Oberth hatás

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2021. október 15-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzéshez 1 szerkesztés szükséges .

Oberth-effektus - az asztronautikában - az a hatás, hogy egy nagy sebességgel mozgó rakétahajtómű hasznosabb munkát végez, mint ugyanaz a hajtómű, amely lassan halad.

Az Oberth-effektust az okozza, hogy nagy sebességgel haladva az üzemanyagban több energia áll rendelkezésre [1] (a sugár sebességének felénél nagyobb sebességnél a mozgási energia meghaladhatja a potenciális kémiai energiát ). és ez az energia felhasználható nagyobb mechanikai teljesítmény elérésére. Hermann Oberthről nevezték el , az egyik rakétatudósról, aki először írta le a hatást [2] .

Az Oberth-effektust akkor alkalmazzák, amikor a testeket bekapcsolt motorral repítik az úgynevezett Oberth-manőverben , amelyben a motor lendülete a gravitációs testhez legközelebb eső megközelítésben érvényesül (alacsony gravitációs potenciál mellett - alacsony potenciális energia és nagy sebesség - magas mozgási energia , mivel ezen energiák összege a rendszerben, amelyen nem történik munka, állandó). Ilyen körülmények között a motor bekapcsolása nagyobb változást ad a mozgási energiában és a manőver eredményeként elért sebességben, mint a testtől távolabb kifejtett azonos impulzus. Ahhoz, hogy az Oberth-effektusból a lehető legtöbbet hozzuk ki, az szükséges, hogy az űrhajó a legalacsonyabb magasságban a legnagyobb lendületet tudja generálni; Emiatt a manőver gyakorlatilag haszontalan viszonylag kis tolóerejű, de nagy fajlagos impulzusú motorok , például ionmotorok használatakor .

Az Oberth-effektus arra is használható, hogy megmagyarázza a többlépcsős rakéták működését : a felső fokozatok több kinetikus energiát termelnek, mint amennyit az általuk szállított tüzelőanyag kémiai energiájának egyszerű elemzéséből elvárnánk. Történelmileg ennek a hatásnak a megértésének elmulasztása arra a következtetésre jutott a tudósok számára, hogy a bolygóközi utazás irreálisan nagy mennyiségű hajtóanyagot igényel [2] .

Leírás

A rakétamotorok (vákuumban) ugyanazt az erőt állítják elő, függetlenül a sebességüktől. Az álló járműre szerelt motor (például próbapadi tűzpróbák végzésekor) nem végez hasznos munkát, az üzemanyag kémiai energiája teljes mértékben a gázgyorsításra fordítódik. De amikor a rakéta mozog, a motor tolóereje a mozgás teljes pályáján hat. A test helyzetének megváltozásakor fellépő erő mechanikai munkát hoz létre. Minél messzebbre (gyorsabban) halad a rakéta és a hasznos teher a motor működése közben, annál több mozgási energiát kap a rakéta, és annál kevesebb égéstermék.

A mechanikai munka definíciója szerint

\Delta E_{k}=F\cdot s,

ahol a kinetikus energia , az erő ( a motor tolóerejét állandónak tekintjük), a megtett távolság. Időbeli különbségtételt kapunk $E_k$ $F$ $s$

{\frac {dE_{k}}{dt}}=F\cdot {\frac {ds}{dt}},

vagy

{\frac {dE_{k}}{dt}}=F\cdot v,

hol a sebesség. Oszd el a pillanatnyi tömeggel , hogy kifejezd a fajlagos energiát ( fajlagos energia ; ): $v$ $m$ $e_{k}$

{\frac {de_{k}}{dt}}={\frac Fm}\cdot v=a\cdot v,

ahol a megfelelő gyorsulási vektor modulusa . $a$

Könnyen belátható, hogy a rakéta egyes részeinek fajlagos energiájának növekedési üteme arányos a sebességgel. Ennek az egyenletnek az integrálásával megkaphatja a rakéta fajlagos energiájának teljes növekedését.

