Középtónus

A középtónus hangolás ( német mitteltönige , angol meantone tuning ) vagy középtónusú temperamentum egy zenei skála, amely kvintek szekvenciális láncolatán alapul, amelyek mindegyike temperált (az akusztikailag tisztahoz képest ugyanannyival csökkenti). Így a középtónusú hangolásnál minden kvint azonos hangfrekvenciájú (a hangolásnak ezt a tulajdonságát gyakran szabályosságnak is nevezik [1] ). A középtónusú hangolások jellegzetes vonása a „középső egész hangok” jelenléte (innen ered a név): az ilyen hangolásoknál a nagy szekund a nagy terc pontos fele.

A középtónusú skálák között különleges helyet foglal el az a skála, amelyben minden kvint 1/4 didímiumvesszővel van temperálva : ebben az így temperált négy kvint elhalasztásával kapott nagy tercek akusztikailag tiszta. Gyakran a "középtónus" kifejezés erre a rendszerre utal.

Terminológia és történelmi megjegyzések

A középtónus skálán a kvint temperálásának mértéke a nevében van megadva, és általában a : vessződidím G. Zarlino (1558) [2] definíciója a középtónusskála 2/7-es vesszőjénél az első dokumentált matematikailag szigorú leírása a temperamentum skála (a kifejezés megfelelő értelmében) [3] .

Az 1/4-es vessző jelentésű vagy negyedvesszős középtónusú hangolást először J. Zarlino (1571) [4] és F. Salinas (1577) [5] írta le . M. Pretorius (1619) [6] egy gyakorlati módszert adott az orgona középhang-skálán 1/4-es vesszőre hangolására, és ez utóbbi nagyon teljes elméleti leírását. E tekintetben ez a rendszer a 17. századtól kezdve a német irodalomban különösen elterjedt "praetorianus" ( prätorianische ) nevet is kapta ( A. Werkmeister és mások).

A „praetori” skála középső egész hangja (dúr szekund), ellentétben a tiszta skála dúr (9:8) és moll (10:9) egész hangjaival, egy tiszta dúr terc (5) pontos fele. :4), ráadásul a közepe a nagyobb és kisebb egész hangok között.

Az általános definíció szerint az egységes temperamentum is a középtónus skálákhoz tartozik , hiszen abban minden kvint azonos értékkel - a pitagorasz vesszőjének 1/12-ével [7] - temperamentált . Az egyenlő temperamentumskálában lévő egész hang a középső, az egyenlő temperamentumú dúr tercet pontosan a felére osztja [8] .

Az orosz populáris tudományos irodalomban (például A. M. Volkonszkijnál ) a „középtónus” kifejezés helyett a „mezotóniás” kifejezés is megtalálható, amely a francia és az olasz kifejezések ( francia Tempérament mésotonique , olasz ) morfológiai átvétele. Temperamento mesotonico ) [9] .

Középtónus 1/4 vessző ("praetorian")

Elméleti alapok

Ha egy négyötödből álló láncban - pl.

CGdae 1 ,

minden kvint tisztára van hangolva (hangfrekvencia-arányuk 3:2), majd a „szélei mentén” kialakított nagy terc CE (figyelembe véve az e 1 hang átvitelét két oktávval lefelé, hangfrekvencia aránya kb. 81:64), kiderül, hogy a Pitagorasz-rendszer ( dyton ) nagy harmadának számít. A Pitagorasz skála nagy harmada szélesebb, mint a tiszta skála eufóniásabb nagy harmada (5:4) a Didyme-vesszővel (81:80). Ezért ha az adott láncban minden kvint a didim vessző 1/4-ével mérséklődik (a fül szinte észrevehetetlenül megváltoztatja), akkor a két oktáv Ce 1 utáni nagy harmad a lánc szélei mentén tisztán egy hangolt, azaz a természetes hangzás intervalluma, amely nem üti meg az 1-es és 5-ös felhangok közötti skálát. A didímium vessző 1/4 részének hangfrekvenciáinak aránya

\sqrt[4]{\frac{81}{80}}=\sqrt[4]{\frac{3^4}{2^4\cdot5}}=\frac32\cdot\frac1{\sqrt[4] 5}

ami a középhang kvint (a didímium vessző 1/4-ével csökkentett kvint) hangfrekvenciáinak arányát egyenlővé teszi

\frac32:\left(\frac32\cdot\frac1{\sqrt[4]5}\right)=\sqrt[4]5

[10] , azaz 696,5784 cent .

