A matematikai koincidencia olyan helyzet, amikor két kifejezés közel azonos értéket ad, bár ez az egybeesés elméletileg semmilyen módon nem magyarázható. Például van egy affinitás a kerek 1000 -es számhoz , amelyet 2 hatványaként és 10 hatványaként fejeznek ki: . Néhány matematikai illesztést használnak a tervezésben, amikor egy kifejezést egy másik közelítéseként használnak.
A matematikai egybeesést gyakran egész számokkal társítják , és a meglepő ("véletlen") példák azt a tényt tükrözik, hogy bizonyos összefüggésekben előforduló valós számok bizonyos szabványok szerint kis egész számok "közeli" közelítésének vagy tíz hatványának bizonyulnak. , vagy általánosabban egy racionális szám , kis nevezővel . A matematikai egyezés egy másik fajtája, például az egész számok, amelyek egyidejűleg több látszólag nem kapcsolódó kritériumot is kielégítenek, vagy a mértékegységekhez kapcsolódó egyezések. A tisztán matematikai egybeesések osztályában néhány egyszerű eredménynek mély matematikai alapja van, míg mások "a semmiből" tűnnek fel.
Tekintettel arra , hogy a matematikai kifejezések véges számú szimbólumot használó megszámlálható számú elkészítési módja van, a felhasznált szimbólumok számának és a közelítés pontosságának egyeztetése lehet a legkézenfekvőbb módja a matematikai egyezés meghatározásának. Nincs azonban szabvány, és a kis számok erős törvénye az a fajta érvelés, amelyhez az ember folyamodik, ha nincs formális matematikai megértés. Némi esztétikai matematikai érzékre van szükség ahhoz, hogy eldöntsük, mit jelent egy matematikai egybeesés, akár kivételes eseményről, akár fontos matematikai tényről van szó (például Ramanujan konstans alább egy olyan állandóról, amely néhány éve jelent meg nyomtatásban, mint egy tudományos áprilisi tréfa [1] ). Összefoglalva, ezek az egybeesések a kíváncsiságuk miatt vagy a matematika szerelmeseinek alapfokú ösztönzése miatt tekinthetők.
Néha az egyszerű racionális közelítések kivételesen közel állnak az érdekes irracionális értékekhez. A tény azzal magyarázható, hogy az irracionális értékeket folyamatos töredékként ábrázoljuk , de az, hogy miért történnek ezek a hihetetlen egybeesések, gyakran nem világos.
Gyakran alkalmaznak racionális közelítést (folyamatos törtekkel) a különböző számok logaritmusainak arányához, ami e számok hatványainak (közelítő) egybeesését adja [2] .
Néhány találat a számmal :
Számegyezések : _
Az egybeesést is széles körben használják , 2,4%-os pontossággal. Racionális közelítés , vagy 0,3%-os pontossággal egybeesik. Ezt az egybeesést használják a mérnöki számításokban a teljesítmény kétszeresére, mint 3 decibelre (a tényleges érték 3,0103 dB - a fél teljesítménypont ), vagy a kibibájtok kilobájtokra való konvertálására [9] [10] . Ugyanaz az egyezés átírható a következővel: (a közös tényező eltávolítása , így a relatív hiba ugyanaz marad, 2,4%), ami racionális közelítésnek felel meg , vagy (szintén 0,3%-on belül). Ezt az egyezést használják például a záridő beállítására a kamerákban a kettős hatványok (128, 256, 512) közelítéseként a 125, 250, 500 és így tovább [2] .
Egybeesés zenei hangközökkelKoincidencia , amelyet általában a zenében használnak, amikor 7 egyenlő temperamentumú skálát egy természetes skála tiszta kvintjére hangolnak : , ami 0,1%-os pontossággal esik egybe. A tökéletes ötödik a Pitagorasz-rendszer alapja, és ez a legelterjedtebb rendszer a zenében. A kapott közelítésből az következik, hogy a kvintek köre hét oktávval az eleje fölött végződik [2] .
