Lizorkin, Pjotr Ivanovics

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2021. július 23-án felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 2 szerkesztést igényelnek .

Pjotr Ivanovics Lizorkin

Születési dátum	1922. április 3 ( 1922-04-03 )
Születési hely	Sasovo , Tambov kormányzóság , Orosz SFSR
Halál dátuma	1993. szeptember 20. (71 évesen)( 1993-09-20 )
A halál helye	Moszkva , Oroszország
Ország	Szovjetunió, Oroszország
Tudományos szféra	matematika
Munkavégzés helye	MIAN , MEPhI
alma Mater	NRNU MEPhI
Akadémiai fokozat	a fizikai és matematikai tudományok doktora
Akadémiai cím	Egyetemi tanár
tudományos tanácsadója	S. M. Nikolsky
Díjak és díjak

Lizorkin, Pjotr Ivanovics ( 1922. április 3. – 1993. szeptember 20. ) - szovjet matematikus, professzor, a Lizorkin-Triebel terek elméletének megalkotója [1] [2] . A Nagy Honvédő Háború tagja [3]

Életrajz

P.I. Lizorkin a Tambov tartomány Elatomszkij kerületében található Sasovo falu szülötte, gyermek- és ifjúkorát az Oka menti Elatmában élte . A középiskola elvégzése után a Voronyezsi Állami Egyetem Fizikai és Matematikai Karára lépett . 1940-ben azonban, az első évtől kezdve, Pjotr Ivanovicsot behívták a hadseregbe, és a Harkovi Katonai Repülőiskolába küldték . A Nagy Honvédő Háború kezdetével az iskolát Krasznojarszkba evakuálták .

Miután 1942-ben elvégezte a főiskolát, és további képzésen vett részt a Navigátorok Felsőiskolájában és a Rybinszki Távolsági Repülési Központban [4] , 1943 óta P. I. Lizorkin a hadsereg frontján szolgált. Nagy hatótávolságú repülési navigátorként [5] 120 sikeres bevetést hajtott végre az ellenséges vonalak mögé, és három rendi rangot kapott [ 6] .

1944 májusában a gépet, amelynek személyzete P. I. Lizorkin volt, mélyen az ellenséges vonalak mögé lőtték le. Pjotr Ivanovics egy egész évet töltött német hadifogolytáborokban, majd a hadifogságból nem sokkal a háború vége előtt szabadulva hosszas állami ellenőrzésen esett át, és csak 1945 decemberében szerelték le a hadseregből.

1946 februárjában P. I. Lizorkin belépett a Moszkvai Mechanikai Intézet (később Moszkvai Mérnöki Fizikai Intézetté ) mérnökfizikai osztályára. P. I. Lizorkin 1951-ben kitüntetéssel diplomázott elméleti fizika szakon , és ezen a szakon posztgraduális tanulmányokra javasolták ; ezen a területen azonban nem dolgozhattak, emlékeztek a fogságra, az érintett intézet zárt profiljára [7] .

1951-1957 között P. I. Lizorkin tanárként dolgozott a Moszkvai Mérnöki Fizikai Intézet Felsőmatematika Tanszékén, majd 1958-ban beiratkozott a posztgraduális iskolába, és attól kezdve a matematika területén dolgozott . 1961-ben P. I. Lizorkin megvédte Ph.D. disszertációját . Ugyanebben az évben meghívták a Szovjetunió Tudományos Akadémia Matematikai Intézetének függvényelméleti tanszékére , ahol 1969-ben P. I. Lizorkin megvédte doktori disszertációját [8] .

Míg a Szovjetunió Matematikai Intézetében dolgozott, P. I. Lizorkin nem szakított a pedagógiai tevékenységgel. Éveken át a MEPhI Felsőmatematika Tanszékét vezette, és ennek a tanszéknek professzora volt [9] . Ugyanebben az évben a MEPhI megkezdte az oktatott felsőoktatási matematika kurzus alapvető átalakítását, funkcionális elemzési elemeket iktatva be a kurzusokba . P. I. Lizorkin „A differenciál- és integrálegyenletek tanfolyama a matematikai elemzés további fejezeteivel” című tankönyve a MEPhI ilyen irányú tapasztalatait tükrözi, csökkentve „a szakadékot az egyetemi végzettségűek felkészülése és a gyakorlatban teljesítendő követelmények között” [10] ] .

P. I. Lizorkin feleségül vette Kuznyecova Valentina Aleksejevnát, a MEPhI tanárát [11] , három gyermekük van.

Tudományos tevékenység

P. I. Lizorkin megkapta S. L. Sobolev tereinek törtdifferenciációs indexekre való természetes kiterjesztésének problémájának végső megoldását . Bevezette az általánosított Liouville-származék fogalmát, és ennek alapján meghatározta a Bessel-potenciálok anizotróp osztályait [12] , melyek továbbfejlesztése a szakirodalomban Lizorkin-Triebel-terek néven ismert terek léptékének megalkotásához vezetett. Petr Ivanovics kidolgozta a Fourier-szorzók elméletét [13] , általánosítva és kiegészítve Yu. Martsinkevich és S. G. Mikhlin [14] eredményeit .

