Összetett mozgás

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2021. október 23-án felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 2 szerkesztést igényelnek .

A fizikában , ha több vonatkoztatási rendszert (FR) veszünk figyelembe, akkor felmerül az összetett mozgás fogalma – amikor egy anyagi pont bármely vonatkoztatási rendszerhez képest elmozdul, és az viszont egy másik vonatkoztatási rendszerhez képest mozog. Ebben az esetben felmerül a kérdés, hogy e két vonatkoztatási rendszerben (továbbiakban FR) van-e kapcsolat egy pont mozgása között.

Geometria probléma

Általában az egyik RM-t tekintik alapnak („abszolút”, „laboratóriumi”, „rögzített”, „helyhez kötött megfigyelő RM-je”, „első”, „nem kikelt” stb.), a másikat „ mobil” („mozgó megfigyelő RM”, „sraffozott”, „második” stb.), és vezesse be a következő kifejezéseket:

Az abszolút mozgás egy anyagi pont /test mozgása a CO bázisban . Ebben az FR -ben a test sugara-vektorát jelöljük , és a test sebességét - ; ${\vec r}(t)$ ${\vec V}_{r}(t)$
A relatív mozgás egy anyagi pont/test mozgása egy mozgó vonatkoztatási rendszerhez képest. Ebben az FR-ben a test sugárvektora , a test sebessége ; ${\vec {r'}} (t)$ ${\vec V}_{{r'}}(t)$
A hordozható mozgás egy mozgó vonatkoztatási rendszer és a hozzá állandóan kapcsolódó térpontok [2] mozgása az alap vonatkoztatási rendszerhez képest. Egy anyagi pont hordozható mozgása a mobil CO azon pontjának mozgása, amelyben ez az anyagi pont egy adott időpillanatban található. A mozgó referenciakeret koordinátarendszerének origójának sugárvektora , sebessége , a mozgó keretnek az alapkerethez viszonyított forgási szögsebessége . Ha ez a szögsebesség nulla, akkor a mobil CO transzlációs mozgásáról beszélünk. ${\vec R}(t)$ ${\vec V}_{R}(t)$ ${\vec \omega }_{R}(t)$

A hordozható sebesség egy tetszőleges pontnak a mozgó kerethez képest rögzített sebessége az alap referenciakeretben, ennek a mozgó keretnek az alapkerethez viszonyított mozgása következtében. Ez például a mozgó vonatkoztatási rendszer azon pontjának sebessége, amelyben az anyagi pont egy adott időpillanatban található. A hordozható sebesség csak azokban az esetekben egyenlő , amikor a mobil CO előrehalad . ${\vec V}_{e}(t)$ ${\vec V}_{e}(t)$ ${\vec V}_{R}(t)={\frac {d{\vec R}}{dt}}$

Bemutatjuk a megfelelő , , és gyorsulások fogalmait is . ${\vec a}_{r}(t)$ ${\vec a}_{{r'}}(t)$ ${\vec a}_{R}(t)$ ${\vec \varepsilon }_{R}(t).$ ${\vec a}_{e}(t)$

Csak a tiszta kinematika (a kinematikai mennyiségek - koordináták, sebességek, gyorsulások - egyik vonatkoztatási rendszerből a másikba történő újraszámításának problémája) szempontjából nem mindegy, hogy bármelyik vonatkoztatási rendszer tehetetlen vagy sem; ez nem érinti a kinematikai mennyiségek átalakításának képleteit az egyik vonatkoztatási rendszerből a másikba való átmenet során (vagyis ezek a képletek alkalmazhatók az egyik tetszőleges, nem inerciális forgó vonatkoztatási rendszerből a másikba való átmenetre is).

A dinamika szempontjából azonban az inerciális vonatkoztatási rendszerek különösen fontosak: ezek írják le a legegyszerűbben a mechanikai jelenségeket, és ennek megfelelően a dinamika egyenletei kezdetben az inerciális vonatkoztatási rendszerekre vonatkoznak [3] . Ezért különösen fontosak az inerciális vonatkoztatási rendszerből egy másik inerciális rendszerbe, valamint az inerciálisból a nem inerciálisba és fordítva történő átmenet esetei.

A következőkben alapértelmezés szerint az alap CO-t inerciálisnak tekintjük , és a mozgóra nincs korlátozás.

Klasszikus mechanika

A klasszikus mechanika az euklideszi térről és a galilei relativitáselméletről alkotott elképzelésekre támaszkodik , amely lehetővé teszi a galilei transzformációk használatát .

