Bogomolov, Fedor Alekszejevics

Fedor Bogomolov

Születési dátum	1946. szeptember 26. (76 évesen)( 1946-09-26 )
Születési hely	Moszkva , Orosz SFSR , Szovjetunió
Ország	Szovjetunió Oroszország
Tudományos szféra	matematika
Munkavégzés helye	NRU HSE MIAN Courant Matematikai Tudományok Intézete [1] New York-i Egyetem [2] [1]
alma Mater	Moszkvai Állami Egyetem (Mekhmat)
Akadémiai fokozat	a fizikai és matematikai tudományok doktora
Akadémiai cím	Egyetemi tanár
tudományos tanácsadója	S. P. Novikov

Fedor Alekszejevics Bogomolov ( Moszkva , 1946. szeptember 26. ) szovjet és amerikai matematikus , aki az algebrai geometriával és számelmélettel kapcsolatos munkáiról ismert .

A New York-i Egyetem Courant Institute professzora , a fizika és a matematika doktora. A NAS USA tagja (2022) [3] .

Életrajz

1946. szeptember 26- án született Moszkvában . Alekszej Fedorovics Bogomolov akadémikus rádiómérnök fia és a híres orosz író, Andrej Alekszejevics Molcsanov testvére .

1970 - ben szerzett diplomát a Lomonoszov Moszkvai Állami Egyetem Mechanikai és Matematikai Karán .

1970 és 1973 között a Matematikai Intézet posztgraduális hallgatója volt . V. A. Steklova (témavezető - S. P. Novikov ), 1974-ben védte meg szakdolgozatát. 1973-tól a Matematikai Intézet kutatója. V. A. Steklova. A fizikai és matematikai tudományok doktora (1983).

1994 -ben emigrált az Egyesült Államokba , ahol a New York-i Courant Institute of Mathematics professzora lett .

2010 novembere óta az Algebrai Geometria és Alkalmazásai Laboratórium tudományos igazgatója , Matematikai Kar Moszkvai Közgazdasági Felsőiskola [4] .

F. A. Bogomolov számos nemzetközi tudományos konferencia meghívott előadója. 2009 - től 2014- ig a Central European Journal of Mathematics ( Open Math. ) főszerkesztője volt , a Geometric and Functional Analysis folyóirat szerkesztőbizottságának tagja volt .

Az Institute for Geometry and Physics Miami-Cinvestav-Campinas, Collaboration in the Americas in Geometry and Physics [5] kuratóriumának tagja .

Tudományos eredmények

Az első, 1969 -ben megjelent cikk a topológiának volt szentelve. A 70-es évek elején Bogomolov kutatásokat kezdett az algebrai geometria területén .

Bogomolov széles körben idézett matematikus, aki az algebrai geometria területén dolgozik; a Calabi-Yau sokaságokkal , a hyperkähler sokaságokkal, az algebrai felületek elméletével, a stabil vektorkötegekkel, az aritmetikai algebrai geometriával kapcsolatos kutatásai alátámasztják a modern algebrai geometriát és annak az elméleti fizikával (húrelmélet) való metszéspontjait.

F. A. Bogomolov számos erős eredményért felelős, amelyek meghatározzák az algebrai geometria fejlődését. Több mint 100 matematikai tudományos közlemény szerzője.

Működik a hyperkähler geometria mögött

1973- ban és 1974-ben Bogomolov publikált egy sor tanulmányt [6] [7] [8] , amelyben geometriai bizonyítást adott a kompakt Kähleri-sokaságokra triviális kanonikus köteggel rendelkező dekompozíciós tételre , javítva Calabi eredményén . nevének feltételezése alapján sejtés . A bizonyítás hiányosnak bizonyult, és miután Yau megoldotta a Calabi-sejtést, Bogomolov dekompozíciós tételét Calabi szellemében megcáfolták (a bizonyítékot a Beauville publikálta ). Ugyanakkor Bogomolovnak az algebrai fóliázások elméletével kapcsolatos geometriai elképzelései eredményesnek bizonyultak az ilyen irányú további kutatásokban.

