Brahmagupta

Brahmagupta
ब्रह्मगुप्त
Születési dátum 598
Születési hely Bhinmal , India
Halál dátuma körülbelül 665 [1]
Ország India
Tudományos szféra matematika , csillagászat
 Médiafájlok a Wikimedia Commons oldalon

Brahmagupta (vagy Bramagupta , Skt. ब्रह्मगुप्त , kb . 598-670  ) indiai matematikus és csillagász . Felügyelte az újjaini csillagvizsgálót . Jelentős hatást gyakorolt ​​a bizánci és az iszlám országok csillagászatának fejlődésére , kezdett algebrai módszereket használni a csillagászati ​​számításokhoz, bevezette a nulla, pozitív és negatív értékekkel végzett műveletek szabályait. Korunkig fennmaradt fő műve, a " Brahma-sphuta-siddhanta " ("Helyesen kifejtette Brahma tanítását", vagy "Brahhma tökéletes rendszerének magyarázata"). A munka nagy részét a csillagászatnak szentelték, két fejezetet (12. és 18.) a matematikának.

Életrajz

Brahmagupta 598 körül született . Ez a „Brahma-sphuta-siddhanta” című könyvből következik, amelyben azt állítja, hogy ezt a szöveget 30 évesen, 628-ban (a Szaka-korszak 550-ben ) írta [2] [3] . Brahmagupta az északnyugat-indiai Rajasthan állam Bhillamala városában született , amely akkoriban a -dinasztia országának fővárosa volt . Apja Jishnugupta [4] volt . Valószínűleg élete nagy részét Bhinmalában élte le Vjagramukha [5] uralkodó uralkodása alatt (és valószínűleg pártfogása alatt) , ezért gyakran Bhillamalacharyaként (bhillamalai tanár) [6] emlegetik . Brahmagupta volt az újdzsaini csillagászati ​​obszervatórium vezetője . A csillagvizsgáló, ahol Varahamihira is dolgozott , az ókori India legjobb volt [4] .

Brahmagupta kutatásait komolyan befolyásolták vallási nézetei. Ortodox hindu lévén bírálta néhány kortársának kozmológiai nézeteit, különösen Aryabhata nézőpontját , aki azt állítja, hogy a Föld egy forgó gömb [7] . Brahmagupta vitázott Aryabhatával a napfogyatkozások természetéről [8] :

Az emberek között vannak olyanok, akik úgy gondolják, hogy a fogyatkozásokat nem [a sárkány Rahu ] feje okozza . Ez abszurd vélemény, mert ő okozza a fogyatkozásokat, és a világ legtöbb lakója azt mondja, hogy ő okozza azokat. A Védákban , amelyek Isten Igéje, Brahma szájából azt mondják, hogy a Fej okoz fogyatkozást. Éppen ellenkezőleg, Aryabhata, mindenkivel szemben fellépve, az említett szent szavakkal szembeni ellenségeskedésből azt állítja, hogy a napfogyatkozást nem a Fej okozza, hanem csak a Hold és a Föld árnyéka... Ezeknek a szerzőknek alá kell vetniük magukat a többség, mert minden, ami a Védákban van, szent.

Bár Brahmagupta ismerte Aryabhata műveit, nem tudni, hogy Bhaskara műveit is ismerte-e . Brahmagupta írásai számos kritikát tartalmaznak a kortárs csillagászokkal szemben, a Brahma-sphuta-siddhanta tartalma pedig az akkori indiai matematikusok megosztottságáról tanúskodik. A nézeteltérések nagyrészt a csillagászati ​​paraméterek és elmélet megválasztásának tudhatók be. A Brahmagupta ellenfelei elméleteinek kritikája a Brahma-sphuta-siddhanta első tizenkét fejezetében található, és hiányzik a tizenharmadik és tizennyolcadik fejezetből.

Al-Biruni arab tudós "Kitab al-Hind" (1035 körül) című könyvében elemezte és leírta az indiai csillagászok elképzeléseit. Munkájában Brahmaguptára, mint a legnagyobb tekintélyre hivatkozik [9] .

Főbb munkák

Brahmagupta két fő műve ismert: Brahma-sphuta-siddhanta (ब्राह्मस्फुटसिद्धान्त) (628) és Khanda . ्तa .

