Ideális gáz

Az ideális gáz egy elméleti modell , amelyet széles körben használnak a valódi gázok tulajdonságainak és viselkedésének leírására mérsékelt nyomáson és hőmérsékleten . Ebben a modellben először is azt feltételezzük, hogy a gázt alkotó részecskék nem lépnek kölcsönhatásba egymással, azaz méretük elhanyagolhatóan kicsi, ezért az ideális gáz által elfoglalt térfogatban nincs kölcsönös rugalmatlan ütközés. részecskékből. Az ideális gáz részecskéi csak az edény falával ütköznek. A második feltételezés az, hogy a gázrészecskék között nincs hosszú távú kölcsönhatás, például elektrosztatikus vagy gravitációs. A molekulák közötti rugalmas ütközések további feltételeés az érfalak a molekuláris kinetikai elmélet keretein belül ideális gáztermodinamikához vezetnek .

Az ideális gáz különféle kiterjesztett modelljeiben azt feltételezik, hogy a részecskék belső szerkezettel és kiterjedt méretekkel rendelkeznek, és hogy a részecskék ellipszoidokként vagy rugalmas kötésekkel összekapcsolt gömbökként ábrázolhatók (például kétatomos molekulák). A gázrészecskék poliatomikus molekulák formájában történő ábrázolása további szabadsági fokok kialakulásához vezet, ami szükségessé teszi, hogy ne csak a részecskék transzlációs, hanem forgó-oszcilláló mozgásának energiáját is figyelembe vegyük, és nem csak részecskék központi, de nem központi ütközései is [1] .

A modellt széles körben használják gázok termodinamikai és aerogázdinamikai problémáinak megoldására . Például a légköri nyomású és szobahőmérsékletű levegőt jól leírja az ideális gázmodell, kellő pontossággal a gyakorlati számításokhoz.

Nagyon nagy nyomások esetén pontosabb állapotegyenleteket kell alkalmazni valós gázokra, például a félig empirikus van der Waals egyenletet , amely figyelembe veszi a molekulák közötti vonzást és véges méretüket. Nagyon magas hőmérsékleten a valódi gázok molekulái szétválhatnak alkotó atomjaikra, vagy az atomok elektronok eliminálásával ionizálódhatnak. Ezért nagy nyomások és/vagy hőmérsékletek esetén az ideális gáz állapotegyenletei csak bizonyos feltételezések mellett alkalmazhatók, vagy egyáltalán nem alkalmazhatók.

Megkülönböztetünk egy klasszikus ideális gázt (tulajdonságai a klasszikus mechanika törvényeiből származnak, és Maxwell-Boltzmann statisztikától függenek ) , egy félklasszikus ideális gázt [2] (amelyre a klasszikus ideális gáztól eltérően az egyenletesség törvénye. az energia szabadsági fokok közötti eloszlása nem áll fenn [3] [4] ) és egy kvantumideális gáz (tulajdonságait a kvantummechanika törvényei határozzák meg, és Fermi-Dirac vagy Bose-Einstein statisztikái írják le ) .

Termodinamikai szempontból a klasszikus és a félklasszikus ideális gázok közötti különbség a következő. A klasszikus ideális gáz hőkapacitása nem függ a hőmérséklettől, és egyértelműen a gázmolekula geometriája határozza meg [5] , amely így meghatározza a gáz kalória- halmazállapotegyenletének alakját . Az azonos molekuláris geometriájú klasszikus ideális gázok ugyanazon kalóriaegyenletnek engedelmeskednek. Egy félklasszikus ideális gáz hőkapacitása függ a hőmérséklettől [6] [K 1] , és ez a függés minden gázra egyedi; ennek megfelelően minden félklasszikus ideális gázt saját kalorikus állapotegyenlete ír le. Nagyon gyakran - ebben a cikkben is - amikor a klasszikus és a félklasszikus közelítések közötti különbségek nem játszanak szerepet, a "klasszikus ideális gáz" kifejezést a " nem kvantum ideális gáz " kifejezés szinonimájaként tekintik. A makroszkopikus megközelítésben az ideális klasszikus és félklasszikus gázokat hipotetikus (valójában nem létező) gázoknak nevezzük, amelyek megfelelnek Clapeyron [11] [12] termikus állapotegyenletének (Clapeyron – Mendeleev [13] [12] ). Néha rámutatnak arra is, hogy a Joule-törvény klasszikus ideális gázra érvényes [14] [15] [16] [17] . A termodinamika azt állítja, hogy a Joule-törvény minden olyan folyadékra érvényes , amelynek állapotegyenlete a következő, vagy ahol a nyomás , az abszolút hőmérséklet és a térfogat (lásd [18] [19] [20] ). Ezért, amikor egy klasszikus ideális gáz definícióját adjuk meg, nem szükséges megemlíteni a Joule-törvényt. Másrészt, ha ezt a törvényt a kísérleti adatok általánosításának tekintjük, akkor a klasszikus ideális gáz makroszkopikus elméletének bemutatása csak a legelemibb termodinamikai információk bevonását igényli. ${\frac {p}{T}}=f(V)$ $pV=f(T)$ $p$ $T$ $V$

Az "ideális gáz" modell népszerűsége a termodinamikai képzésben annak a ténynek köszönhető, hogy a Clapeyron-egyenlettel kapott eredmények nem túl bonyolult matematikai kifejezések, és általában lehetővé teszik a benne szereplő mennyiségek viselkedésének egyszerű analitikai és/vagy grafikus elemzését. bennük. A szemiklasszikus közelítést a gázok termodinamikai függvényeinek kiszámítására használják molekuláris adataikból [21] [22] [23] .

Történelem

Az ideális gáz fogalmának története a kísérleti fizika sikereiig nyúlik vissza, amely a 17. században kezdődött. 1643-ban Evangelista Torricelli először bizonyította be, hogy a levegőnek van súlya (tömege), és V. Vivianival együtt kísérletet végzett a légköri nyomás mérésére egy, az egyik végén lezárt higannyal töltött üvegcső segítségével. Így született meg az első higanybarométer. 1650-ben Otto von Guericke német fizikus feltalált egy légszivattyút, és 1654-ben elvégezte a híres kísérletet a magdeburgi féltekékkel , amely egyértelműen megerősítette a légköri nyomás létezését. Robert Boyle angol fizikus kísérletei a higanyoszlop és a sűrített levegő nyomásának egyensúlyba hozására vezettek 1662-ben a gáztörvény levezetéséhez, amelyet később Boyle-Mariotte törvénynek [24] neveztek el , mivel a francia fizikus Edm . Mariotte 1679-ben végzett hasonló független tanulmányt.

1802-ben a francia fizikus , Gay-Lussac a nyílt sajtóban publikálta a térfogattörvényt ( az orosz nyelvű irodalomban Gay-Lussac törvényének nevezik ) [25] , de maga Gay-Lussac úgy vélte, hogy a felfedezést Jacques Charles tette egy kiadatlan munka 1787 -ből . Tőlük függetlenül ezt a törvényt John Dalton angol fizikus fedezte fel 1801 -ben . Ráadásul a 17. század végén a francia tudós, Guillaume Amonton minőségileg leírta. Gay-Lussac azt is megállapította, hogy a térfogati tágulási együttható minden gáz esetében azonos, annak ellenére, hogy az általánosan elfogadott hiedelem szerint a különböző gázok eltérő módon tágulnak hevítéskor.

