Ramanujan hipotézis

Ramanujan sejtése S. Ramanujan feltételezése egy függvény Fourier-együtthatóinak nagyságára vonatkozóan (a 12-es súly parabola alakja). A függvény a Hecke operátorok sajátfüggvénye , a megfelelő sajátértékek . $\tau (n)$ $\Delta$ $\Delta$ $\tau (n)$

Ramanujan azt javasolta, hogy kielégítsék az egyenlőtlenséget:

|\tau (p)|\leqslant 2p^{11/2},

hol egyszerű. $p$

A függvényt Ramanujan függvénynek is nevezik . $\tau (n)$

Hans Peterson általánosította Ramanujan sejtését a súly moduláris formáinak Hecke-operátorainak sajátértékeinek esetére, ahol az egész szám. Ez az úgynevezett Peterson-hipotézis . $k$ $k\geqslant 2$

Később Pierre Deligne a Peterson-sejtést Weyl-sejtésre redukálta , amit később 1974-ben be is bizonyított. Ennek megfelelően ez is igazolta a Ramanujan által felvetett hipotézist.

Irodalom

Ramanujan S. Transactions of the Cambridge Philosophical Society, 1916. - v. 22.
Deligne P. Uspekhi matematicheskikh nauk. - 1975. - v. 30. - c. 5. - p. 159-190.
Fomenko, O. M. A tudomány és a technológia eredményei. Algebra. Topológia. Geometria. - M .: VINITI , 1977. - T. 15. - S. 5-91.