Összehasonlítás a tiszta hangolási intervallumokkal

A következő táblázat összehasonlítja a főbb "praetori" hangolási intervallumokat a tiszta hangolási intervallumokkal . A szimbólum a frekvenciák arányát jelöli ¼ vessző [11] . $\beta$

Középhang intervallum ¼ vesszőnként	K	O	Frekvencia arány	Kapcsolat a tiszta hangolási intervallumokkal		Érték centben _
kiterjesztett príma, kromatikus félhang	7	- négy	${\frac {25}{16{\sqrt[{4}]{5))))$	$\ ={\frac {25}{24}}\beta$	¼ vesszővel meghaladja a tiszta hangolás kisebb kromatikus félhangját (25:24)	76.05
kis második, diatonikus félhang	-5	3	${\frac {8}{5{\sqrt[{4}]{5))))$	$\ ={\frac {16}{15}}\beta$	¼ vesszővel meghaladja a tiszta hangolás kisebb diatonikus félhangját (16:15)	117.11
dúr szekund, (közép) egész hang	2	-egy	${\frac {\sqrt {5}}{2}}$	$\ ={\frac {10}{9}}\beta ^{2}={\frac {9}{8}}:\beta ^{2}=$ $\ ={\sqrt {{\frac {10}{9}}\cdot {\frac {9}{8}}}}={\sqrt {\frac {5}{4}}}$	több, mint egy kisebb egész hang (10:9) fél vesszővel és kevesebb, mint egy nagyobb egész hang (9:8) fél vesszővel; középső e teljes hangok között; egy tiszta nagy terc pontos fele (5:4)	193,16
kisebb harmad	-3	2	${\frac {4}{5}}{\sqrt[{4}]{5}}$	$\ ={\frac {6}{5}}:\beta$	kevesebb, mint egy tiszta kis terc (6:5) ¼ vesszővel	310.26
nagy harmad	négy	-2	${\frac {5}{4))$		tiszta nagy terc	386,31
kvart	-egy	egy	${\displaystyle {\frac {2}{\sqrt[{4}]{5))))$	$\ ={\frac {4}{3}}\beta$	¼ vesszővel jobb teljesítményt nyújt a tökéletes negyediknél (4:3).	503.42
kvint	egy	0	${\sqrt[{4}]{5}}$	$\ ={\frac {3}{2}}:\beta$	kevesebb, mint egy tiszta kvint (3:2) ¼ vesszővel	696,58
kisebb hatodik	- négy	3	${\frac {8}{5}}$		tiszta moll hatodik	813,69
nagy hatodik	3	-egy	${\frac {5}{2{\sqrt[{4}]{5))))$	$\ ={\frac {5}{3}}\beta$	több, mint egy tiszta nagy hatod (5:3) ¼ vesszővel	889,74

Épület

Alaphang: C, az Es épület kezdete és tovább az ötödik kör mentén

A skála felépítése úgy történhet, mint a Pitagorasz rendszerben , csak nem egy tiszta kvint, hanem egy középtónusú, amelynek frekvenciaaránya van:

$\frac{3}{2}:\left(\frac{81}{80}\right)^{0{,}25}$ , vagyis egy ilyen középtónusú kvint kb 5 cent már tiszta.

Megjegyzés jelölés	A gyakoriság és a tonik aránya
Es	$\frac{8}{27} \cdot \left(\frac{81}{80}\right)^{0{,}75} \cdot 4$
B	$\frac{4}{9} \cdot \left(\frac{81}{80}\right)^{0{,}5} \cdot 4$
F	$\frac{2}{3} \cdot \left(\frac{81}{80}\right)^{0{,}25} \cdot 2$
C	$\frac{1}{1} = 1$
G	$\frac{3}{2}:\left(\frac{81}{80}\right)^{0{,}25}$
D	$\frac{9}{4}:\left(\frac{81}{80}\right)^{0{,}5} \cdot \frac{1}{2}$
A	$\frac{27}{8}:\left(\frac{81}{80}\right)^{0{,}75} \cdot \frac{1}{2}$
E	$\frac{81}{16}:\frac{81}{80} \cdot \frac{1}{4} = \frac{5}{4}$
H	$\frac{243}{32}:\left(\frac{81}{80}\right)^{1{,}25} \cdot \frac{1}{4}$
Fis	$\frac{729}{64}:\left(\frac{81}{80}\right)^{1{,}5} \cdot \frac{1}{8}$
Cis	$\frac{2187}{128}:\left(\frac{81}{80}\right)^{1{,}75} \cdot \frac{1}{16}$
Gis	$\frac{6561}{256}:\left(\frac{81}{80}\right)^2 \cdot \frac{1}{16} = \frac{25}{16}$