Gay-Lussac (1822) [26] [27] [28] és Sadi Carnot (1824) [29] [30] [28] volt az első, aki egyesítette Boyle-Mariotte és Charles-Dalton-Gay-Lussac törvényeit egyetlen egyenlet. Mivel azonban Gay-Lussac nem használta az általa talált egyenletet, és a Carnot által elért eredmények nem ismertek a bibliográfiai ritkasággá vált könyvéből [31] , „Elmélkedések a tűz mozgató erejéről és a képes gépekről. ennek az erőnek a fejlesztéséről” [32] , de Carnot gondolatainak bemutatása Benoit Clapeyron „Emlékirat a tűz hajtóerejéről” című munkájában [33] , majd az ideális gáz termikus állapotegyenletének levezetését Clapeyronnak tulajdonították. [34] [30] , és az egyenletet Clapeyron - egyenletnek kezdték nevezni , bár maga ez a tudós soha nem vallotta magát a tárgyalt egyenlet szerzőjének [28] . Mindeközben kétségtelen, hogy Clapeyron volt az, aki elsőként értette meg az állapotegyenlet alkalmazásának eredményességét, amely nagymértékben leegyszerűsítette a gázokkal kapcsolatos számításokat.

A valódi gázok fizikai tulajdonságainak kísérleti vizsgálatai azokban az években nem voltak teljesen pontosak, és olyan körülmények között végezték, amelyek nem sokban különböztek a normál körülményektől (hőmérséklet 0 ℃, nyomás 760 Hgmm ). Azt is feltételezték, hogy a gáz a gőzzel ellentétben olyan anyag, amely semmilyen fizikai körülmény között változatlan. Az első csapást ezekre az elképzelésekre a klór cseppfolyósítása mérte 1823-ban. Ezt követően kiderült, hogy a valódi gázok túlhevített gőzök , amelyek meglehetősen távol vannak a kondenzáció és a kritikus állapot területétől. Bármely valódi gáz kondenzációval vagy az egyfázisú állapot folyamatos változtatásával folyadékká alakítható. Így kiderült, hogy a valódi gázok a megfelelő egyszerű testek aggregációjának egyik állapotát jelentik, és a gáz pontos állapotegyenlete lehet egy egyszerű test állapotegyenlete is. Ennek ellenére a gáztörvények a termodinamikában és műszaki alkalmazásaiban megmaradtak, mint az ideális gázok törvényei – a valós gázok korlátozó (gyakorlatilag elérhetetlen) állapotai [35] . A Clapeyron-egyenletet bizonyos feltevések mellett a gázok molekuláris kinetikai elmélete alapján vezették le ( August Krönig 1856-ban [36] és Rudolf Clausius 1857-ben) [37] . Clausius magát az "ideális gáz" fogalmát is bevezette [38] (a 19. század végén - 20. század elején az orosz szakirodalomban az "ideális gáz" elnevezés helyett a "tökéletes gáz" kifejezést használták [39] ).

Az ideális gáz termikus állapotegyenletének megfogalmazásában a következő fontos lépést - az egyes gázok egyedi állandóiról egy univerzális gázállandóra való átmenetet - Ilya Alymov orosz mérnök tette [40] [30] [41]. , akinek a fizikusok és kémikusok körében kevéssé ismert kiadásban megjelent munkája nem keltette fel a figyelmet. Ugyanerre az eredményre jutott Mengyelejev 1874-ben [39] [30] [41] . Gustav Zeiner (1866) [42] orosz tudósok munkáitól függetlenül Kato Guldberg (1867) [43] és August Gorstman (1873) [44] arra a következtetésre jutott, hogy az állandó szorzata A Clapeyron egyenletben szereplő gázok molekulatömegére vonatkoztatva minden gázra állandónak kell lenniük.

1912-ben a Nernst-állandó származtatásánál először alkalmazták azt az elvet, hogy a fázisteret egyenlő méretű cellákra osztják. Ezt követően, 1925-ben S. Bose publikált egy cikket "Planck törvénye és a fénykvantumok hipotézise", amelyben ezt az elképzelést egy fotongázzal kapcsolatban kidolgozta. Einstein azt mondta erről a cikkről, hogy "az itt használt módszer lehetővé teszi az ideális gáz kvantumelméletének megszerzését" [45] . Ugyanezen év decemberében Enrico Fermi a Pauli-elvnek megfelelően kidolgozta a félegész spinű részecskék statisztikáit , amelyeket később fermionoknak [46] [47] neveztek el .

Az 1940-es évek vége előtt megjelent hazai szakirodalomban az ideális gáz termikus állapotegyenletét Clapeyron-egyenletnek [48] [49] [50] [51] [52] [53] vagy 1 mol Clapeyron-egyenletének nevezték. [54] . Az 1948-as, a gázok különféle halmazállapot-egyenleteivel foglalkozó hazai alapvető monográfiában [55] Clapeyronnal ellentétben Mengyelejevet egyáltalán nem említik. Az általunk fontolóra vett egyenlet nevében a Mengyelejev vezetéknév a „Nyugat előtti görcs elleni küzdelem” és az „orosz prioritások” keresése után jelent meg . Ekkor kezdték használni a tudományos és oktatási irodalom a név olyan változatait, mint a Mengyelejev egyenlet [39] [56] , a Mengyelejev-Clapeyron egyenlet [57] [58] [59] és a Clapeyron-Mengyelejev egyenlet [56]. [60] [61] [62] .

Klasszikus ideális gáz

Az ideális gáz molekuláris-kinetikai elmélete

Az ideális gáz molekuláris kinetikai koncepciókon alapuló tulajdonságait az ideális gáz fizikai modellje alapján határozzuk meg, amelyben a következő feltevések születnek:

A molekulák méretei a köztük lévő átlagos távolsághoz képest elhanyagolhatóan kicsik, így a molekulák által elfoglalt össztérfogat sokkal kisebb, mint az edény térfogata [63] [64] [65] ;
az impulzus csak ütközések során kerül átadásra, vagyis a molekulák közötti vonzási erőket nem veszik figyelembe, és csak ütközések során lépnek fel taszító erők [65] ;
a részecskék egymás és az edény falai közötti ütközései abszolút rugalmasak [65] ;
a gázban lévő molekulák száma nagy és rögzített, ami lehetővé teszi az átlagértékek kiszámítását kis (a rendszer méretéhez képest) térfogatra, a rendszer ergodikus , így az együttes átlagok egyenlőek az idő átlagai;
a gáz termodinamikai egyensúlyban van az edény falával, ráadásul nincsenek makroszkopikus anyagáramlások. Itt tisztázni kell, hogy a termodinamikai mennyiségek gradiensei történhetnek, mint például egy külső mező bekapcsolásakor, például egy gravitációs.

Ebben az esetben a gázrészecskék egymástól függetlenül mozognak, a falra ható gáznyomás megegyezik a részecskék egységnyi területű falszakasszal való ütközésekor egységnyi idő alatt átadott teljes lendülettel [65] és a belső energia egyenlő. a gázrészecskék energiáinak összegére [66] .

Az ekvivalens makroszkopikus megfogalmazás szerint az ideális gáz olyan gáz, amely egyszerre engedelmeskedik a Boyle-Mariotte és a Gay-Lussac törvénynek [64] [67] , azaz:

pV=\mathrm {const} \cdot T,

ahol a nyomás, a térfogat és az abszolút hőmérséklet. $p$ $V$ $T$

Egy ideális gáz állapotának és termikus együtthatóinak termikus egyenlete

Egy klasszikus és félklasszikus ideális gáz termikus tulajdonságait a Clapeyron-egyenlet írja le [68] [69] [58] :

pV={\frac {m}{M}}RT,

ahol R az univerzális gázállandó (8,3144598 J ⁄ ( mol ∙K) ), m agáz tömege , M a moláris tömege , vagy

pV=\nu RT,

hol a gáz mennyisége mólokban .

