A Weninger-politóp modellek listája

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2022. május 6-án felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 2 szerkesztést igényelnek .

A cikk tartalmazza az egységes és csillagozott poliéderek listáját Magnus Wenninger Models of Polyhedra című könyvéből .

A könyv útmutatóként készült a poliéderek fizikai modelljeinek felépítéséhez. A könyv az építéshez szükséges homlokelemek rajzait, az építéshez hasznos ajánlásokat, valamint az ezekhez az ábrákhoz kapcsolódó elmélet rövid leírását tartalmazza. A könyv 75 nem prizmatikus egyenletes poliédert és 44 csillagformát tartalmaz konvex szabályos és félig szabályos poliéderekből.

Ez a lista Wenninger korai munkája előtti tisztelgésként készült, és részletes hivatkozásokat ad a könyv 119 számozott modelljére.

Az itt felsorolt ​​modellek neve "Wenninger Model Number N " vagy röviden W N.

A poliédereket öt táblázatba gyűjtjük: szabályos (1–5), félszabályos (6–18), szabályos csillagpoliéderek (20–22, 41), csillagformák és -vegyületek (19–66) és egységes csillagpoliéderek (67–119). ). A négy szabályos csillagpoliéder kétszer szerepel a listán, mert egységes poliéderekhez és csillagformákhoz is tartoznak.

Szabályos poliéderek (platonikus testek) W1–W5

Szám Név Kép A duál neve ábra kettős Wythoff szimbólum Csúcsfigura
és Schläfli szimbólum 		Szimmetria csoport U# K# V E F Arcok típus szerint
egy Tetraéder Tetraéder 3|2 3
{3,3} 		T d U01 K06 négy 6 négy 4{3}
2 Oktaéder Kocka 4|2 3
{3,4} 		Ó h U05 K10 6 12 nyolc 8{3}
3 Hexaéder ( kocka ) Oktaéder 3|2 4
{4,3} 		Ó h U06 K11 nyolc 12 6 6{4}
négy ikozaéder Dodekaéder 5|2 3
{3,5} 		én h U22 K27 12 harminc húsz 20{3}
5 Dodekaéder ikozaéder 3|2 5
{5,3} 		én h U23 K28 húsz harminc 12 12{5}

Arkhimédeszi szilárdtestek (félszabályos) W6 - W18

Szám Név Kép A duál neve ábra kettős Wythoff szimbólum Csúcsfigura
és Schläfli szimbólum 		Szimmetria csoport U# K# V E F Arcok típus szerint
6 csonka tetraéder triakisztetraéder 2 3|3
3.6.6 		T d U02 K07 12 tizennyolc nyolc 4{3} + 4{6}
7 csonka oktaéder tetrakisexaéder 2 4|3
4.6.6 		Ó h U08 K13 24 36 tizennégy 6{4} + 8{6}
nyolc csonka hatszögletű triakizoktaéder 2 3|4
3.8.8 		Ó h U09 K14 24 36 tizennégy 8{3} + 6{8}
9 Csonka ikozaéder pentakis dodekaéder 2 5|3
5.6.6 		én h U25 K30 60 90 32 12{5} + 20{6}
tíz csonka dodekaéder triakizikosaéder 2 3|5
3.10.10 		én h U26 K31 60 90 32 20{3} + 12{10}
tizenegy Cuboctahedron rombikus dodekaéder 2|3 4
3.4.3.4 		Ó h U07 K12 12 24 tizennégy 8{3} + 6{4}
12 ikozidodekaéder rombusz alakú triakontaéder 2|3 5
3.5.3.5 		én h U24 K29 harminc 60 32 20{3} + 12{5}
13 Rombikuboktaéder deltoidális ikozitetraéder 3 4|2
3.4.4.4 		Ó h U10 K15 24 48 26 8{3}+(6+12){4}
tizennégy Rombikozidodekaéder deltoidális hexekontaéder 3 5|2
3.4.5.4 		én h U27 K32 60 120 62 20{3} + 30{4} + 12{5}
tizenöt Csonka
kuboktaéder (nagy romboktaéder) 		Hexakizoktaéder 2 3 4|
4.6.8 		Ó h U11 K16 48 72 26 12{4} + 8{6} + 6{8}
16 Rombikus csonka ikozidodekaéder
(Nagy rombikozidodekaéder) 		hexakizikosaéder 2 3 5|
4.6.10 		én h U28 K33 120 180 62 30{4} + 20{6} + 12{10}
17 snub kocka ötszögletű ikozotetraéder |2 3 4
3.3.3.3.4 		O U12 K17 24 60 38 (8 + 24){3} + 6{4}
tizennyolc snub dodekaéder ötszögű hatszögletű hatszög |2 3 5
3.3.3.3.5 		én U29 K34 60 150 92 (20 + 60){3} + 12{5}

