Ago-Jugi hipotézis

Az Ago-Jugi hipotézis egy számelméleti sejtés Bernoulli-számokról , amely szerint akkor és csak akkor prímszám , ha . $B_{k}$ $p$ $pB_{{p-1}}\equiv -1{\pmod p}$

Egyenértékű megfogalmazások

Történelmileg a sejtés első megfogalmazása Giuseppe Giuge olasz matematikusé ( 1950 ), amely szerint prím, ha: $p$

\sum _{{i=1}}^{{p-1}}i^{{p-1}}=1^{{p-1}}+2^{{p-1}}+\cponts +(p-1)^{{p-1}}\equiv -1{\pmod p}

Ebben a megfogalmazásban a szám primalitása elegendő a tulajdonság kielégítéséhez, mivel egy prímre Fermat kis tétele kimondja, hogy -re , ami ekvivalenciát jelent, mivel . $p$ $p$ $a^{{p-1}}\equiv 1{\pmod p}$ $a=1,2,\pontok ,p-1$ $p-1\equiv -1{\pmod p}$

A Bernoulli-számokhoz kapcsolódó modern megfogalmazás Takashi Agoh japán matematikusé ( 1990 ).

Jelenlegi állapot

Az állítás hipotézis marad, mivel nem bizonyított, hogy ha összetett , akkor a képlet nem teljesül. Kimutatták, hogy egy összetett szám akkor és csak akkor felel meg a képletnek, ha egyidejűleg Carmichael -szám és Jugi-szám is, és ha létezik ilyen szám, akkor legalább 13 800 karakterből áll [1] . Laerte Sorini végül egy 2001-es írásában megmutatta, hogy a sejtés lehetséges ellenpéldája egy 10 36067-nél nagyobb n szám lehet , amely a Bedocchi által a Juga által a saját javaslatában megadott demonstrációs technikára javasolt határt jelenti. $n$ $n$

Kapcsolat Wilson tételével

Az Ago-Jugi hipotézis felületesen hasonlít a Wilson-tétel kijelentésére , amely szerint akkor és csak akkor egyszerű , ami így írható fel: $p$ $(p-1)!\equiv -1{\pmod p}$

\prod _{i=1}^{p-1}i\equiv -1{\pmod {p}}

(az Ago-Jugi hipotézis kijelentése így fogalmazódik meg:

\sum _{{i=1}}^{{p-1}}i^{{p-1}}\equiv -1{\pmod p}

Jegyzetek

↑ Borwein, Borwein, Borwein, Girgensohn, 1996

Irodalom

Takashi Agoh. Giuga sejtéséről // Manuscripta Mathematica. - 1995. - T. 87 , 4. sz . – S. 501–510 . - doi : 10.1007/bf02570490 .
D. Borwein, JM Borwein, PB Borwein, R. Girgensohn. Giuga sejtése az elsődlegességről // American Mathematical Monthly . - 1996. - T. 103 . — S. 40–50 . - doi : 10.2307/2975213 . Az eredetiből archiválva : 2005. május 31.
Giuseppe Giuga. Su una presumibile proprietà caratteristica dei numeri primi (olasz) // Ist. Lombardo Sci. Lett., Rend., Cl. sci. Mat. Natur. - 1951. - T. 83 . – S. 511–518 . — ISSN 0375-9164 .
Laerte Sorini. Un Metodo Euristico per la Soluzione della Congettura di Giuga (olasz) // Quaderni di Economia, Matematica e Statistica, DESP, Università di Urbino Carlo Bo. - 2001. - T. 68 . – S. 511–518 . — ISSN 1720-9668 .

Hipotézisek prímszámokról _
Hipotézisek	Hardy – Littlewood Ago - Jugi Andritsy Artina Bateman-Horn hipotézis Brocard Bunyakovszkij Kínai hipotézis Kramer Dixon Elliot-Halberstam Firuzbekht Gilbraith Grimm Landau problémák Goldbach Legendre Ikerszámok Legendre állandó Lemoine Mersenne Opperman Polignac Poyi Redmond – Sunya Hipotézis H Waringa