S. M. Nikol'skii és P. I. Lizorkin közös munkáinak nagy ciklusa a tartomány teljes határán erős degenerációjú elliptikus operátorok határérték-problémáinak elméletéről nagymértékben előremozdította a differenciálegyenletek elméletének ezt az ágát [6] . Megállapították, hogy a Dirichlet-probléma sorrendoperátorra történő helyes megfogalmazása megköveteli, hogy a tartomány határán ne feltételek, hanem azok kisebb része, az operátor degenerációs indexétől függően variációs módszereket dolgozzanak ki az első határérték-probléma tanulmányozására. , a probléma megoldásainak simasági tulajdonságait tanulmányozta az együtthatók simaságától és az egyenlet jobb oldalától függően. $2r$ $r$

Élete utolsó éveiben P. I. Lizorkin a homogén sokaságokra vonatkozó közelítések elméletével foglalkozott [6] .

Lizorkin-Triebel szóközök

A tereket, amelyeket a tudományos közösségben Lizorkin-Triebel tereknek hívtak, P. I. Lizorkin mutatta be, majd Hans Triebel német matematikus tanulmányozta részletesebben [15] .

Jelölje - a komplex értékű gyorsan csökkenő, végtelenül differenciálható függvények Schwarz-terét a -n . Az összes függvényrendszer halmazát úgy tekintjük , hogy [16] : $S(R^{n})$ $R^{n}$ $\Sigma (R^{n})$ $\sigma =\{\sigma _{j}(x)\}_{j=0}^{\infty }\subset S(R^{n})$

A rendszer függvényhordozói a következő halmazok részhalmazai: , , ; $\sigma$ ${\displaystyle \mathrm {supp} \ \sigma _{0}\subset \{x\in R^{n}|\left|x\right|\leq 2\))$ $\mathrm {supp} \ \sigma _{j}\subset \{x\in R^{n}|2^{j-1}\leq \left|x\right|\leq 2^{j +1}\}$ $j=1,2,3,\ldots$
Minden többindexhez van egy pozitív szám , hogy mindenre és mindenre , ahol ; $\alpha$ ${\displaystyle c_{\alpha ))$ ${\displaystyle 2^{j\left|\alpha \right|}\left|D^{\alpha }\sigma _{j}(x)\right|\leq c_{\alpha ))$ $j=1,2,3,\ldots$ $x\in R^{n}$ ${\displaystyle \left|\alpha \right|=\alpha _{1}+\alpha _{2}+\ldots +\alpha _{n))$
$\sum _{j=0}^{\infty }\sigma _{j}(x)=1$ mindenkinek . $x\in R^{n}$

A Lizorkin–Triebel terek a következők szerint vannak definiálva : . $F_{p,q}^{s}(R^{n})$ $0<p<\infty$ $F_{p,q}^{s}(R^{n})=\{f|f\in S'(R^{n}),\ \left|\left|f|F_{p ,q}^{s}(R^{n})\right|\right|=(\int _{R^{n))(\sum _{j=0}^{\infty }\left|2 ^{sj}F^{-1}\sigma _{j}Ff(x)\right|)^{q})^{\frac {p}{q}}dx)^{\frac {1}{ p}}<\infty \}$

Itt a rövidség kedvéért egy differenciálási operátort jelöl, amely az összes parciális származékot veszi figyelembe a ; - Fourier transzformátor operátor ; és a szimbólum az összes mérsékelt eloszlás halmazát jelöli a [17]-en . $D^{\alpha }$ $i=1,2,\ldots ,n$ $\alpha_i$ $x_{i}$ $F$ $S'(R^{n})$ $R^{n}$

Az , hogy egy függvény a Lizorkin-Triebel térhez tartozik, azt jelenti, hogy az atomi függvények összegeként ábrázolható, azaz. adott simaságú függvények bizonyos számú nulla momentum mellett, amelyek Fourier transzformációi szintén rögzített simaságúak.

A P. I. Lizorkin és H. Triebel által megfogalmazott tételek garantálták a függvénybővítés létezését az atomi függvények tekintetében, bár nem írták le, hogyan lehet megszerezni [18] .