Kepler-Poinsot szilárdtestek (szabályos csillagozott poliéderek ) W20, W21, W22 és W41

Szám Név Kép A duál neve ábra kettős Wythoff szimbólum Csúcsfigura
és Schläfli szimbólum 		Szimmetria csoport U# K# V E F Arcok típus szerint
húsz Kis csillagos dodekaéder Nagy dodekaéder 5 | 2 5/2
{ 5 / 2,5 } 		én h U34 K39 12 harminc 12 12 { 5/2 } _
21 Nagy dodekaéder Kis csillagos dodekaéder 5/2 | 2 5
{ 5 , 5/2 } 		én h U35 K40 12 harminc 12 12{5}
22 Nagy csillagszerű dodekaéder Nagy ikozaéder 3 | 2 5/2
{ 5 / 2,3 } 		én h U52 K57 húsz harminc 12 12 { 5/2 } _
41 Nagy ikozaéder
(az ikozaéder 16. csillagképe) 		Nagy csillagszerű dodekaéder 5/2 | 2 3
{ 3 , 5/2 } 		én h U53 K58 12 harminc húsz 20{3}

Csillagpoliéder: W19-W66 modellek

Csillagozott oktaéder

Szám Név Szimmetria csoport Kép Szempontok
2 Oktaéder
(helyes) 		Ó h
19 Csillagszerű oktaéder
(két tetraéder vegyülete) 		Ó h

A dodekaéder csillagképei

Szám Név Szimmetria csoport Kép Szempontok
5 Dodekaéder (helyes) én h
húsz Kis csillagú dodekaéder (szabályos)
(első csillagozott dodekaéder) 		én h
21 Nagy dodekaéder (szabályos)
(a dodekaéder második csillagképe) 		én h
22 Nagy csillagképű dodekaéder (szabályos)
(a dodekaéder harmadik csillagképe) 		én h

Az ikozaéder csillagképei

Szám Név Szimmetria csoport Kép Szempontok
négy Ikozaéder (helyes) én h
23 Öt oktaéder vegyülete
(a csillagszerű ikozaéder első összetett formája) 		én h
24 Öt tetraéder vegyülete
(a csillagszerű ikozaéder második összetett formája) 		én
25 Tíz tetraéder vegyülete
(a csillagszerű ikozaéder harmadik összetett formája) 		én h
26 Kis triambikus ikozaéder
(az ikozaéder első csillagképe)
( Triakisicosahedron ) 		én h
27 Az ikozaéder második csillagképe én h
28 Vágott dodekaéder
(az ikozaéder harmadik csillagképe) 		én h
29 Az ikozaéder negyedik csillagképe én h
harminc Az ikozaéder ötödik csillagképe én h
31 Az ikozaéder hatodik csillagképe én h
32 Az ikozaéder hetedik csillagképe én h
33 Az ikozaéder nyolcadik csillagképe én h
34
Nagy triambikikozaéder
(az ikozaéder kilencedik csillagképe) 		én h
35 Az ikozaéder tizedik csillagképe én
36 Az ikozaéder tizenegyedik csillagképe én
37 Az ikozaéder tizenkettedik csillagképe én h
38 Az ikozaéder tizenharmadik csillagképe én
39 Az ikozaéder tizennegyedik csillagképe én
40 Az ikozaéder tizenötödik csillagképe én
41 Nagy ikozaéder (szabályos)
(az ikozaéder tizenhatodik csillagképe) 		én h
42 Echidnaéder
(az ikozaéder végső, tizenhetedik csillagképe) 		én h

