Hatékony tömeg

Az effektív tömeg olyan mennyiség, amelynek tömegdimenziója van, és egy részecske mozgásának kényelmes leírására szolgál a kristály periodikus potenciáljában . Kimutatható, hogy a kristályban lévő elektronok és lyukak úgy reagálnak az elektromos térre , mintha vákuumban szabadon mozognának , de bizonyos effektív tömeggel, amelyet általában az elektrontömeg egységeiben (9,11 × 10 -31 kg ) határoznak meg. . A kristályban lévő elektron effektív tömege ( vezetési elektron ) általában eltér a vákuumban lévő elektron tömegétől, és lehet pozitív vagy negatív [1] . $m_{0}$

Az effektív tömeg fogalma

Izotróp változat

Ha az elektronok diszperziójának törvénye egy adott kristályos anyagban olyan (vagy elfogadható pontossággal annak tekinthető), hogy az energia csak a hullámvektor modulusától függ , akkor az elektron effektív tömege értelemszerűen a mennyiség [2] $E=E({\vec {k)))$ $E$ $k$

m^{*}=\hbar ^{2}/\left[{{d^{2}E} \over {dk^{2}}}\right]

hol van a Planck-Dirac állandó . $\hbar$

Néha a radikális leegyszerűsítés kedvéért ez a közelítés korlátozott, mintha izotróp helyzet lenne az egyetlen lehetséges.

Fizikai jelentés

Az elektron sebessége a kristályban megegyezik az elektronhullámok csoportsebességével, és a következőképpen definiálható

v_{g}={\frac {d\omega }{dk}}={\frac {1}{\hbar }}{\frac {dE}{dk}}

Itt a frekvencia. Az idő függvényében differenciálva meghatározzuk az elektrongyorsulást: $\omega$ ${\displaystyle v_{g))$

a={\frac {dv_{g}}{dt}}={\frac {1}{\hbar }}{\frac {d^{2}E}{dk^{2}}}{ \frac {dk}{dt}}

A kristályban lévő elektronra ható erő az

F={\frac {dp}{dt}}=\hbar {\frac {dk}{dt}}

hol a lendület. Az utolsó két kifejezésből azt kapjuk $p$

a={\frac {1}{\hbar ^{2}}}{\frac {d^{2}E}{dk^{2}}}F={\frac {F}{m^ {*}}}

amelyből a nagyság mint egyfajta „tömeg” jelentését láthatjuk . $m^{{*}}$

Tipikus viselkedés

Szabad részecske esetén a diszperziós törvény másodfokú, így az effektív tömeg állandó és egyenlő az elektron nyugalmi tömegével . $m_{0}$

A kristályban a helyzet bonyolultabb, és a diszperziós törvény eltér a kvadratikustól. Ennek ellenére a diszperziós törvény görbéjét a szélsőségei közelében gyakran jól közelítjük egy parabolával - és akkor az effektív tömeg is állandó lesz, bár különbözik a -tól . Ebben az esetben pozitív ( a vezetési sáv alja közelében) és negatív ( a vegyértéksáv teteje közelében) is kiderülhet . $E({\vec {k)))$ $m^{*}$ $m_{0}$ $m^{*}$

A szélsőségektől távol, az effektív tömeg általában erősen függ az energiától (az „energiától függ” megfogalmazás csak az izotróp esetre illik), majd a vele való működés már nem nyújt kényelmet. $E$

Tömeganizotrópia

Általános esetben az effektív tömeg a kristály irányától függ, és egy tenzor. Az inverz effektív tömegtenzorról szokás beszélni, összetevőit a diszperziós törvényből találjuk [3] [4] : $E=E({\vec {k)))$

{\displaystyle \left({\frac {1}{m^{*}}}\right)_{i,j}={\frac {1}{\hbar ^{2}}}{\frac {\ részleges ^{2}E}{\részleges k_{i}\részleges k_{j))))

ahol a hullámvektor a , , vetületekkel a derékszögű koordinátarendszer tengelyein. Az effektív tömeg tenzoros jellege szemlélteti, hogy a kristályrácsban egy elektron kvázi részecskeként mozog, amelynek mozgási paraméterei a kristály krisztallográfiai tengelyeihez viszonyított iránytól függenek . Ebben az esetben az értékek nem az energiától, hanem a vektor által meghatározott állapottól függenek . $\vec{k}$ $k_{x}$ ${\displaystyle k_{y))$ $k_{z}$ ${\displaystyle (1/m^{*})_{i,j))$ $\vec{k}$

Más módszerek is léteznek a kristályban lévő elektron effektív tömegének kiszámítására [5] .

