Erdos, Pal

Erdos Pál
lógott. Erdős Pal

Születési dátum	1913. március 26.( 1913-03-26 ) [1] [2] [3] […]
Születési hely	Budapest , Osztrák-Magyar Birodalom
Halál dátuma	1996. szeptember 20.( 1996-09-20 ) [1] [3] [4] (83 éves)
A halál helye	Varsó , Lengyelország [5] [6] [7]
Ország	Magyarország [8] [9]
Tudományos szféra	matematikus
Munkavégzés helye	Institute for Advanced Study [10] Manchester Victoria Egyetem [d] [11] Purdue Egyetem [12] Notre Dame Egyetem [13] Technion [13]
alma Mater	Budapesti Egyetem
Akadémiai fokozat	orvos [14]
tudományos tanácsadója	Fejer Lipót
Diákok	George Purdy [d] , Joseph Kruskal [d] , Alexander Soifer [d] ésTerence Tao
Díjak és díjak	Wolf-díj matematikából (1983/84)
Idézetek a Wikiidézetben
Médiafájlok a Wikimedia Commons oldalon

Erdős Pál ( magyarul Erdős Pál ; vannak írásmódok Paul Erdős , Paul Erdős , Paul Erdős , Paul Erdos ; 1913 . március 26 . Budapest - 1996 . szeptember 20. , Varsó ) - magyar matematikus , a 20. század egyik legtermékenyebb matematikusa . A modern matematika különböző területein dolgozott: kombinatorika , gráfelmélet , számelmélet , számítás , közelítéselmélet , halmazelmélet és valószínűségszámítás . Számos matematikai díj nyertese, köztük a Wolf-díj (1983/1984). Az Erdős-díj alapítója .

Az általa írt tudományos cikkek, valamint e cikkek társszerzőinek száma a kortárs matematikusok körében (több mint 1500) nem rendelkezik analógiával [15] .

Életrajz

Budapesten (az akkori Osztrák-Magyar Birodalomban ) született , iskolázott zsidó család legidősebb gyermeke volt . Szülei matematikai végzettséget szereztek, és tanárként dolgoztak. Anyja - Anna (Johanna) Wilhelm (1880-1971), eredetileg Povazs-Beszterce , - egy ideig iskolaigazgató volt (1919-1920), apja - Erdős Lajos (a névmagyarosítási politika előtt - Englishder, 1879- 1942) - az első világháború idején besorozták a hadseregbe , az orosz fronton esett fogságba, és több évet töltött hadifogságban Szibériában [16] .

Már kora gyermekkorában is kiemelkedő matematikai képességekről tett tanúbizonyságot, négyévesen már négyjegyű számokat szorzott gondolatban. Iskolai évei alatt többször nyert matematikai olimpiát. 1930-ban belépett a budapesti egyetemre . 19 évesen talált egy alternatív bizonyítékot Bertrand posztulátumára , amely sokkal egyszerűbb a korábban ismertnél. 4 évvel az egyetemre való belépés után nemcsak határidő előtt végzett, hanem meg is védte szakdolgozatát. Magyarországon, akárcsak a szomszédos Németországban, erősödött az antiszemitizmus , így 1934-ben elfogadta a felkérést, hogy Nagy-Britanniába költözzön, és a Manchesteri Egyetemen foglaljon állást [17] .

1938-ban az Egyesült Államokba távozott, körülbelül egy évig dolgozott a Princeton Institute for Advanced Study -ban, majd a Pennsylvaniai Egyetemre költözött . Nem kapott amerikai állampolgárságot, de a McCarthyizmus kezdetével politikailag gyanús személy hírnevét vívta ki magának; ennek következtében az amszterdami Matematikusok Nemzetközi Kongresszusa (1954) után megtiltották az Egyesült Államokba való belépést. Erdos az izraeli Technionba költözött , ahol több mint tíz évet töltött [18] .

