Az izogonális vagy csúcstranzitív politóp olyan politóp, amelynek minden csúcsa ekvivalens. Pontosabban, az összes csúcsot azonos típusú lapok veszik körül, ugyanabban (vagy fordított) sorrendben, és azonos szögekkel a megfelelő lapok között. A kifejezés alkalmazható sokszögekre vagy burkolólapokra stb. is.
Formálisan azt mondjuk, hogy bármely két csúcsra létezik egy politópszimmetria , amely az első csúcsot izometrikusan leképezi a másodikra. Egy másik módja annak, hogy ugyanezt elmondhassuk, hogy egy politóp automorfizmuscsoportja tranzitív a csúcsain , vagy hogy a csúcsok ugyanazon a szimmetriapályán belül helyezkednek el .
Egy véges n -dimenziós izogonális alakzat összes csúcsa létezik egy (n-1)-gömbön .
Az izogonális kifejezést régóta használják a poliéderekkel összefüggésben. A csúcstranzitív kifejezés a szimmetriacsoportok és a gráfelmélet modern elképzeléseiből kölcsönzött szinonimája .
A négy oldalról elforgatott kupola – amely nem izogonális – azt mutatja, hogy a „minden csúcs ugyanúgy néz ki” állítás nem annyira korlátozó, mint a fenti definíció, amely egy poliédert vagy csempét megőrző izometriacsoportot foglal magában.
| Izogonális végtelen |
|---|
| Izogonális térbeli végtelen |
Minden szabályos sokszög , végtelen és szabályos csillagsokszög izogonális . Az izogonális sokszög kettős alakja egy izotoxális sokszög .
Néhány sokszög páros számú oldallal és végtelennel váltakozva két oldalhosszúsággal, például egy téglalap , izogonális .
Minden síkbeli izogonális 2n-szög diéder szimmetriájú (D n , n =2,3,...) az oldalak felezőpontjain átmenő szimmetriatengelyekkel.
| D2_ _ | D3_ _ | D4_ _ | D7_ _ |
|---|---|---|---|
Az izogonális téglalapok és a keresztezett téglalapok ugyanazzal a csúcselrendezéssel rendelkeznek |
Izogonális hexagram 6 egyforma csúcsgal és két élhosszal [1] |
Izogonális konvex nyolcszög kék és piros radiális szimmetriatengellyel |
Izogonális "csillag" négyszögletű , egy típusú csúcstal és kétféle éllel [2] . |
| Deformált négyzet alakú mozaik |
| Deformált csonka négyzet alakú mozaik |
Egy izogonális poliéder (3D) és egy 2D csempézés egyetlen csúcsnézettel rendelkezik. A szabályos lapokkal rendelkező izogonális poliéder is egységes poliéder , és csúcskonfigurációs jelöléssel ábrázolható , az egyes csúcsok körüli lapok sorrendben történő felsorolásával. Az egyenletes poliéderek és burkolólapok geometriailag deformált változatai csúcskonfigurációval is megadhatók.
| D 3d , rendelés 12 | T h , 24. rendelés | Ó h , 48-as sorrend | |
|---|---|---|---|
| 4.4.6 | 3.4.4.4 | 4.6.8 | 3.8.8 |
Deformált hatszögletű prizma |
Deformált rombikubotaéder |
Enyhén csonka kuboktaéder |
Szupercsonka kocka |
Az izogonális 3D politópok és a 2D burkolólapok tovább osztályozhatók
Az izogonális alakzatok definíciói kiterjeszthetők a magasabb dimenziójú politópokra és méhsejtekre . Általánosságban elmondható, hogy minden egységes poliéder izogonális , például egységes 4-politópok és konvex egyenletes méhsejtvonalak [ .
Az izogonális politóp kettős politópja izotóp , azaz. facet tranzitív .
Egy politóp vagy méhsejt k-izogonálisnak mondható, ha csúcsai k tranzitivitási osztályt alkotnak. Egy szűkebb kifejezés, a k-homogén egy k-izogonális alakzat , amely csak szabályos sokszögekből áll . Vizuálisan különböző színekkel , egységes színezéssel ábrázolhatók .
Ez a csonka rombikus dodekaéder 2-izogonális , mert két csúcstranzitivitási osztályt tartalmaz. Ez a poliéder négyzetekből és lapos hatszögekből áll . |
Ez a félig szabályos burkolás szintén 2-izogonális (és 2-homogén ). Ez a mozaik szabályos háromszög és szabályos hatszögletű lapokból áll . |
2-izogonális 9/4 enneagram |