Az integráció azonban elhagyható, ha a motor élettartama rövid. Például, amikor az űreszköz a periapszis irányába esik bármely pályán (elliptikus és nyitott pályán egyaránt), a központi testhez viszonyított sebesség megnő. A motor rövid időre történő bekapcsolása a periapszisban előrehaladott mozgásban a fordulatszámot értékkel növeli , valamint máskor is. Tekintettel azonban arra, hogy az eszköz kinetikus energiája négyzetesen függ a fordulatszámtól , a pericentrumban történő bekapcsolás nagyobb mozgási energia növekedést eredményez, mint más kapcsolási időkben [3] . $\Delta v$

Úgy tűnhet, hogy a rakéta a semmiből nyer energiát, megsértve az energiamegmaradás törvényét . A rakéta energiájának minden növekedését azonban ellensúlyozza az égéstermékek energiájának azonos csökkenése. Még a gravitációs tér alacsony potenciáljánál is, amikor a munkafolyadék kezdetben nagy mozgási energiával rendelkezik, az égéstermékek kisebb összenergiával hagyják el a motort. A hatás még jelentősebb lenne, ha az égéstermékek kipufogósebessége megegyezne a rakéta sebességével, vagyis a kipufogógázok nulla kinetikus energiával maradnának a térben (a központi test referenciakeretében), ill. a potenciális energiával egyenlő összenergia. A próbapadi tesztek fordított eset: a motor fordulatszáma nulla, fajlagos energiája nem növekszik, és az üzemanyag összes kémiai energiája az égéstermékek mozgási energiájává alakul.

A kémiai energiát meghaladó mozgási energia esete

Nagyon nagy sebességeknél a rakéta mechanikai teljesítménye meghaladhatja a hajtóanyagkeverék elégetése során keletkező összteljesítményt, ami ismét az energiamegmaradás törvényének látszólagos megsértését jelenti. Egy gyorsan mozgó rakéta üzemanyaga azonban nemcsak kémiai, hanem saját mozgási energiát is hordoz, amely több kilométer/másodperc feletti sebességnél nagyobb lesz, mint a kémiai potenciális energia. Amikor egy ilyen üzemanyag elég, mozgási energiájának egy része az égésből kapott energiával együtt visszatér a rakétába. Ez magyarázza a rakéta lassú mozgásának kezdeti szakaszainak rendkívül alacsony hatékonyságát is. Ebben a szakaszban a munka nagy részét a még fel nem használt üzemanyag mozgási energiájába fektetik. Ennek az energiának egy része később visszatér, amikor a jármű nagy sebességével elégeti.

Jelöljük ki egy sugárhajtómű második üzemanyag-fogyasztását, a gázok kiáramlásának sebességét, a rakéta sebességét . A sugárhajtómű összteljesítménye a rakéta gyorsított felemelkedésére fordított hasznos teljesítmény és a sugársugár létrehozására fordított teljesítmény összege . Az algebrai transzformációk után a teljes hatványra [4] kapjuk : . ${\frac {dm}{dt))$ $u$ $v$ $N_{1}=F_{p}v={\frac {dm}{dt}}uv$ $N_{2}={\frac {1}{2}}{\frac {dm}{dt}}(vu)^{2}-{\frac {1}{2}}{\frac { dm}{dt}}v^{2}$ $N=N_{1}+N_{2}={\frac {dm}{dt}}{\frac {u^{2}}{2}}$

Összehasonlítva a és kifejezéseket , paradox következtetésre jutunk: amikor a rakéta sebessége meghaladja a -t , a hasznos teljesítmény nagyobb lesz, mint a teljes teljesítmény . $N$ $N_{1}$ $v$ ${\frac {u}{2))$ $N_{1}$ $N$

A paradoxont az a tény magyarázza, hogy a rakéta sebességénél a sugársugár kialakulásához szükséges energiafogyasztás nulla, és 1-kor negatív lesz. Ez azt jelenti, hogy a rakéta kinetikus energiája részben az égés és a kimerülés előtti tüzelőanyag mozgási energiájának csökkentésével nő. $v={\frac {u}{2}}$ $v>{\frac {u}{2}}$

Parabolikus példa

Ha az űrhajó olyan sebességgel mozog a hajtómű beindításának pillanatában, amely a sebességet bizonyos mértékben megváltoztatja, akkor a fajlagos pályaenergia változása $v$ $\Delta v$

v\Delta v+{\frac {1}{2}}(\Delta v)^{2}.

