Szaporodási index

A szaporodási index [1] ( , az orvosi szakirodalomban gyakran az alapszaporulatszám [2] ; az alapszaporodási ráta [3] , az alapszaporodási arány [4] , az alapszaporulatszám [5] stb.) dimenzió nélküli paraméter amely egy fertőző betegség fertőzőképességét jellemzi az orvosi és állatorvosi epidemiológiában . Általában azon személyek számát jelenti, akik egy tipikus [6] betegséggel fertőződnének meg teljesen nem immunizált környezetben, a betegség terjedésének megakadályozását célzó speciális epidemiológiai intézkedések (például karantén) hiányában [7 ] ] . Ha majd a kezdeti szakaszban, az esetek száma exponenciálisan nő. $R_{0}$ $R_{0}>1,$

Az erősen fertőző betegségek értéke körülbelül 10 ( kanyaró - 11...15, bárányhimlő - 7...12, mumpsz - 11...14) [8] . Az oltás alkalmazása csökkenti a betegség fertőzőképességét, ezt tükrözi az ún. effektív szaporodási szám , ahol az oltottak aránya a lakosságon belül. Egy egyszerű modellben az immunpopuláció azon aránya, amely megállítja a fertőzöttek számának exponenciális növekedését, megegyezik a vakcina hatékonysága óta $R_{0}$ $R=R_{0}-R_{0}\cdot I,$ $én$ $1-1/R_{0}.$ nem 100%-os, a rendkívül fertőző betegségek kitörésének ( ) megelőzéséhez szükséges oltottságnak nagyon magasnak (96…99%) kell lennie [9] . A kevésbé fertőző betegségek esetében kisebb a járvány megállításához szükséges immunpopuláció aránya: ez az arány például 29% alatti, és ha a gyógyulás után is megmarad az immunitás, akkor ennek elérése után megáll a betegség terjedése. a visszanyert százalék. $R<1$ $R_{0}=1{,}4$

$R_{0}$ közvetlenül nem mérhető, számított értéke a választott fertőzési mechanizmus modelltől függ. Lee, Blakely és Smith [10] bemutatják, hogy ugyanazok az adatok hogyan hozhatnak létre jelentős különbségeket a különböző modellekben, és áttekintést nyújtanak a fertőzőképesség jellemzésének alternatíváiról. Szezonális betegségek esetén a fertőzöttek száma az évszaktól függően változik, ezért fix érték nem alkalmazható [11] . $R_{0}$ $R_{0}$

Tipikus értékek

Az ismert fertőző betegségek jelentése [12]

R_{0}

Betegség	Átviteli módszer	R0 _
Kanyaró	levegő	12-18 [13]
Bárányhimlő	levegő	10-12 [14]
Parotitis	levegőben	10-12 [15]
Gyermekbénulás	széklet-orális	5-7
Rubeola	levegőben	5-7
Szamárköhögés	levegőben	5,5 [16]
Himlő	levegőben	3,5-6 [17]
COVID-19 (wuhani törzs)	levegőben	1,4-5,7 [18] [19] [20] [21]
Szerzett immunhiányos szindróma	testnedvek	2-5
súlyos akut légúti szindróma	levegőben	2-5 [22]
Hideg	levegőben	2-3 [23]
Diftéria	nyál	1,7-4,3 [24]
Influenza ( 1918-as járvány )	levegőben	1,4-2,8 [25]
Ebola ( nyugat-afrikai Ebola-járvány )	testnedvek	1,5-1,9 [26]
Influenza ( 2009-es világjárvány )	levegőben	1,4-1,6 [27]
Influenza (szezonális változások)	levegőben	0,9-2,1 [27]
Közel-Kelet légúti szindróma	levegőben	0,3-0,8 [28]

Történelem

A szaporodás alapfogalma Ronald Ross , Alfred Lotka és mások [29] munkáiban gyökerezik , de első modern alkalmazását az epidemiológiában George MacDonald tette 1952-ben [30] , aki populációs modelleket készített a malária terjedésére . Munkájában bevezette a szaporodási sebesség számszerű mutatóját, és Z 0 -nak jelölte .

