Epszilon-egyensúly

Az oldal jelenlegi verzióját még nem nézték át tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2017. július 13-án felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 3 szerkesztést igényelnek .

ε-egyensúly
A döntés fogalma a játékelméletben
Kapcsolódó döntési halmazok
Részhalmazok	Nash egyensúly
Adat
Alkalmazás	Sztochasztikus játékok

Az ε-egyensúly a játékelméletben a játékosok stratégiai profilja egy nem kooperatív játékban , amely megközelítőleg kielégíti a Nash-egyensúlyi feltételeket .

Definíció

Adott nem kooperatív játék és nem negatív ε valós paraméter esetén a stratégiai profilt ε-egyensúlynak nevezzük, ha a stratégia megváltoztatásával egyetlen játékos sem tudja ε-nál nagyobb mértékben növelni a várható nyereményt. Bármely Nash-egyensúly ε-egyensúly ε = 0 esetén.

Formálisan legyen N személy játéka a játékosok stratégiáival és a kifizetési függvények vektorával u . A stratégiák halmaza -egyensúly a G játékban, ha: $G=(N,A=A_{1}\times ...\times A_{N},u:A\rightarrow \mathbb {R} ^{N})$ $A_{i}$ ${\displaystyle \sigma \in \Delta =\Delta _{1}\times ...\times \Delta _{N))$ $\epsilon$

u_{i}(\sigma )\geq u_{i}(\sigma _{i}^{'},\sigma _{-i})-\epsilon

mindenkinek

{\displaystyle \sigma \in \Delta ,\sigma _{i}^{'}\in \Delta _{i))

Példa

Az ε-egyensúly fogalmát a korlátlan számú ismétlésszámú sztochasztikus játékok elmélete használja. A következő példák olyan játékokat mutatnak be, amelyekben nincs Nash-egyensúly, de van ε-egyensúly bármely pozitív ε-re.

A legegyszerűbb példa az " Orlyanka " játék következő verziója, amelyet G. Everett javasolt. Az 1. játékos választja ki az érme oldalát, a 2. játékosnak ki kell találnia. Ha a 2. játékos jól tippel, ő nyeri az érmét, és a játék véget ér. Ellenkező esetben, ha "sast" tippeltek, a játék nulla nyereménysel ér véget, ha " farok " volt kitalálva, a játék megismétlődik. Ha a játékot a végtelenségig megismétlik, mindkét résztvevő nulla nyereményt kap.

Bármilyen ε > 0 és olyan stratégiai profil esetén, amelyben a 2. játékos ε valószínűséggel hívja a fejeket és 1-ε valószínűséggel a farkát (a játék bármely lépésében, az előzményektől függetlenül), az ε-egyensúly ebben a játékban. A 2. játékos várható nyereménye nem kevesebb, mint 1-ε. Könnyen belátható azonban, hogy a 2. játékos egyik stratégiája sem tudja garantálni az 1-es várható nyereményt. Ezért ennek a játéknak nincs Nash-egyensúlya.

Linkek

Everett, H. Recursive Games // In: H. W. Kuhn és A. W. Tucker, szerk. Hozzájárulások a játékelmélethez. — Vol. Az Annals of Mathematical Studies III, 39. kötete. – Princeton University Press , 1957.

Irodalom

Petrosyan L.A. , Zenkevich N.A., Semina E.A. Játékelmélet: Proc. pótlék un-elvtársnak. - M . : Feljebb. Iskola, Könyvesház "Egyetem", 1998. - S. 304. - ISBN 5-06-001005-8 , 5-8013-0007-4.
Vasin A. A. , Morozov V. V. Játékelmélet és a matematikai közgazdaságtan modelljei. - M. : Max-press, 2005. - 272 p. — ISBN 5-317-01388-7 .
Vasin A.A. Nem kooperatív játékok a természetben és a társadalomban. Moszkva: Max Press, 2005, 412 p. ISBN 5-317-01306-2 .

Játékelmélet
Alapfogalmak	Kölcsönös és közös tudás Játékos A hitek hierarchiája Irracionális erősítés Stratégia ( dominancia ) Fordított indukció
A játékok típusai	Egyidejű , szekvenciális és ismétlődő Nem együttműködő és együttműködő Teljes , hiányos , tökéletes és tökéletlen információkkal _ Normál és kiterjesztett formában _ Ellentétes Differenciális Sztochasztikus A nemek harca Szarvasvadászat
Megoldási koncepciók	Kockázati dominancia Korrelált egyensúly Remegő kéz egyensúlya Nash egyensúly A részjáték tökéletes egyensúlya Racionalizálhatóság Szekvenciális egyensúly erős egyensúly Saját mérleg Evolúciósan stabil stratégia Epszilon-egyensúly Pareto hatékonyság Sejtmag
Játékpéldák	A fogoly dilemmája Az "El Farol" bár feladata Bertrand modell Cournot modell Stackelberg modell Orlyanka A megosztott erőforrások tragédiája sólymok és galambok
Episztemikus játékelmélet Mechanizmus tervezés Tisztességes felosztás