Amikor az űreszköz távol van a bolygótól, a fajlagos keringési energia szinte teljes egészében mozgási energiából áll, mivel a gravitációs mezőben lévő energia nullára hajlik, ahogy a végtelenbe távolodik. Ezért minél többször van bekapcsolva a motor, annál nagyobb a kinetikus energia és annál nagyobb a végsebesség. $v$

A hatás a központi testhez közeledve (amikor az mélyebbre kerül a gravitációs potenciál kútjába ) a motor beindításának pillanatában még jelentősebbé válik, mivel ebben az esetben a kezdeti fordulatszám nagyobb . $v$

Tekintsünk például egy űrhajót a Jupiter-keretben, amely parabolikusan elrepülő pályán van. Tegyük fel, hogy a sebessége a Jupiter periapszisában (periiovia) 50 km/s lesz, amikor 5 km/s -ról indítja be a motort . Ekkor a végsebessége a Jupitertől nagy távolságban 22,9 km/s lesz , ami 4,6-szor több . $\Delta v$ $\Delta v$

Részletes számítási példa

Ha a motor impulzusindítása fordulatszám változtatással a parabolapálya periapszisán történt , akkor az indítás előtti sebesség megegyezett a második térsebességgel (menekülési sebesség, ), és a fajlagos mozgási energiával. az indítás után egyenlő volt $\Delta v$ $V_{\text{esc))$

e_{k}={\frac {1}{2}}V^{2}={\frac {1}{2}}(V_{{\text{esc}}}+\Delta v)^{2 }={\frac {1}{2}}V_{{\text{esc}}}^{2}+\Delta vV_{{\text{esc}}}+{\frac {1}{2}} \Deltav^{2},

ahol $V=V_{\text{esc}}+\Delta v.$

Amikor az űrszonda elhagyja a bolygó gravitációs mezőjét , a fajlagos kinetikus energia elvesztése lesz

{\frac {1}{2}}V_{{\text{esc}}}^{2}.

Így energia takarítható meg

\Delta vV_{{\text{esc}}}+{\frac {1}{2}}\Delta v^{2},

amely meghaladja a motor gravitációs mezőn kívüli bekapcsolásával nyerhető energiát ( ), azáltal ${\tfrac {1}{2}}\Delta v^{2}$

\Delta vV_{{\text{esc}}}.

Könnyen kimutatható, hogy a lendületet megszorozzuk az együtthatóval

{\sqrt {1+{\frac {2V_{{\text{esc)))){\Delta v)))).

A Jupiter 50 km/s-os szökési sebességét (a pálya periapszisával a bolygó középpontjától 100 000 km magasságban) és az 5 km/s -os tolóerőt helyettesítve 4,6-os tényezőt kapunk. $\Delta v$

Hasonló hatás érhető el elliptikus és hiperbolikus pályákon.

Érdekes tények

Az Oberth-manővernek létezik egy kétimpulzusos változata, amelyben az űrszonda a test megközelítése előtt először fékező impulzust ad, hogy alacsonyabb magasságot érjen el, majd gyorsító impulzust. Különösen egy ilyen manővert tanulmányoztak az Icarus projekt résztvevői [5] .