\nu

A statisztikus fizika képleteiben a Boltzmann konstans k (1,3806 10 −23 J ⁄ K ) , a részecsketömeget és az N részecskék számát szokás használni . ${\acute {m))$

A statisztikai és termodinamikai mennyiségeket a következő összefüggések kapcsolják össze:

m={\acute {m}}N,~~~n={\frac {N}{N_{A}}},~~~R=kN_{A},~~~kN=nR,

ahol N A Avogadro száma ( 6,02214 10 23 1 ⁄ mol ).

A statisztikai fizika jelöléseit használva a Clapeyron-egyenlet a következő lesz:

pV=NkT,

vagy:

p=ckT,

ahol c a részecskék koncentrációja .

Az ideális gáz termikus együtthatóira vonatkozó információkat az Állapotegyenlet című cikk tartalmazza .

Ideális gázok keveréke

Ideális gázok keveréke is ideális gáz. Minden gázkomponensnek megvan a maga parciális nyomása , és a keverék össznyomása a keverék komponenseinek parciális nyomásának összege ... A gázkeverékben lévő összes mólszámot is megkaphatja összegként ... Ezután az ideális gázok keverékének állapotegyenlete [70] ${\displaystyle p=p_{1}+p_{2}+p_{3))$ ${\displaystyle n=n_{1}+n_{2}+n_{3))$

pV=nRT.

Tökéletes gáz (hidroaeromechanika)

A termodinamikával ellentétben a hidroaeromechanikában azt a gázt, amely megfelel a Clapeyron-egyenletnek, tökéletesnek nevezik . A tökéletes gáznak állandó moláris izokhorikus és izobár hőkapacitása van. Ugyanakkor a hidroaeromechanikában egy gázt ideálisnak neveznek, ha nincs viszkozitása és hővezető képessége . A tökéletes gázmodellt széles körben használják a gázáramlás tanulmányozásában [71] . $ÖNÉLETRAJZ$ $C_P$

Hőteljesítmény

Meghatározzuk a hőkapacitást állandó térfogat mellett egy ideális gázhoz as

{\hat {c}}_{V}={\frac {1}{nR}}T\left({\frac {\partial S}{\partial T}}\right)_{V} ={\frac {1}{nR}}\left({\frac {\partial U}{\partial T}}\right)_{V},

ahol S az entrópia . Ez az állandó térfogatú dimenzió nélküli hőkapacitás , amely általában a hőmérséklettől függ az intermolekuláris erők miatt. Mérsékelt hőmérsékleten ez állandó: egyatomos gáznál ĉ V = 3/2, kétatomos gáznál és többatomos gáznál lineáris molekuláknál ĉ V = 5/2, és többatomos gáznál nemlineáris molekuláknál ĉ V = 6/2=3. Látható, hogy a hőkapacitás makroszkopikus mérése információkat szolgáltathat a molekulák mikroszkópos szerkezetéről. A hazai ismeretterjesztő irodalomban, ahol a dimenzió nélküli hőkapacitás fogalma nem vált népszerűvé, egy klasszikus ideális gáz esetében a hőkapacitása állandó térfogatú C V mellett a hőmérséklettől független, és az ekvipartíciós tétel szerint egyenlő [ 72] : 3 Rν /2 minden egyatomos gázra, 5 Rν /2 minden kétatomos gázra és többatomos gázra lineáris molekulákkal, 3 Rν minden nemlineáris molekulát tartalmazó többatomos gázra. A félklasszikus ideális gáz és a klasszikus közötti különbség abban rejlik, hogy a gáz belső energiája a hőmérséklettől függ [73] . Egy klasszikus ideális gáznál állandó térfogatú C V hőkapacitása nem függ a hőmérséklettől (az), vagyis a gáz belső energiája mindig arányos a hőmérsékletével; egy félklasszikus ideális gáz hőkapacitása a gáz kémiai összetételétől és a hőmérséklettől függ , vagyis a gáz belső energiájának nemlineáris függése van a hőmérséklettől [74] . $ÖNÉLETRAJZ}$

Hőkapacitás állandó nyomáson 1/R mol ideális gáz:

{\hat {c}}_{P}={\frac {1}{nR}}T\left({\frac {\partial S}{\partial T}}\right)_{P} ={\frac {1}{nR}}\left({\frac {\partial H}{\partial T}}\right)_{P}={\hat {c}}_{V}+1,

ahol H = U + PV a gáz entalpiája .

Néha különbséget tesznek egy klasszikus ideális gáz között, ahol ĉ V és ĉ P változhat a hőmérséklettel, és egy félklasszikus ideális gáz között, amelyre ez nem vonatkozik.

Bármely klasszikus és félklasszikus ideális gázra érvényes a Mayer-féle [75] összefüggés :

C_{P}-C_{V}=R,

ahol a moláris hőkapacitás állandó nyomáson. $C_P$

Az állandó térfogatú és állandó nyomású hőkapacitások aránya

\gamma ={\frac {c_{P}}{c_{V}}}

adiabatikus kitevőnek nevezzük . A levegő esetében, amely gázkeverék, ez az arány 1,4. Az adiabatikus kitevőre a Resch-tétel [76] érvényes :

\frac{ C_P }{ C_V} = \frac{ \left ( \frac{ \partial P}{ \partial V} \right )_S} { \left ( \frac{ \partial P}{ \partial V} \right )_T}.

(Resh tétele)

Entrópia és termodinamikai potenciálok

C V -t ĉ V -vel kifejezve, ahogy az előző részben látható, az ideális gáz állapotegyenletét differenciálva és integrálva megkaphatjuk az entrópia kifejezést [77] :

\Delta S={\hat {c}}_{V}Nk\ln \left({\frac {T}{T_{0}}}\right)+Nk\ln \left({\frac {V}{V_{0}}}\jobbra),

Ez a kifejezés egy sor átalakítás után lehetővé teszi egy ideális gáz termodinamikai potenciáljának meghatározását T , V és N függvényében [78] :

$U\,$		$={\hat {c}}_{V}NkT\,$
$A\,$	$=U-TS\,$	$=\mu N-NkT\,$
$H\,$	$=U+PV\,$	$={\hat {c}}_{P}NkT\,$
$G\,$	$=U+PV-TS\,$	$=\mu N\,$

ahol, mint korábban,

{\hat {c}}_{P}={\hat {c}}_{V}+1.

