Kummer gyűrű

Az általános algebrában a Kummer-gyűrű a komplex számok gyűrűjének részgyűrűje , amelynek minden eleme a következő alakú: $\mathbb {Z} [\zeta ]$

n_{0}+n_{1}\zeta +n_{2}\zeta ^{2}+...+n_{m-1}\zeta ^{m-1}\

ahol ζ az egység m - edik gyöke , azaz.

\zeta =e^{2\pi i/m}\

és minden n k egész szám .

A Kummer gyűrű az egész számok gyűrűjének kiterjesztése , innen ered a jelölés . Mivel a ζ minimális polinomja az m - edik körpolinom , a gyűrű fokhosszabbítás (itt a φ az Euler-függvényt jelöli ). $\mathbb {Z}$ $\mathbb {Z} [\zeta ]$ $\mathbb {Z} [\zeta ]$ $\phi (m)$

Ha Kummer gyűrűjét egy Argand-diagramon próbálják ábrázolni, akkor valami olyasmit eredményezhet, mint egy gigantikus reneszánsz térkép szélrózsákkal és loxodromokkal .

A Kummer gyűrű egységeinek halmaza tartalmazza . Dirichlet egységtétele szerint vannak végtelen rendű egységek, kivéve az m =1 és m =2 eseteket (amikor az egész számok szokásos gyűrűje van ) , valamint az m =4 esetet ( Gauss-egészek ) és az eseteket m = 3, m = 6 ( Eisenstein-egész számok ). ${\displaystyle \{1,\zeta ,\zeta ^{2},\ldots ,\zeta ^{m-1}\))$

A Kummer gyűrűket Ernst Kummerről nevezték el , aki elemeik egyedi faktorizációját tanulmányozta.

Lásd még

Linkek

Allan Clark Az absztrakt algebra elemei (1984 Courier Dover) p. 149

Algebrai számok
Fajták	Algebrai egész számok Csebisev csomópontok Konstruktív számok Eisenstein egésze Gauss-egészek Kummer gyűrű Perron számok Piso-Vijayaraghavan számok Kvadratikus irracionalitás ℚ Gyökerek az egységből Salem számok
Különleges	Conway állandó 3 √ 2 φ δS_ _ √2 _ √ 3 √5 _ 12 √ 2