Brahma-sphuta-siddhanta

A "Brahma-sphuta-siddhanta" ("Brahma továbbfejlesztett tanításai", vagy "A Brahma-rendszer felülvizsgálata" [11] ) Brahmagupta leghíresebb műve, amelyet a matematikának és a csillagászatnak szenteltek. Az értekezés versben íródott, és csak eredményeket tartalmaz bizonyíték nélkül. A mű 25 fejezetből áll [4] (más források 24 fejezetről és egy táblázatos mellékletről [6] ) beszélnek.

Az első 10 fejezetet, amelyek a korabeli csillagászat tipikus szövegei, gyakran külön-külön tekintik a mű első változatának, mivel vannak olyan kéziratok, amelyek csak ezeket a fejezeteket tartalmazzák. Ezt a szöveget Dashadhyaya-nak [6] hívják . Tartalmazza különösen az átlagos és a valós hosszúság számításait, a napi forgás számítását , a nap- és holdfogyatkozások számítását, az égitestek időbeli helyzetének kiszámítására szolgáló módszereket ( efemerisz ), napfelkeltét és napnyugtáját, kötőszókat [4] .

A következő 15 fejezet jelentős kiegészítéseket és pontosításokat tartalmaz az első fejezetekhez, valamint a matematikai fejezetekhez [4] . A matematikai fejezetek képet adnak az indiai matematikusok két fő megközelítéséről: az "eljárások matematikájáról" vagy az algoritmusokról és a "magok matematikájáról" vagy egyenletekről. A könyv 12. fejezete a „Matematika” címet viseli, a legegyszerűbb számtani műveleteknek, arányoknak, keverési feladatoknak és sorozatoknak szentelve, amelyek Brahmagupta idejében a gyakorlati matematika fő részét képezték. A 18. fejezet, a "Permetező" közvetlenül kapcsolódik az algebrához, de mivel ilyen kifejezés még nem létezett, a [7] fejezetben tárgyalt első probléma után kapta a nevét .

A 8. század második felében, amikor az Abbászida -dinasztiából származó bagdadi kalifa , Abu-l-Abbas Abd-Allah al-Mamun (712-775) indiai nagykövetségen tartózkodott, meghívott egy Kankah nevű újdzsaini tudóst Bagdadba. , aki az indiai csillagászati ​​rendszert tanította a Brahma-sphuta-siddhanta alapján. A kalifa elrendelte a könyv írásos fordítását arab nyelvre, amelyet Ibrahim al-Fazari matematikus és filozófus végzett el 771 -ben [3] [10] . A táblázatok - zija - formájában készült fordítás  a szükséges magyarázatokkal és ajánlásokkal a "Nagy Sindhind" nevet kapta. Ismeretes, hogy al-Khwarizmi ezt a munkát használta csillagászati ​​(Zij al-Khwarizmi) és aritmetikai ("Az indiai beszámoló könyve") műveinek megírásához. Utóbbinak a 11. századi latinra fordítása vélhetően döntő szerepet játszott a helyzetszámrendszer elterjedésében [10] .

A Brahma-sphuta-siddhanta-t a 7-9. századi kínai matematikusok fordították (legalább négy fordítás ismert), így a tizedes rendszer elterjedt a kínai tudósok körében [10] . 1817-ben két matematikai fejezetet fordított angolra Henry Thomas Colebrook [6] .

860-ban Pritthudaka Swami indiai matematikus kommentárt írt a műhöz, amelyet Vasana-bhashyának neveznek. A teljes kommentárok közül csak néhány kézirat maradt fenn. A mű teljes verziójához és az első tíz fejezethez több névtelen kommentár is található. Indiában Brahmagupta munkája 1902-ben és 1966-ban jelent meg [6] .

Khandakhodyaka

Brahmagupta második műve, a Khandakhadyaka (Ehető darab) 665-ben íródott [7] . 8 fejezetből áll. Ebben a munkában Brahmagupta számos csillagászati ​​számítást finomított és egyszerűsített, nagyrészt az Aryabhata által javasolt rendszert [9] használva . Ezenkívül tartalmaz egy interpolációs képletet a szinuszok kiszámításához [4] . A 8. században a Khandakhadyakát "Arkand" néven fordították arabra [9] .

Khandakhodyakáról 864-ben, 966-ban, 1040-ben, 1180-ban írtak kommentárokat, ezek egy része nem maradt fenn. Magát a könyvet Kalkuttában nyomtatták 1925-ben és 1941-ben. Angol fordítást Prabodh Chandra Sengupta készített 1934-ben [6] .

