Artin hipotézise

A számelméletben az Artin-sejtés a prímszámok létezéséről és mennyiségi meghatározásáról szóló sejtés , amelynek modulo egy adott egész szám primitív gyök . A hipotézist Emil Artin fogalmazta meg Helmut Hasse -nak 1927. szeptember 27-én, az utóbbi naplója szerint.

Megfogalmazás

Bármely nem egzakt négyzetes egészhez , amely nem -1, végtelen sok prímszám van , modulo, amelyeknek a primitív gyök . Ezen túlmenően, ha az ilyen prímek száma nem haladja meg az x -et, az aszimptotika igaz : nál nél ahol egy konstans csak attól függ .

Jelenleg még azt sem tudni, hogy a hipotézis igaz-e egy adott a = 2 számra.

Példa

A 2-es szám egy primitív gyök, pontosabban a modulo 3 és a modulo 5, de nem a modulo 7. Azon prímek sorozata, amelyek modulo 2 primitív gyök, így kezdődik:

Jelenleg ennek a sorozatnak a végtelenségének kérdése nyitott marad. Artin hipotézise igenlő választ sugall erre a kérdésre.

Lásd még

• Fermat kis tétele
• Nyitott feladatok a számelméletben
• nyitott matematikai feladatok

Linkek

• Senderov V., Spivak A. Fermat kis tétele  // Kvant . - 2000. - 4. sz . - S. 15-18 .
• M. Ram Murty. Artin sejtése primitív gyökerekre  (határozatlan)  // Mathematical Intelligencer. - 1988. - T. 10 . - S. 59-67 . - doi : 10.1007/BF03023749 .
• K. Hooli. Szitamódszerek alkalmazása a számelméletben. - Tudomány, 1987.