A jövőben egész életét állandó világkörüli utazással töltötte. Fáradhatatlanul dolgozott az utolsó napig. Barátai szerint a tudós erős kávét és amfetaminokat használt . Szívinfarktusban halt meg egy lengyelországi konferencián, zsebében volt egy repülőjegy Vilniusba , ahol a következő konferenciájának kellett volna lennie. Apjával és nővérével együtt temették el Budapesten a Kozma utcai zsidó temetőben [19] .

A Magyar Tudományos Akadémia és a Holland Királyi Tudományos Akadémia, az Amerikai Művészeti és Tudományos Akadémia (1974), az Egyesült Államok Nemzeti Tudományos Akadémia (1980) és a Londoni Királyi Társaság (1989) külföldi tagja. Aláírva: " Scientists' Warning to Humanity " (1992) [20] .

Karaktervonások

Az 1930-as évek végétől haláláig Erdős életmódja „vándor matematikusként” jellemezhető: tudományos konferenciák és kollégái otthonai között utazott szerte a világon, „nyitva van az agyam” felirattal megjelent a küszöbön, és ott maradt. több cikk közös elkészítéséhez szükséges időre, hogy néhány napon belül tovább menjünk. Nagylelkűen megosztotta matematikai ötleteit a körülötte lévőkkel, és könnyen reagált mások ötleteire. A legtöbb cikket társszerzőkkel írtam, összesen mintegy ötszáz darab volt. Hagyományosan a matematikában a közös dolgozat inkább kivétel, mint szabály, ezért ez a jelenség egy komikus szcientometrikus „ Erdős-szám ” mutatót eredményezett (a közös publikációk szerint a szerzőtől Erdősig vezető legrövidebb út hossza).

Élete végéig olyan erős magyar akcentussal beszélt angolul, hogy a magyarok a világ bármely pontján pontosan azonosították honfitársukat, még messziről is hallva angol beszédét [21] .

Újságírói kérdésre, hogy nem túl pesszimista, Erdős azt válaszolta, hogy sorsunkban egyetlen dolog pesszimista: „Az ember rövid ideig él, és sokáig hal” [22] .

Hozzájárulás

Az alábbiakban csak néhány Erdős eredményét közöljük.

Számelmélet

Bebizonyosodott, hogy létezik olyan szám , amely végtelen sok prímszám esetén fennáll az egyenlőtlenség , ahol a következő prímszám. $c<1$ $p$ $p'-p<c\log p$ $p'$
Bebizonyosodott, hogy bármely állandóhoz végtelen sok prímszám létezik $c>0$ $p$

p'-p>c{\frac {\log p\log \log p}{(\log \log \log p)^{2))}

Megkapta ( A. Selberggel párhuzamosan és tőle függetlenül) a prímszámok eloszlásának aszimptotikus törvényének első elemi bizonyítását .
Röviden bizonyította a sorozat divergenciáját (minden prímszámon összegzve) elemi módszerekkel [23] . $\sum \limits _{p}{\frac {1}{p))$

Bizonyíték

Hagyja, hogy a sorozatok konvergáljanak. Aztán néhányan megvan . $k$ $\sum \limits _{p\geq k}{\frac {1}{p}}<{\frac {1}{2}}$

Legyen néhány önkényes . Osszuk az összes kisebb számot két osztályra – azokra, amelyeknek van egy prímosztója, és azokra, amelyeknél az összes prímosztó kisebb, mint . $N$ $N$ $p\geq k$ $k$

Az első osztályba tartozó számok számát felülről határolja . $\sum \limits _{p\geq k}{\left\lfloor {\frac {N}{p}}\right\rfloor }\leq \sum \limits _{p\geq k}{\frac {N}{p}}<{\frac {N}{2}}$

A második osztályba tartozó minden szám ábrázolható úgy , hogy , ahol mentes a négyzetektől, azaz valamely -nél kisebb prímszámok szorzata . Továbbá nyilvánvalóan . Ezért legfeljebb ilyen számok vannak . $a{b^{2))$ $a$ $k$ $b\leq {\sqrt {N))$ ${2^{k}}{\sqrt {N}}$