Az izotróp közelítéshez hasonlóan az inverz effektív tömegtenzor használata főként a függvény extrémumához közeli régiókra korlátozódik . Ezeken a területeken kívül - mint például a forró elektronok populációjának viselkedésének elemzése esetén - a függőségeket közvetlenül figyelembe veszik , amelyeket táblázatba foglalunk. $E({\vec {k)))$ $E({\vec {k)))$

Egyes félvezetők értéke

Az effektív tömeg jellemző értékei a törttől az egységig terjednek , leggyakrabban kb . $m_{0}$ ${\displaystyle 0,5 m_{0))$

A táblázat [6] [7] mutatja az elektronok ( ) és lyukak ( ) effektív tömegét a legfontosabb félvezetők – a IV. csoportba tartozó egyszerű anyagok és az A III B V és A II B VI bináris vegyületek – esetében . Minden érték a szabad elektrontömeg egységében van megadva . $m_{e}^{*}$ $m_{h}^{*}$ $m_{0}$

Anyag	$m_{e}^{*}$	$m_{h}^{*}$
IV. csoport
Si (4,2K)	1.08	0,56
Ge	0,55	0,37
A III B V
GaAs	0,067	0,45
InSb	0,013	0.6
A II B VI
ZnSe	0.17	1.44
ZnO	0.19	1.44

Ez a hely megadja a szilícium effektív tömegének hőmérsékletfüggését.

Kísérleti meghatározás

Hagyományosan az effektív hordozótömegeket a ciklotron rezonancia módszerrel mérik , amely a spektrum mikrohullámú tartományában lévő félvezető abszorpcióját méri a mágneses tér indukciójának függvényében . Ha a mikrohullámú frekvencia megegyezik a ciklotron frekvenciával , egy éles csúcs figyelhető meg a spektrumban ( -ciklotron tömege ). A töltéshordozók másodfokú izotróp diszperziós törvénye esetén az effektív és a ciklotrontömeg egybeesik, . Az elmúlt években az effektív tömegeket általában sávszerkezet -mérésekből határozták meg olyan módszerekkel, mint a szögfelbontású fotoemisszió (ARPES) , vagy a de Haas-van Alphen effektuson alapuló közvetlenebb módszer . $B$ $\omega _{c}={\frac {eB}{m_{c))},$ ${\displaystyle m_{c))$ $E({\overrightarrow {k)))=\hbar ^{2}k^{2}/2m^{*}$ $m_{c}=m^{*}$

Az effektív tömegek az állandó térfogatú hőkapacitáshoz való alacsony hőmérsékletű elektronikus hozzájárulás lineáris tagjából származó γ együtthatóval is megbecsülhetők A hőkapacitás az effektív tömegtől függ a Fermi- szintű állapotsűrűségen keresztül . $önéletrajz.$

Az effektív tömeg jelentősége

Amint a táblázat mutatja, az A III B V félvezető vegyületek , mint például a GaAs és az InSb, sokkal kisebb effektív tömeggel rendelkeznek, mint a periódusos rendszer negyedik csoportjába tartozó félvezetők - szilícium és germánium. Az elektrontranszport legegyszerűbb Drude-elméletében a hordozók sodródási sebessége fordítottan arányos az effektív tömeggel: ahol , az impulzus relaxációs ideje és az elektrontöltés . Az integrált áramkörök sebessége a vivők sebességétől függ, így az alacsony effektív tömeg az egyik oka annak, hogy a nagy sávszélességű alkalmazásokban szilícium helyett GaAs-t és más A III B V csoportú félvezetőket használnak . $\vec{v} = \begin{Vmatrix}\mu\end{Vmatrix} \cdot \vec{E},$ ${\begin{Vmatrix}\mu \end{Vmatrix}}={\frac {e\tau }{{\begin{Vmatrix}m^{*}\end{Vmatrix}}}}$ $\tau$ $e$