Meghatározások konkrét esetekben

Összefüggés az érintkezés gyakoriságával és a fertőzés időtartamával

Tételezzük fel, hogy a fertőző emberek átlagosan időegység alatt hoznak létre fertőző érintkezést, átlagos fertőző időszakkal . Ezután a reprodukciós index: $\beta$ $\tau$

R_{0}=\beta \,\tau

Ez az egyszerű képlet különféle módokat kínál az R 0 csökkentésére és a fertőzés terjedésére. Lehetőség van az időegységre eső fertőző érintkezések számának csökkentésére az időegységre jutó érintkezések számának csökkentésével (például otthon maradással, ha a fertőzés másokkal való érintkezést igényel a terjedéshez), vagy olyan eszközök alkalmazásával, megnehezítik az átvitelt (például valamilyen védőfelszerelés viselése). Lehetőség van a fertőző időszak csökkentésére a fertőző egyedek mielőbbi azonosításával, majd izolálásával, kezelésével vagy eliminálásával (ahogy az állatoknál gyakran előfordul). $\beta$ $\tau$

Kapcsolat a látens időszakokkal

A látens időszak a fertőzés esetétől a betegség manifesztációjáig való átmenet ideje. Különböző látens periódusú betegségek esetén a szaporodási index a betegségre való minden egyes átmenet reprodukciós indexeinek összegeként számítható ki. Ilyen például a tuberkulózis . Blover és munkatársai a következő szaporodási indexet számítják ki [31] :

R_{0}=R_{0}^{\text{FAST}}+R_{0}^{\text{SLOW}}

Modelljük azt sugallja, hogy a fertőzött egyénekben kialakulhat aktív tbc közvetlen progresszió (a betegség közvetlenül a fertőzés után alakul ki), amelyet fent FAST TBC-nek nevezünk, vagy endogén reaktiváció (a betegség évekkel a fertőzés után alakul ki), amelyet a fentiekben SLOW TB-nek nevezünk [32]. .

Heterogén populációk

Azokban a populációkban, amelyek nem homogének, az R 0 meghatározása finomabb. A meghatározásnál figyelembe kell venni, hogy egy tipikus fertőző ember nem lehet átlagos ember. A teljes népesség egyes közösségeire jellemző a szupereloszlás jelensége . Így a Covid-19 átlagos szaporodási indexe megközelítőleg 2,5-3, a Koreai Köztársaságban egy idős, enyhe tünetekkel rendelkező szektás, orvosa tanácsa ellenére, istentiszteleteken vett részt, és végül több mint száz embert fertőzött meg [ 33] . Egyes becslések szerint a fertőzés terjedése nagyrészt a 20/80 Pareto-szabályt követi [34] , és a fertőzöttek körülbelül 20%-a felelős a fertőzések 80%-áért [35] . Ha a fertőzés valószínűsége a járvány korai szakaszában eltér a későbbi szakaszok valószínűségétől, akkor az R 0 kiszámításakor ezt a különbséget figyelembe kell venni. Az R 0 megfelelő meghatározása ebben az esetben "egy tipikus fertőzött személy által okozott másodlagos esetek várható száma a járvány kezdetén" [36] .

Értékelési módszerek

Egy járvány idején a diagnosztizált fertőzések száma általában ismert . A járvány korai szakaszában a növekedés exponenciális, logaritmikus növekedési ütem mellett. $N(t)$ $t$

K={\frac {d\ln N}{dt)).

Exponenciális növekedés esetén a diagnózisok összesített számaként (beleértve a felépülteket is) vagy a diagnosztizált betegek aktuális számaként értelmezhető; a logaritmikus növekedési ráta minden definíciónál azonos. A becsléshez feltételezésekre van szükség a fertőzés és a diagnózis között eltelt időre, valamint a fertőzés és a fertőző betegség kezdete közötti időre vonatkozóan. $N$ $R_{0},$

Az exponenciális növekedésben az as megduplázódási időhöz kapcsolódik $K$ $T_{d}$

{\displaystyle K={\frac {\ln 2}{T_{d))))

Egyszerű modell

Ha egy fertőzés után egy személy pontosan egy bizonyos idő elteltével fertőz meg pontosan új egyedeket , akkor a fogékony (nem felépült) egyedek száma idővel $R_{0}$ $\tau$

n_{E}(t)=n_{E}(0)\,R_{0}^{t/\tau }.

Ebben az esetben

{\displaystyle R_{0}=e^{K\tau ))

vagy

K={\frac {\ln R_{0}}{\tau }}.