A kuboktaéder csillagalakjai

Szám Név Szimmetria csoport Kép Facets (oktaédersíkok) Arcok (köbös síkok)
tizenegy Cuboctahedron (helyes) Ó h
43 Egy kocka és egy oktaéder vegyülete
(A kuboktaéder első csillagképe) 		Ó h
44 A kuboktaéder második csillagképe Ó h
45 A kuboktaéder harmadik csillagképe Ó h
46 A kuboktaéder negyedik csillagképe Ó h

Az ikozidodekaéder csillagalakjai

Szám Név Szimmetria csoport Kép Arcok (ikozoéder síkok) Facets (dodekaéder síkok)
12 Ikozidodekaéder
(helyes) 		én h
47 (Az ikozidodekaéder első csillagképe)
Dodekaéder és ikozaéder vegyülete 		én h
48 Az ikozidodekaéder második csillagképe én h
49 Az ikozidodekaéder harmadik csillagképe én h
ötven Az ikozidodekaéder negyedik csillagképe
(a kis csillagú dodekaéder
és a triakizikozaéder vegyülete) 		én h
51 Az ikozidodekaéder ötödik csillagképe
(egy kis csillagszerű dodekaéder
és öt oktaéder vegyülete) 		én h
52 Az ikozidodekaéder hatodik csillagképe én h
53 Az ikozidodekaéder hetedik csillagképe én h
54 Az ikozidodekaéder nyolcadik csillagképe
(öt tetraéder
és a nagy dodekaéder vegyülete) 		én
55 Az ikozidodekaéder kilencedik csillagképe én h
56 Az ikozidodekaéder tizedik csillagképe én h
57 Az ikozidodekaéder tizenegyedik csillagképe én h
58 Az ikozidodekaéder tizenkettedik csillagképe én h
59 Az ikozidodekaéder tizenharmadik csillagképe én h
60 Az ikozidodekaéder tizennegyedik csillagképe én h
61 A nagy csillagképű dodekaéder és a nagy ikozaéder vegyülete én h
62 Az ikozidodekaéder tizenötödik csillagképe én h
63 Az ikozidodekaéder tizenhatodik csillagképe én h
64 Az ikozidodekaéder tizenhetedik csillagképe én h
65 Az ikozidodekaéder tizennyolcadik csillagképe én h
66 Az ikozidodekaéder tizenkilencedik csillagképe én h