Az elektronok és lyukak vékony félvezető- vagy dielektromos rétegen keresztül történő átvitele esetén az alagúthatáson keresztül az effektív tömeg ebben a rétegben befolyásolja az átviteli együtthatót (a tömeg csökkenése az átviteli együttható növekedéséhez vezet), és ennek következtében a jelenlegi.

Az állapotsűrűség effektív tömege

Az elektronok és lyukak állapotsűrűségének viselkedését a sáv szélei közelében a képletekkel közelítjük

\rho _{e}(E)=4\pi \left({\frac {2m_{dc}}{h^{2}}}\jobb)^{3/2}{\sqrt {E -E_{c}}},\qquad \rho _{h}(E)=4\pi \left({\frac {2m_{dv}}{h^{2}}}\jobb)^{3/ 2}{\sqrt {E_{v}-E}}

ahol és vannak a vegyértéksáv, illetve a vezetési sáv éleinek energiái, az Planck-állandó. Az itt szereplő mennyiségeket az állapotsűrűség effektív tömegeinek nevezzük. Egy izotróp parabola diszperziós törvénynél ezek egybeesnek az effektív tömegekkel (külön az elektronok és lyukak esetében), bonyolultabb anizotróp esetekben pedig számszerűen, irányok feletti átlagolással találhatók meg. $E_{v}$ $E_{v}$ $h$ ${\displaystyle m_{dv))$ ${\displaystyle m_{dc))$ $m^{*}$

Általánosítások

Az effektív tömeg fogalmát a szilárdtestfizikában nem csak az elektronokkal és a lyukakkal kapcsolatban használják [3] . Más kvázirészecskékre (gerjesztések típusaira), például fononokra , fotonokra vagy excitonokra általánosítják, ugyanazokkal a számítási képletekkel (csak a diszperziós törvények helyettesítik a fononokat és így tovább). Ennek ellenére a fogalom fő alkalmazása még mindig pontosan a kristályokban lévő elektronok és lyukak kinetikája.

Linkek

NSM archívum
Pastori Parravicini, G. Elektronikus állapotok és optikai átmenetek szilárd anyagokban . — Pergamon Press, 1975. A könyv a téma átfogó, mégis hozzáférhető tárgyalását tartalmazza, kiterjedt összehasonlítással az elmélet és a kísérlet között.

Jegyzetek

↑ Epifanov, 1971 , p. 137.
↑ Epifanov, 1971 , p. 136.
↑ 1 2 Fizikai enciklopédikus szótár, "Hatékony tömeg" cikk - M .: Szovjet Enciklopédia. szerk. A. M. Prokhorova. 1983.
↑ Askerov, BMElectron Transport Phenomena in Semiconductors ,5. kiadás . - Szingapúr: World Scientific , 1994. - 416. o.
↑ Pekar S.I. Vezetési elektronok kristályokban // Az elméleti fizika problémái. Nyikolaj Nyikolajevics Bogoljubovnak szentelt gyűjtemény hatvanadik születésnapja kapcsán. - M., Nauka , 1969. - Példányszám 4000 példány. — c. 349-355
↑ Sze SM Félvezető eszközök fizikája . - John Wiley & Sons, 1981. - (Wiley-Interscience kiadvány). — ISBN 9780471056614 .
↑ Harrison W. A. Elektronikus szerkezet és a szilárd anyagok tulajdonságai: A kémiai kötés fizikája . - Dover Publications, 1989. - (Dover Books on Physics). — ISBN 9780486660219 .

Irodalom

Epifanov GI A mikroelektronika fizikai alapjai. - M . : Szovjet rádió, 1971. - 376 p.