Calabi eredményétől eltérően a Bogomolov-féle dekompozíciós tétel nem két, hanem három „elemi” fajtát tartalmaz triviális kanonikus osztállyal: stabilan algebrai (a modern terminológiában szigorú Calabi-Yau-változatok ) és primitív Hamilton -féle (a modern terminológiában redukálhatatlanul holomorfikusan sokféle szimplektikusan szimbolizálja ). , vagy hyperkähler elosztók). 1978- ban Bogomolov Hamiltoni Kahleri sokaság című cikket közölt, amely bizonyítékot tartalmazott A. N. Tyurin sejtésére, amely szerint minden redukálhatatlanul holomorf szimplektikus sokaság K3-felület . [9] Ez az eredmény tévesnek bizonyult: négy évvel később Fujiki és Beauville kimutatta, hogy a Hilbert- féle pontrendszer egy K3-as felületen és az Abeli-felület általánosított Kummer-sokasága redukálhatatlanul homomorf szimplektikus.

Ugyanakkor ebben a cikkben lemmaként bizonyítjuk a holomorf szimplektikus sokaságokra vonatkozó Bogomolov-Tian-Todorov tételt , amely kimondja, hogy a hiperkähler-elosztó bármely elsőrendű deformációja analitikus deformációra is kiterjed. Ugyanitt Bogomolov megjegyezte, hogy ez a tétel a Calabi-Yau fajtákra is bebizonyítható, amit az 1981-es IHES-előnyomatban meg is tett. Ma ez a tétel a tükörszimmetria fizikai elméletének alapja . Ugyanebben a cikkben , a Hamiltoni Kähleri sokaságokban , egy másodfokú alak létezését mutatják be bármely hiperkähleri sokaság második kohomológiáján, amely K3-felület esetén egybeesik a metszésponti formával . Ma Beauville-Bogomolov alaknak hívják , és ez a kiindulópontja a kompakt hiperkähler-sokaságok kohemológiai algebráinak Verbitsky által végzett tanulmányozásának, amely a hiperkähler-sokaságokra vonatkozó globális Torelli-tétel bizonyításával tetőzik.

1996- ban Bogomolov Guan nem-Kähler-féle holomorf szimplektikus sokaságra vonatkozó példáit a Kodaira-Thurston felület pontjainak Hilbert- sémáiként írta le . [10] Ezeket az elosztókat később Bogomolov-Guan gyűjtőcsöveknek nevezték el, sok tekintetben hasonlítanak a hyperkähler-gyűjtőkhöz – különösen a Beauville-Bogomolov forma egy változatát ismerik.

Bogomolovnak a 2010-es évek második felében írt, holomorf szimplektikus sokaságokkal foglalkozó tanulmányai főként a hiperkähler-sokaságok automorfizmusaival foglalkoznak, [11] [12] [13] és különböző matematikusokkal (köztük Verbitskyvel és Kamenovával ) írt együtt . Külön érdemes megemlíteni a Kurnosovval együttműködésben írt Lagrange-fibrations for IHS fourfolds című cikket, amelyben a Matsushita-sejtést oldották meg a négydimenziós hyperkähler-elosztókra vonatkozóan , miszerint a rajtuk lévő Lagrange-szálak nem tartalmaznak több szálat (amikor ez következik hogy van egy ilyen rost alapja ). [14] Körülbelül ugyanebben az időben ezeket az eredményeket Huybrechts és Xu szerezte meg . [tizenöt] ${\displaystyle \mathbb {C} \mathrm {P} ^{2))$