Hozzájárulások a matematikához

Brahma-sphuta-siddhanta című művében Brahmagupta a nullát úgy határozta meg, hogy magát a számot kivonja egy számból. Az elsők között állított fel szabályokat a pozitív és negatív számok és nulla számtani műveleteire, miközben a pozitív számokat tulajdonságnak, a negatív számokat pedig adósságnak tekintette. Ezután Brahmagupta megpróbálta kiterjeszteni az aritmetikát a nullával való osztás meghatározásával [4] . Brahmagupta [4] [12] szerint,

Brahmagupta három módszert javasolt a többjegyű számok szorzására egy oszlopban (alap és két egyszerűsített), amelyek közel állnak a jelenleg használtakhoz. Brahmagupta az alapmódszert "gomutrika"-nak nevezte, ami Ifra fordításában azt jelenti, hogy " mint a tehén vizeletének pályája" [ 4] . 

Brahmagupta egy közelítő négyzetgyök módszert is javasolt, amely ekvivalens Newton-Raphson iteratív formulájával, egy módszert néhány ax 2  +  c  =  y 2 alakú határozatlan másodfokú egyenlet megoldására, egy módszert az ax  +  c  =  alakú határozatlan lineáris egyenletek megoldására . az egymást követő törtek módszerével [4] .

Az első n szám négyzeteinek és kockáinak összegét az első n szám összegével határozta meg, kijelentve, hogy „A négyzetek összege a számok összege szorozva a lépések számának kétszeresével, eggyel növelve, és hárommal osztva. A kockák összege a számok összegének négyzete azonos számig” [12] [12] . A ...-ként felírható képleteket bizonyítás nélkül adjuk meg [4] .

Khandakhadyak munkájában Brahmagupta egy másodrendű interpolációs képletet javasolt, amely a több mint 1000 évvel később levezetett Newton-Stirling interpolációs képlet speciális esete . Használta a szinusz értékeinek interpolálására az általa összeállított trigonometrikus táblázatokban [13] . A képlet becslést ad az f függvény értékére az a + xh argumentum értékével ( h > 0 és −1 ≤ x ≤ 1 esetén ), ha az értéke már ismert az a - h , a és a pontokban. a + h . A következőképpen írják:

ahol Δ  az elsőrendű növekvő véges különbség operátor , azaz.

Brahmagupta egy képletet javasolt egy körbe írt négyszög területének kiszámítására [4] . Brahmagupta képlete a Heron-képlet általánosítása egy háromszög területére. Ugyanis egy a , b , c , d oldalú és p fél kerületű körbe írt négyszög S területe egyenlő

Ugyanakkor Brahmagupta maga nem pontosította, hogy a képlet csak a körbe írható négyszögekre helyes, ezért egyes történészek úgy vélik, hogy Brahmagupta tévedése itt van [4] .

Ismert egy másik Brahmagupta-képlet egy tetszőleges háromszög körülírt körének sugarára:

ahol a , b , c  a háromszög oldalai, h a , h b és h c  a magasságai.

Brahmagupta identitása

A Brahmagupta azonosság kimondja, hogy két négyzetösszeg szorzata maga is két négyzet összege, és kétféleképpen.

Például,

Brahmagupta tétele

Legyen olyan beírt négyszög, amelynek átlói egymásra merőlegesek. Az átlók metszéspontjából ejtsünk egy merőlegest az egyik oldalára. Az átlók metszéspontjának másik oldalára kiterjesztve ez a merőleges a négyszög ellentétes oldalát két egyenlő részre osztja.

Brahmagupta problémája

Brahmagupta feladata egy beírt négyszög megalkotása a négy oldalára iránytű és egyengető segítségével [14] . Az egyik megoldás Apollonius körét használja .

Hozzájárulások a csillagászathoz

Brahmagupta mozdulatlannak tekintette a Földet (nem forog a tengelye körül), és Brahma-sphuta-siddhanta művében az év hosszát 365 nap 6 óra 5 perc és 19 másodpercben jelölte meg, ezzel egyidőben a következő művében. Khandakhodyaka, az év hossza 365 nap 6 óra 12 perc és 36 másodperc. Lehetséges, hogy a második jelentést az Aryabhatától [4] vették át .