Egy pont összetett mozgásának kinematikája

A mozgás kinematikája, amely egy mozgó test pályájának elemzésén alapul, általában nem ad teljes információt e mozgások osztályozására. Így a nem inerciális vonatkoztatási rendszerben az egyenes mentén történő mozgás görbe vonalú lehet (és ezért a testre ható erők miatt) inerciális vonatkoztatási rendszerben. És fordítva, az inerciális CO egyenes vonalú lehet egy nem inerciálisban, és ezért a testre állítólag ható erők gondolatát váltja ki.

Útvonal

Az abszolút mozgást és annak útját a vektor sugarának változása ábrázolja, amelyet a transzlációs és relatív mozgások vektorainak összegének tekintünk: ${\vec {r))$

{\vec {r}}={\vec {R}}+{\vec {r'}}.

Sebesség

Az összetett mozgás fő kinematikája az, hogy egy pont (vagy test) abszolút és relatív mozgásának kinematikai jellemzői és egy mozgó vonatkoztatási rendszer mozgásának jellemzői, azaz a hordozható mozgás között függőségeket állapítsanak meg. A sebességek kapcsolatát a pozíciók közötti kapcsolat differenciálása határozza meg. Egy pontra ezek a függőségek a következők: a pont abszolút sebessége egyenlő a többi relatív sebesség geometriai összegével, azaz:

{\vec {V}}_{r}={\vec {V}}_{r'}+{\vec {V}}_{e}.

Ez az egyenlőség a sebességek összeadásáról szóló tétel [4] tartalma .

Megjegyzendő, hogy a fenti egyenlőséggel együtt az összefüggés

{\frac {d{\vec r}}{dt}}={\frac {d({\vec R}+{\vec {r'}})}{dt}}={\frac {d{\ vec R}}{dt}}+{\frac {d{\vec {r'}}}{dt}}.

Általános esetben azonban ebben az arányban nem az átviteli sebesség, hanem nem a relatív sebesség. Csak azokban az esetekben válnak ilyenné, amikor a mobil CO előre, azaz forgás nélkül mozog [5] . ${\frac {d{\vec R}}{dt}}$ ${\frac {d{\vec {r'}}}{dt}}$

Gyorsulás

A gyorsulások összefüggését a sebességek összefüggésének differenciálásával találhatjuk meg, nem feledve, hogy a relatív elmozdulás is függhet az időtől.

Az abszolút gyorsulás egyenlő lesz az összeggel: ${\vec a}_{r}(t)$

{\vec {a}}_{r}\ \ =\ \ {\frac {d^{2}{\vec {r}}}{dt^{2}}}\ \ =\ \ { \frac {d^{2}{\vec {R}}}{dt^{2}}}\ \ +\ \ {\frac {d{\vec {\omega }}}{dt}}\times { \vec {r'}}\ \ +\ \ {\vec {\omega }}\times \left[{\vec {\omega }}\times {\vec {r'}}\right]\ \ +\ \ {2\ {\vec {\omega }}\times {\vec {V}}_{r'}}\ \ +\ \ {\vec {a}}_{r'}.

Itt:

az első három tag összegét hordozható gyorsulásnak nevezzük . ${\vec a}_{e}$

az első tag a második rendszer transzlációs gyorsulása az elsőhöz képest,

a második tag a második rendszer hordozható forgási gyorsulása, amely a forgás egyenetlensége miatt keletkezik.

a harmadik tag a vektor tengelyirányú komponense által ellentétes irányban irányított vektor , amely merőleges (ezt a kettős vektorszorzat figyelembevételével kaphatjuk meg - egyenlő -vel ), és ezért a tengelyirányú gyorsulást jelenti . Egybeesik a forgó rendszer azon pontjának normál transzlációs gyorsulásával, amellyel a mozgó pont az adott pillanatban egybeesik (nem tévesztendő össze a mozgó pont normális mentén a pályájára irányított normál gyorsulásával ). ${\vec {r'}}_{n}$ ${\vec {r))$ ${\vec {\omega ))$ $-{\vec {r'}}_{n}\omega ^{2}$

A negyedik tag a Coriolis-gyorsulás , amelyet a második vonatkoztatási rendszer hordozható forgómozgásának és a pont ehhez képesti relatív transzlációs mozgásának kölcsönös hatása generál.
az utolsó tag a pont gyorsulása a mozgó vonatkoztatási rendszerhez képest. ${\vec a}_{{r'}}={\frac {d{\vec V}_{{r'}}}{dt}}$

Egy test összetett mozgásának kinematikája

Newton első törvénye szerint minden mozgástípus, ha egy inerciális koordinátarendszerben vizsgáljuk, két kategória egyikébe sorolható. Mégpedig az egyenes vonalú és egyenletes (azaz állandó sebességű) mozgások kategóriájába, amelyek csak a testre ható kiegyenlítetlen erők hiányában lehetségesek. Gyakran előfordul, még a referencia irodalomban is [6] , hogy ennek a mozgástípusnak a transzlációs mozgás kategóriájához való hozzárendelése ellentmond a „ transzlációs mozgás ” fogalmának meghatározásának , mivel a mozgás, amely a transzlációs osztályozási előjellel rendelkezik, az inerciában. rendszer bármely pálya mentén előfordulhat, de nem feltétlenül kizárólag egy egyenes mentén.