Foliációk és holomorf szimmetrikus tenzorok

Az 1977 - es „ Görbék családjai az általános típusú felületeken ” [16] című cikkében Bogomolov bebizonyította, hogy a c általános típusú bármely felületen csak véges számú korlátos nemzetség görbéje található. Ennek a bizonyításnak az ilyen felületeken előforduló holomorf tenzorok és foltosodások vizsgálatán alapuló gondolatait McQuillan [17] több mint 20 évvel később felhasználta az ilyen felületekre vonatkozó Green–Griffith-sejtés bizonyítására . ${\displaystyle c_{1}^{2}>c_{2))$

Későbbi munkáiban, de Oliveirával együttműködve , Bogomolov ismét visszatért a projektív sokaságokon található holomorf szimmetrikus tenzorok vizsgálatához. [18] [19] [20]

VII₀ osztályú felületek

A C osztályú felületek osztályozása című 1976 -os cikkében [21] Bogomolov a Kodaira-Enriques osztályozásból származó, úgynevezett VII. osztályba tartozó , nem Kähler felületek felületeit tanulmányozta , amelyek osztályozása még mindig nem teljes. Bebizonyította, hogy a feltétel mellett egy ilyen felület bizonyos véges borítása holomorf foliációt enged meg, ezért vagy Hopf-felület , vagy Inue-felület . A Bogomolov-tétel kivételével a VII. osztályú felületekre vonatkozó egyetlen osztályozási eredmény áll rendelkezésre az esetre , amelyet 2005 -ben kapott Telemann . [22] $\mathrm {VII} _{0}$ $b_{2}=0$ $b_{2}=0$ $b_2 = 1$

2017 - ben a Buonerbával és Kurnosovval közös munkában Bogomolov jelentősen leegyszerűsítette eredményének bizonyítását, a csoportelméletre támaszkodva. [23]

Stabil vektor kötegek

Bogomolov az elsők között volt, aki kiterjesztette a Riemann-felületeken lévő stabil vektorkötegek (vagyis az algebrai görbék) tudományát a magasabb dimenziójú algebrai változatokra. Rajtuk a stabilitás fogalma többféleképpen definiálható; a Bogomolov-instabilitás egy algebrai felületen lévő második rangú kötegnél egy véges részhalmaz (talán üres) és vonalkötegek létezésére redukálódik úgy, hogy van egy pontos hármas köteg , és az egyenlőtlenségek is érvényesek minden bőséges osztóra (hasonló definíció magasabb rangú ügykötegeknél bevezethető). Bogomolov instabilitási tétele [24] kimondja, hogy ha a Chern-számokon egyenlőtlenség van , akkor a köteg instabil. Az 1978 -as Holomorf tenzorok és vektorkötegek projektív sokaságon című cikkében [25] Bogomolov ezekből a megfontolásokból vezette le a Bogomolov-Miyaoka-Yau egyenlőtlenséget (3 helyett 4-gyel). $E$ $x$ $Z\subset X$ $A,B$ $0\to A\to E\otimes I_{Z}\to 0$ $(AB)^{2}>0$ $(AB).H>0$ $H$ $c_{1}(E)^{2}>4c_{2}(E)$ $E$

Ez a dolgozat is a következőket bizonyítja

Tétel. Legyen egy projektív változat és egy koherens első rangú alcsoport. Aztán az Iitake dimenzió $x$ ${\displaystyle L\subset \Omega ^{p))$ $\kappa (X,L)$ ez a rész nem haladja meg a . Sőt, egyenlőség esetén létezik egy olyan köteg egy -dimenziós bázison , hogy . $p$ $\kappa (X,L)=p$ $p$ $f\kettőspont X\Y-ra$ $L=f^{*}(K_{Y})$

