Ideális gáz hőkapacitása

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2020. november 15-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzéshez 1 szerkesztés szükséges .

Az ideális gáz hőkapacitása a gáznak adott hőmennyiség és abekövetkezett hőmérsékletváltozás aránya [1] . $\delta Q$ $dT$ $C={\frac {\delta Q}{dT))$

Fajlagos és moláris hőkapacitás

Moláris hőkapacitás - 1 mol anyag hőkapacitása [2] :

C_{M}={\frac {C}{\nu }}={\frac {1}{\nu }}{\frac {\delta Q}{\Delta T)),

ahol a tömeg, az anyag moláris tömege . $\nu=m/M,$ $m$ $M$

Egy anyag egységnyi tömegének hőkapacitását fajlagos hőkapacitásnak nevezzük , és az SI rendszerben J/(kg·K) mértékegységben mérjük [1] .

A fajlagos hőkapacitás kiszámításának képlete [1] [2] :

c={\frac {C_{M}}{M}}={\frac {\delta Q}{mdT)),

ahol c a fajlagos hőkapacitás, m a felmelegített (lehűtött) anyag tömege.

Ideális gáz hőkapacitása izofolyamatokban

Adiabatikus

Az adiabatikus folyamatban nem történik hőcsere a környezettel, azaz . Azonban a térfogat, a nyomás és a hőmérséklet változik, azaz [3] . $dQ=0$ $dT\neq 0$

Ezért az ideális gáz hőkapacitása egy adiabatikus folyamatban nulla: . $C = {0\dT felett} = 0$

Izotermikus

Izoterm folyamatban a hőmérséklet állandó . A térfogat változásakor bizonyos mennyiségű hőt adnak át (vagy vesznek el) a gáznak [3] . Ezért az ideális gáz hőkapacitása plusz vagy mínusz végtelen: $dT=0$ $C\to \pm \infty$

Isochoric

Izochor folyamatban a térfogat állandó, vagyis a gáz nem működik. A termodinamika első törvénye egy izokhorikus folyamatra a következő formában van : [1] : $\delta V=0$

dU=\delta Q=\nu C_{V}dT.\qquad (1)

De az ideális gázért

dU={\frac {i}{2}}\nu R\Delta T.

Ily módon

C_V=\frac i2 R,

ahol a gázrészecskék szabadságfokainak száma . $én$

Egy másik képlet:

C_{V}={\frac {R}{\gamma -1)),

ahol az adiabatikus kitevő , a gáz gázállandója. $\gamma$ $R$

Isobaric

A moláris hőkapacitást állandó nyomáson jelöljük . Ideális gázban a hőkapacitás állandó térfogat mellett a Mayer-relációval [1] van összefüggésben . A Mayer-egyenlet a termodinamika első főtételéből következik [4] : $C_p$ $C_p = C_v + R$

\delta Q=\mathrm {d} U+\delta A,\qquad (2)

A vizsgált esetben a hőkapacitás meghatározása szerint:

\delta Q=C_{p}\mathrm {d} T,

Figyelembe vesszük, hogy a gáz munkája [4] :

\delta A=\mathrm {d} (pV)=nR\mathrm {d} T\qquad =p\mathrm {d} V\qquad +V\mathrm {d} p\qquad =p\mathrm { d} V\qquad ,(V\mathrm {d} p\qquad =0)(3)

A Mengyelejev-Clapeyron egyenlet szerint egy mol gázra [1] :

p\mathrm {d} V=R\mathrm {d} T.\qquad (4)

A (4) egyenletet (3)-ra behelyettesítve kapjuk:

\delta A=R\mathrm {d} T\qquad (5)

Mivel egy molekula energiája egyenlő (6) [Comm 1] [5] , akkor a belső energiát egészében és az izobár folyamatban az (1) összefüggés határozza meg. Ezért az (1) és (5) egyenletet (2) helyettesítve a Mayer-relációt kapjuk. $<e>={\frac {i}{2}}kT$

A molekuláris kinetikai elmélet lehetővé teszi a klasszikus ideális gázok moláris hőkapacitásának kiszámítását az univerzális gázállandó értékén keresztül a (6) egyenlet alapján, és abból a feltételezésből, hogy a gázmolekulák nem lépnek kölcsönhatásba egymással [5] :

általános esetre $C_{p}={\frac {i+2}{2}}R,$
egyatomos gázok esetében, azaz körülbelül 20,8 J/(mol K); $C_{p}={\frac {5}{2}}R,$
kétatomos gázokhoz és többatomos gázokhoz lineáris molekulákkal [Comm 2] , azaz körülbelül 29,1 J/(mol·K); $C_{p}={\frac {7}{2}}R,$
nemlineáris molekulájú többatomos gázokhoz [Comm 2] , azaz kb. 33,3 J/(mol·K). $C_{p}=4R,$

A hőkapacitások a Mayer-egyenlet alapján is meghatározhatók, ha ismert az adiabatikus kitevő , amely kísérletileg mérhető (például gázban lévő hangsebesség mérésével vagy Clement-Desormes módszerrel).

A valódi gáz hőkapacitása jelentősen eltérhet az ideális gázétól. Tehát 25 ° C hőmérsékleten és légköri nyomáson az atomos hidrogén hőkapacitása 2,50 R, az atomi oxigén pedig 2,63 R. A valódi gáz hőkapacitása a hőmérséklettől is függ [5] .

Lásd még

Megjegyzések

↑ i - a transzlációs, a forgási szám és a vibrációs szabadsági fokok számának kétszeresének összege
↑ 1 2 Merev kötéssel az atomok között, vagyis a rezgési szabadsági fokokat kizárjuk a számításból. A háromatomos lineáris molekula például a hidrogén-cianid HCN.

Jegyzetek

↑ 1 2 3 4 5 6 Saveliev, 2001 , p. 26-30.
↑ 1 2 Bazarov I.P., Termodinamika, 2010 , p. 41.
↑ 1 2 Saveliev, 2001 , p. 30-31.
↑ 1 2 Saveliev, 2001 , p. 18-20.
↑ 1 2 3 Saveliev, 2001 , p. 61-63.

Irodalom

Bazarov I. P. Termodinamika. - 5. kiadás - Szentpétervár - M. - Krasznodar: Lan, 2010. - 384 p. - (Tankönyvek egyetemek számára. Szakirodalom). - ISBN 978-5-8114-1003-3 .
Belokon NI A termodinamika alapelvei. — M .: Nedra, 1968. — 110 p.
Saveljev IV Általános fizika tantárgy: Molekuláris fizika és termodinamika. - M . : Astrel, 2001. - T. 3. - 208 p. - 7000 példány. — ISBN 5-17-004585-9 .