Minden más típusú mozgás egy másik kategóriába tartozik.

Merev test esetén, amikor minden összetett (vagyis a relatív és transzlációs) mozgás transzlációs , az abszolút mozgás is transzlációs, amelynek sebessége megegyezik az összetett mozgások sebességének geometriai összegével. Ha a test összetett mozgásai olyan tengelyek körül forognak, amelyek egy pontban metszik egymást (például giroszkópnál ), akkor az így létrejövő mozgás is e pont körül forog, a szög geometriai összegével egyenlő pillanatnyi szögsebességgel. az összetett mozgások sebessége. Általános esetben a mozgás pillanatnyi csavarmozgások sorozatából áll .

Kiszámíthatja a merev test különböző pontjainak sebességei közötti összefüggést a különböző referenciarendszerekben a sebességek összeadására szolgáló képlet és a merev test pontjainak összekötésére szolgáló Euler-képlet kombinálásával . A gyorsulások összefüggését a kapott vektoregyenlőség egyszerű differenciálásával találjuk meg az idő függvényében.

Egy pont összetett mozgásának dinamikája

Mindig teljesül Newton koncepciója a test által bármely erő hatására kapott gyorsulás arányosságáról inerciális vonatkoztatási rendszerekben . Ebben az esetben az erő alatt más testek adott anyagi testre gyakorolt mechanikai hatásának mértékét értjük [7] , amely szükségszerűen a testek kölcsönhatásának eredménye [8] . Ennek a felfogásnak nincs alternatívája a materialista fizika klasszikus szekciójában .

Ha azonban a mozgásokat nem inerciális vonatkoztatási rendszerben vizsgáljuk, valamint olyan erőket, amelyek eredete más testekkel és mezőkkel való kölcsönhatás eredményeként nyomon követhető, figyelembe lehet venni más természetű fizikai mennyiségeket - az erőhatásokat. tehetetlenség. Bevezetésük és használatuk lehetővé teszi, hogy a nem inerciális vonatkoztatási rendszerekben lévő testek mozgásegyenletének olyan formát adjunk, amely egybeesik Newton második törvénye inerciarendszerbeli egyenletének alakjával.

A két említett típus erőinek megkülönböztetése érdekében a tehetetlenségi erők kifejezést gyakran egy további definíció is kíséri, mint például a fiktív [9] vagy a látszólagos [10] .

Hasznos és hatékony lehet ötleteket vonzani a tehetetlenségi erőkről a testek mozgásának leírására nem inerciális vonatkoztatási rendszerben. Például a Föld tengelye körüli forgásához kapcsolódó tehetetlenségi erő hatása a referenciakeretben megmagyarázhatja az ingaóra lassításának hatását, amely az egyenlítőhöz közeledve figyelhető meg. Egy másik példa a Coriolis-erő vízre gyakorolt hatása a meridionális irányban folyó folyókban. Ennek az akciónak a következménye a jobb és bal (áramlási irányú) folyópart egyenetlen eróziója. Ennél is jelentősebb a Coriolis-erő hatása a tengeri áramlatokra és a légkör légáramlásaira [9] .

Relativisztikus mechanika

A relativisztikus mechanika a nem euklideszi Minkowski-térre és az Einstein-féle relativitáselvre támaszkodik , ami arra kényszeríti az embert, hogy a bonyolultabb Lorentz-transzformációhoz folyamodjon . A fénysebességnél jóval kisebb sebességeknél a relativisztikus mechanika a klasszikusra redukálható.

Sebesség

A fénysebességhez közeli sebességeknél a Galilei-transzformációk nem teljesen invariánsak, és a sebességek hozzáadásának klasszikus képlete nem állja meg a helyét. Ehelyett a Lorentz-transzformációk invariánsak, és a sebességek kapcsolatát két inerciális referenciakeretben a következőképpen kapjuk meg:

v_{x}'={\frac {v_{x}-u}{1-(v_{x}u)/c^{2}}},v_{y}'={\frac {v_{y} {\sqrt {1-{\frac {u^{2}}{c^{2}}}}}{1-(v_{x}u)/c^{2}}},v_{z} '={\frac {v_{z}{\sqrt {1-{\frac {u^{2}}{c^{2}}}}}{1-(v_{x}u)/c^ {2}}},

Feltételezve, hogy a sebesség az S rendszer x tengelye mentén irányul. Könnyen belátható, hogy a nemrelativisztikus sebességek határán a Lorentz-transzformációk a galilei transzformációkra redukálódnak. $\vec u$

Azonban bevezetünk egy mennyiséget - sebességet -, amely adalék az egyik FR-ről a másikra való átmenetben.