Ha egy számnak ezt az okoskodását figyelembe vesszük , akkor megkaphatjuk, hogy a will-nál kisebb számok összessége lesz , ami ellentmondáshoz vezet, hiszen minden számnál kisebb szám nyilvánvalóan pontosan egy osztályba tartozik. $N>2^{2k+2}$ $N$ ${\frac {N}{2}}+{2^{k}}{\sqrt {N}}<{\frac {N}{2}}+{\frac {N}{2}} =N$ $N$

Bebizonyította, hogy a for és egyenletnek nincs megoldása egész számokban. $4\leq k<n$ $l\geq 2$ $C_{n}^{k}=m^{l}$
Az aritmetikai kombinatorikában az összeg-szorzat tételen érte el az első eredményeket [24] , az additív kombinatorikában pedig elsőként vetett fel kérdéseket a konvex halmazok különbségeinek halmazával kapcsolatban [25] .

Kombinatorika

Valószínűségi módszer

Szekeres Györggyel együtt az átlós Ramsey-számoknál bebizonyította az egyenlőtlenséget

(1+o(1)){\frac {s2^{{s/2}}}{{\sqrt {2}}e}}\leq R(s,s)\leq (1+o(1) ){\frac {4^{{s-1}}}{{\sqrt {\pi s}}}}.

Az Erdős-Rado tétel a Ramsey-tétel végtelen halmazokra történő általánosítása .

Erdős-Szekeres tétel : bármely különböző valós számú hosszúságú sorozat növekvő hosszúságú vagy csökkenő hosszúságú részsorozatot tartalmaz . $(a-1) (b-1)+1$ $a$ $b$

Geometria

A de Bruijn-Erdős tétel a Sylvester-tétel projektív analógja .
Az Erdős-Anning tétel azt állítja, hogy egy síkon lévő végtelen ponthalmaznak csak akkor lehet egész távolsága a halmaz pontjai között, ha minden pont egy egyenesen fekszik.
Az Erdős-Sökefalvi-Nagy tétel állítása, hogy egy önmetszéspontok nélküli sokszög a konvex hajótest összefüggő komponenseinek ("zsebek") véges számú tükörreflexiója révén konvex sokszöggé alakítható .

Díjak

1945 – Guggenheim-ösztöndíj [26]
1946 – Guggenheim-ösztöndíj
1951 – Cole-díj számelméletben
1957 - Kossuth-díj
1983 - Magyar Állami Díj
1983/84 - Wolf-díj matematikából
1991 - Magyar Tudományos Akadémia aranyérem

