Lorentz-faktor

A Lorentz -tényező vagy a Lorentz - tényező gamma-tényező a relativisztikus kinematikában használt dimenzió nélküli fizikai mennyiség, a sebesség monoton növekvő pozitív függvénye . Nevét G. A. Lorenzről kapta . Ként meghatározott

\gamma \equiv {\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2)))),

ahol v a sebesség, c a fény sebessége vákuumban.

Ahogy a sebesség 0-ról c -re nő, a γ Lorentz-tényező 1-ről növekszik $+\infty .$

A β = v / c dimenzió nélküli sebességhez a következőképpen:

\gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-\beta ^{2))))),

\beta ={\sqrt {1-{\frac {1}{\gamma ^{2))))}.

A Lorentz-tényező egyenlő a φ sebesség hiperbolikus koszinuszával :

\gamma =\mathrm {ch} \,\varphi ;

\varphi =\mathrm {Arch} \,\gamma .

Egy részecske megfelelő ideje fordítottan arányos a Lorentz-tényezőjével. Egy adott tehetetlenségi vonatkoztatási rendszerben egyenletesen mozgó órajel által mért idő γ tényezővel lelassul . Ha a részecske (óra) változó sebességgel mozog, akkor a világvonalán az A és B események között eltelt megfelelő ideje:

\tau =\int _{A}^{B}{\frac {dt}{\gamma (t))).

Például a felső légkörből a fénysebesség 0,99-szeresével repülő müon megfelelő ideje 1-szeresére lassul a koordinátaidőhöz képest , ennek eredményeként egy ilyen müon élettartama hétszeres. hosszabb, mint a nyugalmi müon élettartama. $\gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-0,99^{2))))\kb. 7$

Egy mozgó objektum hosszának relativisztikus összehúzódása arányos annak Lorentz-tényezőjével. Így a fent említett müon vonatkoztatási rendszerében a Föld 0,99 s sebességgel mozog , és ennek eredményeként a légkör felső rétegei és a Föld felszíne közötti távolság 7-szeresére csökken.

Egy részecske összenergiájának tömegéhez viszonyított aránya megegyezik a Lorentz-tényezővel ( c 2 tényezőig ). Konkrétan egy részecske összenergiája nyugalmi állapotban egyenlő a tömegével, és egy ultrarelativisztikus részecske tömege elhanyagolható az energiához képest ( ). Így a fent vizsgált müon összenergiája (amelynek tömege m μ = 106 MeV / c 2 ) megközelítőleg egyenlő 7 m μ c 2 = 740 MeV . $\gamma \gg 1$

Számértékek

Sebesség (a fénysebesség mértékegységében)	Lorentz-faktor	Inverz Lorentz-tényező
$\beta =v/c$	$\gamma$	$1/\gamma$
0.000	1000	1000
0,050	1.001	0,999
0,100	1.005	0,995
0,200	1.021	0,980
0.300	1.048	0,954
0,400	1.091	0,917
0.500	1.155	0,866
0,600	1250	0,800
0,700	1400	0,714
0,750	1.512	0,661
0,800	1.667	0,600
0,866	2000	0.500
0.900	2.294	0,436
0,950	3.203	0,312
0,980	5.025	0,199
0,990	7.089	0,141
0,999	22.366	0,045
0,99995	100	0,01
···	···	···
1000	∞	0.000

Lásd még

Irodalom

Young HD, Freedman RA et al. Sears és Zemansky egyetemi fizikája . — 12-én. – Pearson Ed. & Addison-Wesley, 2008. - ISBN 978-0-321-50130-1 .