Srinivasa Ramanujan

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2022. október 5-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 5 szerkesztést igényelnek .

Srinivasa Ramanujan

Születési dátum	1887. december 22.( 1887-12-22 ) [1] [2] [3] […]
Születési hely	Herodes , Madras elnöksége , Brit India
Halál dátuma	1920. április 26 ( 1920-04-26 )
A halál helye	Kumbakonam , Madras elnöksége , Brit India [4]
Ország	Brit India
Tudományos szféra	matematikus
Munkavégzés helye	Trinity College, Cambridge-i Egyetem [1] Chennai [1]
alma Mater	Kumbakonam College, University of Madras , University of Cambridge
tudományos tanácsadója	Godfrey Hardy John Littlewood
Ismert, mint	Ramanujan összegek Ramanujan hipotézis Landau-Ramanujan állandó hamis théta függvények prímek Ramanujan-Soldner állandó Ramanujan függvények
Díjak és díjak	A Londoni Királyi Társaság tagja ( 1918 . május 2 . ) A Trinity College munkatársa [d] ( 1918. október 13. )
Autogram
Médiafájlok a Wikimedia Commons oldalon

Srinivasa Ramanujan Iyengor ( Inf . ) Ott _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Speciális matematikai képzettsége nem lévén, figyelemre méltó eredményeket ért el a számelmélet területén . Legjelentősebb a Godfrey Hardyval végzett munkája a partíciók számának aszimptotikájáról p ( n ).

Életrajz

Ramanujan 1887. december 22-én született Herodu városában , Madras elnökségében , Dél-Indiában, egy tamil családban. Apám könyvelőként dolgozott egy kis textilboltban Kumbakonam városában , a Madras-i elnökség Tanjore kerületében . Anya mélyen vallásos volt. Ramanujant a zárt brahmin kaszt szigorú hagyományai szerint nevelték fel . 1889-ben himlőben szenvedett , de sikerült túlélnie és felépülnie.

Az iskolában kimagasló matematikai képességei mutatkoztak meg, és egy diák barátja Madras városából adott neki trigonometrikus könyveket . 14 évesen Ramanujan felfedezte Euler szinusz és koszinusz képletét, és nagyon ideges volt, amikor megtudta, hogy már megjelent. 16 évesen került a kezébe George Shubridge Carr matematikus közel negyedszázaddal korábban írt kétkötetes munkája, a "Collection of Elementary Results of Pure and Applied Mathematics" (a kapcsolatnak köszönhetően később). Ramanujan nevével ezt a könyvet alapos elemzésnek vetették alá). 6165 tétel és képlet került bele, gyakorlatilag bizonyítások és magyarázatok nélkül. A fiatal férfi, akinek nem volt hozzáférése sem egyetemre , sem matematikusokkal nem tudott kommunikálni, ezzel a képletkészlettel csöppent bele a kommunikációba. Így kialakult benne egy bizonyos gondolkodásmód, a bizonyítékok sajátos stílusa. Ebben az időszakban határozták meg Ramanujan matematikai sorsát. Ramanujan védnökei ezen a területen többek között főnöke, Sir Francis Spring, kollégája, S. Narayana Iyer és az Indiai Matematikai Társaság leendő titkára , R. Ramachandra Rao .

1913 januárjában Ramanujan levelet írt a Cambridge-i Egyetem híres professzorának, Godfrey Hardynak . A levélben Ramanujan elmondta, hogy nem végzett az egyetemen, és a középiskola után önállóan tanult matematikát. A levélhez csatolták a képleteket, a szerző kérte, hogy tegyék közzé, ha érdekelnek, mivel ő maga szegény, nincs elegendő pénze a publikációhoz. Élénk levelezés kezdődött a cambridge-i professzor és az indiai hivatalnok között, melynek eredményeként Hardy mintegy 120, a tudomány számára akkor még ismeretlen képletet halmozott fel. Hardy unszolására Ramanujan Cambridge -be érkezett . Ott választották az Angol Királyi Társaság (Angol Tudományos Akadémia) tagjává és egyben a Cambridge-i Egyetem professzorává. Ő volt az első indiai, aki ilyen kitüntetésben részesült. Sorra jöttek ki a nyomtatott művek képleteivel, meglepetést, olykor megdöbbenést okozva a kollégákban.