Így a következő intervallumokat kaphatjuk

Nyolc tiszta nagy terc: Es-G, BD, FA, CE, GH, D-Fis, A-Cis, E-Gis
Tizenegy középtónusú kvint: Es-B, BF, FC, CG, GD, DA, AE, EH, H-Fis, Fis-Cis, Cis-Gis
Egy kiterjesztett farkas ötödik ( csökkentett hatodik ): Gis-E frekvenciaaránnyal

2 \cdot \frac{32}{27} \cdot \left(\frac{81}{80}\right)^{0{,}75} \cdot \frac{16}{25} = \frac{1024 }{675} \cdot \left(\frac{81}{80}\right)^{0{,}75} \approx \frac{3{,}0625}{2} \kb 737{,}64\ ,\mathrm{cent}

Négy kissé felfújt főterc ( kicsinyített negyed ): H-Es, Fis-B, Cis-F, Gis-C

\frac{32}{25}\approx 427{,}37\,\mathrm{cent}

A felfújt tercek jelenléte egy kis diesa jelenlétéhez kapcsolódik , vagyis három nagy harmad egyenlőtlenségével egy oktávhoz.

Egyéb középtónusok

Jegyzetek

↑ A kifejezés en:Р. Bozanquetu . Egy másik terminológiában (különösen a zenei hangolások modern matematikai elméletében rejlő) a szabályos hangolás (temperamentum) egy végtelen számú hangból (lépésből) álló absztrakt matematikai hangolás, amelyek relatív frekvenciái (természetes módon) alakulnak ki. véges generált szabad Abel-csoport - vö. például en:Regular Temperament .
↑ Istitutioni harmonice (1. kiadás, 1558) II, 42-47.
↑ Lásd például Rasch, R. Tuning and Temperament // The Cambridge History of Western Music Theory. - NY: Cambridge University Press, 2002. - P. 193-222. — ISBN 0521623715 .
↑ Dimostrationi harmoniche (1. kiadás, 1571), p. 263-269. A szakirodalomban, kezdve A. J. Ellis -szel, régóta uralkodik az a vélemény, hogy az 1/4 vesszős középhang-hangolást először P. Aaron írta le az Il Toscanello della Musica (1523) utolsó fejezetében . Aaron leírása azonban általános jellegű, a temperamentumértékek pontosítása nélkül. Az a követelése, hogy a tercek „hangzatosak és tiszták, azaz minél egységesebbek legyenek” ( sonora & giusta, cioe unita al suo possibile ), nem mindig értelmezhető szó szerint akusztikai tisztaságuk követeléseként (5:4), mivel tovább kifejezetten utal a temperamentukra az Ön környezetében ( per laqual részvétele, restano spuntate overo diminute, le terze & seste ). P. Aaron temperamentumának részletes elemzéséhez lásd például Lindley, M. Early 16th-Century Keyboard Temperaments // Musica Disciplina. - 1974. - T. 28 . - P. 129-151. ; JSTOR20532169 . Ráadásul Zarlino egy középtónusú skálát határoz meg 1/4 vesszőnként kvint temperamentumokkal, újnak nevezi .
↑ De musica libri septem , Liber III, Cap. XIII-XIV. Salinas megjegyzi, hogy Zarlinótól függetlenül jutott ehhez a rendszerhez: „Eam nos, dum essemus Romae iuvenes, excogitasse videbamur, et postea a Iosepho Zarlino traditam invenimus, nihil ab ea, quam nos excogitaueramus, discrepantem” ("In my youth" Rómában voltam, nekem úgy tűnt, hogy ezt [pontosan] én találtam ki, és később rájöttem, hogy G. Zarlino ugyanezt állította, és amit ő állított, semmiben sem különbözött attól, amit én találtam ki.") Salinas to Rome 1538-ban - jóval azelőtt, hogy ő és Zarlino publikálták volna az 1/4 vesszős középtónusrendszer leírását.
↑ Syntagma Musicum , T. II De Organographia , IV Theil, Cap. IV
↑ Mivel a Pitagorasz-vessző 1/12-e gyakorlatilag egyenlő a didim vessző 1/11-ével (a vessző ezen részei közötti különbség kevesebb, mint 0,00012 cent ), az egyenlő temperamentum rendszert is sok szerző a középső vesszőnek minősíti. tónusrendszer 1/11 (didima) vesszőn - a pontosan kiszámított egyenlő temperamentumtól való eltérés e rendszer között csak formális matematikai jellegű.
↑ Néha formálisan és matematikailag a Pitagorasz -rendszert középtónusú rendszereknek is nevezik, amelyekben az ötödik lánc minden kvintje tiszta, azaz nem temperált, vagy más szóval "nullára temperált". Ebből a szempontból a pitagoreusok szerint a rendszer "középtónusú rendszer 0 vesszőrésznél". A Pitagorasz skála egy egész hangja (9:8) a diton pontos fele , azaz a Pitagorasz skála (81:64) nagy harmada.
↑ A 19. század végének és a 20. század elejének angol tudományos irodalmában a mezotóniás kifejezést is használták (például A. J. Ellis ).
↑ A „praetoriánus” rendszer kvintjének hangfrekvenciáinak arányát a „praetoriánus rendszer két oktáv nélküli négy kvintje a tiszta hangolás nagy harmadát adja” arányt kifejező egyenletből is megkaphatjuk . $x$ $x^4\,:\,(2/1)^2=5/4$
↑ Azaz . $\beta=\sqrt[4]{\frac{81}{80}}=\frac32\cdot\frac1{\sqrt[4]5}$

