Neumann sorozat

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2014. november 26-án áttekintett verziótól ; az ellenőrzések 3 szerkesztést igényelnek .

A Neumann sorozat a következő formájú sorozat :

\sum _{{n=0}}^{{\infty }}T^{n},

hol van valami operátor . Ebben az esetben az azonos operátorok szuperpozícióját jelenti . Ha a gyűrű egy eleme , akkor az az elem th hatványát jelenti . $T$ $T^{n}$ $n$ $T$ $T$ $T^{n}$ $n$ $T$

A Neumann - sorozat a geometriai progresszió összege fogalmának általánosítása .

A Neumann sorozat fő tulajdonsága az

(IT)^{{-1}}=\sum _{{n=0}}^{{\infty }}T^{n},

hol van az identitáselem. Operátorok esetén elegendő, ha a Banach térben működő korlátos lineáris operátor normája vagy spektrális sugara kisebb, mint egy. Tehát a mátrixok esetében ez a sorozat lehetővé teszi, hogy megfordítsunk egy olyan alakú mátrixot , ahol a mátrix maximális sajátértéke . $én$ $T$ $x$ $HA$ $\lambda _{{max}}(F)<1$ $F$

Egységes gyűrű esetén a Neumann sorozathoz hasonló konstrukció lehetővé teszi a forma elemeinek megfordítását , ahol nilpotens . Ebben az esetben a Neumann-sor véges összeg alakját veszi fel $1-p$ $p$

\sum _{{n=0}}^{{m-1}}p^{n},

hol van a nilpotens index . $m$ $p$

Lásd még

Liouville-Neumann sorozat

Sorozatok és sorok
Sorozatok	Numerikus sorozat Alapvető sorrend Lineáris ismétlődő sorozat Fibonacci számok göndör számok Faktoriális Barker sorozat de bruijn sorozat
Sorok, alap	Sor összege A sor többi része Feltételes konvergencia Váltakozó sorozatok Sor több szakasz
Számsorozat ( műveletek számsorokkal )	harmonikus sorozat Leibniz sorozat Inverz négyzetek sorozata Reciprok prímek sorozata Dirichlet sor Mercator sorozat Sor Grandi 1 - 2 + 3 - 4 + ... 1 + 2 + 3 + 4 + ...
funkcionális sorok	Taylor sorozat Laurent sorozat Fourier sorozat Trigonometrikus Fourier sorozat trigonometrikus sorozat Wiener sorozat
Egyéb sortípusok	Neumann sorozat Puiseux sor