Catmull-Clark algoritmus
A Catmull-Clark algoritmus egy olyan technika, amelyet a számítógépes grafikában használnak sima felületek létrehozására felületfelosztás modellezésével [ . Az algoritmust Edwin Catmull és James Clark fejlesztette ki 1978-ban bikubikus homogén B-spline felületek általánosításaként tetszőleges topológiához [1] . 2005-ben Edwin Catmull megkapta az American Academy Award for Technical Achievement díjat , Tony DeRose és Jos Stam mellett a felszíni felosztás terén végzett fejlesztéseikért.
Rekurzív számítások
A Catmull-Clark felületeket rekurzívan definiáljuk az alábbi, egymást követő finomítások sémájával [1] :
Egy tetszőleges poliéder formájú hálóval kezdjük . Ennek a rácsnak minden csúcsát kezdőpontnak nevezzük.
- Minden archoz adjon hozzá egy arcpontot
- A lap pontjának a megfelelő lap összes kezdőpontjának átlagát választjuk .
- Minden élhez adjon hozzá egy élpontot .
- Élpontnak a homloklap két szomszédos pontjának és az él két kezdeti végpontjának átlagát választjuk .
- Minden élponthoz adjon hozzá egy élt az előlap minden éléhez, összekötve a perempontot az él perempontjával.
- Minden eredeti P ponthoz vegye az összes n (újonnan létrehozott) élpont F átlagát a P -t érintő élekhez , és vegye az összes n élpont R átlagát a P -t érintő (eredeti) élekhez , ahol az egyes élek felezőpontja. a két végcsúcs átlaga (nem tévesztendő össze a fent definiált új "élpontokkal"). Minden kiindulási pontot helyezzen át egy pontra
- Minden új pontot összekötünk az eredeti csúcsra eső összes eredeti él új élpontjával.
- Határozzon meg új lapokat, amelyeket új élek zárnak be.
Az új háló csak négyszögekből áll , amelyek általában véve nincsenek ugyanabban a síkban . Az új háló általában simábbnak tűnik, mint az eredeti háló.
Az ismételt felosztás simább hálót eredményez. Megmutatható, hogy az ezzel a módszerrel kapott határfelület legalább a szinguláris pontokban és minden más helyen az osztályhoz tartozik (itt n a folytonos deriváltak számát jelenti, ha -ról beszélünk ). Az iteráció után a felület szinguláris pontjainak száma nem változik.
A barycenter képletét Catmull és Clark inkább esztétikai, mint matematikai okokból választotta, bár Catmull és Clark mindent megtett annak bizonyítása érdekében, hogy a módszer konvergál a bikubikus B-spline felületekhez [1] .
Pontos számítások
Az így kapott Catmull-Clark felosztású felület közvetlenül elérhető, egymást követő fejlesztések nélkül. Ez megtehető a Jos Stam technikával [2] . Ez a módszer újrafogalmazza az egymást követő közelítések folyamatát a mátrix kitevőjének számítási feladatává, amely a mátrix diagonalizálásával oldható meg .
Catmull-Clark felületfelosztást használó szoftver
- 3ds max
- 3D kabát
- AC3D
- Anim8vagy
- AutoCAD
- Turmixgép
- Carrara_
- CATIA
- CGAL
- Cheetah3D
- Mozi 4D
- Clara.io
- Creo (Freestyle) [3]
- DAZ Studio 2.0
- Gelato_
- Kalapács
- Hatszög
- Houdini
- K-3D
- LightWave 3D 9-es verzió
- Emberivé
- Maya
- Metasequoia
- MODO
- Sárdoboz
- A Pixar OpenSubdiv [4] [5] [6] [7] [8]
- P.R.Man
- Realsoft3D
- 3D
- árnyék
- Rhinoceros 3D – Grasshopper 3D beépülő modul – Weaverbird beépülő modul
- Siló
- SketchUp – Beépülő modul szükséges.