Homogén nem konvex testek W67 - W119

Szám Név Kép A
duál neve		 ábra kettős Wythoff szimbólum Vertex figura Szimmetria csoport U# K# V E F Arcok típus szerint
67 Tetrahemihexaéder Tetrahemihexacron 3/2 3 | 2
4.3 / 2.4.3 _ _		 T d U04 K09 6 12 7 4{3}+3{4}
68 Oktahemioktaéder Octahemioctacron 3/2 3 | 3
6.3 / 2.6.3 _ _		 Ó h U03 K08 12 24 12 8{3}+4{6}
69 Kis kuboktaéder Kis hexakronális ikozotetraéder 3/2 4 | 4
8.3 / 2.8.4 _ _		 Ó h U13 K18 24 48 húsz 8{3}+6{4}+6{8}
70 Kis bitrigonális ikozidodekaéder Kis triambikus ikozaéder 3| 5/2 3 _ _
( 5 / 2,3 ) 3		 én h U30 K35 húsz 60 32 20{3} +12 { 5/2 }
71 Kis ikozikozidodekaéder Kis ikozakron hexakontaéder 5/2 3 | 3
6,5 / 2,6,3 _ _		 én h U31 K36 60 120 52 20{3}+12{ 5/2 } +20 { 6 }
72 Kis dodekoicosidodekaéder Kis dodekakron hexakontaéder 3/2 5 | 5
10,3 / 2,10,5 _ _		 én h U33 K38 60 120 44 20{3}+12{5}+12{10}
73 Dodecodedekaéder Középső rombusz alakú triakontaéder 2| 5/2 5 _ _
( 5 / 2,5 ) 2		 én h U36 K41 harminc 60 24 12{5} +12 { 5/2 }
74 Kis rombusz alakú dodekaéder Kisebb rombos dodekakron 2 5 / 2 5 |
10.4. 10/9 . _ _ 4/3 _ _		 én h U39 K44 60 120 42 30{4}+12{10}
75 Csonka nagy dodekaéder Kis csillag alakú pentakisz dodekaéder 2 5 / 2 |5
10.10. 5/2 _ _		 én h U37 K42 60 90 24 12{ 5/2 } +12{ 10 }
76 Rhombicodecodecahedron Közepes deltoid hexakontaéder 5/2 5 | 2
4,5 / 2,4,5 _ _		 én h U38 K43 60 120 54 30{4}+12{5} +12 { 5/2 }
77 Nagy kuboktaéder Nagy hexakronális ikozotetraéder 3 4| 4/3 _ _
8 / 3.3 . 8 / 3,4 _		 Ó h U14 K19 24 48 húsz 8 { 3 }+6{4}+6{ 8/3 }
78 Cubohemioctahedron Hexahemioktakron 4/3 4 | 3
6.4 / 3.6.4 _ _		 Ó h U15 K20 12 24 tíz 6{4}+4{6}
79 Cuboctahedron Truncated Cuboctahedron
(Cuboctatruncated Cuboctahedron)		 Tetradiakishexaéder 4 / 3 3 4|
8 / 3.6.8 _		 Ó h U16 K21 48 72 húsz 8 { 6 }+6{8}+6{ 8/3 }
80 Bitrigonális dodekaéder Középső triambikikozaéder 3| 5/3 5 _ _
( 5 / 3,5 ) 3		 én h U41 K46 húsz 60 24 12{5} +12 { 5/2
81 Nagy bitrigonális dodecicosidodekaéder Nagy bitriagonális dodekakron hexakontaéder 3 5| 5/3 _ _
10 / 3.3 . 10 / 3,5 _		 én h U42 K47 60 120 44 20 { 3 }+12{5}+12{ 10/3 }
82 Kis bitrigonális dodecicosidodekaéder Kis bitriagonális dodekakron hexakontaéder 5/3 3 | 5
10,5 / 3,10,3 _ _		 én h U43 K48 60 120 44 20{3}+12{ 5/2 } +12 {10}
83 Iicosododecodecahedron Középső ikozakron hexakontaéder 5/3 5 | 3
6,5 / 3,6,5 _ _		 én h U44 K49 60 120 44 12{5}+12{ 5/2 } +20 { 6 }
84 Ikozidodekaéder csonka dodekodekaéder [
 Tridiakizikosaéder 5/3 3 5 |
10 / 3.6.10 _		 én h U45 K50 120 180 44 20{6}+12{10} +12 { 10/3 }
85 Nem domború nagy rombikubotaéder
