Hengeres parabola koordináták

A hengeres parabola koordináták (a parabola henger koordinátái) $(u,\;v,\;z)$ egy olyan koordinátarendszer, amely általánosítja a parabola koordinátákat a háromdimenziós esetre egy harmadik (derékszögű) koordináta , azaz egy alkalmazás hozzáadásával . $\z$

Számos lehetőség van ezeknek a koordinátáknak a tájolására. A legelterjedtebb a megfelelő tájolás

{\begin{cases}x={\dfrac {c}{2}}(u^{2}-v^{2}),\\y=cuv,\\z=z,\end{ esetek}}

hol van a mérettényező . $c>0$

A vízszintes felületek parabola hengerek , amelyek generátorai párhuzamosak a tengellyel . $u=\mathrm {const}$ $v=\mathrm {const}$ $z$

Kapcsolat más koordinátarendszerekkel

Téglalap koordinátarendszer $(x,\;y,\;z)$

{\begin{cases}x={\dfrac {c}{2}}(u^{2}-v^{2}),\\y=cuv,\\z=z,\end{ esetek}}

Hengeres koordinátarendszer $(\rho ,\;\varphi ,\;z)$

{\begin{cases}\rho ={\dfrac {c}{2}}(u^{2}+v^{2}),\\\varphi =\mathrm {arctg} \left({ \dfrac {2uv}{u^{2}-v^{2}}}\jobbra),\\z=z.\end{cases}}

Lame odds

A Lame együtthatók ezekben a koordinátákban a következő formájúak:

{\begin{cases}H_{u}=c{\sqrt {u^{2}+v^{2}}},\\H_{v}=c{\sqrt {u^{2} +v^{2}}},\\H_{z}=1.\end{cases}}

Az alapvető differenciáloperátorok kifejezése

Gradiens

\mathrm {grad} \,F(u,\;v,\;z)={\frac {1}{c{\sqrt {u^{2}+v^{2))))} \left({\frac {\partial F}{\partial u}}{\vec {e}}_{u}+{\frac {\partial F}{\partial v}}{\vec {e}} _{v}\right)+{\frac {\partial F}{\partial z}}{\vec {e}}_{z}.

Divergencia

\mathrm {div} {\vec {A}}(u,\;v,\;z)={\frac {1}{c(u^{2}+v^{2)))) ) \left[{\frac {\partial }{\partial u}}\left({\sqrt {u^{2}+v^{2}}}A_{u}\right)+{\frac {\ részleges }{\partial v}}\left({\sqrt {u^{2}+v^{2}}}A_{v}\right)\right]+{\frac {\partial A_{z}} { \partialz}}.

Rotor

\mathrm {rot} \,{\vec {A}}={\frac {1}{c{\sqrt {u^{2}+v^{2}}}}}\left[{\ frac {\partial }{\partial v}}A_{z}-{\frac {\partial }{\partial z}}(c{\sqrt {u^{2}+v^{2}}}A_{ v})\right]{\vec {e}}_{u}+{\frac {1}{c{\sqrt {u^{2}+v^{2}}}}}\left[{\ frac {\partial }{\partial z}}(c{\sqrt {u^{2}+v^{2}}}A_{u})-{\frac {\partial }{\partial u}}A_ {z}\right]{\vec {e}}_{v}+

+{\frac {1}{c(u^{2}+v^{2})}}\left[{\frac {\partial }{\partial u}}(c{\sqrt {u ^{2}+v^{2))}A_{v})-{\frac {\partial }{\partial v))(c{\sqrt {u^{2}+v^{2))} A_{u})\right]{\vec {e}}_{z}.

Laplacian

\Delta F(u,\;v,\;z)={\frac {1}{c^{2}(u^{2}+v^{2)))))\left[{ \ frac {\partial ^{2}F}{\partial u^{2))}+{\frac {\partial ^{2}F}{\partial v^{2))}\right]+{\ frac {\partial ^{2}F}{\partial z^{2}}}.

Lásd még

Derékszögű (derékszögű) koordinátarendszer
Affin (ferde) koordinátarendszer
Rindler koordináták - Minkowski térben
baricentrikus koordináták
Kétszög koordináták
Poláris koordináta-rendszer
Hengeres koordinátarendszer
Gömbös koordinátarendszer
Toroidális koordinátarendszer
Hengeres parabola koordináták
Parabolikus koordináták
Bicentrikus koordináták
Bipoláris koordináták
Bicilinderes koordináták
Kétszög koordináták
Trilineáris koordináták
Projektív koordináták
Ellipszoid koordináták ( elliptikus koordináták )
Kúpos koordináták

Linkek

Weisstein, Eric W. Parabolic Cylindrical Coordinates (angolul) a Wolfram MathWorld weboldalán .

Koordináta rendszerek
A koordináták neve	Abszcissza Ordináta Rátét
A koordinátarendszerek típusai	Egyenes koordinátarendszer Görbe vonalú koordinátarendszer
2D koordináták	Kétszög koordináták Bicentrikus koordináták Hiperbolikus koordináták Poláris koordináták Bipoláris koordináták Parabolikus koordináták Elliptikus koordináták Tetraciklikus koordináták Trilineáris koordináták
3D koordináták	Hengeres koordináták Gömb koordináták Biszférikus koordináták Toroidális koordináták Hengeres parabola koordináták Bicilinderes koordináták Ellipszoid koordináták Kúpos koordináták Pentaszférikus koordináták Dipoláris koordinátarendszer
$n$ - dimenziós koordináták	Derékszögű koordináták Affin koordináták Projektív koordináták Plücker koordináták baricentrikus koordináták
Fizikai koordináták	Rindler koordináták Született koordináták Égi koordináta-rendszer Földrajzi koordináták Fő ortodromikus koordinátarendszer
Kapcsolódó definíciók	Koordináta módszer Eredet Koordináta tengely Vektor Orth referenciarendszer Viszonyítási alap Béna együtthatók Metrikus tenzor