M-elmélet

Az M-elmélet a húrelmélet [1] egy változata , egy modern fizikai elmélet, amelyet azzal a céllal hoztak létre, hogy az alapvető kölcsönhatásokat egyesítse . Alapobjektumként az úgynevezett „ bránt ” (többdimenziós membránt) használják – egy kiterjesztett kétdimenziós vagy nagyobb számú dimenziójú (n-brán) objektumot.

Az 1990-es évek közepén Edward Witten és más elméleti fizikusok erős bizonyítékokat találtak arra vonatkozóan, hogy a különféle szuperhúr-elméletek a még kidolgozatlan 11 dimenziós M-elmélet különféle szélsőséges eseteit képviselik. Ez a felfedezés jelentette a második szuperhúr-forradalmat .

Általános szabály, hogy az n-bránok klasszikus (nem kvantum) relativisztikus dinamikája a legkisebb hatás elvén alapul a magasabb dimenziós térben elhelyezkedő n + 1 dimenziós sokaságra (n térdimenzió plusz idő). A külső tér-idő koordinátákat a brán sokaságán megadott mezőként kezeljük. Ebben az esetben a Lorentz-csoport e mezők belső szimmetriájának csoportja lesz.

Cím

Amikor Witten megnevezte az M-elméletet, nem pontosította, mit jelent M, feltehetően azért, mert nem érezte feljogosítottnak egy olyan elmélet megnevezését, amelyet nem tudott teljes mértékben leírni. Az elméleti fizikusok játékává vált annak találgatása, hogy mit jelenthet M. Egyesek azt mondják, hogy M jelentése "misztikus", "varázslatos" vagy "anyai". Komolyabb feltételezések a „mátrix” és a „membrán”. A szkeptikusok észrevették, hogy az M lehet egy fordított W - a Witten (Witten) név első betűje. Mások azt sugallják, hogy az M az M-elméletben azt jelenti, hogy "hiányzik" ( angolul hiányzik ), vagy akár "sáros" ( angolul murky ).

Kettősségek

Az 1980-as évek közepén a teoretikusok arra a következtetésre jutottak, hogy a szuperszimmetriát , amely központi szerepet játszik a húrelméletben, nem egy, hanem öt különböző módon lehet beleépíteni, ami öt különböző elméletet eredményezett : I. típus, IIA és IIB típus, valamint két heterotikus húr . elméletek. A józan ész okán (ugyanannak a fizikai törvénynek 2 változata nem tud egyszerre hatni) azt hitték, hogy közülük csak az egyik tudhatja magáénak a „minden elméletének” szerepét, és az, amelyik alacsony energiák mellett további hatot tömörít. méretek, összhangban lennének a valós megfigyelésekkel. Nyitott kérdések merültek fel arról, hogy melyik elmélet a megfelelőbb, és mit kezdjünk a másik négy elmélettel.

A második szuperhúr-forradalom során bebizonyosodott, hogy egy ilyen naiv elképzelés helytelen: mind az öt szuperhúr-elmélet szorosan összefügg egymással, mivel egyetlen 11 dimenziós alapelmélet (M-elmélet) különböző korlátozó esetei.

Mind az öt szuperhúr-elmélet a kettősségnek nevezett transzformációk révén kapcsolódik egymáshoz . Ha két elméletet dualitástranszformáció (duális transzformáció) kapcsol össze, ez azt jelenti, hogy közülük az első úgy transzformálható, hogy az egyik határa egyenértékű a második elmélettel.

Ráadásul a kettősségek összekapcsolják a különbözőnek tekintett mennyiségeket. Kis és nagy léptékek, erős és gyenge csatolási állandók – ezeket a mennyiségeket mindig is elég egyértelmű korlátoknak tekintették a fizikai rendszerek viselkedésében, mind a klasszikus térelméletben , mind a kvantumelméletben . A húrok azonban megszüntethetik a különbséget nagy és kicsi, erős és gyenge között.