(Quasirhombicuboctahedron)		 Nagy deltoid ikozotetraéder 3/2 4 | 2
4.3 / 2.4.4 _ _		 Ó h U17 K22 24 48 26 8{3}+(6+12){4}
86 Kis rombohexaéder Kis rombohexakron 3 / 2 2 4|
4.8. 4 / 3,8 _		 Ó h U18 K23 24 48 tizennyolc 12{4}+6{8}
87 Nagy bitrigonális ikozidodekaéder Nagy triambikikozaéder 3/2 | 3 5
(5.3.5.3.5.3)/ 2		 én h U47 K52 húsz 60 32 20{3}+12{5}
88 Nagy ikozikozidodekaéder Nagy ikozakron hexakontaéder 3/2 5 | 3
6,3 / 2,6,5 _ _		 én h U48 K53 60 120 52 20{3}+12{5}+20{6}
89 Kis ikozohemidodekaéder Lesser Icosohemidodeacron 3/2 3 | 5
10.3 / 2.10.3 _ _		 én h U49 K54 harminc 60 26 20{3}+6{10}
90 Kis dodecikosaéder Kis dodekokosakron 3/2 3 5 |
10.6. 10/9 . _ _ 6/5 _ _		 én h U50 K55 60 120 32 20{6}+12{10}
91 Kis dodekohemidodekaéder Kis dodekohemidodekaron 5/4 5 | 5
10,5 / 4,10,5 _ _		 én h U51 K56 harminc 60 tizennyolc 12{5}+6{10}
92 Star Truncated Hexahedron
(Quasi Truncated Hexahedron)		 Nagy triakizoktaéder 2 3| 4/3 _ _
8/3 . _ _ 8 / 3,3 _		 Ó h U19 K24 24 36 tizennégy 8 {3}+6 { 8/3 }
93 Nagy csonka cuboctahedron
(Quasitruncated cuboctahedron)		 Nagy disdiakisdodekaéder 4 / 3 2 3 |
8 / 3 .4.6		 Ó h U20 K25 48 72 26 12 { 4} +8 {6}+6{ 8/3 }
94 Nagy ikozidodekaéder Nagy, rombusz alakú, harminc oldalú 2| 5/2 3 _ _
( 5 / 2,3 ) 2		 én h U54 K59 harminc 60 32 20{3} +12 { 5/2 }
95 Csonka nagy ikozaéder Nagy pentakisz dodekaéder 2 5 / 2 |3
6.6. 5/2 _ _		 én h U55 K60 60 90 32 12{ 5/2 } +20{ 6 }
96 Rombicosaéder Rhomboicacron 2 5 / 2 3|
6.4. 6/5 . _ _ 4/3 _ _		 én h U56 K61 60 120 ötven 30{4}+20{6}
97 Kis stellált csonka dodekaéder
(kvázi-csonka csonka dodekaéder)		 Nagy pentakis dodekaéder 2 5| 5/3 _ _
10/3 . _ _ 10 / 3,5 _		 én h U58 K63 60 90 24 12{5} +12 { 10/3 }
98 Csonka dodekaéder
(kvázicsonka dodekaéder)		 Középső diszdiakisztriakontaéder 5/3 2 5 |
10 / 3.4.10 _		 én h U59 K64 120 180 54 30{4}+12{10} +12 { 10/3 }
99 Nagy dodekoicosidodekaéder Nagy dodekakronichexakontaéder 5/2 3 | _ 5/3 _ _
10/3 . _ _ 5/2 . _ _ 10 / 3,3 _		 én h U61 K66 60 120 44 20 {3}+12 { 5/2 } +12 { 10/3 }
100 Kis dodekohemikosaéder Kis dodekohemikozakron 5/3 5/2 | 3 _ _ _
6,5 / 3,6 _ _ 5/2 _ _		 én h U62 K67 harminc 60 22 12{ 5/2 } +10{ 6 }
101 Nagy dodecikosaéder Nagy dodekokosakron 5/3 5/2 3 | _ _ _
6,10 / 3. _ _ 6/5 . _ _ 10/7 _ _		 én h U63 K68 60 120 32 20{6} +12 { 10/3 }
102 Nagy dodekohemikosaéder Nagy dodekohemikozakron 5/4 5 | 3
6,5 / 4,6,5 _ _		 én h U65 K70 harminc 60 22 12{5}+10{6}
103 Nagy rombohexaéder Nagy rombohexakron 4/3 3/2 2 | _ _ _
4,8 / 3. _ _ 4/3 . _ _ 8/5 _ _		 Ó h U21 K26 24 48 tizennyolc 12 {4}+6 { 8/3 }
