A negatív dimenzió tere

A topológiában a negatív dimenziójú tér a negatív dimenziót beengedő tér szokásos fogalmának kiterjesztése . [egy]

Definíció

Tegyük fel, hogy M t 0 egy t 0 Hausdorff-dimenziójú kompakt tér , amely az egymásba ágyazott és t-vel paraméterezett kompakt terek skálájának eleme ( 0 < t < ∞ ). Az ilyen skálákat M t 0 tekintetében egyenértékűnek tekintjük, ha az alkotó kompakt tereik egybeesnek t ≥ t 0 esetén . Az M t 0 kompakt teret egy "lyuk"-nak mondjuk ebben az ekvivalens keretkészletben, és − t 0 a megfelelő ekvivalenciaosztály negatív dimenziója [2] .

Történelem

Az 1940-es évekre a topológia kidolgozta a pozitív dimenziójú topológiai terek alapelméletét, ami után egyes topológusok olyan megközelítéseket kezdtek keresni, amelyek kibővítették a térről alkotott ismereteinket, beleértve a negatív dimenziók terét is. Az ilyen tereket, valamint a négy- és többdimenziós tereket nehéz elképzelni, mivel nem tudjuk közvetlenül megfigyelni őket. Csak az 1960-as években dolgoztak ki egy speciális topológiai elméletet, a spektrumok kategóriáját . A topológiában a spektrum a tér olyan általánosítása, amely többek között egy negatív dimenziót is figyelembe vesz. A negatív dimenziójú terek fogalmát például nyelvi statisztika elemzésére használják [3] .

Lásd még

Jegyzetek

  1. ↑ Wolcott, Luke; McTernan, Elizabeth (2012). „Imagining Negative-Dimensional Space” (PDF) . In Bosch, Robert; McKenna, Douglas; Sarhangi, Reza. Proceedings of Bridges 2012: matematika, zene, művészet, építészet, kultúra . Phoenix, Arizona, USA: Tessellations Publishing. pp. 637-642. ISBN  978-1-938664-00-7 . ISSN  1099-6702 . Archivált az eredetiből (PDF) ekkor: 2015-06-26 . Letöltve: 2015. június 25 . Elavult használt paraméter |deadlink=( súgó )
  2. ↑ Maslov, alelnök A negatív dimenziójú topológiai tér általános fogalma és sűrűségének kvantálása  // Matematikai megjegyzések  : folyóirat  . - 2007. - Vol. 81 . — 140. o . - doi : 10.1134/S0001434607010166 . Archiválva az eredetiből 2015. június 26-án.
  3. ↑ Maslov, VP (2006), Negatív dimenzió az általános és aszimptotikus topológiában, arΧiv : math/0612543 . 

Linkek