Az ideális gázelmélet alkalmazásai

A gázhőmérséklet fizikai jelentése

A molekuláris kinetikai elmélet keretein belül a gázmolekulák nyomása az érfalon megegyezik a molekulák oldaláról a falra ható erő és a falfelület arányával . Az erő kiszámítható a molekulák ütközése során a falra átvitt teljes lendület időbeli és ezen intervallum időtartamának arányaként: $p={\frac {F}{S))$ $F$ $S$ $K$ $\Delta t$

p={\frac {K}{S\Delta t)).\qquad \qquad

(egy)

Rugalmas ütközés során egy tömegmolekula lendületet ad át a falnak $m$

k_{m}=2mv\cos \vartheta ,\qquad \qquad

(2)

ahol a molekula ütközés előtti impulzusa és a fal normálértéke közötti szög, valamint a molekula sebessége [79] . A fallal való ütközések száma az összes lehetséges szögben és sebességben átlagolva a következőt adja: $\vartheta$ $v$ $N_{\rm {st}}=nvS\cos \vartheta \Delta t.$ $K=k_{m}N_{\rm {st))$

K={\frac {2}{3}}n\varepsilon _{\rm {kin}}S\Delta t,\qquad \qquad

(3)

ahol a gázmolekulák transzlációs mozgásának átlagos kinetikus energiája. A (3)-at (1) behelyettesítve azt kapjuk, hogy a gázmolekulák nyomását az érfalon a következő képlet határozza meg: [ 79 formábana Clapeyron-egyenletbe aBehelyettesítve] . $\ \varepsilon _{\rm {kin}}$ $p={\frac {2}{3}}n\varepsilon _{\rm {kin}}$ $p$ $p=nkT$ $\ \varepsilon _{\rm {kin}}={\frac {3}{2}}kT$

Boltzmann disztribúció

A klasszikus ideális gáz részecskéinek állapotok közötti egyensúlyi eloszlását a következőképpen kaphatjuk meg. A gravitációs térben lévő gáz potenciális energiájának kifejezését és a Clapeyron-egyenletet felhasználva levezetünk egy barometrikus képletet [80] , és ennek segítségével meghatározzuk a gázmolekulák energiaeloszlását a gravitációs térben. Boltzmann kimutatta, hogy az így kapott eloszlás nem csak a földi gravitációs erők potenciálterére érvényes, hanem tetszőleges, kaotikus hőmozgás állapotában lévő azonos részecskék halmazának potenciális erőterére is [81] . Ezt az eloszlást Boltzmann-eloszlásnak nevezik :

\bar n_j = ae^{ - {{\varepsilon _j } \over {kT}}},

ahol az energiájú állapotú részecskék átlagos száma, az állandót pedig a normalizálási feltétel határozza meg: $\bar n_j$ $j$ $\varepsilon_j$ $a$

\sum{n_j}=N,

hol a részecskék teljes száma. $N$

A Boltzmann-eloszlás a Fermi-Dirac és Bose-Einstein eloszlások határesete magas hőmérsékleten, és ennek megfelelően a klasszikus ideális gáz a Fermi-gáz és a Bose-gáz határesete . Ez a korlátozó eset megfelel annak a helyzetnek, amikor az energiaszintek kitöltése kicsi, és a kvantumhatások elhanyagolhatók [82] .

Adiabatikus folyamat

Az ideális gáz modelljének segítségével megjósolható a gáz halmazállapotának paramétereinek változása egy adiabatikus folyamat során. A Clapeyron-egyenletet a következő formában írjuk fel:

pV=\nu RT.

A két oldalt megkülönböztetve a következőket kapjuk:

pdV+Vdp=\nu RdT.(1)

A kísérletileg megállapított Joule-törvény (Gay-Lussac-Joule törvény) szerint az ideális gáz belső energiája nem függ a gáz nyomásától vagy térfogatától [15] . Az állandó térfogatú moláris hőkapacitás meghatározása szerint [83] . Ezért kapunk $\left({\frac {\partial U}{\partial T}}\right)_{V}=C_{V}$

\mathrm {d} U=\nu C_{V}\mathrm {d} T,

hol az ideális gáz móljainak száma. $\nu$

Figyelembe véve a környezettel való hőcsere hiányát, a következőket kapjuk [84] :

\mathrm {d} U=-p\,\mathrm {d} V.

Ezt figyelembe véve az (1) egyenlet a következő alakot veszi fel

p\mathrm {d} V+V\mathrm {d} p=-p\mathrm {d} V\cdot {\frac {R}{C_{V}}},

továbbá az együttható bevezetésével végül megkapjuk a Poisson-egyenletet : ${\displaystyle {\mathsf {\gamma ))=1+R/C_{V))$

p\,\cdot V^{\mathsf {\gamma }}=\mathrm {const} .

Nem relativisztikus nem degenerált egyatomos ideális gázhoz [85] , kétatomoshoz [85] . ${\mathsf {k}}=5/3$ ${\mathsf {k}}=7/5$

Hangsebesség

A hangsebességet ideális gázban a [86] határozza meg.

c_{s}={\sqrt {\left({\frac {\partial P}{\partial \rho ))\right)_{s))}={\sqrt {\frac {\gamma P }{\rho }}}={\sqrt {\frac {\gamma RT}{M}}},

ahol γ az adiabatikus kitevő ( ĉ P /ĉ V ), s a gázrészecskénkénti entrópia, ρ a gáz sűrűsége, P a gáznyomás, R az univerzális gázállandó , T a hőmérséklet , M a moláris a gáz tömege. Mivel a sűrűségingadozások gyorsak, a folyamat összességében hőcsere nélkül megy végbe, ami megmagyarázza az adiabatikus kitevő megjelenését a hangsebesség kifejezésében. Levegőnél vegyük γ = 1,4, M = 28,8, T = 273 K, majd c s = 330 m/s.

Kvantum ideális gáz

A hőmérséklet csökkenése és a gázsűrűség növekedése olyan helyzethez vezethet, amikor a részecskék közötti átlagos távolság arányossá válik a részecskék de Broglie hullámhosszával , ami átmenethez vezet a klasszikusból a kvantumideális gázba. Ebben az esetben a gáz viselkedése a részecske spinétől függ: félegész spin esetén ( fermionok ) a Fermi-Dirac statisztika ( Fermi-gáz ), egész spin esetén ( bozonok ) érvényesek. , a Bose-Einstein statisztika ( Bose-gas ) [87] .

Fermi gáz

Fermionokra a Pauli-elv érvényes , amely megtiltja, hogy két azonos fermion ugyanabban a kvantumállapotban legyen [88] . Ennek eredményeként abszolút nulla hőmérsékleten a Fermi-gáz részecskemomentuma és ennek megfelelően nyomása és energiasűrűsége nem nulla, és arányos az egységnyi térfogatra jutó részecskék számával [82] . Van egy felső határa annak az energiának, amellyel a Fermi-gáz részecskék abszolút nullán rendelkezhetnek ( Fermi-energia ). Ha a Fermi-gáz részecskék hőmozgásának energiája sokkal kisebb, mint a Fermi-energia, akkor ezt az állapotot degenerált gáznak nevezzük [89] . $E_F$

A Fermi-gázok példái a fémekben lévő elektrongázok , az erősen adalékolt és degenerált félvezetők , valamint a fehér törpék elektronjainak degenerált gáza [89] .

Bose gáz

Mivel a bozonok szigorúan azonosak lehetnek egymással [90] [91] , és ennek megfelelően a Pauli-elv nem vonatkozik rájuk, így amikor a Bose-gáz hőmérséklete egy bizonyos hőmérséklet alá csökken , a bozonok átmenete a legalacsonyabb energiájú. szint nulla lendülettel lehetséges, vagyis a Bose-Einstein kondenzátum képződése . Mivel a gáz nyomása egyenlő az egységnyi idő alatt a falra átvitt részecskék nyomatékának összegével, a Bose-gáz nyomása csak a hőmérséklettől függ. Ezt a hatást kísérletileg 1995 -ben figyelték meg, és 2001 -ben a kísérlet szerzőit Nobel-díjjal jutalmazták [92] . $T_{0}$ $T<T_{0}$

A Bose-gázok példái a szilárd és folyékony halmazállapotú kvázirészecskék (gyenge gerjesztés) különféle gázai , a hélium II szuperfolyékony komponense, a Cooper-elektronpárok Bose-Einstein kondenzátuma a szupravezetésben . Az ultrarelativisztikus Bose-gázra példa a fotongáz ( hősugárzás ) [ 90] [91] . A kvázirészecskékből álló Bose-gázra példa a fonongáz [ 93] .