Ramanujan matematikai világának kialakítása során a matematikai tények kezdeti készletét a konkrét számokra vonatkozó megfigyelések hatalmas készletével kombinálták. Gyerekkora óta gyűjti az ilyen tényeket. Elképesztő képessége volt hatalmas mennyiségű numerikus anyag észrevételére. Hardy szerint "minden természetes szám Ramanujan személyes barátja volt" . Korának számos matematikusa egyszerűen egzotikus jelenségnek tartotta Ramanudzsant, legalább 100 évvel megelőzve a tudomány fejlődését. A modern matematikusok pedig nem szűnnek meg ámulni az indiai zseni éleslátásán, aki beugrott korunk matematikájába. .

Családi okok miatt Ramanujan visszatért Indiába, ahol 1920. április 26-án halt meg. A korai (32 éves korban elért) halálozás oka lehet a tuberkulózis , amelyet az alultápláltság , a kimerültség és a stressz súlyosbít. 1994-ben felmerült, hogy Ramanujan amőbiázisban szenvedhetett .

Tudományos érdeklődés és eredmények

Matematikai érdeklődési köre igen széles volt. Ezek mágikus négyzetek , a kör négyzetre emelése , végtelen sorozatok , sima számok , számfelosztások , hipergeometrikus függvények , speciális összegek és függvények, amelyek ma a nevét viselik, határozott integrálok , elliptikus és moduláris függvények.

Számos konkrét megoldást talált az Euler -egyenletre (lásd a négy kocka problémát ), mintegy 120 tételt fogalmazott meg (főleg rendkívül összetett azonosságok formájában). Ramanujan a modern matematikusok szerint a folyamatos törtek legnagyobb szakértője a világon. A Ramanujan egyik legfigyelemreméltóbb eredménye ezen a területen az a képlet, amely szerint egy folytonos törttel rendelkező egyszerű számsor összege pontosan egyenlő egy olyan kifejezéssel, amelyben van szorzata : $e$ $\pi$

1+{\frac {1}{1\cdot 3}}+{\frac {1}{1\cdot 3\cdot 5}}+{\frac {1}{1\cdot 3\cdot 5\cdot 7 ))+{\frac {1}{1\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdot 9))+\ldots +{\frac {1}{1+\displaystyle {\frac {1}{1+\ displaystyle {\frac {2}{1+\displaystyle {\frac {3}{1+\displaystyle {\frac {4}{1+\displaystyle {\frac {5}{1+\ldots ))))} )))))))))}={\sqrt {{\frac {e\cdot \pi }{2))))

A matematikusok jól ismerik a szám $\pi$ kiszámításának képletét , amelyet Ramanujan kapott 1910-ben az arctangens Taylor -sorozattá történő kiterjesztésével :

\pi ={\frac {9801}{2{\sqrt {2}}\sum \limits _{{k=0}}^{\infty }\displaystyle {\frac {(4k)!}{(k! )^{4}}}\times \displaystyle {\frac {[1103+26390k]}{(4\times 99)^{{4k}}}}}}.

Már a sorozat első 100 elemének ( ) összegzésekor hatszáz helyes szignifikáns számjegy pontossága érhető el. $k=100$

Példák Ramanujan által talált végtelen összegekre:

1-5\left({\frac {1}{2}}\right)^{3}+9\left({\frac {1\times 3}{2\times 4}}\right) ^{3}-13\left({\frac {1\times 3\times 5}{2\times 4\times 6}}\right)^{3}+\ldots ={\frac {2}{\ pi}}

1+9\left({\frac {1}{4}}\right)^{4}+17\left({\frac {1\times 5}{4\times 8}}\right) ^{4}+25\left({\frac {1\times 5\times 9}{4\times 8\times 12}}\right)^{4}+\ldots ={\frac {2^{\ frac {3}{2}}}{\pi ^{\frac {1}{2}}\Gamma ^{2}\left({\frac {3}{4}}\jobbra))).