104 Nagy csillagcsonka dodekaéder
(kvázi-csonka nagy csillagú dodekaéder)		 Nagy triakizikosaéder 2 3| 5/3 _ _
10/3 . _ _ 10 / 3,3 _		 én h U66 K71 60 90 32 20{3} +12 { 10/3 }
105 Nem konvex nagy rombikozidodekaéder
(Quasirhombicosidodekaéder)		 Nagy deltoidális hexakontaéder 5/3 3 | 2
4,5 / 3,4,3 _ _		 én h U67 K72 60 120 62 20{3}+30{4} +12 { 5/2 }
106 Nagy ikozohemidodekaéder Nagy Icosohemidodeacron 3 3| 5/3 _ _
10/3 . _ _ 3/2 . _ _ 10 / 3,3 _		 én h U71 K76 harminc 60 26 20{3} +6 { 10/3 }
107 Nagy dodekohemidodekaéder Nagy dodekohemidodekaron 5/3 5/2 | _ _ _ _ 5/3 _ _
10/3 . _ _ 5/3 . _ _ 10/3 . _ _ 5/2 _ _		 én h U70 K75 harminc 60 tizennyolc 12 { 5/2 } +6 { 10/3 } _
108 Nagy csonka ikozidodekaéder
(Nagy kvázi csonka ikozidodekaéder)		 Nagy diszdiakisztriakontaéder 5/3 2 3 |
10 / 3.4.6 _		 én h U68 K73 120 180 62 30{4}+20{6} +12 { 10/3 }
109 Nagy rombikus dodekaéder Nagy rombusz alakú dodekakron 3/2 5/3 2 | _ _ _
4,10 / 3. _ _ 4/3 . _ _ 10/7 _ _		 én h U73 K78 60 120 42 30{4} +12 { 10/3 }
110 Kis ikozikozidodekaéder Kis hatszögletű hexakontaéder | 5/2 3 3 _
3.3.3.3.3. 5/2 _ _		 én h U32 K37 60 180 112 (40+60){3} +12 { 5/2 }
111 Snub dodekodekaéder Közepes ötszögű hexakontaéder | 2 5/2 5 _
3.3. 5 / 2.3.5 _		 én U40 K45 60 150 84 60{3}+12{5} +12 { 5/2 }
112 Snub icosidodecodecahedron Közepes hatszögletű hexakontaéder | 5/3 3 5 _
3.3.3.3.5. 5/3 _ _		 én U46 K51 60 180 104 (20+6){3}+12{5} +12 { 5/2 }
113 Nagy fordított ikozidodekaéder Nagy fordított ötszögű hatszögletű hatszög | 5/3 2 3 _
3.3.3.3. 5/3 _ _		 én U69 K74 60 150 92 (20+60){3} +12 { 5/2 }
114 Fordított snub dodekodekaéder Kis, fordított ötszögű hatszögletű hatszögletű | 5/3 2 5 _
3.5 / 3.3.3.5 _ _		 én U60 K65 60 150 84 60{3}+12{5} +12 { 5/2 }
115 Nagy snub dodecicosidodekaéder Nagy hatszögletű hexakontaéder | 5/3 5/2 3 _ _ _ _
3,5 / 3,3 _ _ 5 / 2.3.3 _		 én U64 K69 60 180 104 (20+60){3}+(12+12 ) { 5/2 }
116 Nagy ikozidodekaéder Nagy ötszögű hexakontaéder |2 5 / 2 5 / 2
3.3.3.3. 5/2 _ _		 én U57 K62 60 150 92 (20+60){3} +12 { 5/2 }
117 Nagy fordított ikozidodekaéder Nagy pentagram hexakontaéder | 3/2 5/3 2 _ _ _ _
(3.3.3.3. 5 / 2 )/ 2		 én U74 K79 60 150 92 (20+60){3} +12 { 5/2 }
118 Kicsi, kifordult ikozikozidodekaéder Kis hexagram hexakontaéder | 3/2 3/2 5/2 _ _ _ _ _ _
(3.3.3.3.3. 5 / 2 )/ 2		 én h U72 K77 180 60 112 (40+60){3} +12 { 5/2 }
119 Nagy birhombikozidodekaéder Nagy birhombikosododekron | 3/2 5/3 3 5/2 _ _ _ _ _ _
( 4. 5/3 .4.3.4 . 5/2 .4 . 3/2 ) / 2 _ _		 én h U75 K80 60 240 124 40{3}+60{4} +24 { 5/2 }

Lásd még

Irodalom

Linkek