérlők vezérelnek. A működtetők és a mechanizmusok alkatrészei kinematikus láncokat képező láncszemekből és csuklópántokból állnak.

Kinematikai láncok

A legegyszerűbb mechanizmusok a kinematikus láncok elemi példái , amelyeket a gőzgépektől a robotkarokig terjedő mechanikai rendszerek modellezésére használnak . A csapágyak, amelyek a kar tengelyét alkotják, és lehetővé teszik a kerék, a tengely és a blokkok forgását, példák a forgónak nevezett kinematikai párra . Hasonlóképpen, egy ferde sík és egy ék sík felülete egy csúszócsuklónak nevezett kinematikai pár példája lehet. A csavart általában saját kinematikai párjának nevezik, amelyet csavarkötésnek neveznek.

Két kart vagy hajtókarokat lapos négyrúd -rudazati rendszerré egyesítenek egy kar rögzítésével , amely összeköti az egyik hajtókar kimenetét a másik hajtókar bemenetével. További hivatkozások csatlakoztathatók egy hat-linkből álló link kialakításához, vagy sorozatban egy robot kialakításához. [25]

A mechanizmusok osztályozása

A legegyszerűbb mechanizmusok azonosítása abból a vágyból fakad, hogy szisztematikus módszert hozzanak létre új gépek feltalálására. Ezért fontos kérdés, hogy az egyszerű mechanizmusokat hogyan kombinálják összetettebb mechanizmusok létrehozására. Az egyik megközelítés az egyszerű mechanizmusok sorba kapcsolása összetett gépek előállításához.

Egy sikeresebb ötletet azonban bemutatott Franz Reuleaux , aki több mint 800 elemi gépet gyűjtött össze és tanulmányozott. Rájött, hogy a kar, a tárcsa, a kerék és a tengely valójában egy és ugyanaz az eszköz: egy test, amely egy zsanér körül forog. Hasonlóképpen a ferde sík, az ék és a csavar egy sík felületen csúszó blokk. [33]

Ez a megvalósítás azt mutatja, hogy a mozgást biztosító ízületek vagy kötések a gép fő elemei. A négyféle csuklópánttal, a forgócsuklóval , a csúszócsuklóval , a bütykös csuklóval és a fogascsuklóval , valamint a kapcsolódó csatlakozásokkal, például kábelekkel és szíjakkal kezdve, a gép az ezeket az ízületeket összekötő szilárd alkatrészek együtteseként fogható fel. [25]

Kinematikai szintézis

A szükséges mozgást és erőátvitelt végző mechanizmusok tervezését kinematikai szintézisnek nevezik. Geometriai módszerek készlete karok , bütykös és hajtott mechanizmusok, fogaskerekek és fogaskerekek mechanikai tervezésére .