- Softimage XSI
- 3D CX
- Wings 3D
- Zbrush
Jegyzetek
- ↑ 1 2 3 Catmull és Clark, 1978 , p. 350.
- ↑ Stam, 1998 , p. 395–404.
- ↑ Archivált másolat (a hivatkozás nem elérhető) . Letöltve: 2017. augusztus 18. Az eredetiből archiválva : 2016. november 23..
- ↑ Manuel Kraemer. OpenSubdiv: Interoperating GPU Compute and Drawing // Multithreading for Visual Effects / Martin Watt, Erwin Coumans, George ElKoura, Ronald Henderson, Manuel Kraemer, Jeff Lait, James Reinders. - CRC Press , 2014. - P. 163-199. - ISBN 978-1-4822-4356-7 .
- ↑ Ismerje meg a szakértőket: Pixar Animation Studios, The OpenSubdiv Project – YouTube . Letöltve: 2017. augusztus 18. Az eredetiből archiválva : 2017. január 26..
- ↑ A Pixar OpenSubdiv V2-je: részletes kitekintés | fxguide . Letöltve: 2017. augusztus 18. Az eredetiből archiválva : 2017. július 30.
- ↑ Archivált másolat . Letöltve: 2017. augusztus 18. Az eredetiből archiválva : 2018. március 12.
- ↑ OpenSubdiv Blender bemutató - YouTube . Letöltve: 2017. augusztus 18. Az eredetiből archiválva : 2016. január 7..
Irodalom
- Catmull E., Clark J. Rekurzívan generált B-spline felületek tetszőleges topológiai hálókon // Computer-Aided Design. - 1978. - T. 10 , sz. 6 . - S. 350 . - doi : 10.1016/0010-4485(78)90110-0 .
- Stam J. A Számítógépes grafika és interaktív technikák 25. éves konferenciájának anyaga – SIGGRAPH '98 . - 1998. - S. 395-404. - ISBN 0-89791-999-8 . - doi : 10.1145/280814.280945 . Archiválva : 2018. május 9. a Wayback Machine -nél
Olvasás további olvasáshoz
- Derose T., Kass M., Truong T. Felosztási felületek a karakteranimációban // Proceedings of the 25th year Conference on Computer graphics and interactive techniques - SIGGRAPH '98 . - 1998. - S. 85. - ISBN 0897919998 . - doi : 10.1145/280814.280826 .
- Loop C., Schaefer S. Catmull-Clark felosztási felületek közelítése bikubikus foltokkal // ACM Transactions on Graphics. - 2008. - T. 27 . - S. 1 . - doi : 10.1145/1330511.1330519 .
- Kovács D., Mitchell J., Drone S., Zorin D. Real-Time Creased Approximate Subdivision Surfaces with Displacements // IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics. - 2010. - T. 16 , sz. 5 . - S. 742 . - doi : 10.1109/TVCG.2010.31 . — PMID 20616390 .
- Matthias Niessner, Charles Loop, Mark Meyer, Tony DeRose. Jellemzők Catmull-Clark alfelosztási felületek adaptív GPU-leképezése // ACM-tranzakciók a grafikán. - 2012. - január ( 31. évf. , 1. szám ). - doi : 10.1145/2077341.2077347 . , Videó klip
- Niessner Matthias, Loop Charles, Greiner Günther. A félig sima gyűrődések hatékony értékelése Catmull-Clark alosztály felületén // Eurographs 2012 Melléklet: Short Papers (Eurographics 2012, Cagliary). - 2012. - S. 41-44 .
- Wade Brainard. Tessellation a Call of Duty: Ghosts-ban . Videó a jelentéssel,PDFdokumentum
- Doo D., Sabin M. Rekurzív osztásfelületek viselkedése rendkívüli pontok közelében // Computer-Aided Design. - 1978. - T. 10 , sz. 6 . - doi : 10.1016/0010-4485(78)90111-2 .