Ez a klasszikus Castelnuovo-de Francis tétel általánosítása, amely kimondja, hogy ha egy projektív felület két holomorf 1-es alakját megszorozzuk nullával, akkor ez a felület leképezhető egy görbére úgy, hogy ez a két forma emelés. Ezen a görbén az Abeli-differenciálok. Erre a Bogomolov-tételre alapozva Campana bevezette a Bogomolov - allánc fogalmát, amely egy telített koherens részlánc egy holomorf formák kötegében egy projektív sokaságon, amelynek Iitaki dimenziója . Azokat az elosztókat, amelyek nem engedik be a Bogomolov-alköteget, Campana speciálisnak nevezik . Alapvető építőelemként szolgálnak Campana még mindig befejezetlen projektjében, hogy minden algebrai változatot Campana speciális szálakból álló kötegként ábrázoljanak egy általános típusú orbifoldon. Feltételezzük, hogy a Bogomolov-részláncok hiányának tulajdonsága egyenértékű tulajdonságok széles skálájával, mind geometriai (a Kobayashi pszeudometrikus eltűnése), mind pedig számelméleti (egy részmező felett definiált fajtáknál a pontok Zariski-sűrűsége) valamilyen rögzített véges kiterjesztés ; a potenciálsűrűség ekvivalenciája a pszeudometrikus Kobayashi eltűnésével Leng aritmetikai geometriában jól ismert sejtésének ). [26] $\Omega ^{p}$ $p$ $p>0$ $k\subset \mathbb {C}$ $k'\supset k$

Az invariáns elmélet és a racionalitás kérdései

Bogomolov algebrai változatok racionalitásáról szóló kutatásának egyik kiindulópontja az

Semmi gond . Legyen egy komplex vektortér és egy véges csoport, amely ható rajta. Igaz, hogy egy tényező racionális változatosság? $V$ $G$ $V/G$

Például az és esetén egy szimmetrikus csoport, amely a koordinátatengelyek permutációjával hat rá, egy ilyen tényező racionalitása a szimmetrikus polinomok elméletének jól ismert főtétele . Swan 1969 -ben és Zaltman 1984 -ben talált példákat arra, hogy egy ilyen tényező nem racionális . Ez utóbbi bizonyítása a Brouwer-csoport egy ilyen tényező elemzésén alapult. Egy 1987 - es The Brauer Group of Factor Spaces of Linear Representations [27] című tanulmányában Bogomolov bebizonyította, hogy ez a Brauer-csoport kizárólag algebrával fejezhető ki: vagyis egybeesik a csoport második kohomológiájában szereplő alcsoporttal , amely a következőkből áll: nullával korlátozott elemek a csoport összes Abel-alcsoportjára . Bogomolov hasonló eredményt kapott összetett algebrai csoportok egzakt ábrázolására (e tényezők némelyikének racionalitását korábbi, 1985-ös, Katsylóval közösen írt cikkében igazolta [28] ). $V=\mathbb {C} ^{n}$ $G=\mathrm {Sym} (n)$ $B_{0}\subset H^{2}(G,\mathbb {Q} /\mathbb {Z} )$ $G$ $G$

Bogomolov a meromorf függvények mezőinek abszolút Galois-csoportjainak Abeli-alcsoportjait is tanulmányozta tetszőleges algebrai változatokon, különösen bebizonyította, hogy egynél nagyobb rangú Abeli-alcsoportot tartalmaz valamilyen elágazási alcsoport (vagyis van olyan értékelés , mint pl . hogy az alcsoportot a Galois alcsoport tartalmazza , a mező kitöltésének Galois csoportja ebben a rendeletben). [29] Ezeket az eredményeket később Tschinkellel együtt megerősítette . [30] [31] Hasonló eredményeket ért el ez a két matematikus véges mezők feletti variációkra is: a racionális függvények mezője egynél több dimenziójú algebrai változaton egy véges mező felett, egészen elválaszthatatlan kiterjesztésig visszanyerhető. a faktorból a Galois-csoport [32] pro- - teljesüléseinek alsó középső sorozatának második tagjával (karakterikus nulla tételben bizonyítottak egy tételt a racionális függvények mezőjének helyreállítására annak első és második Minlor K-csoportjából ). [33] $\nu$ $\mathrm {Gal} (K_{\nu })\subset \mathrm {Gal} (K)$ $\ell$

