Parabolikus pálya
A parabolikus pálya az asztrodinamikában és az égi mechanikában egy Kepleri -pálya , amelynek excentricitása 1. Ha a test eltávolodik a vonzási középponttól, akkor az ilyen pályát menekülési pályának, ha közeledik, akkor befogásnak nevezzük. pálya. Néha egy ilyen pályát C 3 = 0 pályának neveznek (lásd a karakterisztikus energia ).
Szokásos feltevések szerint a szökési pályán mozgó test parabolában mozog a végtelenbe , míg a központi testhez viszonyított sebesség nulla felé tart. Így a keringő test nem tér vissza a központiba. A parabolapályák minimális energiájú menekülési pályák, amelyek közös hiperbolikus és elliptikus pályákon .
Sebesség
Szabványos feltevések mellett egy parabolapályán mozgó test keringési sebessége ( ) kiszámítható a következőképpen:
ahol
- a távolság a sugárvektor mentén a keringő testtől a központi testig,
- a gravitációs paraméter.
A parabolapálya bármely pontján a test az adott pontra vonatkozó szökési sebességgel mozog.
Ha a testnek van szökési sebessége a Földhöz képest, akkor ez a sebesség nem lesz elegendő a Naprendszer elhagyásához, ezért bár a Föld közelében lévő pálya parabola alakú lesz, de a Földtől nagyobb távolságban a pálya elliptikus pályára fog fordulni a Nap körül.
Egy test sebessége ( ) parabolapályán összefügg a körpálya sebességével , amelynek sugara megegyezik a pályán lévő testet a központi testtel összekötő sugárvektor hosszával:
ahol a test keringési sebessége körpályán.
Mozgásegyenlet
A parabolikus pályán mozgó testre vonatkozó standard feltevések szerint a pályaegyenlet a következő alakot ölti:
ahol
- a keringő test és a központi test közötti távolság,
- a keringő test szögimpulzusa tömegegységre vonatkoztatva,
- - a keringő szervezet valódi anomáliája ,
- a gravitációs paraméter.
Energia
Egy parabolapályán ( ) egy test egységnyi tömegére eső energiája nullával egyenlő, tehát az energia megmaradásának törvénye egy adott pályán a következő alakot kapja:
ahol
- a keringő test keringési sebessége,
- a keringő test és a központi test közötti távolság,
- a gravitációs paraméter.
Ez az egyenlőség teljesen egyenértékű a nulla karakterisztikus energiával:
Barker-egyenlet
A Barker-egyenlet az utazási időt egy parabolapályán lévő pont valódi anomáliájával hozza összefüggésbe: [1]
ahol
- , ez az igazi anomália,
- - aktuális idő másodpercben,
- a periapszis idő, másodpercben kifejezve,
- a gravitációs paraméter,
- a pálya fókuszparamétere ( ).
Általánosabb értelemben a test két helyzete közötti időintervallum a következőképpen fejezhető ki:
Más módon az egyenlet felírható a pericentrikus távolságra is, parabolikus pálya esetén r p = p/2:
Ellentétben a Kepler-egyenlettel , amelyet elliptikus vagy hiperbolikus pálya esetén a valódi anomália meghatározására használnak, a Barker-egyenletben a valódi anomália azonnal megtalálható a t időpontban. Ha végrehajtjuk a következő helyettesítéseket: [2]
![{\displaystyle B={\sqrt[{3}]{A+{\sqrt {A^{2}+1))))),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6a0e5a081d59065fc926386b228a89172d2fa2f4)
akkor megkapjuk a valódi anomália kifejezését:
Radiális parabolikus pálya
A radiális parabolikus pálya egy nem periodikus radiális pálya , amelyen két objektum relatív sebessége mindig megegyezik a szökési sebességgel. Két eset van: a testek távolodnak egymástól, vagy közelednek egymáshoz.
A pozíció időtől való függésének meglehetősen egyszerű formája van:
ahol
- μ a gravitációs paraméter,
- megfelel a mozgás fiktív kezdésének vagy befejezésének extrapolált idejének a vonzási központ közepén.
A pillanatnyi átlagsebesség bármely időpontban a jelenlegi sebesség másfélszerese.
Annak érdekében, hogy a pillanat megfeleljen a keringő test érintkezésének a központi test felületével, időeltolást lehet alkalmazni; például a Föld (és más, azonos átlagos sűrűségű gömbszimmetrikus testek) esetében központi testként 6 perc 20 másodperces időeltolást kell alkalmazni.
Jegyzetek
- ↑ Bate, Roger; Mueller, Donald; Fehér, Jerry. Az asztrodinamika alapjai. - Dover Publications, Inc., New York, 1971. - ISBN 0-486-60061-0 . 188. o
- ↑ Montenbruck, Olivér; Pfleger, Thomas. Csillagászat a személyi számítógépen. - Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2009. - ISBN 978-3-540-67221-0 . 64. o