Ezek a csodálatos formulák azok között szerepelnek, amelyeket Hardynak írt első levelében javasolt . Ezeknek az egyenlőségeknek a bizonyítása nem triviális.

Ramanujan többi képlete sem kevésbé elegáns:

{\sqrt {1+2{\sqrt {1+3{\sqrt {1+4{\sqrt {1+\ldots )))))))))=3.

Bizonyíték

n^{2}=1+n^{2}-1

n^{2}=1+(n-1)(n+1)

n={\sqrt {1+(n-1)(n+1)))

Példák:

3={\sqrt {1+2*4}}

4={\sqrt {1+3*5}}

5={\sqrt {1+4*6}}

... Ahol:

3={\sqrt {1+2{\sqrt {1+3{\sqrt {1+4*6)))))))

Könnyen belátható, hogy Ramanujan képletét úgy kapjuk meg, hogy a kifejezést végtelenül helyettesítjük a következő számmal . ${\sqrt {1+(n-1)(n+1)))$ $n+1$

{\displaystyle x^{3}+y^{3}+z^{3}=w^{3))

, ahol

{\begin{aligned}x&=3a^{2}+5ab-5b^{2},\\y&=5a^{2}-5ab-3b^{2},\\z&=4a^{ 2}-4ab+6b^{2},\\w&=6a^{2}-4ab+4b^{2}.\end{igazított}}

e^{\pi {\sqrt {58}}}=396^{4}-104{,}000000177...

A következő képlet 0 < a < b + esetén érvényesegy2:

\int \limits _{0}^{\infty }{\frac {1+{\dfrac {x^{2}}{(b+1)^{2}}}}{1+{\ dfrac {x^{2}}{a^{2}}}}}\times {\frac {1+{\dfrac {x^{2}}{(b+2)^{2}}}}{ 1+{\dfrac {x^{2}}{(a+1)^{2}}}}}\times \dots \,dx={\frac {\sqrt {\pi }}{2}}\ alkalommal {\frac {\Gamma \left(a+{\frac {1}{2}}\right)\Gamma (b+1)\Gamma (b-a+1)}{\Gamma (a)\Gamma \ left(b+{\frac {1}{2}}\right)\Gamma \left(b-a+{\frac {1}{2}}\right))).

Elismerés és értékelések

Hardy szellemesen kommentálta a Ramanujan által közölt eredményeket: "Igaznak kell lenniük, mert ha nem lennének igazak, senkinek sem lett volna fantáziája, hogy kitalálja őket." . Képletei olykor felbukkannak a tudomány legmodernebb szekcióiban, amelyekről az ő idejében még senki sem tudott.

Maga Ramanujan azt mondta, hogy a képletek álmában jelentek meg neki, és imában ( a hinduizmusban: mantra jógában, meditációban ) [5] Namagiri Thayar (Mahalakshmi) istennő ( hindi नामगिरी ) ihlette őket ( Namakkale ). நாமக்்் ) [6] [ 7] .

Ennek a csodálatos matematikusnak az örökségének megőrzésére, minden más matematikussal ellentétben, 1957-ben a Tatai Alapkutató Intézet kétkötetes könyvet adott ki tervezeteinek fénymásolatával.

A tudomány semmit sem nyert abból, hogy a Kumbakonam College egyetlen nagy tudóst, akivel rendelkezett, és a veszteség Ramanujan sorsa az általam ismert legrosszabb példa arra, hogy egy nem hatékony és rugalmatlan oktatási rendszer milyen károkat okozhat. Oly kevésbe, mindössze évi 60 fontba került 5 éven keresztül, és alkalmanként olyan emberekkel való kapcsolatfelvételre, akiknek van valódi tudásuk és van egy kis képzelőerejük, és a világnak lett volna egy másik legnagyobb matematikusa...