Ideális gáz gravitációs térben

A GR-relativisztikus termodinamikában, amikor egy gáz (folyadék) gömb termikus egyensúlyban van , a saját hőmérséklete, amelyet egy helyi megfigyelő mér, csökken, amikor a gömb középpontjától a felület felé haladva a sugár mentén mozog. Ez a relativisztikus hatás kicsi (kivéve a szupererős gravitációs mezőket), és a Föld felszíne közelében elhanyagolható [94] .

A gravitációs tér gázra (folyadékra) gyakorolt valódi hatása elsősorban a hidrosztatikus nyomásnak a gáz (folyadék) oszlop magasságától való függésében nyilvánul meg. A gravitációs tér hatását a rendszer termodinamikai tulajdonságaira figyelmen kívül hagyhatjuk abban az esetben, ha a nyomás változása a magassággal jóval kisebb, mint a nyomás abszolút értéke. Anélkül, hogy túllépte volna a termodinamika kereteit, J. Maxwell megállapította [95] [96] [97] , hogy „... a magára hagyott függőleges gázoszlopban a hőmérséklet mindenhol ugyanaz, miután az oszlop elérte a hőegyensúlyt. hővezetés; más szóval a gravitáció nincs hatással az oszlop hőmérséklet-eloszlására”, és hogy ez a következtetés bármely gázra (folyadékra) érvényes, vagyis a hőmérsékletek egyenlősége a rendszer térfogatában az egyensúly szükséges feltétele. a gravitációs tér [98] [99] [100 ] [101] . A molekuláris-kinetikai elmélet módszereit alkalmazva ugyanezt az eredményt a gázokra vonatkozóan is megkapta L. Boltzmann [102] .

A nyomás függését az ideális gáz izotermikus oszlopának magasságától a barometrikus képlet adja meg . A legegyszerűbb termodinamikai modellben, amely a Föld atmoszférájának megfigyelt nemizotermiáját magyarázza , nem az egyensúlyi állapotot, hanem az ideális gázoszlop stacionárius állapotát veszik figyelembe, amelyet a légkeringés [103] egyensúlyi adiabatikus folyamatával érnek el [104] .

Az ideális gázelmélet alkalmazhatóságának határai

Ha a gáz sűrűsége nő, akkor a molekulák ütközései kezdenek egyre fontosabb szerepet játszani, és lehetetlenné válik a molekulák méretének és kölcsönhatásának figyelmen kívül hagyása. Egy ilyen gáz viselkedését az ideális gázmodell rosszul írja le, ezért nevezik valódi gáznak [1] . Hasonlóképpen, az ideális gázmodell nem használható olyan plazma leírására, amelyben az egyes molekulák között jelentős kölcsönhatás van [105] . Különféle módosított állapotegyenleteket használnak a valódi gázok leírására, például a viriális expanziót .

Egy másik széles körben használt egyenletet kapunk, ha figyelembe vesszük, hogy a molekula nem végtelenül kicsi, hanem egy bizonyos átmérőjű , akkor a Clapeyron-egyenlet egy mól gázra a következő formában jelenik meg : [106] : $d$

p(Vb)=RT,

ebben az esetben az érték [ 106] : $b$

b={\frac {2\pi }{3}}Nd^{3},

hol van a gázban lévő molekulák száma. Az intermolekuláris vonzás további erőinek ( van der Waals erők ) figyelembe vétele a van der Waals egyenlet [106] egyenletének változásához vezet : $N$

\left(p+{\frac {a\nu ^{2}}{V^{2}}}\right)\left({V}-{b\nu }\right)=\nu RT.

Számos empirikus állapotegyenlet létezik, például Berthelot és Clausius , amelyek még jobban leírják a valódi gáz viselkedését bizonyos körülmények között [107] .

Lásd még

Megjegyzések

↑ A gázok hőkapacitása hőmérsékletfüggésének kiszámításához félklasszikus statisztikát [7] használnak (statisztikai fizika a félklasszikus közelítésben [8] [9] , félklasszikus képletek [10] ) , ami megmagyarázza a " kváziklasszikus " kifejezés eredetét. ideális gáz ".

