A játék kibővített formája

A játék kiterjesztett formáját ( angol extenzív forma ) fa formájú ábrázolásának nevezik. A fa csúcsokból és az őket összekötő élekből áll. A csúcsok terminálisra (végpontra) és nem terminálisra vannak felosztva. Minden nem terminális csúcsot a játékos rendelkezésére álló engedélyezett lépések és információk halmaza jellemez. A terminálcsúcsok jelentik az elérésekor kapott nyereség mértékét.

Kibővített formában a hiányos információs játékok is ábrázolhatók . Ebben az esetben a játék a természet menetével kezdődik , vagyis valamilyen véletlenszerű eseménnyel.

Egy véges játék definíciója

A végső játék kiterjesztett formában egy olyan szerkezet, ahol: $\Gamma =\langle {\mathcal {K)),\mathbf {H} ,[(\mathbf {H} _{i})_{i\in {\mathcal {I))}],\ {A(H)\}_{H\in \mathbf {H} },a,\rho ,u\rangle$

${\mathcal {K}}=\langle V,v^{0},T,p\rangle$ egy véges fa csúcsok halmazával , egyetlen kezdőcsúccsal, terminális csúcsok halmazával (legyen nem-terminális csúcsok halmaza) és a legközelebbi elődfüggvénnyel . $V$ $v^{0}\in V$ $T\subset V$ $D=V\setminus T$ $p:V\rightarrow D$
$\mathbf {H}$ - particionálás , úgynevezett információs particionálás. $D$
$A(H)$ a lehetséges műveletek összessége az egyes információkészletekhez ; ezek a halmazok az összes lehetséges művelet halmazának egy partícióját alkotják . $H\in \mathbf {H}$ $\mathcal{A}$
$a:V\setminus \{v^{0}\}\rightarrow {\mathcal {A}}$ a műveletek halmazának egy partíciója, amely minden csúcsot egyetlen műveletté képez le, és teljesíti a feltételt $v$ $a(v)$

$\forall H\in \mathbf {H} ,\forall v\in H$ , az on megszorítása bijektív, és sok csúcs követi a . $a_{v}:s(v)\rightarrow A(H)$ $a$ $s(v)$ $s(v)$ $v$

${\mathcal {I}}=\{1,...,I\}$ a játékosok véges halmaza, egy speciális " természet " játékos, az információkészlet játékos-specifikus partíciója . Legyen egy egyedi játékos, aki mozog a csúcson . $0$ $(\mathbf {H} _{i})_{i\in {\mathcal {I}}\cup \{0\}}$ $\mathbf {H}$ $\iota (v)=\iota (H)$ $v \in H$
${\displaystyle \rho =\{\rho _{H}:A(H)\jobbra [0,1]|H\in \mathbf {H} _{0}\))$ a természetes útvonalak halmazán lévő eloszlások családja.
$u=(u_{i})_{i\in {\mathcal {I}}}:T\rightarrow \mathbb {R} ^{\mathcal {I}}$ a kifizetési függvény.

Lásd még

normál játékforma

Irodalom

Hart, Sergiu Játékok kiterjedt és stratégiai formákban // Handbook of Game Theory with Economic Applications (angol) / Aumann, Robert ; Hart, Sergiu. - Elsevier , 1992. - Vol. 1. - ISBN 978-0-444-88098-7 .
Binmore, Kenneth . Valódi játék: szöveg a játékelméletről (angol) . - Oxford University Press , 2007. - ISBN 978-0-19-530057-4 .
Dresher M. (1961). A stratégiai játékok matematikája: elmélet és alkalmazások (Ch4: Játékok kiterjedt formában, 74-78. o.). rand corp. ISBN 0-486-64216-X
Fudenberg D és Tirole J. (1991) Játékelmélet (Ch3 Extensive form games, 67-106. o.). Mitpress. ISBN 0-262-06141-4
Leyton-Brown, Kevin és Shoham, Yoav (2008), Essentials of Game Theory: A Concise, Multidisciplinary Introduction , San Rafael, CA: Morgan & Claypool Publishers, ISBN 978-1-59829-593-1 , < http:// www.gtessentials.org > . 88 oldalas matematikai bevezetés; lásd a 4. és 5. fejezetet . Ingyenes online sok egyetemen.
Luce RD és Raiffa H. (1957). Játékok és döntések: bevezetés és kritikai felmérés. (Ch3: Extenzív és normál formák, 39-55. o.). Wiley New York. ISBN 0-486-65943-7
Osborne MJ és Rubinstein A. 1994. Játékelméleti tanfolyam (Ch6 Extensive game with perfect information, 89-115.o.). MIT sajtó. ISBN 0-262-65040-1
Shoham, Yoav és Leyton-Brown, Kevin (2009), Multiagent Systems: Algorithmic, Game-Theoretic and Logical Foundations , New York: Cambridge University Press , ISBN 978-0-521-89943-7 , < http://www. .masfoundations.org > . Átfogó referencia számítási szempontból; lásd az 5. fejezetet . Ingyenesen letölthető online .

Játékelmélet
Alapfogalmak	Kölcsönös és közös tudás Játékos A hitek hierarchiája Irracionális erősítés Stratégia ( dominancia ) Fordított indukció
A játékok típusai	Egyidejű , szekvenciális és ismétlődő Nem együttműködő és együttműködő Teljes , hiányos , tökéletes és tökéletlen információkkal _ Normál és kiterjesztett formában _ Ellentétes Differenciális Sztochasztikus A nemek harca Szarvasvadászat
Megoldási koncepciók	Kockázati dominancia Korrelált egyensúly Remegő kéz egyensúlya Nash egyensúly A részjáték tökéletes egyensúlya Racionalizálhatóság Szekvenciális egyensúly erős egyensúly Saját mérleg Evolúciósan stabil stratégia Epszilon-egyensúly Pareto hatékonyság Sejtmag
Játékpéldák	A fogoly dilemmája Az "El Farol" bár feladata Bertrand modell Cournot modell Stackelberg modell Orlyanka A megosztott erőforrások tragédiája sólymok és galambok
Episztemikus játékelmélet Mechanizmus tervezés Tisztességes felosztás