Linkek

Gyakorlati módszerek egy hangszer fülre hangolására (angol):
- Negyedvesszős hangnem - középtónusrendszerben 1/4 vesszőn ("praetoriánus")
- Harmadik vessző jelentése - a középtónusrendszerben 1/3 vesszővel
- Hatodik vessző középhang - a középtónusrendszerben 1/6 vesszőhöz

Irodalom

Volkonsky, A. A temperamentum alapjai. - M . : Zeneszerző, 1998.
Lindley, M. Historical Survey of Meantone Temperaments to 1620 // Early Keyboard Journal. - 1990. - T. 8 .
Leedy, D. Egy újra felfedezett tiszteletreméltó temperamentum // Az új zene perspektívái. — Vol. 29 , sz. 2 (nyár, 1991), pp. 202–211 ( JSTOR #833439 )
Lindley, M. Fifteenth-Century Evidence for Meantone Temperament // Proceedings of the Royal Musical Association. - (1975-1976). - T. 102 . - P. 37-51. ( JSTOR #766092 )
Lindley, M. Lutes, hegedűk és temperamentumok. - Cambridge stb.: Cambridge University Press, 1984. - P. 43-66. — ISBN 0521288835 .
Lindley M., Turner-Smith RF A zenei skálák matematikai modelljei: új megközelítés. - Bonn: Verlag für Systematische Musikwissenschaft, 1993. - P. 52-54. — ISBN 3922626661 .
Lindley, M. Zarlino 2/7-es vesszője egy temperamentumot jelentett // Zene az előadásban és a társadalomban. Essays in Honor of Roland Jackson (Detroit Monographs in Musicology) / M. Cole és J. Koegel, szerk. - Michigan: Harmonie Park Press, 1997. - ISBN 0899901069 .
Barbour, J. Murray. Hangolás és temperamentum: történelmi felmérés . - New York: Dover Publications, 2004. - P. 25-44 . — ISBN 0486434060 . (Az 1951-es első kiadás utánnyomása, East Lancing, Michigan State College Press)

zenei skála
Pitagorasz rendszer természetes hangolás Középtónus Egyenlő temperamentum