Jegyzetek

↑ Chambers, Ephraim (1728), Table of Mechanicks , vol. 2, London, Anglia, p. 528, 11. tábla
↑ Gépészeti tudományok: mérnöki mechanika és anyagok szilárdsága , Prentice Hall of India
↑ 1 2 Understanding Physics , Barnes & Noble , < https://books.google.com/books?id=pSKvaLV6zkcC&q=Asimov+simple+machine&pg=PA88 > Archiválva : 2022. január 14. a Wayback Machine -nél
↑ Fizika műszaki hallgatóknak: mechanika és hőtan . - McGraw Hill. – 112. o.
↑ Mechanika , Encyclopaedia Britannica , vol. 3, John Donaldson, 1773, pp. 44 , < https://books.google.com/books?id=Ow8UAAAAQAAJ&q=%22simple+machine%22+%22mechanical+powers%22+lever+screw+inclined+plane+wedge+wheel+síja&pg=PA44 > . Letöltve: 2020. április 5 . Archiválva : 2021. július 10. a Wayback Machine -nél
↑ Tudományos és Technológiai Tudományos Kiadói Szótár . - Gulf Professional Publishing, 1992. - P. 1993. - ISBN 9780122004001 . Archiválva : 2022. január 14. a Wayback Machine -nél
↑ Landsberg G.S. Alapfokú fizika tankönyv. 1. kötet - M. , Nauka , 1964. - p. 162
↑ 1 2 Összetett gépek , Virginiai Egyetem Fizikai Tanszék , < http://galileo.phys.virginia.edu/outreach/8thgradesol/compoundmachine.htm > Archiválva : 2019. augusztus 3. a Wayback Machine -nél
↑ 1 2 Usher, Abbott Payson. A mechanikai találmányok története . - USA: Courier Dover Publications, 1988. - P. 98. - ISBN 978-0-486-25593-4 . Archiválva : 2022. január 14. a Wayback Machine -nél
↑ Wallenstein, Andrew. A kognitív támogatás alapjai: A hasznosság elvont mintái felé . Springer. Archiválva az eredetiből , ekkor: 2022-01-14 . Letöltve: 2020-12-08 . Elavult használt paraméter |deadlink=( súgó )
↑ 1 2 Prater, Edward L. (1994), Basic machines , US Navy Naval Education and Training Professional Development and Technology Center, NAVEDTRA 14037 , < http://www.constructionknowledge.net/public_domain_documents/Div_1_General/Basic_%Skills/Basic_Skills/B %20NAVEDTRA%2014037%201994.pdf > Archiválva : 2020. november 6. a Wayback Machine -nél
↑ US Navy Bureau of Naval Personnel (1971), Alapvető gépek és működésük , Dover Publications , < http://www.webpal.org/SAFE/aaarecovery/5_simple_technology/basic_machines.pdf > Archivált 2016. szeptember 22-én a Wayback gépnél
↑ Reuleaux, F. (1963), A gépek kinematikája (fordította és jegyzetekkel ellátta: ABW Kennedy) , újranyomta Dover
↑ Cornell University, Reuleaux Mechanisms and Machines at Cornell University , Cornell University , < http://kmoddl.library.cornell.edu/rx_collection.php > Archivált : 2016. március 11. a Wayback Machine -nél
↑ Chiu, YC (2010), Bevezetés a projektmenedzsment történetébe , Delft: Eburon Academic Publishers, p. 42, ISBN 978-90-5972-437-2 , < https://books.google.com/books?id=osNrPO3ivZoC&q=%22heron+of+alexandria%22++load+motion&pg=PA42 > Archivált : január 14. 2022 a Wayback Machine -nél
↑ Idézi Alexandriai Pappus a zsinagógában , VIII
↑ Krebs, Robert E. A középkor úttörő kísérletei, találmányai és felfedezései . - Greenwood Publishing Group, 2004. - P. 163. - ISBN 978-0-313-32433-8 . Archiválva : 2013. május 28. a Wayback Machine -nál
↑ Stephen, Donald. Kerekek, órák és rakéták: a technika története . - W. W. Norton & Company, 2001. - ISBN 978-0-393-32175-3 . Archiválva : 2016. augusztus 18. a Wayback Machine -nál
↑ Armstrong-Hélouvry, Brian. Gépek vezérlése súrlódással . - Springer, 1991. - P. 10. - ISBN 978-0-7923-9133-3 . Archiválva : 2022. január 14. a Wayback Machine -nél
↑ A kereket nem keleten találták fel. Archivált 2013. december 12-én a Wayback Machine - Interjú vele. n. Val vel. Az Orosz Tudományos Akadémia Anyagi Kultúra Történeti Intézete A. D. Rezepkin a Moskovsky Komsomolets című újságnak.
↑ Ez az alapvető felismerés volt a tárgya Galileo Galilei 1600-ban megjelent Le Meccaniche (A mechanikáról) című munkájában.
↑ 1 2 Bhatnagar, VP A bizonyítványfizika teljes kurzusa . - India: Pitambar Publishing, 1996. - P. 28–30. - ISBN 978-81-209-0868-0 . Archiválva : 2022. január 14. a Wayback Machine -nél
↑ Simmons, Ron. Felfedez! Munka és gépek / Ron Simmons, Cindy Barden. - USA: Milliken Publishing, 2008. - ISBN 978-1-4291-0947-5 .
↑ Gujral, IS Engineering Mechanics. - Firewall Media, 2005. - ISBN 978-81-7008-636-9 .
↑ 1 2 3 Uicker, Jr., John J.; Pennock, Gordon R. & Shigley, Joseph E. (2003), Theory of Machines and Mechanisms (harmadik kiadás), New York: Oxford University Press, ISBN 978-0-19-515598-3
↑ Paul, Burton (1979), Kinematics and Dynamics of Planar Machinery , Prentice Hall, ISBN 978-0-13-516062-6
↑ Rao, S. Mérnöki mechanika / S. Rao, R. Durgaiah. - Universities Press, 2005. - P. 80. - ISBN 978-81-7371-543-3 . Archiválva : 2022. január 14. a Wayback Machine -nél
↑ Goyal, MC Engineering Mechanics / MC Goyal, GS Raghuvanshee. - PHI Learning, 2011. - P. 212. - ISBN 978-81-203-4327-6 . Archiválva : 2022. január 14. a Wayback Machine -nél
↑ Avison, John. A fizika világa . - Nelson Thornes, 2014. - P. 110. - ISBN 978-0-17-438733-6 . Archiválva : 2022. január 14. a Wayback Machine -nél
↑ 1 2 3 Gujral, I.S. Engineering Mechanics . - Firewall Media, 2005. - P. 382. - ISBN 978-81-7008-636-9 . Archiválva : 2021. szeptember 30. a Wayback Machine -nél
↑ Rao, S. Mérnöki mechanika / S. Rao, R. Durgaiah. - Universities Press, 2005. - P. 82. - ISBN 978-81-7371-543-3 . Archiválva : 2022. január 14. a Wayback Machine -nél
↑ Goyal, MC Engineering Mechanics / MC Goyal, GS Raghuvanshi. - PHI Learning Private Ltd., 2009. - P. 202. - ISBN 978-81-203-3789-3 . Archiválva : 2022. január 15. a Wayback Machine -nél
↑ Hartenberg, RS & J. Denavit (1964) Kapcsolódások kinematikai szintézise Archiválva : 2011. május 19., a Wayback Machine , New York: McGraw-Hill, online hivatkozás a Cornell Egyetemről .

Szótárak és enciklopédiák	Britannica (online) Universalis Gránátalma
Bibliográfiai katalógusokban	BNF : 13336090z J9U : 987007546249205171 LCCN : sh85122744 LNB : 000301032