Shafarevich hipotézise

Az 1990-es évek vége óta Bogomolov a Kähleri-féle sokaság alapvető csoportjainak tanulmányozásában is részt vett . Különleges helyet foglal el ezekben a vizsgálatokban az I. R. Shafarevich által megfogalmazott sejtés : a kompakt Kähler-elosztó univerzális burkolata holomorfikusan domború (kompakt szálakkal van leképezve egy Stein-elosztóra ). Úgy gondolják, hogy ez a sejtés a maradék véges alapcsoportokkal rendelkező komplex projektív változatokra érvényes (vagyis azokra, amelyekben a véges indexű összes részcsoport metszéspontja egy triviális részcsoport). Bogomolov Katsarkovval együttműködve nem maradvány véges alapcsoportokat tartalmazó felületeket próbált létrehozni, és ezeket egy görbe feletti kötegként kapta meg egy görbeszállal, amely megfelelő monodrómiával rendelkezik az egyes szálak körül. A maradék végesség megsértése ilyen csoportoknál hasonló lenne a Burnside-probléma negatív megoldásához, de a szabad csoport helyett fogókkal ellátott gömbleképezési osztálycsoport faktoraira . [34] [35] Ezek a dolgozatok azonban nem hoztak eredményt a Kähler-féle alapcsoportok kérdésének rendkívül összetettsége miatt, amelyre redukálják, és amelyek pontos státusza nem teljesen világos [36]

Racionális pontok és aritmetikai geometria

Bogomolov számos sejtést fejtett ki az elliptikus görbék torziós pontjainak szerkezetéről és az Abel-féle változatokról . A következő a legegyszerűbben megfogalmazva.

Hipotézis. Legyen , két elliptikus görbe, és szabványos vetületek, amelyek pontpárokat azonosítanak és . Ekkor a torziós ponthalmazok vetületei vagy egybeesnek, és és vagy legfeljebb közös pontjuk van, ahol egy a priori állandó. $E$ $E'$ $E,E'\to \mathbb {C} \mathrm {P} ^{1}$ $x$ $-x$ $E$ $E'$ $E\simeq E'$ $B$ $B$

Ezt a sejtést Laura de Marco , Holly Krieger és Ye Hexi is bebizonyította . [37] A híresebb Bogomolov-sejtés szintén a Manin-Mumford-sejtéshez kapcsolódik, és azt állítja, hogy a Jacobi-sokaságban lévő számmező fölé definiált görbe bármely beágyazásakor a kellően kis Nero-Severi magasságú pontok száma ez a görbe véges (mivel a torziós pontok pontosan a Nero-Severi zérusmagasság pontjai, ez azt a Manin-Mumford sejtést jelenti, hogy egy görbe torziós pontjainak száma a Jacobi sokaságában véges). Ezt a sejtést Yullmo és Zhang bizonyítja .

Bogomolov aritmetikai eredményei Tschinkel és munkatársaival együttműködve az Enriques-felületeken [38] és az elliptikus K3-felületeken [39] található racionális pontok potenciálsűrűségére (azaz az alapmező véges kiterjesztése utáni sűrűségre) vonatkoznak. a racionális görbék sűrűsége K3 felületeken. [40] [41] Mochizuki úgy véli, hogy Bogomolov Spiro sejtésének geometriai változatának bizonyítása áll a legközelebb e sejtés számtani változatának bizonyításához [42] (amely a matematikai közösség által nem egyértelműen elfogadott apparátust használ).