Jegyzetek

↑ 1 2 Lubitov Yu. N. Ideális gáz // Fizikai enciklopédia / Ch. szerk. A. M. Prohorov . - M .: Szovjet Enciklopédia , 1990. - T. 2. - S. 98. - 704 p. — 100.000 példány. — ISBN 5-85270-061-4 .
↑ Dzhalmukhambetov A. U., Fisenko M. A., Fizikai rendszerek becslési feladatai és modelljei, 2016 , p. 12.
↑ Smirnova N. A., A statisztikai termodinamika módszerei a fizikai kémiában, 1982 , p. 201-202.
↑ Putilov K. A., Termodinamika, 1971 , p. 168-169.
↑ Kuznetsova E. M., Ageev E. P. , Termodinamika kérdésekben és válaszokban. Első törvény és következményei, 2003 , p. 98-100.
↑ Kuznetsova E. M., Ageev E. P. , Termodinamika kérdésekben és válaszokban. Első törvény és következményei, 2003 , p. 100.
↑ I. N. Godnev , Termodinamikai függvények számítása molekuláris adatokból, 1956 , p. 33.
↑ V. G. Levich , Bevezetés a statisztikai fizikába, 1954 , p. 9.
↑ V. G. Levich , Course of Theoretical Physics, 1. kötet, 1969 , p. 333.
↑ Putilov K. A., Termodinamika, 1971 , p. 169.
↑ Belokon N.I., A termodinamika alapelvei, 1968 , p. 29.
↑ 1 2 Sivukhin, Thermodynamics and Molecular Physics, 2005 , p. 34.
↑ Bazarov I.P., Termodinamika, 2010 , p. 31.
↑ Gorshkov V.I., Kuznetsov I.A., A fizikai kémia alapjai, 1993 , p. 29.
↑ 1 2 Gerasimov Ya. I. és társai, Fizikai kémia kurzusa, 1. kötet, 1970 , p. 50-51.
↑ Szemencsenko V.K., Az elméleti fizika válogatott fejezetei, 1966 , p. 74.
↑ N. I. Belokon, Termodinamika, 1954 , p. 79.
↑ Arshava N.V., Termodinamikai rendszerek állapotfüggvényei és termodinamikai folyamatok funkciói, 2006 , p. 75-76.
↑ Kuznetsova E. M., Ageev E. P. , Termodinamika kérdésekben és válaszokban. Első törvény és következményei, 2003 , p. tizennyolc.
↑ Kubo R., Termodinamika, 1970 , p. 91-92.
↑ Smirnova N. A., A statisztikai termodinamika módszerei a fizikai kémiában, 1982 , p. 201-248.
↑ Putilov K. A., Termodinamika, 1971 , p. 168-176.
↑ I. N. Godnev , Termodinamikai függvények számítása molekuláris adatokból, 1956 .
↑ Kudrjavcev, 1956 , p. 185-186.
↑ Gay-Lussac, JL Recherches sur la dilatation des gaz et des vapeurs // Annales de chimie. - 1802. - Kt. évi XLIII. — 137. o.
↑ Gay-Lussac, 1822 , p. 87.
↑ Yastrzhembsky A.S., 1966 , p. 25.
↑ 1 2 3 Gelfer Ya. M., 1981 , p. 122.
↑ A termodinamika második főtétele, 1934 , p. 41.
↑ 1 2 3 4 Kipnis A. Ya., 1962 .
↑ W. Thomson 1845-ben hiába próbálta megszerezni Párizsban Carnot könyvét. Lásd: I. R. Kricsevszkij , A termodinamika fogalmai és alapjai, 1970, p. 172.
↑ A termodinamika második főtétele, 1934 , p. 16-69.
↑ Clapeyron, E. Mémoire sur la puissance motrice de la chaleur (neopr.) // Journal de l'École Polytechnique . - 1834. - T. XIV . - S. 153-190 . (francia) Fakszimile a Bibliothèque nationale de France-ban (153-90. o.).
↑ Zeuner G., 1866 , p. 103.
↑ N. I. Belokon, Termodinamika, 1954 , p. 47.
↑ Krönig, A. Grundzüge einer Theorie der Gase (neopr.) // Annalen der Physik . - 1856. - T. 99 , 10. sz . - S. 315-322 . - doi : 10.1002/andp.18561751008 . - Iránykód . (német) Fakszimile a Bibliothèque nationale de France-ban (315-22. o.).
↑ Clausius, R. Ueber die Art der Bewegung, welche wir Wärme nennen (német) // Annalen der Physik und Chemie : magazin. - 1857. - Bd. 176. sz . 3 . - S. 353-379 . - doi : 10.1002/andp.18571760302 . - . (német) Fakszimile a Bibliothèque nationale de France-ban (353-79. o.).
↑ Clausius // Nagy Szovjet Enciklopédia : [30 kötetben] / ch. szerk. A. M. Prohorov . - 3. kiadás - M . : Szovjet Enciklopédia, 1969-1978.
↑ 1 2 3 Goloushkin V.N., 1951 .
↑ Alymov I., 1865 , p. 106.
↑ 1 2 Gelfer Ya. M., 1981 , p. 123.
↑ Zeuner G., 1866 , p. 105.
↑ Partington JR, 1913 , p. 135.
↑ Partington JR, 1949 , p. 644.
↑ Kudrjavcev, 3. kötet, 1971 , p. 397-398.
↑ Enrico Fermiről . Chicagói Egyetem . Letöltve: 2012. január 7. Az eredetiből archiválva : 2013. január 10..
↑ Fermi Enrico - cikk a Great Soviet Encyclopedia- ból . B. M. Pontecorvo .
↑ Yastrzhembsky A.S., 1933 , p. tizenöt.
↑ TSB, 1. kiadás, 32. évf., 1936 , p. 406-407 (stb. 812-813).
↑ Landau L. D., Lifshits E. M., Statisztikai fizika, 1938 , p. 73.
↑ Rubinstein D.L., 1940 , p. 12.
↑ Gukhman A. A., 1947 , p. 94.
↑ Kablukov I. A. et al., 1949 , p. 28.
↑ Litvin A. M., 1947 , p. 28.
↑ Vukalovich M.P., Novikov I.I., 1948 .
↑ 1 2 TSB, 2. kiadás, 21. évf., 1953 , p. 357.
↑ Karapetyants M. Kh., 1949 , p. 115.
↑ 1 2 Vasilevsky A. S., Termodinamika és statisztikai fizika, 2006 , p. 41.
↑ Burdakov V. P. et al., Termodinamika, 1. rész, 2009 , p. 38.
↑ Yastrzhembsky A.S., 1960 , p. 24-25.
↑ BDT, 14. kötet, 2009 , p. 215 .
↑ Borshchevsky A. Ya., Fizikai kémia, 1. kötet, 2017 , p. 12.
↑ Kogan M. N. A ritkított gáz dinamikája // Kinetikai elmélet. - M. , 1967.
↑ 1 2 Saveliev, 2001 , p. 24.
↑ 1 2 3 4 Landau L.D., Akhiezer A.I., 1965 , p. 169-170.
↑ Landau L.D., Akhiezer A.I., 1965 , p. 183.
↑ Sivukhin, 1975 , p. 35.
↑ Barilovich V.A., Smirnov Yu.A., A műszaki termodinamika alapjai, 2014 , p. 12.
↑ Bazarov I.P., Termodinamika, 2010 , p. 65.
↑ Sivukhin, 1975 , p. 36-37.
↑ Vishnevetsky L. S. Perfect gas // Fizikai enciklopédia : [5 kötetben] / Ch. szerk. A. M. Prohorov . - M . : Great Russian Encyclopedia , 1994. - V. 4: Poynting - Robertson - Streamers. - S. 569. - 704 p. - 40.000 példány. - ISBN 5-85270-087-8 .
↑ Kubo R., Termodinamika, 1970 , p. 25.
↑ Almaliev A. N. et al., Termodinamika és statisztikai fizika. Ideal Gas Statistics, 2004 , p. 35.
↑ Smirnova N. A., A statisztikai termodinamika módszerei a fizikai kémiában, 1982 , p. 201-248.
↑ Saveliev, 2001 , p. 29-32.
↑ Tolpygo K. B., Termodinamika és statisztikai fizika, 1966 , p. 83.
↑ Sivukhin, 1975 , p. 128.
↑ Sivukhin, 1975 , p. 139-140.
↑ 1 2 3 Saveliev, 2001 , p. 53-56.
↑ Saveliev, 2001 , p. 41-42.
↑ Saveliev, 2001 , p. 77-80.
↑ 1 2 Saveliev, Quantum Optics, 2001 , p. 205-208.
↑ Landau L.D., Akhiezer A.I., 1965 , p. 185.
↑ Landau L.D., Akhiezer A.I., 1965 , p. 196-198.
↑ 1 2 Adiabat // A - Engobe. - M . : Szovjet Enciklopédia, 1969. - ( Great Soviet Encyclopedia : [30 kötetben] / főszerkesztő A. M. Prohorov ; 1969-1978, 1. köt.).
↑ Sivukhin, 1975 , p. 80-81.
↑ F. Reif, 1965 , pp. 246-248.
↑ Kenneth S. Krane, 1987 , p. 123-125.
↑ 1 2 Saveliev, Quantum Optics, 2001 , p. 218-224.
↑ 1 2 Einstein A. Quantentheorie des einatomigen idealen Gases (neopr.) // Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften (Berlin), Physikalisch-mathematische Klasse. - 1924. - T. 1924 . - S. 261-267 . (Német)
↑ 1 2 Einstein A. Quantentheorie des einatomigen idealen Gases, Zweite Abhandlung (német) // Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften (Berlin), Physikalisch-mathematische Klasse : magazin. - 1925. - Bd. 1925_ _ - S. 3-14 . (Német)
↑ Anderson, MH; Ensher, JR; Matthews, M. R.; Wieman, CE; Cornell, EA Observation of Bose–Einstein Condensation in a Dilute Atomic Vapor (angol) // Science : Journal. - 1995. - 1. évf. 269 . - P. 198-201 . - doi : 10.1126/tudomány.269.5221.198 . — PMID 17789847 . (Angol)
↑ Saveliev, Quantum Optics, 2001 , p. 191-193.
↑ R. Tolman, Relativitáselmélet, termodinamika és kozmológia, 1974 , p. 320.
↑ Maxwell James Clerk, A gázok dinamikus elméletéről (1866), 2003 .
↑ Maxwell, 1871 .
↑ Maxwell Clerk, The Theory of Heat, 1888 , p. 282.
↑ Kirillin V. A. et al., Technical thermodynamics, 2008 , p. 139.
↑ Gibbs, J. W., Thermodynamics. Statisztikai Mechanika, 1982 , p. 147.
↑ A. Munster, Chemical Thermodynamics, 1971 , p. 276.
↑ Kommentár J. Willard Gibbs tudományos írásaihoz, vol. 1, 1936 , p. 327.
↑ Ehrenfest, 1972 .
↑ Sychev V.V., Komplex termodinamikai rendszerek, 2009 , 7.6. Az atmoszféra termodinamikája, p. 192-196.
↑ Jakovlev V.F., Fizika tanfolyam. Heat and Molecular Physics, 1976 , p. 313-316.
↑ Plazma // Nagy Szovjet Enciklopédia : [30 kötetben] / ch. szerk. A. M. Prohorov . - 3. kiadás - M . : Szovjet Enciklopédia, 1969-1978.
↑ 1 2 3 Sivukhin, 1975 , p. 375-378.
↑ Sivukhin, 1975 , p. 382-384.