Például, ha q és q −1 , akkor azt kapjuk $\tau=5$ $K=0{,}183$ $R_{0}=2{,}5.$

Lappangó fertőző időszak, izolálás a diagnózis után

Ebben a modellben egyetlen fertőzésnek a következő szakaszai vannak:

Fertőzött, nem fertőző: Egy személy fertőzött, de nincsenek tünetei, és még nem fertőzött meg másokat. Ennek az állapotnak az átlagos időtartama $\tau _{E}.$
Lappangó ( tünetmentes ): A személy fertőzött, nincsenek tünetei, de megfertőz másokat. A látens fertőzött állapot átlagos időtartama . Ebben az időszakban a személy megfertőz másokat. Figyelembe kell venni, hogy a tünetmentes fertőzött ebben az állapotban maradhat a fertőzőképesség végéig, de tüneti állapotba is kerülhet, azaz tünet előtti állapotba kerülhet. $\tau _{I}$ $R_{0}$
Izolálás a diagnózis után: Intézkedéseket tesznek a további fertőzések megelőzésére, például a beteg elkülönítésével.

A SEIR modell szempontjából R 0 a következő formában írható fel [37] :

R_{0}=1+K(\tau _{E}+\tau _{I})+K^{2}\tau _{E}\tau _{I}.

Ez a fertőzött nem fertőző személyek számának és a látens fertőzöttek számának differenciálegyenletéből következik , $n_{E}$ ${\displaystyle n_{I))$

{\frac {d}{dt}}{\begin{pmatrix}n_{E}\\n_{I}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}-1/\tau _{E }&R_{0}/\tau _{I}\\1/\tau _{E}&-1/\tau _{I}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}n_{E}\\ n_{I}\end{pmatrix}}.

Egy ilyen modell esetében a járványfolyamat logaritmikus növekedési üteme a mátrix maximális sajátértékének függvénye, és egyenlő azzal . Ezt a pontozási módszert a COVID-19 és a SARS esetében alkalmazták . $K$ $R_{0}$

Egy speciális esetben ez a modell egy olyanhoz vezet, amely eltér a fenti egyszerű modelltől . Például ugyanazokkal a q és q −1 értékekkel kapjuk , és nem A különbség a mögöttes növekedés finom eltéréséből adódik. modell; a fenti mátrixegyenlet feltételezi, hogy az újonnan fertőzött betegek a fertőzés után azonnal elkezdhetik továbbadni a betegséget; az idő az átlagos idő. Ez a különbség azt mutatja, hogy a reprodukciós szám becslése az alapul szolgáló matematikai modelltől függ; ha a reprodukciós számot egy adott modell alapján becsüljük meg, akkor ugyanazt a modellt kell használni a jövőbeli előrejelzésekhez. $\tau _{I}=0$ $R_{0}=1+K\tau _{E},$ $(R_{0}=e^{K\tau _{E))).$ $\tau=5$ $K=0{,}183$ $R_{0}=1{,}9,$ $2{,}5.$ $\tau _{E}$ $R_{0}$