Jegyzetek

↑ 1 2 Library of Congress Authorities (angolul) - Library of Congress .
↑ https://math.nyu.edu/people/profiles/BOGOMOLOV_Fedor.html
↑ 2022-es NAS-választás . Letöltve: 2022. május 9. Az eredetiből archiválva : 2022. május 10. (határozatlan)
↑ Az Algebrai Geometriai Laboratórium és alkalmazásai . Letöltve: 2012. június 2. Archiválva az eredetiből: 2012. június 17. (határozatlan)
↑ Geometriai és Fizikai Intézet Miami-Cinvestav-Campinas . Letöltve: 2012. június 2. Az eredetiből archiválva : 2016. március 5.. (határozatlan)
↑ F. A. Bogomolov, „A triviális kanonikus osztályú fajtákról” , Uspekhi Mat. Nauk, 28:6(174) (1973), 193–194
↑ F. A. Bogomolov, „Kähleri sokaság triviális kanonikus osztállyal” , Izv. A Szovjetunió Tudományos Akadémia. Ser. Mat., 38:1 (1974), 11–21
↑ F. A. Bogomolov, „A Kähleri-féle sokaságok lebontásáról egy triviális kanonikus osztállyal” , Mat. Sb., 93(135):4 (1974), 573–575
↑ F. A. Bogomolov, „Hamiltoni Kähler sokaság” , Dokl. AN SSSR, 243:5 (1978), 1101–1104
↑ FA Bogomolov, „A Guan példáiról az egyszerűen csatlakoztatott nem Kähler kompakt komplex elosztókra”, Amer. J. Math., 118:5 (1996), 1037–1046
↑ Fedor Bogomolov, Ljudmila Kamenova, Steven Lu, Misha Verbitsky. A Kobayashi pszeudometrikus, összetett automorfizmusokról és hiperkaehler sokaságokról , 2016
↑ Fedor Bogomolov, Ljudmila Kamenova, Misha Verbitsky. Az algebrai hiperbolikus sokaságok véges automorfizmus-csoportokkal rendelkeznek . Archiválva : 2022. január 30., a Wayback Machine , 2017
↑ Fedor Bogomolov, Nikon Kurnosov, Alexandra Kuznetsova, Egor Yasinsky. A nem Kähler-féle holomorf szimlektikus sokaságok geometriája és automorfizmusai Archiválva : 2020. november 1., a Wayback Machine , 2020
↑ Fedor Bogomolov, Nikon Kurnosov. Lagrangian fibrations for IHS fourfolds Archiválva : 2021. május 22., a Wayback Machine , 2018
↑ Daniel Huybrechts, Chenyang Xu. A hyperkähler négyszeres Lagrange-szálak archiválva : 2020. augusztus 7., a Wayback Machine , 2019
↑ F. A. Bogomolov, „Görbék családjai általános típusú felületeken” , Dokl. AN SSSR, 236:5 (1977), 1041–1044
↑ McQuillan, Michael (1998), Diophantine approximations and foliations , Publications Mathématiques de l'IHÉS vol. 87: 121–174, doi : 10.1007/BF02698862 , < http ://www.numtemdam?7=8PM_itemdam?7 = 8 Archiválva 2020. június 22-én a Wayback Machine -nél
↑ Fedor Bogomolov, Bruno De Oliveira. Szimmetrikus tenzorok és alváltozatok geometriája $\mathbb {P} ^{N}$ Archivált 2022. február 2., a Wayback Machine , 2006
↑ Fedor Bogomolov, Bruno De Oliveira. 1. típusú zárt szimmetrikus 2-differenciálok , 2013
↑ Fedor Bogomolov, Bruno De Oliveira. Zárt szimmetrikus 2-differenciálok lokális szerkezete , 2014
↑ F. A. Bogomolov, „ C osztályú felületek osztályozása ” $\mathrm {VII} _{0}$ $b_{2}=0$ , Izv. A Szovjetunió Tudományos Akadémia. Ser. Mat., 40:2 (1976), 273–288
