Gyorsaság ( angol gyorsaság , néha [1] is használják a hipersebesség és a Lorentz-forgás szöge ) - a relativisztikus kinematikában a sebesség monoton növekvő függvénye , amely a végtelenbe hajlik, amikor a sebesség a fénysebesség felé hajlik . A sebességgel ellentétben, amelyre az összeadási törvény nem triviális, a sebességet egy egyszerű összeadási törvény jellemzi ("a sebesség additív"). Ezért a relativisztikus mozgásokkal kapcsolatos problémáknál (például a részecskereakciók kinematikája a nagyenergiájú fizikában ) gyakran kényelmesebb a gyorsaságok formalizmusát használni, nem pedig a közönséges sebességeket.
A sebességet a következő képlet fejezi ki:
ahol
A területtangens (vagy hiperbolikus arctangens ) az argumentum -1 és +1 közötti tartományában van definiálva; funkcióval _
Így a sebességnek a sebesség dimenziója van, és amikor a sebesség változik -ról -ra, akkor -ról -ra változik . Néha a sebesség paramétert is bevezetik - egy dimenzió nélküli mennyiséget , amelyet néha sebességnek is neveznek (különösen a nagyenergiájú fizikában az egységrendszer szokásos használatával, ahol , ami nagymértékben leegyszerűsíti a képleteket; ezzel a meghatározással a sebesség dimenzió nélkülivé válik és egybeesik a sebesség paraméterrel).
Alacsony sebesség határán a sebesség megközelítőleg megegyezik a sebességgel:
at .Ultrarelativisztikus esetben a gyorsasági paramétert energiával és longitudinális impulzussal (ahol α az indulási szög) a következőképpen fejezhetjük ki :
Ebben az esetben a részecske energiája és hosszirányú impulzusa kifejezhető a részecske tömegével, a keresztirányú impulzusával és a sebesség paraméterével:
A sebességhez gyakran használt mennyiség a Lorentz-tényező , vagy Lorentz-tényező , amelyet G. A. Lorentzről neveztek el és definíció szerint
A Lorentz-tényező egyenlő a sebesség paraméter hiperbolikus koszinuszával:
Ahogy a sebesség 0-ról növekszik , a Lorentz-tényező 1-ről növekszik .
A sebesség paraméter hiperbolikus szinusza egyenlő a Lorentz-tényező és a dimenzió nélküli sebesség szorzatával:
Valamelyik inerciális vonatkoztatási rendszerben két részecske mozog egy egyenes mentén, az egyik sebessége egyenlő -vel, a másodiké pedig az elsőhöz viszonyított sebessége egyenlő (a sebesség pozitív és negatív is lehet). Jelöljük a rendszerben a második részecske sebességét . Alacsony (a fénysebességhez képest ) sebességeknél a sebességek összeadásának Galilei törvénye megközelítőleg teljesül . Relativisztikus esetben azonban ez a képlet nem működik, és a második részecske sebességét Lorentz-transzformációkkal kell kiszámítani . A sebességek összeadásának relativisztikus törvénye
eltér a galilei nevezőtől, amely alacsony sebességnél közel áll az egységhez. Tekintsük a sebességeknek megfelelő sebességeket . Kiderül, hogy a referenciakeretben lévő második részecske sebessége megegyezik a sebességek összegével:
A sebességek sebességek összeadásának törvényének kényelmessége oda vezetett, hogy ezt a mennyiséget meglehetősen széles körben használják a relativisztikus kinematikában, különösen a gyorsítófizikában. Emlékeztetni kell azonban arra, hogy a sebességek összeadása formailag egybeesik a sebességek Galilei vektoros összeadásával, csak a részecskék egydimenziós mozgása esetén.
Bemutatjuk a teljes sebességet is, amely a Lorentz-transzformációknál additív, és távolságot jelent a sebességek terében. A sebesség a teljes sebesség hosszirányú összetevője.
A Minkowski-térben a gyorsaság a részecske világvonalának érintője és az alap referenciakeretben lévő időtengely közötti szög . A Minkowski formalizmusban ( ) ez a szög képzeletbeli .
A hiperbolikus komplex számok formalizmusában (más néven kettős számok vagy parakomplex számok - a komplex számok olyan változata, amelyben a j képzeletbeli egységet a j 2 = +1 összefüggés határozza meg ) a Minkowski-tér egy pontját parakomplexszel ábrázolják. szám z = ρ e j φ = ρ(ch φ + j sh φ) , ahol φ és ρ valós. Ebben az esetben a φ szög az origóból egyenletesen elmozduló és a z ponton áthaladó részecske sebessége, ρ pedig az origótól a z pontig tartó intervallum (vagyis a részecske megfelelő ideje, amely eltelt az origón áthaladva a z -n áthaladva ). A Lorentz-transzformációt úgy határozzuk meg, hogy a parakomplex számokkal kifejezett tér-idő koordinátákat megszorozzuk egy λ(φ) = e j φ egységmodulusú parakomplex számmal . Ennek eredményeként minden intervallum megmarad, és a parakomplex Minkowski-síkot φ szöggel elforgatjuk . Két egymást követő Lorentz-transzformáció mutatja a gyorsaság additivitását, hasonlóan a forgásszög additivitásához:
λ(φ) λ(ψ) = e j φ e j ψ = e j (φ + ψ) = λ(φ + ψ).Relativisztikus momentum:
ahol:
Teljes energia:
Sebesség a szervizben:
Mérettelen sebességRelativisztikus Doppler-effektus (ha a sebességvektor egybeesik a forrás irányával):
hol van a vöröseltolódási paraméter .