Lorentz-összehúzódás

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2021. augusztus 14-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 12 szerkesztést igényelnek .

A Lorentz - összehúzódás , a Fitzgerald - kontrakció , más néven mozgó test vagy skála hosszának relativisztikus összehúzódása, a relativisztikus kinematika által megjósolthatás , amely abban áll, hogy a megfigyelő szemszögéből a tárgyak és a tér a mozgáshoz képest mozognak. nekirövidebb a hossza (lineáris méretei) a mozgás irányában, mint a saját hosszuk . A szorzó , amely a méretek látszólagos tömörítését fejezi ki, minél jobban eltér 1-től, annál nagyobb az objektum sebessége .

A hatás csak akkor jelentős, ha a tárgy megfigyelőhöz viszonyított sebessége összevethető a fény sebességével .

Szigorú meghatározás

Legyen a rúd nyugalomban a K inerciális referenciakeretben, és a rúd végei közötti távolság K -ban mérve (a rúd "saját" hossza) egyenlő l -lel . Hagyjuk, hogy a rúd v sebességgel mozogjon a hossza mentén egy másik ( inerciális ) K' vonatkoztatási rendszerhez képest . Ebben az esetben a rúd végei közötti l' távolság a K' referenciakeretben mérve

l' = \sqrt{1 - (v/c)^2}\ l

, ahol c a fénysebesség.

Ebben az esetben a mozgás közötti távolságok azonosak mindkét K és K' vonatkoztatási rendszerben .

A γ értéket , a gyökös szorzó reciprokát Lorentz - tényezőnek is nevezik . Használatával a hatás a következőképpen is megfogalmazható: a rúd repülési ideje a referenciakeret K' fix pontja mellett

T' = \frac {1}{\gamma} \frac lv

Következtetés

Lorentz transzformációk

A hossz-összehúzódás többféleképpen származtatható Lorentz-transzformációkból:

{\begin{aligned}x'&=\gamma \left(x-vt\right),\\t'&=\gamma \left(t-vx/c^{2}\right).\ vége{igazított}}

Egy mozgó objektum ismert hosszán keresztül

Engedjük be a K inerciális referenciakeretet, és jelöljük a mozgó objektum végeit. Ezután a hosszát a végek egyidejű helyzete határozza meg . Egy objektum megfelelő hossza a K'-rendszerben Lorentz-transzformációkkal számítható ki. Az időkoordináták K-ről K'-re konvertálása eltérő időt eredményez. De ez nem probléma, hiszen az objektum a K'-rendszerben nyugalomban van, és nem mindegy, hogy mikor történik a mérés. Ezért elegendő a térbeli koordináták transzformációit elvégezni, ami a következőket adja: [1] $x_{1}$ $x_{2}$ $L$ $t_{1}=t_{2}$

x'_{1}=\gamma \left(x_{1}-vt_{1}\right),x'_{2}=\gamma \left(x_{2}-vt_{2}\ jobb).

Mivel tehát a és a megfelelő hossz beállításával a K'-rendszerben megkapjuk $t_{1}=t_{2}$ ${\displaystyle L=x_{2}-x_{1))$ $L_{0}^{'}=x_{2}^{'}-x_{1}^{'}$

L_{0}^{'}=L\cdot \gamma .\qquad \qquad {\text{(1))),

Ennek megfelelően a K-rendszerben mért hossz csökken

L=L_{0}^{'}/\gamma .\qquad \qquad {\text{(2)))

A relativitás elvének megfelelően a K-keretben nyugvó objektumok a K-kockában is le lesznek redukálva. A szimmetrikusan alapozott és alapozott megnevezések megváltoztatásával:

L_{0}=L'\cdot \gamma .\qquad \qquad {\text{(3)))

Ezután a csökkentett hossz, a K'-rendszerben mérve:

L'=L_{0}/\gamma .\qquad \qquad {\text{(4)))

Egy ismert megfelelő hosszúságon keresztül

Ha a tárgy nyugalomban van a K-keretben és saját hossza ismert, akkor a K'-keretben lévő tárgy végeinek mérési egyidejűségét kell számolni, mert az objektum folyamatosan változtatja a helyzetét. Ebben az esetben térbeli és időbeli koordinátákat is át kell alakítani: [2]

{\begin{aligned}x_{1}^{'}&=\gamma \left(x_{1}-vt_{1}\right),&&&x_{2}^{'}&=\gamma \ left(x_{2}-vt_{2}\right)\\t_{1}^{'}&=\gamma \left(t_{1}-vx_{1}/c^{2}\right), &&&t_{2}^{'}&=\gamma \left(t_{2}-vx_{2}/c^{2}\right).\end{aligned}}

Mivel és , a kapott eredmények nem egyidejűek: $t_{1}=t_{2}$ ${\displaystyle L_{0}=x_{2}-x_{1))$

{\begin{aligned}\Delta x'&=\gamma L_{0}\\\Delta t'&=\gamma vL_{0}/c^{2}\end{aligned))

A végek egyidejű helyzetének meghatározásához le kell vonni a második vég által megtett távolságot időbeli sebességgel : $\Delta x'$ $v$ $\Delta t'$