A mérkőzés eredményeként a 12-TET racionális változata születik, ahogy Johann Kirnberger megjegyezte .
Az egybeesés az 1/4 vesszős középtónusú temperamentum racionális változatához vezet .
A mérkőzés nagyon kis intervallumhoz vezet (kb . egy millicent ).
A 2 hatványával való egyeztetés eredményeként három nagy harmad egy oktávot alkot, . Ezt és más hasonló közelítéseket a zenében dies -nek nevezzük .
Hatásos kifejezések :
Néhány hihető összefüggés nagy pontossággal jön létre, de ennek ellenére véletlenek maradnak. Példa erre:
.Ennek a kifejezésnek a két oldala csak a 42. tizedesjegyben tér el [15] .
Hatványokkal és :
Kifejezések , és 163:
Kifejezés logaritmussal:
A születésnapi paradoxon tárgyalása során előkerül egy „vicces” szám , amely legfeljebb 4 számjegyből áll [19] .
A másodpercek száma hat hétben, vagyis 42 napban pontosan 10! ( faktoriális ) másodperc (a , és óta ). Sokan észrevették ezt az egybeesést, különösen a 42-es szám jelentős Douglas Adams A stoppos kalauz a galaxishoz című regényében .
A fénysebességA fénysebesség (definíció szerint) pontosan 299 792 458 m/s, nagyon közel 300 000 000 m/s. Ez pusztán véletlen egybeesés, mivel a mérőt eredetileg a Föld pólusa és az Egyenlítő közötti tengerszinti távolság 1/10 000 000-eként határozták meg, a Föld kerülete pedig körülbelül 2/15 fénymásodperc volt [20] .
Gravitációs gyorsulásNem állandó, de a szélességtől és hosszúságtól függően a szabadesés gyorsulásának számértéke a felszínen 9,74 és 9,87 között van, ami meglehetősen közel áll a 10-hez. Ez azt jelenti, hogy Newton második törvénye következtében a súly Egy kilogramm tömeg a Föld földfelszínén körülbelül 10 newtonnak felel meg, amelyet az erő tárgyára alkalmaznak [21] .
Ez az egybeesés tulajdonképpen a 10-es négyzet fent említett egybeesésével függ össze. A mérő egyik korai definíciója az inga hossza, amelynek rezgési periódusa két másodperc. Mivel a teljes rezgés periódusát közelítőleg az alábbi képlet adja meg, algebrai számítások után azt kapjuk, hogy a gravitációs állandó egyenlő a négyzettel [22]
Amikor kiderült, hogy a Föld kerülete nagyon közel van 40 000 000 méterhez, a mérő definícióját megváltoztatták, hogy tükrözze ezt a tényt, mivel ez objektívebb szabvány volt (a Föld felszínén lévő gravitációs állandó nem állandó). Ez a mérő hosszának valamivel kevesebb, mint 1%-os növekedését eredményezte, ami a kísérleti mérési hibák határain belülre esett.
Egy másik egybeesés, hogy g értéke , ami hozzávetőlegesen 9,8 m/s 2 , egyenlő 1,03 fényév /év 2 értékkel , ami közel 1. Ez az egybeesés annak a ténynek köszönhető, hogy g SI-mértékegységben közel 10 (m /s 2 ), amint fentebb említettük, azzal a tényekkel együtt, hogy egy év másodperceinek száma megközelíti a c /10 számértéket , ahol c a fénysebesség m/s-ban.
Rydberg állandóA Rydberg-állandó szorozva a fénysebességgel és frekvenciával kifejezve közel Hz: [20]
Hz [23] .A finomszerkezeti állandó közel van, és azt feltételezték, hogy pontosan egyenlő -val .
Bár ez az egyezés nem olyan szigorú, mint a fentiek némelyike, figyelemre méltó, hogy egy dimenzió nélküli állandó , így ez az egyezés nem kapcsolódik a használt mértékegységhez.