Erdős-Rado tétel
Az Erdős-Rado tétel a Ramsey-tétel megszámlálhatatlan halmazokra történő általánosítása . Erdős Pálról és Rádó Richárdról nevezték el . Korábban Jyuro Kurepa bebizonyította ezt a tételt az általánosított kontinuumhipotézis feltételezésével .
Megfogalmazás
Legyen véges és végtelen bíboros . Ekkor a számossághalmaz -pont részhalmazainak bármely színezéséhez a színekben létezik a sokszínűség monokromatikus részhalmaza .
![r](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d1ecb613aa2984f0576f70f86650b7c2a132538)
![\kappa](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/54ddec2e922c5caea4e47d04feef86e782dc8e6d)
![(r+1)](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2a432a057cf903630247cb00231c3f7ec7d6ec33)
![{\displaystyle \exp _{r}(\kappa )^{+))](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2bc7d9ef9795c9cf8b446a06b2d208a34101855a)
![\kappa](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/54ddec2e922c5caea4e47d04feef86e782dc8e6d)
![\kappa ^{+}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5d7d17d0b32a3c5e666cc418d83ef1e0eae79b5c)
Jegyzetek
a következő bíborszámot jelöli.![\kappa](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/54ddec2e922c5caea4e47d04feef86e782dc8e6d)
induktív és .![{\displaystyle \exp _{0}(\kappa )=\kappa }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f922c53409f13978025bcca378417f3972ed88a8)
![{\displaystyle \exp _{r+1}(\kappa )=2^{\exp _{r}(\kappa )))](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e646ea7bf9439cd8212e9cb56c12895b378ba23d)
Irodalom
- Erdős, P .; Hajnal, A .; Máté, A. & Rado, R. (1984), Kombinatorikus halmazelmélet: partíciós relációk kardinálisoknak , vol. 106, Studies in Logic and the Foundations of Mathematics, Amszterdam: North-Holland Publishing Co., ISBN 0-444-86157-2
- Erdős, P. & Rado, R. (1956), A partíciószámítás a halmazelméletben. , Bull. amer. Math. szoc. T. 62 (5): 427-489, doi : 10.1090 / S0002-9904-1956-10036-0 10036-0/ >