{\begin{aligned}L'&=\Delta x'-v\Delta t'\\&=\gamma L_{0}-\gamma v^{2}L_{0}/c^{2 }\\&=L_{0}/\gamma \end{igazított}}

Így a mozgási hossz a K'-rendszerben csökkent. Hasonlóképpen kiszámítható a szimmetrikus eredmény a K'-keretben nyugvó objektumra

L=L_{0}^{'}/\gamma

Magyarázat

A hosszúságok lerövidülése a Minkowski-tér pszeudo-euklideszi geometriájának tulajdonságaiból adódik , hasonlóan egy szakasz, például egy henger meghosszabbításához, amikor azt nem szigorúan a tengely mentén, hanem ferdén húzzuk. Más szóval, az "ugyanaz az időpillanat" a vonatkoztatási rendszer szempontjából, ahol a rúd mozog, nem lesz ugyanaz a pillanat a rúdhoz tartozó vonatkoztatási rendszer szempontjából. Azaz a távolságmérési eljárás egy vonatkoztatási rendszerben bármely másik vonatkoztatási rendszer szempontjából nem tiszta távolságmérési eljárás, amikor például egy rúd végének helyzetét észleljük a ugyanaz az idő, hanem a térbeli távolság és az időintervallum mérésének keveréke, amelyek együttesen invariánst alkotnak, vagyis a vonatkoztatási rendszertől nem függő tér-idő intervallumot .

A rövidítés valósága

1911-ben Vladimir Varichak azzal érvelt, hogy Lorentz szerint a hossz-összehúzódást objektíven érzékelik, míg Einstein szerint ez „csak egy látszólagos szubjektív jelenség, amelyet az óráink elrendezése és hosszúság szerinti mérése okoz”. [3] [4] Einstein cáfolatot tett közzé:

A szerző indokolatlanul fogalmazta meg a különbséget az én és Lorentz nézetei között a fizikai tényekkel kapcsolatban . Az a kérdés, hogy valóban létezik-e hosszanti összehúzódás, csak zavaró. „Valójában” nem létezik, mivel a mozgó szemlélő számára nem létezik; bár "valóban" létezik, vagyis abban az értelemben, hogy elvileg fizikai eszközökkel is kimutatható külső szemlélő által. [5]Albert Einstein, 1911

Einstein abban a cikkben is érvelt, hogy a hossz-összehúzódás nem egyszerűen az órák sorrendjének és a hosszúságmérés módjának önkényes definícióinak eredménye. A következő gondolatkísérletet javasolta: Legyen A'B' és A"B" két egyforma L 0 hosszúságú rúd végei x' és x" pontokban. Mozogjanak ellentétes irányban az x* tengely mentén, nyugalmi állapotban, hozzá képest azonos sebességgel. Ekkor az A'A" végpontok az A* pontban és a B'B" a B* pontban találkoznak. Einstein kimutatta, hogy A*B* hossza rövidebb, mint A' B' vagy A ''B'', ami az egyik rúd e tengelyhez képesti leállításával is kimutatható. [5]

Fizika jelentősége

A Lorentz-kontrakció olyan hatások hátterében áll, mint az Ehrenfest - paradoxon és a Bell -paradoxon, amelyek azt mutatják, hogy a klasszikus mechanika koncepciói nem alkalmasak az SRT-re. Megmutatják, hogy lehetetlen felpörögni és gyorsulást adni egy hipotetikus "abszolút merev testnek" .

Jegyzetek

↑ Born, Max (1964), Einstein relativitáselmélete , Dover Publications, ISBN 0-486-60769-0
↑ Bernard Schutz. Lorentz-összehúzódás // [ [1] a Google Booksban A First Course in General Relativity] (újpr.) . - Cambridge University Press , 2009. - P. 18. - ISBN 0521887054 .
↑ Az Ehrenfest paradoxonáról . Letöltve: 2021. február 2. Az eredetiből archiválva : 2020. október 25. (határozatlan)
↑ Miller, AI (1981), Varičak és Einstein , Albert Einstein speciális relativitáselmélete. Felbukkanás (1905) és korai értelmezés (1905–1911) , Olvasmány: Addison–Wesley, p. 249-253 , ISBN 0-201-04679-2
↑ 1 2 Einstein, Albert (1911). Zum Ehrenfestschen Paradoxon. Eine Bemerkung zu V. Variĉaks Aufsatz.” Physikalische Zeitschrift . 12 , 509-510.; Eredeti: Der Verfasser hat mit Unrecht einen Unterschied der Lorentz schen Auffassung von der meinigen mit Bezug auf die physikalischen Tatsachen statuiert. Die Frage, ob die Lorentz -Verkürzung wirklich besteht oder nicht, ist irreführend. Sie besteht nämlich nicht "wirklich", insofern sie für einen mitbewegten Beobachter nicht existiert; sie besteht aber "wirklich", dh in solcher Weise, daß sie prinzipiell durch physikalische Mittel nachgewiesen werden könnte, für einen nicht mitbewegten Beobachter.

Irodalom

Physical Encyclopedia, v.2 - M.: Great Russian Encyclopedia p.608-609.

Lásd még

Szótárak és enciklopédiák	Nagy dán Britannica (online)