Lásd még

Erdősről elnevezett matematikai állítások és objektumok listája

Jegyzetek

↑ 1 2 MacTutor Matematikatörténeti archívum
↑ P. Erdös // KNAW Past Members
↑ 1 2 Paul Erdös // Solomon Guggenheim Múzeum - 1937.
↑ Erdős Pál // Brockhaus Encyclopedia (német) / Hrsg.: Bibliographisches Institut & FA Brockhaus , Wissen Media Verlag
↑ http://link.springer.com/chapter/10.1007%2F978-3-642-39286-3_25
↑ http://www.vigyanprasar.gov.in/dream/oct2006/English.pdf
↑ http://biography.yourdictionary.com/paul-erdos
↑ http://www.nytimes.com/2007/08/17/nyregion/17selberg.html?ref=nyregion
↑ http://www.bbc.co.uk/news/magazine-24045598
↑ https://www.ias.edu/scholars/paul-erd%C3%B6s
↑ https://books.google.cat/books?id=FnrnCAAAQBAJ&pg=PA5
↑ http://www.ams.org/notices/199801/comm-erdos.pdf – 69. o.
↑ 1 2 http://www.ams.org/notices/199801/comm-erdos.pdf – 70. o.
↑ Matematikai genealógia (angol) - 1997.
↑ Newman, MEJ A tudományos együttműködési hálózatok szerkezete. In: Proc. Natl. Acad. sci. USA, 2001. doi: 10.1073/pnas.021544898
↑ Juanjo Rue, 2014 , p. 64-66.
↑ Juanjo Rue, 2014 , p. 67-69.
↑ Juanjo Rue, 2014 , p. 71-73.
↑ Sírkő a Kozma utcai zsidó temetőben (Kozma utcai izraelita temető) . Letöltve: 2019. május 14. Az eredetiből archiválva : 2019. május 14. (határozatlan)
↑ World Scientists' Warning To Humanity (angol) (a hivatkozás nem elérhető) . stanford.edu (1992. november 18.). Letöltve: 2019. június 25. Az eredetiből archiválva : 1998. december 6..
↑ Marx György: A marslakok erkezese. Magyarok, akik nyugaton alakították a 20. század történelmét , Akademiai Kiado Zrt., 2000.
↑ Tudosportrek. Kardos István TV-sorozata, Kossuth Könyvkiadó, 1984, 261-274.
↑ Bizonyíték a könyvből, 2006 , p. 13.
↑ Erdős, Paul & Szemerédi, Endre (1983), Az egészek összegeiről és szorzatairól , Tanulmányok a Pure Mathematicsban. Turán Pál emlékére , Basel: Birkhäuser Verlag, p. 213–218, ISBN 978-3-7643-1288-6 , doi : 10.1007/978-3-0348-5438-2_19 Archiválva : 2013. május 24. a Wayback Machine -nál .
↑ P. Erd6s és RL Graham, Régi és új problémák és eredmények a kombinatorikus számelméletben. Monographie No. 28 de L'Enseignement Math6matique (Gen6ve, 1980), p. 58
↑ Erdös Pál . John Simon Guggenheim Alapítvány . gf.org. Letöltve: 2019. április 7. Az eredetiből archiválva : 2019. július 7.

Irodalom

Rue, Juanjo. Örök vándor // A számolás művészete. Kombinatorika és felsorolás (3. fejezet). — M .: De Agostini , 2014. — 144 p. — (A matematika világa: 45 kötetben, 34. kötet). - ISBN 978-5-9774-0729-8 .
Martin Aigner , Günther Ziegler . Bizonyíték a könyvből. — M .: Mir , 2006. — 255 p. — ISBN 5-03-003690-3 .

Linkek

Volkov M.V. Erdős Paul: szokatlan élet és rendkívüli matematika // MIF. - 1998-1999. - 2. sz .
John J. O'Connor és Edmund F. Robertson . Erdős, Pal - Biography on MacTutor Archives .
N Is for a Number - dokumentumfilm Erdősről (1993), Xixeri György Pál rendezésében

Matematikai Wolf-díjasok

Gelfand / Siegel (1978)
Leray / Weil (1979)
Cartan / Kolmogorov (1980)
Alfors / Zarisky (1981)
Whitney / Crane (1982)
Czern / Erdős (1983/84)
Kodaira / Levy (1985)
Eilenberg / Selberg (1986)
Ito / Lax (1987)
Hirzebruch / Hörmander (1988)
Calderon / Milnor (1989)
Georgie / Piatetsky-Shapiro (1990)
Carleson / Thompson (1992)
Gromov / mellek (1993)
Moser (1994/95)
Langlands / Wiles (1996)
Keller / Sinai (1997/98)
Lovas / Stein (1999)
Bott / Serre (2000)
Arnold / Shelah (2001)
Sato / Tate (2002/03)
Margulis / Novikov (2004/05)
Smale / Furstenberg (2006/07)
Deligne / Griffiths / Mumford (2008)
Yau / Sullivan (2009/10)
Aschbacher / Caffarelli (2011/12)
Mostow / Artin (2013)
Sarnak (2014)
Arthur (2015)
Shane / Fefferman (2016/17)
Beilinson / Drinfeld (2018)
Le Gall / Lawler (2019)
Donaldson / Eliashberg (2020)
Lustig (2022)

Matematika
Művészet
Kémia
Fizika
A gyógyszer
Mezőgazdaság

Tematikus oldalak

Szótárak és enciklopédiák

Genealógia és nekropolisz

Bibliográfiai katalógusokban