Lásd még

Jegyzetek

↑ Sergeeva I.V., Demko I.V. Az influenza és a vírusos-bakteriális tüdőgyulladás lefolyásának jellemzői (a krasznojarszki multidiszciplináris kórházak anyagai alapján) . - M. : Természettudományi Akadémia Kiadója, 2017. - 179 p. - ISBN 978-8-91327-476-2 .
↑ Barinova A. N. A szexuális úton terjedő fertőzések és a HIV-fertőzés kockázati csoportjainak fogalma. Irodalmi áttekintés // Orosz háziorvos. - 2012. - Kiadás. 1 .
↑ https://www.vetpress.ru/jour/article/viewFile/937/921
↑ Korennoy F.I., Gulenkin V.M., Karaulov A.K. AFRIKAI SERTÉSPITIS VADDISZNÓKBAN AZ OROSZ FÖDERÁCIÓ TERÜLETÉN: A NÉPESSÉGSZABÁLYOZÁS KÉRDÉSÉRE // Az állatorvosbiológia aktuális kérdései. - 2016. - Kiadás. 1 (29) . - S. 29-37 .
↑ Dinamikus rendszerek és modellek a biológiában – Alexander Bratus, Artem Novozhilov, Andrey Platonov – Google Books
↑ Dickman, 1990 .
↑ A reprodukciós szám archiválva 2020. február 1-én a Wayback Machine -nél . Egészségügyi Minisztérium. Ausztrál kormány.
↑ Keeling MJ, Grenfell BT Individual-based perspectives on R 0 (angol) // Journal of theoretical biology. - 2000. - Vol. 203 , iss. 1 . - P. 51-61 . - doi : 10.1006/jtbi.1999.106 .
↑ Rubió PP A kanyaróvírusok alapvető szaporodási száma ( R 0 ) a közelmúltbeli járványok során alacsonyabb, mint az oltás előtti korszakban? (angol) // Eurosurveillance. - 2012. - Kt. 17 , iss. 31 . — P. 20233 .
↑ Lee, 2011 .
↑ Grassley, 2006 .
↑ Ha nincs másképp jelezve, az R0 értékek a Smallpox : Disease , Prevention és Intervention tananyag moduljából származnak. The CDC and the WHO , 2001. Slide 17. Hivatkozások: "Módosítva: Epid Rev 1993;15: 265-302, Am J Prev Med 2001; 20 (4S): 88-153, MMWR 2000; 49 (SS-9); 27-38".
↑ Guerra, Fiona M.; Bolotin, Shelley; Lim, Gillian; Heffernan, Jane; Deeks, Shelley L.; Li, Ye; Crowcroft, Natasha S. The basic reproduction number (R0) of measles: a systematic review // The Lancet Infectious Diseases : Journal. - Elsevier , 2017. - december 1. ( 17. kötet , 12. szám ). — P. e420–e428 . — ISSN 1473-3099 . - doi : 10.1016/S1473-3099(17)30307-9 .
↑ Írország egészségügyi szolgálatai. Egészségügyi dolgozók tájékoztatása .
↑ Az ausztrál kormány Egészségügyi Minisztériuma, 2020. augusztus 18-án archiválva a Wayback Machine Mumps Laboratory Case Definition (LCD) kapcsán
↑ Kretzschmar M., Teunis PF, Pebody RG A pertussis előfordulási és szaporodási számai: becslések öt európai ország szerológiai és társadalmi kapcsolati adataiból // PLOS Med.. - 2010. - Vol. 7 , iss. 6 . — P.e1000291 . - doi : 10.1371/journal.pmed.1000291 . — PMID 20585374 .
↑ Gani R., Leach S. A himlő átviteli lehetőségei kortárs populációkban // Nature . - 2001. - 20. évf. 414 , sz. 6865 . - P. 748-751 . — ISSN 1476-4687 . - doi : 10.1038/414748a .
↑ Li Q. et al. Az új koronavírussal fertőzött tüdőgyulladás korai átviteli dinamikája Wuhanban, Kínában // The New England Journal of Medicine . - 2020. - doi : 10.1056/NEJMoa2001316 . — PMID 31995857 .
↑ Riou J., Althaus CL A Wuhan 2019 új koronavírus (2019-nCoV) korai emberről emberre terjedésének mintázata, 2019 decembere és 2020 januárja között // Eurosurveillance. - 2020. - Kt. 25 , sz. 4 . - doi : 10.2807/1560-7917.ES.2020.25.4.2000058 . — PMID 32019669 .
↑ Wu JT et al. A COVID-19 klinikai súlyosságának becslése a kínai vuhani átviteli dinamika alapján // Nature Medicine . - 2020. - Kt. 26 . - P. 506-510 . — ISSN 1546-170X . - doi : 10.1038/s41591-020-0822-7 .
↑ Sanche S. et al. A súlyos akut légzőszervi szindróma Coronavirus 2 magas fertőzőképessége és gyors terjedése // Feltörekvő fertőző betegségek. - Betegségellenőrzési és -megelőzési központok , 2020. - 20. évf. 26 , sz. 7 . - P. 1470-1477 . doi : 10.3201 / eid2607.200282 .
↑ Wallinga J., Teunis P. A súlyos akut légúti szindróma különböző járványgörbéi a védekezési intézkedések hasonló hatását mutatják // Am . J. epidemiol.. - 2004. - 20. évf. 160 , sz. 6 . - P. 509-516 . - doi : 10.1093/aje/kwh255 . — PMID 15353409 . Archiválva az eredetiből 2007. október 6-án.
