Cournot oligopólium

A Cournot-oligopólium a piaci verseny gazdasági modellje. Nevét A. Cournot (1801-1877) francia közgazdászról kapta, aki megfogalmazta.

A modell főbb rendelkezései:

A piacon meghatározott számú cég van, amelyek egy nevű gazdasági javakat állítanak elő; $N>1$
Nincsenek új cégek belépő vagy kilépő a piacra;
A cégek piaci erővel rendelkeznek . Megjegyzés: Cournot maga sem tudta, mi az a piaci erő. Ez a kifejezés később jelent meg;
A cégek maximalizálják nyereségüket, és együttműködés nélkül működnek .

Feltételezzük, hogy a piacon lévő cégek teljes számát minden résztvevő ismeri. Minden cég döntése meghozatalakor adott paraméternek (konstansnak) tekinti más cégek kibocsátását. A cégek költségfüggvényei eltérőek lehetnek, és azt is feltételezzük, hogy minden résztvevő ismeri. $N$ $c_{i}(q_{i})$

A keresleti függvény az áru árának csökkenő függvénye. A jószág árát az ágazati piac egyensúlyi áraként adjuk meg (az ágazati kínálat értéke megegyezik egy adott gazdasági jószág iránti kereslet értékével azonos áron).

Egyensúlyi számítás

Vegyünk egy modellt két céggel ( duopólium ). Az egyensúlyi ár meghatározásához kiszámítjuk az egyes cégek legjobb válaszait.

Az i -edik cég profitja a következőképpen alakul:

$\Pi _{i}=P(q_{1}+q_{2}).q_{i}-C_{i}(q_{i})$ .

A legjobb válasz az a kibocsátás , amely maximalizálja a profitot , figyelembe véve a másik cég kibocsátását . A változóra vonatkozó derivált alakja a következő: $q_{i}$ $\Pi _{i}$ $q_{j},i\neq \ j$ $\Pi _{i}$ $q_{i}$

{\frac {\partial \Pi _{i}}{\partial q_{i}}}={\frac {\partial P(q_{1}+q_{2})}{\partial q_{i}} }.q_{i}+P(q_{1}+q_{2})-{\frac {\partial C_{i}(q_{i})}{\partial q_{i))}

Ha nullával egyenlővé teszi, azt kapjuk:

{\frac {\partial \Pi _{i}}{\partial q_{i}}}={\frac {\partial P(q_{1}+q_{2})}{\partial q_{i}} }.q_{i}+P(q_{1}+q_{2})-{\frac {\partial C_{i}(q_{i})}{\partial q_{i))}=0

Az ezt a feltételt kielégítő értékek az i . cég legjobb válaszai . Ebben a modellben az egyensúly akkor érhető el, ha a legjobb válasz a -ra , és a legjobb válasz -ra . $q_{i}$ $q_{1}$ $q_{2}$ $q_{2}$ $q_{1}$

Példa

Legyen az inverz keresleti függvény : , és az i cég költségei olyanok, hogy , . Ekkor az i cég profitja : $P(q_{1}+q_{2})=a-(q_{1}+q_{2})$ $C_{i}(q_{i})$ ${\frac {\partial ^{2}C_{i}(q_{i})}{\partial q_{i}^{2))}=0$ ${\frac {\partial C_{i}(q_{i})}{\partial q_{j))}=0,j\neq \ i$

\Pi _{i}={\bigg (}a-(q_{1}+q_{2}){\bigg )}.q_{i}-C_{i}(q_{i})

A maximalizálási probléma megoldásának formája a következő:

{\frac {\partial {\bigg (}a-(q_{1}+q_{2}){\bigg )}}{\partial q_{i}}}.q_{i}+a-(q_{ 1}+q_{2})-{\frac {\partial C_{i}(q_{i})}{\partial q_{i))}=0

Így az 1. cég feladata:

{\frac {\partial {\bigg (}a-(q_{1}+q_{2}){\bigg ))){\partial q_{1))}.q_{1}+a-(q_{ 1}+q_{2})-{\frac {\partial C_{1}(q_{1})}{\partial q_{1))}=0

\Jobbra \ -q_{1}+a-(q_{1}+q_{2})-{\frac {\partial C_{1}(q_{1})}{\partial q_{1))}= 0

\Rightarrow \ q_{1}={\frac {a-q_{2}-{\frac {\partial C_{1}(q_{1})}{\partial q_{1)))){2))

A vizsgált rendszer szimmetriájából:

\Rightarrow \ q_{2}={\frac {a-q_{1}-{\frac {\partial C_{2}(q_{2})}{\partial q_{2)))){2))

Az eredményül kapott kifejezések a legjobb válaszok függvényei. Nash-egyensúly esetén mindkét cég olyan stratégiát követ, amely megoldást jelent ezen egyenletpárokra. Ha az 1-es céget behelyettesítjük a legjobb válaszba, a következőt kapjuk: $q_{2}$

\ q_{1}={\frac {a-{\bigg (}{\frac {a-q_{1}-{\frac {\partial C_{2}(q_{2})}{\ részleges q_{2)))){2)){\bigg )}-{\frac {\partial C_{1}(q_{1})}{\partial q_{1)))){2))

\Rightarrow \ q_{1}^{*}={\frac {a+{\frac {\partial C_{2}(q_{2})}{\partial q_{2))}-2\cdot {\frac {\partial C_{1}(q_{1})}{\partial q_{1)))){3))

\Rightarrow \ q_{2}^{*}={\frac {a+{\frac {\partial C_{1}(q_{1})}{\partial q_{1))}-2\cdot {\frac {\partial C_{2}(q_{2})}{\partial q_{2)))){3))

A Nash-egyensúly ebben a rendszerben a kibocsátás mennyisége , az egyensúlyi piaci ár pedig a mennyiség . $(q_{1}^{*},q_{2}^{*})$ $P(q_{1}+q_{2})=a-(q_{1}+q_{2})$

Lásd még

Játékelmélet
Alapfogalmak	Kölcsönös és közös tudás Játékos A hitek hierarchiája Irracionális erősítés Stratégia ( dominancia ) Fordított indukció
A játékok típusai	Egyidejű , szekvenciális és ismétlődő Nem együttműködő és együttműködő Teljes , hiányos , tökéletes és tökéletlen információkkal _ Normál és kiterjesztett formában _ Ellentétes Differenciális Sztochasztikus A nemek harca Szarvasvadászat
Megoldási koncepciók	Kockázati dominancia Korrelált egyensúly Remegő kéz egyensúlya Nash egyensúly A részjáték tökéletes egyensúlya Racionalizálhatóság Szekvenciális egyensúly erős egyensúly Saját mérleg Evolúciósan stabil stratégia Epszilon-egyensúly Pareto hatékonyság Sejtmag
Játékpéldák	A fogoly dilemmája Az "El Farol" bár feladata Bertrand modell Cournot modell Stackelberg modell Orlyanka A megosztott erőforrások tragédiája sólymok és galambok
Episztemikus játékelmélet Mechanizmus tervezés Tisztességes felosztás