↑ Andrei Teleman, Donaldson elmélet nem-kähleri felületeken és VII. osztályú felületeken , $b_{2}=1$ Inventiones Mathematicae 162, 493–521, 2005. MR : 2006i:32020
↑ Federico Buonerba, Fedor Bogomolov, Nikon Kurnosov. Felületek osztályozása via csoportelmélet segítségével $\mathrm {VII} _{0}$ $b_{2}=0$ Archiválva : 2022. január 21., a Wayback Machine , 2017
↑ Megjegyzések a Math 252-ből – Lineáris rendszerek és vektorkötegek pozitivitása . Letöltve: 2020. augusztus 27. Az eredetiből archiválva : 2020. november 13. (határozatlan)
↑ F. A. Bogomolov, „Holomorf tenzorok és vektorkötegek projektív sokaságon” , Izv. A Szovjetunió Tudományos Akadémia. Ser. Mat., 42:6 (1978), 1227–1287
↑ Frederic Campana. Különleges fajták és osztályozási elmélet Archiválva : 2017. május 11., a Wayback Machine , 2001
↑ F. A. Bogomolov, „Lineáris reprezentációk hányadostereinek Brauer-csoportja” , Izv. A Szovjetunió Tudományos Akadémia. Ser. Mat., 51:3 (1987), 485–516
↑ F. A. Bogomolov, P. I. Katsylo, „Rationality of some quotent varieties” , Mat. Sb., 126(168):4 (1985), 584–589
↑ F. A. Bogomolov, „Abelian subgroups of Galois groups” , Izv. A Szovjetunió Tudományos Akadémia. Ser. Mat., 55:1 (1991), 32–67
↑ Fedor Bogomolov, Jurij Csinkel. Ingázó elemek Galois függvénymezőcsoportokban Archiválva : 2022. április 6. a Wayback Machine -nél , 2000
↑ Fedor Bogomolov, Jurij Csinkel. Noether problémája és származása , 2017
↑ Fedor Bogomolov, Jurij Csinkel, „Magasabb dimenziós függvénymezők rekonstrukciója” , Mosc. Math. J. 11:2 (2011), 185–204
↑ Fedor Bogomolov, Jurij Csinkel. Milnor K_2 és terepi homomorfizmusok , 2009
↑ Fedor Bogomolov, Ludmil Katzarkov. Komplex projektív felületek és végtelen csoportok , 1997
↑ Fedor Bogomolov, Ludmil Katzarkov. Szimplektikus Lefschetz-szálak tetszőleges alapcsoportokkal Archiválva : 2021. május 7., a Wayback Machine , 1998
↑ Carlos Simpson . Az építési probléma a Kähler-geometriában
↑ Laura DeMarco, Holly Krieger, Hexi Ye. Uniform Manin-Mumford a 2. genus görbék családjához Archiválva : 2020. november 1., a Wayback Machine , 2019
↑ Fedor Bogomolov, Jurij Csinkel. Racionális pontok sűrűsége Enriques felületeken , 1998
↑ Fedor Bogomolov, Jurij Csinkel. Racionális pontok sűrűsége elliptikus K3 felületeken , 1999
↑ Fedor Bogomolov, Jurij Csinkel. Racionális görbék és pontok K3 felületeken , 2003
↑ Fedor Bogomolov, Brendan Hassett, Jurij Csinkel. Racionális görbék készítése K3 felületeken , 2009
↑ Shinichi Mochizuki. BOGOMOLOV BIZONYÍTÁSA A SZPIRO FELTÉTEL GEOMETRIAI VERZIÓJÁRÓL AZ INTER-UNIVERZÁLIS TEICHM ̈ULLER ELMÉLET SZEMPONTJÁBÓL Archiválva : 2020. február 8., a Wayback Machine , 2016.

Linkek

Tematikus oldalak

Bibliográfiai katalógusokban
BIBSYS: 3036010 BNF : 14514203b GND : 129921637 ISNI : 0000 0001 1763 2416 J9U : 987007454985405171 LCCN : n2001019243 NTA : 071472835 NUKAT : n2004000416 SUDOC : 079278612 VIAF : 51923039 WorldCat VIAF : 51923039