- G. H. Hardy

A Ramanujan névhez kapcsolódó fogalmak

Matematikai tárgyak és kimutatások, oktatási intézmények, folyóiratok és díjak kaptak nevüket Ramanujanról . Különösen:

A filmművészetben

Az autodidakta matematikus Ramanujan a következő játékfilmek főszereplője:

A " Ramanujan " (2014) Indiában készült;
A " The Man Who Knew Infinity " (2015) az Egyesült Királyságban készült, Robert Kanigel azonos nevű életrajza alapján.
Amita Ramanujan, a 4isla című tévésorozat hősnője , a matematikusról nevezték el.
" Good Will Hunting " (1997) amerikai produkció. Megemlítésre került Gerald Lembo matematikaprofesszor és Sean pszichológus párbeszédében.

Jegyzetek

↑ 1 2 3 MacTutor Matematikatörténeti archívum
↑ Srinivasa Ramanujan // Brockhaus Encyclopedia (német) / Hrsg.: Bibliographisches Institut & FA Brockhaus , Wissen Media Verlag
↑ Srinivasa Rāmānujan // Gran Enciclopèdia Catalana (kat.) - Grup Enciclopèdia Catalana , 1968.
↑ Srinivasa Ramanujan életrajz // biography.com
↑ Idézet a The Man Who Knew Infinity -ből a film idővonalán: 1 óra 25 perc.
↑ Hardy G. Tizenkét előadás Ramanujanról. - M. : Számítástechnikai Kutatóintézet, 2002. - 336 p.
↑ Gindikin S. G. Ramanujan rejtvénye // Kvant . - 1987. - 10. sz . - S. 20 . Archiválva az eredetiből 2005. január 6-án.

Irodalom

Az ember, aki ismerte a végtelent: A zseni Ramanujan élete , 1991, Robert Kanigel
Gindikin S. G. Történetek fizikusokról és matematikusokról . — Harmadik kiadás, bővítve. - M .: MTSNMO , 2001. - ISBN 5-900916-83-9 .
Hardy G. Tizenkét előadás Ramanujanról. - M. : Számítástechnikai Kutatóintézet, 2002. - 336 p.
Gindikin S. G. Ramanujan rejtvénye // Kvant . - 1987. - 10. sz . - S. 14 .
Aski R. S. Ramanujan. Hipergeometriai és alapvető hipergeometriai sorozatok // Uspekhi Mat . - 1990. - T. 45 , 1. szám (271) . - S. 33-76 .
Borwein J., Borwein P. Ramanujan és a π szám // A tudomány világában . - 1988. - 4. sz .
Levin V. I. Ramanujan - India matematikai zsenije . - M . : Tudás, 1968. ( alternatív link )
Levin V. I. S. Ramanujan indiai matematikus élete és munkássága // Történeti és matematikai kutatás. - M . : Fizmatgiz, 1960. - T. XIII .
Littlewood J.I. Ramanujan összegyűjtött munkáinak áttekintése // Matematikai keverék. - M . : Nauka, 1990. - ISBN 5-02-014332-4 .
A Ramanujanról szóló irodalom listája Runetben
George E. Andrews , Bruce C. Berndt Ramanujan elveszett jegyzetfüzete: I., II., III., IV. rész ISBN 0-387-25529-X , 2008, ISBN 978-0-387-77765-8 , 2012, ISBN - 1-978 4614-3809-0 , 2013, ISBN 978-1-4614-4080-2 )

Tematikus oldalak

Szótárak és enciklopédiák

Genealógia és nekropolisz

Bibliográfiai katalógusokban
BNC : a19457698 BNF : 12305056s CiNii : DA00956924 GND : 118748955 ISNI : 0000 0001 2125 2846 J9U : 987007277666505171 LCCN : n50054441 NDL : 00621342 NKC : jx20070813001 NLA : 35280757 NLG : 112763 NLP : A12232920 NTA : 071751424 NUKAT : n98027513 LIBRIS : b8nqsp1v561tqqz SUDOC : 027908895 VIAF : 27132864 WorldCat VIAF : 27132864