Hiperbolikus koordinátarendszer

A matematikában a hiperbolikus koordinátarendszer olyan koordinátarendszer, amely lehetővé teszi a pontok helyzetének beállítását a derékszögű sík Q első negyedében .

\{(x,y)\ :\ x>0,\ y>0\ \}=Q\ \!

A hiperbolikus koordináták értékei a hiperbolikus síkhoz tartoznak , amelyet a következőképpen határozunk meg:

{\displaystyle HP=\{(u,v):u\in \mathbb {R} ,v>0\))

Ez a rendszer hasznos a Q - tól való közvetlen arányok logaritmikus skálán történő összehasonlításához és a közvetlen aránytól való eltérések felméréséhez.

Mert elfogadni _ $(x,y)$ $K$

{\displaystyle u=\ln {\sqrt {\frac {x}{y))))

és

v={\sqrt {xy))

Az u paraméter az ( x, y ) hiperbolikus szöge , míg v az x és y geometriai átlaga .

Fordított leképezés:

{\displaystyle x=ve^{u},\quad y=ve^{-u))

A függvény folyamatos, de nem analitikus $Q\rightarrow HP$

Irodalom

David Betounes (2001) : Differenciálegyenletek: elmélet és alkalmazások , 254. oldal, Springer-TELOS, ISBN 0-387-95140-7
Scott Walter (1999). "A minkowski relativitáselmélet nem euklideszi stílusa" . 4. fejezet: Jeremy J. Gray (szerk.), The Symbolic Universe: Geometry and Physics 1890-1930 , pp. 91–127. Oxford University Press . ISBN 0-19-850088-2

Koordináta rendszerek
A koordináták neve	Abszcissza Ordináta Rátét
A koordinátarendszerek típusai	Egyenes koordinátarendszer Görbe vonalú koordinátarendszer
2D koordináták	Kétszög koordináták Bicentrikus koordináták Hiperbolikus koordináták Poláris koordináták Bipoláris koordináták Parabolikus koordináták Elliptikus koordináták Tetraciklikus koordináták Trilineáris koordináták
3D koordináták	Hengeres koordináták Gömb koordináták Biszférikus koordináták Toroidális koordináták Hengeres parabola koordináták Bicilinderes koordináták Ellipszoid koordináták Kúpos koordináták Pentaszférikus koordináták Dipoláris koordinátarendszer
$n$ - dimenziós koordináták	Derékszögű koordináták Affin koordináták Projektív koordináták Plücker koordináták baricentrikus koordináták
Fizikai koordináták	Rindler koordináták Született koordináták Égi koordináta-rendszer Földrajzi koordináták Fő ortodromikus koordinátarendszer
Kapcsolódó definíciók	Koordináta módszer Eredet Koordináta tengely Vektor Orth referenciarendszer Viszonyítási alap Béna együtthatók Metrikus tenzor