A Brahma-sphuta-siddhantában kifejtett Brahmagupta csillagászati ​​elképzelései kutatásának és tudományos belátásának magas szintjéről tanúskodnak. Tehát a mű hetedik fejezetében, amely "A Holdfogyatkozáson" címet viseli, Brahmagupta cáfolja azt az elképzelést, hogy a Hold távolabb van a Földtől, mint a Nap [15] .

7.1. Ha a Hold magasabban lenne a Napnál, akkor a Naphoz legközelebbi fele mindig meg lenne világítva.

7.2. Hasonlóképpen, a Holdnak a Nap által megvilágított része mindig látható, míg a meg nem világított része láthatatlan marad.

7.3. A fényesség [a Hold megvilágított részének] a Nap irányában növekszik. A világos félhold végén világít, a másik fele pedig sötét. Ily módon kiszámítható a félhold szarvának magassága.

Brahmagupta elmagyarázza, hogy mivel a Hold közelebb van a Földhöz, mint a Nap, a Hold megvilágításának foka a Nap és a Hold egymáshoz viszonyított helyzetétől függ, és a két égitest közötti szögből számítható ki.

Brahmagupta fontos hozzájárulása a csillagászathoz az égitestek időbeli helyzetének ( efemeridiák ), emelkedéseik és halmazaik, konjunkcióik , valamint a nap- és holdfogyatkozások kiszámításának módszerei . Brahmagupta bírálta a puráni kozmológia azon elképzeléseit, hogy a föld lapos vagy üreges. Azzal érvelt, hogy a föld és az ég gömb alakú, és hogy a föld mozog. 1030-ban Abu al-Raykhan al-Biruni ghaznavida csillagász Ta'rih al-Hind című művében kommentálta Brahmagupta munkáját. Biruni megjegyezte, hogy a gömb alakú Föld elméletének kritikusainak megjegyzésére ("Ha így lenne, kövek és fák esnének le a földről") Brahmagupta így válaszolt:

Ellenkezőleg, ha ez így lenne, akkor a Föld még percekig sem tudná megtartani alakját. […] Minden nehéz dolog a Föld középpontjához vonzódik […] A Föld minden oldalról egyforma. A Földön minden ember áll, és minden nehéz dolog a földre esik a természet törvénye szerint, a Föld természete így van berendezve, hogy vonzza és megtartsa a dolgokat, ahogy a víz természete az, hogy folyjon, a tűz égni, szél mozgásba hozni... A Föld az egyetlen alacsony dolog, minden tárgy mindig visszatér hozzá bármilyen irányból, bárhová is dobod, és soha nem emelkedik fel a földről.

– Brahmagupta, Brahma-sphuta-siddhanta (628) (vö. al-Biruni (1030), Indica)

Brahmagupta ezt mondta a Föld gravitációjáról:

A testek a földre esnek, ahogyan a föld természeténél fogva vonzza őket, ahogyan a víznek is az, hogy folyjon.

– Thomas Khoshy, Elementary Number Theory with Applications, Academic Press, 2002, p. 567. ISBN 0-12-421171-2

Kompozíciók

Brahmagupta fő műve, "Brahma továbbfejlesztett tanításai" ("Brahma-sphuta-siddhanta", 628 ) [16] 25 részből áll :

  1. A földgömb állapotáról és az ég és a föld formájáról.
  2. A világítótestek fordulatairól és az idő meghatározásáról; arról, hogyan lehet megtalálni a világítótestek átlagos helyzetét; az ív szinuszának meghatározásáról.
  3. A világítótestek táblázatának összeállításáról.
  4. Három problémáról, mégpedig: az árnyékról, az eltelt napszakról és a horoszkópról; és hogyan lehet az egyiket a másikból származtatni.
  5. Arról, hogyan jelennek meg a világítótestek a Nap sugarai miatt, és hogyan bújnak meg mögöttük.
  6. Arról, hogyan mutatják be a fiatal holdat, és a két szarváról.
  7. A holdfogyatkozásról.
  8. A napfogyatkozásról.
  9. A hold árnyékáról.
  10. A világítótestek együttállásáról és szembenállásáról.
  11. A világítótestek szélességi fokairól.
  12. A könyvekben és táblázatokban foglaltak kritizálásáról, valamint a jó és a rossz megkülönböztetéséről.
  13. Az aritmetikáról és alkalmazásáról a távolságszámításban és egyéb esetekben.
  14. A világítótestek átlagos helyzetének finomításáról.
  15. A világítótestek táblázatának javításáról.
  16. Három probléma pontos tanulmányozásáról.
  17. A fogyatkozások elhajlásáról.
  18. Egy fiatal hónap és két szarva megjelenésének pontos meghatározásáról.
  19. A "kuttaka" módszerről.
  20. Számításokról versek és metrikák méretében.
  21. A körökről és az eszközökről.
  22. Négy időmérőn - a Nap, a napkelte, a Hold és a Hold állomások szerint.
  23. A számok és figurák jeleiről a témával kapcsolatos költői kompozíciókban.
  24. A matematikát nem használó bizonyításokról.

