Ciklotron tömeg

A ciklotron tömege egy elektron vagy lyuk effektív tömege, amely a töltéshordozók mozgását jellemzi a mágneses térben. Általános esetben ez a tömeg nem esik egybe a hordozók effektív tömegével . Az anizotróp Fermi felületű vezetőkben a hordozók tehetetlenségi jellemzőit az effektív tömegtenzorral írjuk le. A ciklotron tömegét a ciklotronrezonancia , a mágneses oszcillációs hatások ( Shubnikov-de Haas- effektus , de Haas-van Alphen-effektus ) és egyéb kinetikai hatások és termodinamikai jellemzők tanulmányozásával mérik [1] . A ciklotron tömegének ismerete lehetővé teszi a Fermi felület alakjának rekonstruálását szilárd testben.

A szilícium elmélete [2]

A szilícium Fermi-felülete , amely egy közvetett hézagú félvezető , hat k-térben forgó ellipszoidból áll. Tekintsük a Fermi-felületnek az XZ sík szerinti szakaszát úgy, hogy ebben a síkban 4 megnyúlt ellipszis lesz, amelyek középpontjai a tengelyeken egymástól távolságra helyezkednek el . Legyen a mágneses tér vektora ebben a síkban és zárjon be szöget a Z tengellyel. Az elektronok anizotróp diszperziós törvénye a következő $k_{0}$ $\mathbf {B}$ $\theta$

\varepsilon ={\frac {\hbar ^{2}}{2}}\left({\frac {k_{x}^{2}+k_{y}^{2}}{m_{t ))}+{\frac {(k_{z}-k_{0})^{2}}{m_{l}}}\jobbra),

ahol két különböző effektív tömeg , , kerül bevezetésre, amelyeket hosszirányú és keresztirányú effektív tömegnek nevezünk. "-e" töltésű részecske mozgásegyenlete ( Newton második törvénye ) mágneses térben csillapítás nélkül ${\displaystyle m_{t))$ $m_{l}$ $\mathbf {B}$

\hbar {\frac {d\mathbf {k} }{dt))=-e\mathbf {v} \times \mathbf {B} ,

ahol a hullámvektor , és a részecskesebességet adjuk meg $\mathbf {k}$ $\mathbf{v}$

\mathbf {v} ={\frac {1}{\hbar }}\nabla _{k}\varepsilon =\left({\frac {\hbar k_{x}}{m_{t}}} ,\,{\frac {\hbar k_{y}}{m_{t}}},\,{\frac {\hbar (k_{z}-k_{0})}{m_{l}}}\ jobb).

Most írjuk fel komponensenként a mozgástörvényt

\hbar {\frac {dk_{x}}{dt}}=-{\frac {e\hbar Bk_{y}}{m_{t}}}\cos {\theta },

\hbar {\frac {dk_{y}}{dt}}={\frac {e\hbar Bk_{x}}{m_{t}}}\cos {\theta }-{\frac {e \hbar B(k_{z}-k_{0})}{m_{l))}\sin {\theta },

\hbar {\frac {dk_{z}}{dt}}={\frac {e\hbar Bk_{y}}{m_{t}}}\sin {\theta }.

Minket csak a formájú megoldások érdekelnek

k_{x}=k_{1}e^{i\omega t},\,k_{y}=k_{2}e^{i\omega t},\,k_{z}=k_{ 0}+k_{3}e^{i\omega t}.

Ez a megoldás egy bizonyos ciklotron nevű frekvencián létezik , amely a szögtől függ:

\omega _{c}=eB\left({\frac {\sin ^{2}{\theta }}{m_{l}m_{t}}}+{\frac {\cos ^{2 }{\theta }}{m_{t}^{2}}}\jobbra)^{1/2}.

Itt a ciklotron tömegét így definiálhatjuk

m_{c}=eB/\omega _{c}.

Látható, hogy ha a szög egyenlő nullával, akkor , és ha a szög jó: . ${\displaystyle m_{c}=m_{t))$ ${\displaystyle m_{c}={\sqrt {m_{l}m_{t))))$

Általános eset

Általános esetben [3] tetszőleges Fermi-felülethez , például fémekben a Fermi-felület összetett alakot vehet fel, a ciklotron-frekvencia meghatározásához a következő képletet kell használni [4]

\omega _{c}={\frac {2\pi eB}{\hbar ^{2))}{\frac {1}{(\partial S/\partial \varepsilon _{F})} }

és ciklotron tömege

m_{c}={\frac {\hbar ^{2}}{2\pi }}{\frac {\partial S}{\partial \varepsilon )),\qquad (1)

ahol a Fermi-felület metszeti területe a sík mentén , az elektronhullámvektor vetülete a mágneses tér irányára, az elektronenergia. $S(\varepsilon ,k_{H})$ ${k_{H}}=const$ $k_{H}$ $\varepsilon$