T-dualitás

Tegyük fel, hogy tízdimenziós téridőben vagyunk, ami azt jelenti, hogy kilenc térbeli és egy idődimenziónk van. Képzeljük el az egyik térbeli dimenziót egy sugarú körként , úgy, hogy amikor ebbe az irányba haladunk egy távolságra, térjünk vissza ugyanabba a pontba, ahonnan indultunk. $R$ $L=2\pi R$

A körben haladó részecske kvantált impulzussal rendelkezik , amely bizonyos mértékben hozzájárul a részecske teljes energiájához. Egy húrnál azonban minden más lesz, mert a részecskékkel ellentétben a húr képes „tekerni” egy körre. A kör körüli fordulatok számát "topológiai számnak" [2] nevezzük , és ezt a mennyiséget kvantáljuk is. A húrelmélet másik sajátossága, hogy az impulzív módusok és a tekercsmódok (spirális módusok) felcserélhetők, mivel lehetőség van a kör sugarának helyettesítésére az értékkel , ahol a húr hossza. Ha sokkal kisebb, mint a karakterlánc hossza, akkor az érték nagyon nagy lesz. Így a húr impulzusmódjainak és spirális módusainak megváltoztatásával válthatunk nagy és kis léptékek között. $R$ $L_{{st}}^{2}/R$ $L_{{st}}$ $R$ $L_{{st}}^{2}/R$

Ezt a fajta kettősséget T-dualitásnak nevezik . A T-dualitás összekapcsolja az IIA típusú szupersztring elméletet a IIB típusú szupersztring elmélettel. Ez azt jelenti, hogy ha veszünk egy IIA típusú elméletet és egy IIB típusú elméletet, és tömörítjük őket körré, majd megváltoztatjuk a spirális és impulzusmódokat, és ebből adódóan a skálákat, akkor láthatjuk, hogy az elméletek helyet cseréltek. Ugyanez igaz a két heterotikus elméletre is.

S-dualitás

Másrészt minden fizikai interakciónak megvan a maga csatolási állandója . Az elektromágnesesség esetében a csatolási állandó arányos az elektromos töltés négyzetével . Amikor a fizikusok az elektromágnesesség kvantum vonatkozásait tanulmányozták, nem sikerült olyan pontos elméletet alkotniuk, amely leírná a viselkedést minden energiaskálán. Ezért a teljes energiatartományt szegmensekre osztották, és mindegyikhez építettek egy-egy megoldást. Mindegyik szegmensnek megvolt a maga csatolási állandója. Normál energiáknál a csatolási állandó kicsi, és a következő néhány szegmensben jól közelíthető valós értékéhez. Ha azonban a csatolási állandó nagy, a normál energiákkal való munkavégzésre használt módszerek már nem működnek, és ezek a szegmensek használhatatlanná válnak.

Hasonló a kép a húrelméletben. Ennek is megvan a maga csatolási állandója, azonban az elemi részecskék elméletétől eltérően a húrcsatolási állandó nem csak egy szám, hanem egy paraméter, amely a húr egy bizonyos rezgésmódjától, az úgynevezett dilatontól függ . A dilaton mező előjelének megfordítása a csatolási állandót nagyon nagyról nagyon kicsire változtatja. Ezt a szimmetriatípust S-dualitásnak nevezik . Ha két elméletet S-dualitás köt össze (S-kettős egymással), akkor az egyik elmélet erős csatolással (erős csatolási állandó) ekvivalens lesz a másik elmélettel, gyenge csatolással. Meg kell jegyezni, hogy az erős csatolású elméletek nem vizsgálhatók sorozatokká bővítéssel (az ilyen elméleteket nem perturbatívnak nevezzük, ellentétben a perturbatívakkal , amelyek sorozatokba bővíthetők), de a gyenge csatolású elméleteket igen. Így ha két elmélet S-kettős egymással, akkor elegendő megérteni a gyenge elméletet, mivel ez egyenértékű az erős elmélet megértésével.

A szupersztring elméleteket az S-dualitás a következőképpen kapcsolja össze: az I. típusú szuperhúrelmélet S-duális egy heterotikus SO(32) elmélettel, a IIB típusú elmélet pedig S-duális önmagával.

U-dualitás

Szintén szimmetria van az S-dualitás és a T-dualitás transzformációira vonatkozóan. U-dualitásnak hívják, és leggyakrabban az M-elméletben meghatározott topológiai tereken meghatározott úgynevezett U-duális szimmetriacsoportokkal összefüggésben találkozhatunk vele . Az U-dualitás az S-dualitás és a T-dualitás ezen tereiben való egyesülés, amelyek, mint a D-bránon is látható , nem ingáznak egymással. [3]