Irodalom

Kommentár J. Willard Gibbs tudományos írásaihoz. Vol. I. Termodinamika / Szerk.: Donnan FG, Haas Arthur. - New Haven - London - Oxford: Yale University Press; Humphrey Milford; Oxford University Press, 1936. xxiii +742 p.
Meleg Lussac. Extrait d'un Mémoire sur le Froid produit par l'évaporation des liquides (francia) // Annales de chimie et de physique. - 1822. - Kt. 21. - P. 82-92.
Krane Kenneth S. Bevezető nukleáris fizika. - Wiley, 1987. - ISBN 978-0-471-80553-3 .
Maxwell J.C. A gázok dinamikus elméletéről. - James Clerk Maxwell tudományos közleményei. Vol. 2. - N. Y .: Dover Publications, Inc., 2003. - xxxi + 607 p. - (Dover Phoenix Editions). - ISBN 978-0486-49560-6 .
Maxwell JC hőelmélet. - London: Longmans, Green és Co., 1871. - xii + 312 p.
Maslov VP A gázelmélet matematikai felfogása .
Partington JR . A termodinamika tankönyve (különös tekintettel a kémiára). - London: Constable & Company LTD, 1913. - x + 544 p.
Partington JR . Haladó értekezés a fizikai kémiáról. Vol. 1. Alapelvek. A gázok tulajdonságai. - London - New York - Toronto: Longmans, Green and Co, 1949. - xlii + 943 p.
Reif F. A statisztikai és hőfizika alapjai. - McGraw-Hill, 1965. - ISBN 978-0-07-051800-1 .
Zeuner G. Grundzüge der mechanischen Warmeteorie. — 2. vollständig umgearbeitete Auflage. - Lipcse: Verlag von Arthur Felix, 1866. - xvi + 568 + xxv p.
Almaliev A. N., Kopytin I. V., Kornev A. S., Churakova T. A. Termodinamika és statisztikai fizika: Ideális gázstatisztika. - Voronyezs: Holló. állapot un-t, 2004. - 79 p.
Alymov I. Tudományos következtetések a vízgőzről // Tengeri gyűjtés. - 1865. - T. 77 , 3. sz . - S. 87-113 . (Orosz)
Arshava NV Termodinamikai rendszerek állapotfüggvényei és termodinamikai folyamatok funkciói. — 2. kiadás, javítva. és további - Ukhta: USTU, 2006. - 79 p. — ISBN 5-88179-298-X .
Bazarov I. P. Termodinamika. - 5. kiadás - Szentpétervár - M. - Krasznodar: Lan, 2010. - 384 p. - (Tankönyvek egyetemek számára. Szakirodalom). - ISBN 978-5-8114-1003-3 .
Barilovich V. A., Smirnov Yu. A. A műszaki termodinamika alapjai és a hő- és tömegátadás elmélete. - M. : INFRA-M, 2014. - 432 p. — (Felsőfokú végzettség: alapképzés). - ISBN 978-5-16-005771-2 .
Belokon N. I. Termodinamika. - M. : Gosenergoizdat, 1954. - 416 p.
Belokon NI A termodinamika alapelvei. — M .: Nedra, 1968. — 110 p.
Nagy Orosz Enciklopédia / Ch. szerk. Yu. S. Osipov . - M . : Great Russian Encyclopedia , 2009. - T. 14: Kireev - Kongó. — 751 p. — ISBN 5-85270-345-3 .
Nagy Szovjet Enciklopédia / Ch. szerk. O. Yu. Schmidt . - M . : Szovjet Enciklopédia , 1936. - T. 32: Gumi - Klasson. — 432 p.
Nagy Szovjet Enciklopédia / Ch. szerk. B. A. Vvedensky . - 2. kiadás - M . : Nagy Szovjet Enciklopédia , 1953. - T. 21: Kinesztézia - Ütközés. — 628 p.
Borscsevszkij A. Ya. Fizikai kémia. 1. kötet online. Általános és kémiai termodinamika. — M. : Infra-M, 2017. — 868 p. — ISBN 978-5-16-104227-4 .
Burdakov V. P. , Dzyubenko B. V., Mesnyankin S. Yu., Mikhailova T. V. Termodinamika. 1. rész Főétel. - M . : Túzok, 2009. - 480 p. — (Felsőoktatás. Modern tankönyv). - ISBN 978-5-358-06031-9 .
Vasilevsky AS Termodinamika és statisztikai fizika. - 2. kiadás, átdolgozott .. - M . : Bustard, 2006. - 240 p. — ISBN 5-7107-9408-2 .
A termodinamika második főtétele: Sadi Carnot - W. Thomson-Kelvin - R. Clausius - L. Boltzmann - M. Smoluchowski / Pod. szerk. és az előzővel. A. K. Timirjazev. - M. - L .: Gostekhteorizdat, 1934. - 311 p.
M. P. Vukalovich , I. I. Novikov Valódi gázok állapotegyenlete. - M. - L. : Gosenergoizdat, 1948. - 340 p.
Gelfer Ya. M. A termodinamika és a statisztikai fizika története és módszertana. - 2. kiadás, átdolgozva. és további - M . : Felsőiskola, 1981. - 536 p.
Gerasimov Ya. I. , Dreving V. P., Eremin E. N. et al. , Fizikai kémia tantárgy / Szerk. szerk. Ja. I. Gerasimova. - 2. kiadás - M . : Kémia, 1970. - T. I. - 592 p.
Gibbs J. W. Termodinamika. Statisztikai mechanika / Szerk. szerk. D. N. Zubarev. - M. : Nauka, 1982. - 584 p. - (A tudomány klasszikusai).
Godnev IN Termodinamikai függvények számítása molekuláris adatokból. — M .: Gostekhizdat , 1956. — 420 p.
Goloushkin V. N. Az ideális gáz állapotegyenlete D.I. Mengyelejev // Haladás a fizikai tudományokban . - Orosz Tudományos Akadémia , 1951. - T. 45 , 4. sz . - S. 616-621 . - doi : 10.3367/UFNr.0045.195112c.0616 . (Orosz)
Gorshkov V. I., Kuznetsov I. A. A fizikai kémia alapjai. - 2. kiadás, átdolgozva. és további - M. : Moszkvai Állami Egyetem Kiadója, 1993. - 336 p. — ISBN 5-211-02493-1 .
Gukhman A. A. A termodinamika alapjairól. - Alma-Ata: A Kazah SSR Tudományos Akadémia Kiadója, 1947. - 106 p.
Dzhalmukhambetov A. U., Fisenko M. A. Fizikai rendszerek problémái-értékelései és modelljei. - M.-Astrakhan: Knorus; Astrakhan Egyetem, 2016. - 110 p. — ISBN ISBN 978-5-4365-0326-4 .
Kablukov I. A. , Gapon E. N. , Grindel M. A. Fizikai és kolloid kémia. — M .: Selkhozgiz , 1949. — 464 p.
Karapetyants M.Kh. Kémiai termodinamika. - M. - L .: Goshimizdat , 1949. - 546 p.
Kipnis A. Ya. Az ideális gáz állapotegyenletének létrehozásának történetéről Voprosy istorii estestvoznanija i tekhniki. 13. szám_1962.pdf. - A Szovjetunió Tudományos Akadémia Kiadója, 1962. - 13. sz . - S. 91-94 . (Orosz)
Kirillin V. A. , Sychev V. V., Sheindlin A. E. Műszaki termodinamika. - 5. kiadás, átdolgozva. és további - M . : Szerk. Ház MPEI, 2008. - 496 p. - ISBN 978-5-383-00263-6 .
Kubo R. Termodinamika. - M . : Mir, 1970. - 304 p.
Kudrjavcev PS A fizika története. - M . : Állam. nevelőtanár. Kiadó, 1956. - T. 1. Az ókori fizikától Mengyelejevig. — 564 p. — 25.000 példány.
Kudrjavcev PS A fizika története. - M . : "Felvilágosodás", 1971. - V. 3. A kvantum felfedezésétől a kvantummechanika megalkotásáig. — 424 p. - 23.000 példány.
Kuznetsova E.M., Ageev E.P. Termodinamika kérdésekben és válaszokban. Az első törvény és következményei. — 2. kiadás, javítva. add hozzá. — M .: Moszkvai Állami Egyetem , 2003. — 120 p.
Landau L. D., Akhiezer A. I., Lifshits E. M. Általános fizika tantárgy: Mechanika. Molekuláris fizika. - M .: Nauka, 1965.
Landau L. D. , Lifshitz E. M. Statisztikai fizika. - M. - L .: Gostekhteorizdat, 1938. - 228 p.
Litvin A. M. Műszaki termodinamika. - 2. kiadás, átdolgozott és kiegészítő .. - M. - L. : Gosenergoizdat, 1947. - 388 p.
Levich VG Bevezetés a statisztikai fizikába. - 2. kiadás, átdolgozva. — M .: Gostekhizdat , 1954. — 528 p.
Levich VG Elméleti fizika tanfolyam. I. kötet - 2. kiadás, átdolgozva. — M .: Nauka , 1969. — 912 p.
Maxwell ügyintéző . A hő elmélete az elemi feldolgozásban / A 7. angol kiadásból fordította A. L. Korolkov. - Kijev: I. N. Kushnerev and Co. nyomdája, 1888. - vi + 292 p.
Munster A. Kémiai termodinamika / Per. vele. alatt. szerk. levelező tag A Szovjetunió Tudományos Akadémia Ya. I. Gerasimova. — M .: Mir, 1971. — 296 p.
Putilov K. A. Termodinamika / Szerk. szerk. M. Kh. Karapetyants . — M .: Nauka, 1971. — 376 p.
Rubinshtein D. L. Fizikai kémia. - M. - L .: A Szovjetunió Tudományos Akadémia Kiadója, 1940. - 440 p.
Saveljev IV Általános fizika tantárgy: Molekuláris fizika és termodinamika. - M . : Astrel, 2001. - T. 3. - 208 p. - 7000 példány. — ISBN 5-17-004585-9 .
Szaveljev IV Általános fizika tantárgy: Kvantumoptika Atomfizika. Szilárdtestfizika. Az atommag és az elemi részecskék fizikája - M . : Astrel, 2001. - V. 5. - 368 p. - 7000 példány. — ISBN 5-17-004587-5 .
Semenchenko VK Az elméleti fizika válogatott fejezetei. — 2. kiadás, javítva. és további - M . : Nevelés, 1966. - 396 p.
Sivukhin DV Általános fizika tanfolyam. - M . : Nauka , 1975. - T. II. Termodinamika és molekuláris fizika. — 519 p.
Sivukhin DV Általános fizika tanfolyam. T. II. Termodinamika és molekuláris fizika. - 5. kiadás, Rev. - M. : Fizmatlit, 2005. - 544 p. - ISBN 5-9221-0601-5 .
Smirnova NA Statisztikai termodinamika módszerei a fizikai kémiában. - 2. kiadás, átdolgozva. és további - M . : Felsőiskola, 1982. - 456 p.
Sychev VV Komplex termodinamikai rendszerek. - 5. kiadás, átdolgozva. és további - M . : MPEI Kiadó, 2009. - 296 p. - ISBN 978-5-383-00418-0 .
Tolman R. Relativitáselmélet, termodinamika és kozmológia / Per. angolról. szerk. Ya. A. Smorodinsky . — M .: Nauka, 1974. — 520 p.
Tolpygo K. B. Termodinamika és statisztikai fizika. - Kijev: Kijevi Egyetem Kiadója, 1966. - 364 p.
Ehrenfest P. Egy régi tévhitről a gravitációs térben lévő gáz termikus egyensúlyáról. - P. Ehrenfest. Relativitás. Quanta. Statisztika. — M .: Nauka, 1972. — 360 p.
Yakovlev VF Fizika tanfolyam. Hő- és molekuláris fizika. - M . : Nevelés, 1976. - 320 p.
Yastrzhembsky AS Műszaki termodinamika. - 3., helyes. - M. - L .: Energoizdat, 1933. - 328 p.
Yastrzhembsky AS Műszaki termodinamika. - 8. kiadás, átdolgozva. és további - M. : Gosenergoizdat, 1960. - 496 p.
Yastrzhembsky AS Termodinamika és fejlődésének története. - M. - L .: Energia, 1966. - 669 p.