A parabolikus zóna esete

A legegyszerűbb izotróp parabolikus zóna esetében az energia és a terület a hullámvektor következő függvényeivel ábrázolható [4] :

\varepsilon _{k}={\frac {\hbar ^{2}k^{2}}{2m^{*}}}\

{S}\left(\varepsilon _{F},{{k}_{H}}\right)=\pi k_{\bot }^{2}=\pi \left({\frac { 2{{m}^{*}}\varepsilon _{F}}{{\hbar }^{2}}}-k_{H}^{2}\right)\,,

ahol a mágneses térre merőleges hullámvektor-komponens nagysága és a Fermi-energia . Ebben az esetben az energia területi deriváltjának a legegyszerűbb formája lesz: ${\displaystyle k_{\bot ))$ $\varepsilon _{F}$

{\frac {\partial {S}}{\partial \varepsilon _{F}}}={\frac {2\pi {{m}^{*}}}{{\hbar }^{2 }}}\,.

Ha a derivált kapott értéket behelyettesítjük az effektív tömeg képletébe, azt kapjuk:

m_{c}={\frac {\hbar ^{2}}{2\pi }}\cdot {\frac {\partial S}{\partial \varepsilon _{F}}}=m^{ *}\,.

Így egy egyszerű izotróp parabolazóna esetében azonosság van a "ciklotron tömege" és az "effektív tömeg" között. Ez a körülmény a legtöbb gyakorlati esetben lehetővé teszi a hordozók effektív tömegének mérését szilárd anyagban.

Ciklotron tömeg a grafén számára [5] [6]

A kétdimenziós grafén diszperziós törvényét a Dirac-pontok közelében az egyenlet adja meg

\varepsilon =\pm \hbar v_{F}k\,,

ahol a gerjesztési energia, a Fermi-sebesség és a kétdimenziós hullámvektor abszolút értéke. $\varepsilon$ $V f}$ $k$

Tekintsünk olyan adalékolt grafént, amelynek felületegységenkénti hordozósűrűsége , elég alacsony hőmérsékleten ahhoz, hogy az elektronok degenerált Fermi-gázt alkossanak . Ezután a Fermi felületet 2D vonalként – körként – határozhatjuk meg . A spin és a völgydegeneráció figyelembevétele után a megfelelő Fermi - hullámvektor az $n_s$ $\varepsilon =\varepsilon_{F}$ $k_{F}$

{{k}_{F}}={\sqrt {\pi n_{s}}}\,.

A ciklotron tömegének félklasszikus közelítésben történő meghatározásához az (1) egyenletet használjuk, amelybe be kell cserélnünk a k-térben lévő energiájú pálya által határolt területet. $S(\varepsilon )$ $\varepsilon$

S\left(\varepsilon \right)=\pi {{k}^{2}}\left(\varepsilon \right)={\frac {\pi ({\varepsilon }^{2}}} {{{\hbar }^{2}}v_{F}^{2}}}\,,

ahol megtaláljuk a ciklotron tömegét:

m_{c}={\frac {\hbar {{k}_{F}}}{{v}_{F}}}={\frac {\hbar }{v_{F}}}{ \sqrt {\pi n_{s))}\,.

Lásd még

Jegyzetek

↑ Lifshits I. M., Azbel M. Ya., Kaganov M. I. A fémek elektronelmélete. M.: Nauka, 1971. - 416 p.
↑ Hook JR pp. 158-159.
↑ Hook JR p. 375.
↑ 1 2 A.A. Abrikosov. A fémek elméletének alapjai. - Moszkva: FIZMATLIT, 2010. - P. 87. - ISBN 978-5-9221-1097-6 .
↑ Eva Y Andrei, Guohong Li és Xu Du, A grafén elektronikus tulajdonságai: perspektíva a pásztázó alagútmikroszkópiából és a magnetotranszportból. Ismétlés. Prog. Phys. 75 (2012) 056501 (47pp) arXiv:1204.4532 [cond-mat.mes-hall]
↑ S. Das Sarma, Shaffique Adam, EH Hwang és Enrico Rossi. Elektronikus szállítás kétdimenziós grafénben // Reviews of Modern Physics. - 2011. - május 16. ( 83. köt. ). - 407. o . - doi : 10.1103/RevModPhys.83.407 . - arXiv : https://arxiv.org/pdf/1003.4731 .

Irodalom

Hook JR, Hall HE Szilárdtest-fizika. - 2. kiadás .. - Chichester: John Wiley & Sons, 1997. - P. 158-159. — 474 p. - ISBN 0-471-92805-4 .
Ridley B. Kvantumfolyamatok félvezetőkben. - Moszkva: Mir, 1986. - S. 63-64. — 304 p. — ISBN UDC 537.33+535.2.

Linkek

Physical Encyclopedia, v.5 - M.: Great Russian Encyclopedia p.429