A nemek harca vagy a családi vita ( angolul Battle of the sexes (BoS) , a rövidítés alternatív dekódolása - angolul Bach vagy Stravinsky , " Bach vagy Stravinsky ") a játékelmélet egyik alapvető nem kooperatív modellje , amely két különböző preferenciával rendelkező játékos részvételét jelenti.
A játékot először Duncan Lewis és Howard Reiffa írta le 1957-ben Games and Solutions című könyvében. Bevezetés és kritikai értékelés » .
Tegyük fel, hogy egy házaspárnak, férjnek és feleségnek választania kell egyet a két, egy időben zajló esemény közül: egy futballmérkőzést vagy egy musicalt. Mivel mindkét eseményt egy időben tartják, a házastársak csak az egyiken vehetnek részt. A játékban résztvevők nem tudnak egymással kommunikálni és közös cselekvésekben megállapodni, ebből kifolyólag kizárólag saját preferenciájuk vagy partnerük cselekedeteinek előrejelzése alapján kell választaniuk.
A nyertesek nyereménye a következő: a férj 2 egyezményes egységnek ( pontnak ) megfelelő juttatásban részesül, ha feleségével focizni megy, és 1 pontot, ha musicalre mennek. A feleség előnye ebben az esetben az ellenkezője: 2 pontot kap a musical élvezetéért és 1 pontot a focinézésért. Mindkét játékos nullát kap, ha egyedül megy el a rendezvényre, mert együtt akarnak eltölteni időt, és kettesben még mindig jobb, mint külön.
Ennek a játéknak a felépítése a résztvevőkkel, lehetséges akcióik és eredményeik mátrix táblázat formájában bemutathatók .
| Feleség | |||
|---|---|---|---|
| Futball | Zenei | ||
| Férj | Futball | (2.1) | (0,0) |
| Zenei | (0,0) | (1,2) |
Ha egy férj biztos abban, hogy a felesége mindenképpen musicalt választ, akkor jobb lenne, ha társaságában maradna, mint egyedül focizni. Ha éppen ellenkezőleg, úgy gondolja, hogy a feleség feláldozza magát, és kiválasztja a megfelelőt, akkor a legjobb, ha nem tér el eredeti preferenciáitól. A feleség érvelése hasonló lesz.
A nemek harcának elemzése arra a logikus következtetésre vezet, hogy a játéknak több Nash-egyensúlya van . Mivel a házastársak jobbak együtt, mint külön, a játékban két egyensúlyi helyzet van: [Futball; Labdarúgás] és [Zene; Zenei]. Ebben a játékban nincs domináns stratégia , és egyik résztvevőnek sem szándékozik eltérni az egyensúlytól, amint azt eléri. Ráadásul a játékosok nem növelhetik profitjukat anélkül, hogy elvennék a hasznot a partnertől. Bár mindkét esetben az egyik kétszer annyi pontot kapna, mint a másik, a teljes haszon mégis nagyobb lenne ahhoz képest, amikor a házastársak külön utakon járnak.
A nemek harcának fent bemutatott modellje egy játék egyidejű akciókkal. Ha viszont a játék egy változatát szekvenciális akciókkal ábrázoljuk , akkor az első lépésre jogosító játékos előnyt élvez. Tehát, ha a férj választ először, akkor a játék egyensúlya az ő oldalán lesz [Futball; Labdarúgás] megfelelő nyereményekkel (2.1). És fordítva, ha a feleségnek elsőbbségi lépése van, akkor a játék egyensúlya az ő javára áll be [Zene; Musical] nyereményekkel (1,2).
| Japán | |||
|---|---|---|---|
| Ragaszkodik valamihez | Megtagadja | ||
| Kína | Ragaszkodik valamihez | (0,0) | (3.1) |
| Megtagadja | (1.3) | (0,0) |
Amint a táblázatból látható, ha Kína kitartó politikát folytat, és Japán bizonyos fenntartásokkal és feltételekkel felhagy a szigetek igénylésével (cserébe bizonyos előnyökkel jár), akkor Kína feltételesen 3 pontot kap, Japán pedig egyet, és fordítva. Abban az esetben, ha mindkét állam kibékíthetetlen politikát választ [Ragaszkodik; Ragaszkodj hozzá], vagy elveszítsd a [Refuse, Refuse] szigeteket egy másik játékos (például Tajvan) javára, fennáll annak a veszélye, hogy teljesen elveszítik az előnyök lehetőségét, és ennek eredményeként nulla kifizetésben maradnak. Tehát a konfliktus mindkét oldala, ragaszkodva, 3 pontot nyerhet, miközben elutasítja - egy pontot. A játék minden résztvevője kétségtelenül megpróbálja maximalizálni nyereményét egy kitartó politikával, az ellenfél stratégiája ellenére.
A nulla összegű konfliktushelyzet nem elégíti ki mindkét szereplőt, hiszen legalább az egyik ország együttműködéséből sokkal nagyobb a haszon. Így ebben az esetben a játéknak két lehetséges megoldása van, amelyek a Nash-egyensúlyi pontokon vannak, megfelelő kifizetésekkel (1,3) vagy (3,1). Amint a játékosok egyensúlyi helyzetbe kerülnek, egyikük sem akar többé stratégiát változtatni, mert ez azt jelenti, hogy saját haszna ismét nullára csökken.
| Játékelmélet | |
|---|---|
| Alapfogalmak | |
| A játékok típusai |
|
| Megoldási koncepciók | |
| Játékpéldák | |