↑ Varázsképlet, amely meghatározza, hogy legyőzték-e az Ebolát . A Telegraph . Telegraph.Co.Uk. Letöltve: 2020. március 30. Az eredetiből archiválva : 2014. november 7.. (határozatlan)
↑ Truelove SA et al. A diftéria klinikai és epidemiológiai vonatkozásai: szisztematikus áttekintés és összevont elemzés // Klinikai fertőző betegségek. - 2020. - Kt. 71 . — P. 89–97 . - doi : 10.1093/cid/ciz808 .
↑ Ferguson NM et al. Stratégiák az influenzajárvány enyhítésére // Természet . - 2006. - 20. évf. 442 , sz. 7101 . - P. 448-452 . - doi : 10.1038/nature04795 . — PMID 16642006 .
↑ Khan A., Naveed M., Dur-e-Ahmad M., Imran M. Az alapvető szaporodási arány becslése az Ebola-járvány Libériában és Sierra Leonében // Infectious Diseases of Poverty. - 2015. - február 24. ( 4. köt. ). - doi : 10.1186/s40249-015-0043-3 . — PMID 25737782 .
↑ 1 2 Coburn BJ, Wagner BG, Blower S. Az influenzajárványok és világjárványok modellezése: betekintés a sertésinfluenza (H1N1 ) jövőjébe // BMC Medicine. - 2009. - 1. évf. 7 . — P. 30. cikk . - doi : 10.1186/1741-7015-7-30 . — PMID 19545404 .
↑ Kucharski A., Althaus CL A szuperszórás szerepe a közel-keleti légúti szindróma koronavírus (MERS-CoV) átvitelében // Eurosurveillance. - 2015. - Kt. 20 , sz. 26 . - 14-18 . o . - doi : 10.2807/1560-7917.ES2015.20.25.21167 . — PMID 26132768 .
↑ Smith DL et al. Ross, Macdonald és a szúnyogok által terjesztett kórokozók dinamikájának és szabályozásának elmélete // PLOS kórokozók . - 2012. - április 5. ( 8. köt . 4. sz .). — P.e1002588 . — ISSN 1553-7366 . - doi : 10.1371/journal.ppat.1002588 . — PMID 22496640 .
↑ Macdonald G. Az egyensúly elemzése maláriában // Tropical Diseases Bulletin. - 1952. - szeptember ( 49. köt. , 9. szám ). - S. 813-829 . — ISSN 0041-3240 . — PMID 12995455 .
↑ Blower S. M. et al. A tuberkulózis-járványok belső átviteli dinamikája (angol) // Természetgyógyászat . - 1995. - 1. évf. 1 . - P. 815-821 . - doi : 10.1038/nm0895-815 .
↑ Ma Y., Horsburgh CR, White LF, Jenkins HE Quantifying TB transfer: a systematic review of reproduction number and serial interval assessments for tuberculosis // Epidemiol Infect.. - 2018. - Vol. 146. sz . 12 . - doi : 10.1017/S0950268818001760 . — PMID 29970199 .
↑ Barr, Gerald D. A Covid-19 válság és a megfelelő arcmaszk iránti igény a lakosság számára // Chinese J Med Res 3 (2020): 28-31. (Angol)
↑ Galvani, Alison P. Epidemiology: Dimensions of superspreading // Nature . - 2005. - 20. évf. 438 , sz. 7066 . - P. 293-295 . - doi : 10.1038/438293a . — . — PMID 16292292 .
↑ Lloyd-Smith, JO Szuperszórás és az egyéni variációk hatása a betegségek megjelenésére // Természet: folyóirat. - 2005. - 20. évf. 438 , sz. 7066 . - P. 355-359 . - doi : 10.1038/nature04153 . — . — PMID 16292310 .
↑ Ó Diekmann; JAP Heesterbeek; JAJ Metz. Az R0 alapvető szaporodási arány meghatározásáról és kiszámításáról heterogén populációk fertőző betegségeinek modelljeiben // Journal of Mathematical Biology : folyóirat. - 1990. - 1. évf. 28 , sz. 4 . - P. 356-382 . - doi : 10.1007/BF00178324 . — PMID 2117040 .
↑ Lipsitch M. et al. Transmission Dynamics and Control of Severe Acute Respiratory Syndrome (angol) // Science. - 2003. - 1. évf. 300 , nem. 5627 . - P. 1966-1970 . — ISSN 0036-8075 . - doi : 10.1126/tudomány.1086616 . - . — PMID 12766207 .

Irodalom

Nicholas C Grassly, Christophe Fraser. Szezonális fertőző betegségek epidemiológiája (angol) // Proc Biol Sci. - 2006. - október 1. ( 273. szám , 1600. sz.). - P. 2541-2550 . - doi : 10.1098/rspb.2006.3604 .
Diekmann, O., Heesterbeek, JAP, Metz, Johan. Az R0 alapvető szaporodási arány meghatározásáról és kiszámításáról heterogén populációk fertőző betegségeinek modelljeiben // Journal of Mathematical Biology. - 1990. - február ( 28. köt. ). - P. 365-382 . - doi : 10.1007/BF00178324 .
Jing Li, Daniel Blakeley, Robert J. Smith?. A 𝑅0 kudarca (angol) // Számítási és matematikai módszerek az orvostudományban. – 2011.