Alkalmazások

A bázisok megjelenése , amelyek szempontjából a függvények bővíthetők, jelentős előrelépéshez vezetett a függvényterek elméletében. Az alapokat széles körben használják a függvényterek leírásának tisztán matematikai problémáitól a digitális jel- és képfeldolgozás tisztán alkalmazott problémáiig . A robbantási bázisokat egyre gyakrabban használják a fizika , a csillagászat , a geofizika , az orvostudomány és más tudományterületeken. Ennek a népszerűségnek az az oka, hogy a burst-ok ideális eszközt jelentenek a nem stacionárius jelek megfelelő reprezentálására, mind az elméletileg fontos mély tulajdonságok, mind a rájuk vonatkozó gazdaságos numerikus algoritmusok megléte szempontjából [18] . ${\displaystyle \{\sigma _{j}(x)\))$

Jegyzetek

↑ N. L. Kudrjavcev, Törtkülönbségek és Lizorkin-Triebel terek, Mat. Zametki, 71:6 (2002), 845-854 https://dx.doi.org/10.4213/mzm389
↑ G. A. Kalyabin , Függvényleírások Besov-Lizorkin-Triebel típusú osztályokból, Tanulmányok számos változó differenciálható függvényeinek elméletében és alkalmazásaiban. 8. rész, Műgyűjtemény, Tr. MIAN USSR, 156, 1980, 82-109 http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=622228
↑ Az emberek emlékezete
↑ Borisz Sesztakov . Rybinsk katonaság. http://boris-shestakov.ru/rybinsk-voennyj Archiválva : 2013. december 3.
↑ Cheresnev A.I. A bátorság emberei. - M .: Katonai Kiadó, 1971. http://militera.lib.ru/memo/russian/chereshnev_ai/index.html
↑ 1 2 3 S. M. Nikolsky, L. D. Kudrjavcev, O. V. Besov, S. I. Pokhozhaev, S. A. Telyakovsky, V. A. Ilyin, V. I. Burenkov , S. B. Stechkin, N. V. Miroshin, and V. S. 3(297) (1994), 169-170. http://www.mathnet.ru/links/dba40fd468c064076dd00e74a8b54522/rm1529.pdf
↑ O. V. Besov, L. D. Kudrjavcev, N. V. Mirosin, S. M. Nikolsky, S. I. Pokhozhaev , „Pyotr Ivanovich Lizorkin (on his seventyth birthday)”, UMN, 48: 1 ( 289) (1993), 205–20. .ru/umn1510
↑ P. I. Lizorkin. Általánosított Liouville-differenciálás és a szorzók módszere a függvényosztályok beágyazásának elméletében: A fizika-matematika tudományok doktora fokozathoz készült értekezés kivonata. — Matek. jegyzetek, 4:4 (1968), 467-482. http://mi.mathnet.ru/mz9469
↑ Felsőfokú Matematika Tanszék MEPhI. http://www.kaf30.mephi.ru/htm/zav_.html
↑ Lizorkin P. I. Differenciál- és integrálegyenletek tanfolyama a matematikai elemzés további fejezeteivel. Moszkva: Nauka, 1981
↑ Az NRNU MEPhI szerzőinek bibliográfiai mutatója: 1942-2012. - M.: NRNU MEPhI, 2012. http://library.mephi.ru/data/bibl-refs/ukaz_mephi_2012..pdf Archív másolat 2013. augusztus 29-én a Wayback Machine -nél
↑ P. I. Lizorkin , "Általános Liouville-differenciálás és a szorzók módszere a differenciálható függvényosztályok beágyazásának elméletében" // Tr. MIAN USSR, 105, 1969, 89–167. http://www.mathnet.ru/links/022e833ed6d5a14418726101de2a7a79/tm2967.pdf
↑ P. I. Lizorkin , "A Fourier-integrálok szorzói és a konvolúciók becslései vegyes normával rendelkező terekben. Alkalmazások" // Izv. A Szovjetunió Tudományos Akadémia. Ser. Mat., 34:1 (1970), 218–247. http://www.mathnet.ru/links/9de9bb568fe185403684386d0811ffe3/im2413.pdf
↑ P. I. Lizorkin , "Általános Liouville-féle differenciálás és függvényterek . Tételek beágyazása" // Matem. Sb., 60(102):3 (1963), 325–353 http://www.mathnet.ru/links/7058804a2cf5aae15ca11a15f2b9a817/sm4549.pdf $L_{p}^{r}(E_{n})$
↑ Triebel X. Függvényterek elmélete. M.: Mir, 1986.
↑ S. A. Garkovskaya , "Az elválaszthatatlan Meyer-típusú wavelet-függvényekről Besov és Lizorkin–Triebel térben", Izvesztyija Sarat. egyetemi Új ser. Matematika sorozat. Mechanika. Informatika, 9:2 (2009), 12–18. http://www.mathnet.ru/links/a3cb771fc7a8730061c4528e09ea3186/isu39.pdf
↑ S. S. Kutateladze . Eloszlások elmélete: eredet és jelentősége. http://www.math.nsc.ru/LBRT/g2/english/ssk/dist.pdf
↑ 1 2 Petukhov A.P. Bevezetés a wavelet-bázisok elméletébe. Szentpétervár: A Szentpétervári Állami Műszaki Egyetem Kiadója, 1999

Linkek

Lizorkin Pjotr Ivanovics mathnet.ru. Letöltve: 2013. október 22. (határozatlan)

Tematikus oldalak	Matematikai genealógia zbMATH Nyitva Össz-orosz matematikai portál
Bibliográfiai katalógusokban	VIAF : 778154260724724480001 WorldCat VIAF : 778154260724724480001

Lizorkin, Pjotr ​​Ivanovics