A két pálya közötti orbitális átviteli manőver - a bi-elliptikus transzfer pálya - az Oberth-effektus alkalmazásának tekinthető. Egyes esetekben ez a három impulzusos manőver valamivel gazdaságosabb, mint a két impulzusos Hohmann pályamanőver , mivel kisebb magasságban nagyobb sebességváltozást hajtanak végre. A gyakorlatban azonban legfeljebb 1-2%-os üzemanyag-megtakarítás érhető el a manőver időtartamának többszörös növelésével.

Lásd még

Gravitációs manőver
hu:Propulzív hatékonyság

Jegyzetek

↑ A központi test referenciakeretében
↑ 1 2 NASA TT F-622. Ways to spaceflight , Hermann Oberth ("Wege zur Raumschiffahrt" fordítása, R. Oldenbourg Verlag, München-Berlin, 1929); 1970. 200-201
↑ Az Atomic Rockets webhelye: nyrath at projectrho.com , 2012. május
↑ Kabardin, 1985 , p. 140.
↑ HOGY NÉZNE KI EGY CSILLAGKÖZI KÜLDETÉS? // Discovery.com, 2011. február 25. Írta: Robert Adams (az Icarus projekt küldetéselemzési és teljesítménymoduljának vezető tervezője): "Először Hermann Oberth írta le 1927-ben, a kétéges menekülési manőver nagyon hatékony lehet erre küldetés…"

Linkek

Oberth hatás
Geoffrey Landis magyarázata a hatásról .
Oberth Effect az Atomic Rockets honlapján; fordítás oroszra

Irodalom

Kabardin O.F., Orlov V.A., Ponomareva A.V. Fakultatív fizika tantárgy. 8. évfolyam. - M . : Oktatás, 1985. - 208 p.

Keringők

Típusok

Fő	Dobozpálya Orbitális pálya rögzítése körpálya Elliptikus pálya / Magas elliptikus pálya Care Orbit Temetési pálya Hiperbolikus pálya Ferde pálya / Nem ferde pálya Oszkuláló pálya Parabolikus pálya Referenciapálya (beleértve az alacsony pályát is ) szinkron pálya ( Félszinkron szinkron ) Álló pálya
Földközpontú	geoszinkron pálya geostacionárius pálya Napszinkron pálya Alacsony földpálya Közepes Föld körüli pálya Magas Föld körüli pálya Keringő "villám" Egyenlítői pálya Hold keringése sarki pálya "Tundra" pálya TLE
Más égitestek és pontok körül	Areoszinkron pálya Areostacionárius pálya halo pálya Orbit Lissajous holdpálya Heliocentrikus pálya Napszinkron pálya

Lehetőségek

Klasszikus	$én\,\!$ Hangulat $\Omega\,\!$ Növekvő csomóponti hosszúság $e\,\!$ Különcség $\omega\,\!$ periapszis érv $a\,\!$ Főtengely $M_o\,\!$ Átlagos anomália korszakonként
Egyéb	$\nu\,\!$ Valódi anomália $b\,\!$ Kistengely $E\,\!$ Excentrikus anomália $L\,\!$ Átlagos hosszúság $l\,\!$ valódi hosszúság $T\,\!$ Keringési időszak

Orbitális manőverek
Bi-elliptikus transzferpálya Jellegzetes sebességhatár geotranszfer pálya Gravitációs manőver Gravitációs fordulat Hohmann pálya Alacsony költségű átállási útvonal Oberth hatás Orbitális dőlésváltozás Pályafázisozás Dokkolás Transzponálás, dokkolás és kivonás visszavonulási manőver

Egyéb témák az asztrodinamikában

Égi koordináta-rendszer
Egyenlítői koordinátarendszer
Korszak
Ephemeris
Kepler törvényei
Gravitációs N-test probléma
Lagrange pontok
Perturbáció
Bolygóközi közlekedési hálózat
pályaegyenlete
Apocenter és periapsis
Keringési sebesség
Gravitációs paraméter
Pályaállapotvektorok
Különleges orbitális energia
Speciális relatív nyomaték
közvetlen mozgás
retrográd mozgás
Pályapálya