Brahmagupta második műve, a Khandakhodyaka ( 655 ) szintén alapvető csillagászati ​​munka.

Publikációk

  • Brahmagupta. Brahma-Sphuta-Siddhanta. Újdelhi, 1966. évf. 1 .

Lásd még

Jegyzetek

  1. ↑ https://www.britannica.com/biography/Brahmagupta
  2. ↑ Brahmagupta, Bhaskara, Henry-Thomas Colebrooke, 1817 , p. xxxv-xxxvi.
  3. ↑ 12 Brahmagupta . _ Encyclopedia of World Biography (2006). Letöltve: 2013. augusztus 20. Az eredetiből archiválva : 2016. szeptember 21..
  4. ↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 J. J. O'Connor, E. F. Robertson. Brahmagupta . MacTutor Matematikatörténeti archívum . Letöltve: 2013. augusztus 20. Az eredetiből archiválva : 2013. szeptember 15.
  5. ↑ Plofker, 2007 , p. 418-419.
  6. ↑ 1 2 3 4 5 6 Brahmagupta . A tudományos életrajz teljes szótára. Letöltve: 2013. augusztus 20. Az eredetiből archiválva : 2016. szeptember 21..
  7. ↑ 1 2 3 Takao Hayashi. Brahmagupta . Encyclopedia Britannica . Letöltve: 2013. augusztus 20. Az eredetiből archiválva : 2013. szeptember 16..
  8. ↑ Eremeeva A.I., Citsin F.A. A csillagászat története. Rendelet. op., p. 111.
  9. ↑ 1 2 3 Katz VJ, Imhausen A. Az emberiség története . - Master-Press Kiadó, 2003. - P. 410-412. — 796 p.  (nem elérhető link)  (orosz)
  10. ↑ 1 2 3 4 Pearce Ian. Brahmagupta és Arábiára gyakorolt ​​hatás . MacTutor Matematikatörténeti archívum . Letöltve: 2013. augusztus 20. Az eredetiből archiválva : 2013. szeptember 15.
  11. ↑ Brahmagupta // Nagy Szovjet Enciklopédia  : [30 kötetben]  / ch. szerk. A. M. Prohorov . - 3. kiadás - M .  : Szovjet Enciklopédia, 1969-1978.
  12. ↑ 1 2 3 Plofker, 2007 , p. 428-434.
  13. ↑ Joseph, George G. A páva címere . - Princeton, NJ: Princeton University Press , 2000. -  285-286 . — ISBN 0-691-00659-8 . .
  14. ↑ V. V. Prasolov , Problémák a planimetriában.
  15. ↑ Plofker, 2007 , p. 419-420.
  16. ↑ Brahmagupta // Nagy enciklopédikus szótár. 2000

Irodalom

  • Van der Waerden B. L. Pell egyenlete a görögök és indiánok matematikájában. Advances in the Mathematical Sciences , 31, no. 5(191), 1976, p. 57-70.
  • Volodarsky AI esszék a középkori indiai matematika történetéről. - M.: Nauka, 1977.
  • Juskevics A. P. A matematika története a középkorban. - M .: Fizmatgiz, 1961.
  • Gupta RC Brahmagupta képletei egy ciklikus négyszög területére és átlóira. The Mathematics Education , 8, 1974, p. 33-36.
  • Sarasvati Amma TA geometria az ókori és középkori Indiában. Delhi: Motilal Banarsidass, 1979.
  • Matematika története, 1. kötet, M., 1970.
  • Eremeeva A. I., Tsitsin F. A. A csillagászat története (a világ csillagászati ​​képének fejlődésének fő állomásai). Szerk. Moszkvai Állami Egyetem, 1989.

Linkek

  Ugrás a Wikidata elemre  Tematikus oldalak
Szótárak és enciklopédiák