Szótárak és enciklopédiák	Nagy norvég Nagy orosz Nagy Szovjet (1 kiadás)

Az anyag termodinamikai állapotai

Fázis állapotok

Az összesítés állapota Fázis egyensúly Fázisszabály fázisdiagram Állapotegyenlet
Szilárd	kristályok Monokristály polikristály Kristály
mezofázis	Amorf testek üveges állapot folyékony kristály Nematikus Smectic koleszterikus Oszlopos fázis Mesogen Membrán
Folyékony	Ideális folyadék Metastabil állapot túlhevített folyadék túlhűtött folyadék kinyújtott folyadék Olvadás szuperkritikus folyadék
Gáz	Ideális gáz igazi gáz Gőz Telített gőz túlhevített gőz túltelített gőz
Vérplazma	elektromágneses Kvark-gluon plazma Glazma
Alacsony hőmérséklet	bose kondenzátum Fermion kondenzátum kvantumgáz bose gáz Fermi gáz degenerált gáz kvantumfolyadék bose folyadék Fermi folyadék szuperfolyékony szilárd Jelenségek Szupra folyékonyság Szupravezetés
Egyéb	furcsa ügy fotonikus molekula színes üveg kondenzátum

Fázisátmenetek

Első fajta

Második fajta

elektromos jelenségekben	ferroelektromos Antiferroelektromos
mágneses jelenségekben	ferromágnesek Paramágnesek Antiferromágnesek

kvantum

lambda pont

Diszpergált rendszerek

Gélek
- Airgel
Megoldások
kolloid rendszerek
- durva
- Szabadon diszpergált kolloid
Sol
Festékszóró
- Füst
- Por
- Köd
- köd
Felfüggesztés
Emulzió

Lásd még