Nem inerciális CO-k

Az egymáshoz képest gyorsított sebességgel mozgó vonatkoztatási rendszerekben a sebességek és a gyorsulások közötti kapcsolat sokkal összetettebb, és a tér helyi tulajdonságai határozzák meg a vizsgált pontokban ( a Riemann-tenzor deriváltjától függ ).

Irodalom

Chetaev N. G. Elméleti mechanika. M.: Tudomány - 1987. - 368 p.
Gernet M. M. Elméleti mechanika tanfolyam. M .: Felsőiskola - 1973. - 464 p.
Targ S. M. Relatív mozgás // Fizikai enciklopédia / Prokhorov A. M. (főszerkesztő). - M . : Nagy Orosz Enciklopédia, 1992. - T. 3. - S. 493. - 672 p. — ISBN 5-85270-019-3 .
Targ S. M. Relatív mozgás // Fizikai enciklopédikus szótár / Vvedensky B. A. (főszerkesztő). - M. : Szovjet Enciklopédia, 1963. - T. 3. - S. 553. - 624 p.

Jegyzetek

↑ Bronstein I. N., Semendyaev K. A. . A matematika kézikönyve. M.: "Tudomány" kiadó. Fizikai és matematikai irodalom szerkesztőbizottsága, 1964, 608 oldal illusztrációkkal, 216. és köv.
↑ Azaz a mozgó rendszerhez képest álló pontok.
↑ Landau L. D. , Lifshits E. M. Mechanics. - M . : Nauka, 1988. - T. "Elméleti fizika", I. kötet - P. 13-15. — 215 p. — ISBN 5-02-013850-9 .
↑ Targ S. M. Az elméleti mechanika rövid kurzusa. - M . : Felsőiskola, 1995. - S. 156. - 416 p. — ISBN 5-06-003117-9 .
↑ Golubev Yu. F. Az elméleti mechanika alapjai. - M. : MGU, 2000. - S. 119. - 720 p. — ISBN 5-211-04244-1 .
↑ Fizikai enciklopédikus szótár / Ch. szerk. A. M. Prohorov. Red.col. D. M. Alekszejev, A. M. Bonch-Bruevich, A. S. Borovik-Romanov és mások - M .: Szovjetunió enciklopédia, 1983.-323 p., il, 2 színes ív ill. 282. oldal
↑ Targ S. M. Strength // Fizikai enciklopédia / Ch. szerk. A. M. Prohorov . - M . : Great Russian Encyclopedia , 1994. - T. 4. Poynting-Robertson-effektus - Streamers. - S. 494. - 704 p. - 40.000 példány. - ISBN 5-85270-087-8 .
↑ Kleppner D., Kolenkow RJ Bevezetés a mechanikába . - McGraw-Hill, 1973. - P. 59-60. — 546 p. — ISBN 0-07-035048-5 . Archivált másolat (nem elérhető link) . Letöltve: 2013. május 17. Az eredetiből archiválva : 2013. június 17. (határozatlan)
↑ 1 2 Sommerfeld A. Mechanika. - Izhevsk: Kutatóközpont "Szabályos és kaotikus dinamika", 2001. - 368 p. — ISBN 5-93972-051-X .
↑ Született M. Einstein relativitáselmélete . - M . : "Mir", 1972. - S. 81 . — 368 p.

Illusztrációk

Merev testek forgása súlytalanságban

mechanikus mozgás
referenciarendszer	inerciális vonatkoztatási rendszer Nem inerciális vonatkoztatási rendszer Összetett mozgás A relativitás elve
Anyagi pont	Egységes mozgás Egyenes vonalú mozgás Mozgásegyenlet Mozgásegyenletek nem inerciális vonatkoztatási rendszerben Pálya (útvonal) mozgó Sebesség Gyorsulás ( centripetális gyorsulás érintőleges gyorsulás ) gondolatjel
Fizikai test	transzlációs mozgás Sík-párhuzamos mozgás ( Párhuzamos fordítás ) Gömb alakú mozgás ( Forgó mozgás Körkörös mozgás Precesszió nutáció )
folytonosság	lamináris áramlás turbulens áramlás
Kapcsolódó fogalmak	Sebesség terv A vonat vontatása Hat szabadsági fok