Lorentz-Lorenz képlet

A Lorentz-Lorentz képlet egy anyag törésmutatóját az azt alkotó részecskék ( atomok , ionok , molekulák ) elektronikus polarizálhatóságával hozza összefüggésbe. A képletet Ludwig W. Lorenz dán fizikus ( Dan. Ludvig Valentin Lorenz ) és Hendrik A. Lorentz holland fizikus ( holland Hendrik Antoon Lorentz ) kapta meg 1880-ban egymástól függetlenül [1] [2] .

Definíció

Ha az anyag azonos típusú részecskékből áll, akkor a képlet alakja [3] :

{\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}={\frac {4\pi }{3}}N\alpha ,

ahol a törésmutató , az egységnyi térfogatra jutó részecskék száma és a polarizálhatóságuk. $n$ $N$ $\alpha$

Tisztázzuk, hogy egy részecske polarizálhatóságán itt azt az együtthatót értjük, amely a részecskére ható elektromos tér erősségét a részecske által e tér hatására képzett dipólusmomentumhoz viszonyítja [4] : $\alpha$ ${\boldsymbol {E}}$ ${\bold symbol {p}}$

{\boldsymbol {p}}=\alpha {\boldsymbol {E}}.

Itt és lent a félkövér betűk vektormennyiségeket jelölnek.

A képlet így is le van írva:

{\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}\cdot {\frac {M}{\rho }}={\frac {4\pi }{3} }N_{\mathrm {A} }\alpha ,

ahol az anyag molekulatömege, a sűrűsége és az Avogadro-állandó . Ebben az esetben az értéket molekulatörésnek nevezzük . $M$ $\rho$ $N_{\mathrm {A} }$ ${\frac {4\pi }{3}}N_{\mathrm {A} }\alpha$

Ha egy anyag többféle, polarizálható és térfogati koncentrációjú részecskéből áll , akkor a képlet a következőképpen alakul: ${\displaystyle \alpha _{i))$ $N_{i}$

{\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}={\frac {4\pi }{3}}\left[N_{1}\alpha _{1 }+N_{2}\alpha _{2}+\cdots +N_{n}\alpha _{n}\right].

A képlet levezetése a mikroszkopikus mező figyelembevételén és az anyag atomjaival, molekuláival és ionjaival való kölcsönhatásán alapul. A származtatásnál azt feltételezzük, hogy a közeg izotróp, és az azt alkotó részecskéknek nincs saját dipólusmomentuma [5] .

Vita

A spektrum látható és UV tartományának megfelelő, viszonylag nagy frekvenciájú külső elektromágneses tér becsapódása csak az elektronhéjak elmozdulásához vezet az atommagokhoz képest, míg a nagyobb tömegű részecskéknek (atomoknak és ionoknak) nincs idejük elmozdulni helyük a mezőrezgések időszakában . Ennek megfelelően csak az elektronpolarizáció járul hozzá a közeg polarizációjához, a törésmutató pedig a részecskék elektronpolarizálhatóságával függ össze a Lorentz-Lorentz képlet alapján.

Alacsonyabb frekvenciájú téroszcilláció esetén az atomoknak és ionoknak van idejük mozogni a mező hatására, és így hozzájárulnak a teljes polarizációhoz. Emiatt szükségessé válik az elektronikus polarizálhatóság mellett az atomi és ionos polarizálhatóság figyelembevétele is. A konstans mezőkre vonatkozó Lorentz-Lorentz képlet analógja a Clausius-Mossotti formula [6] , amely leírja az anyag permittivitása és az azt alkotó részecskék polarizálhatósága közötti kapcsolatot:

{\frac {\varepsilon -1}{\varepsilon +2}}\cdot {\frac {M}{\rho }}={\frac {4\pi }{3}}N_{\mathrm { A} }\alpha .

A poláris dielektrikumokban a közeg részecskéinek megvan a saját dipólusmomentuma, azaz olyan, amelyik külső elektromos tér hiányában is megvan. A Lorentz-Lorentz képlet közvetlen alkalmazása a szokásos formájában ilyen esetekben lehetetlen. A poláris dielektrikumok esetére is alkalmas Lorentz-Lorentz képlet továbbfejlesztése (de viszonylag alacsony frekvenciájú téroszcilláció esetén) a Langevin-Debye képlet [7] .

A Lorentz-Lorentz képlet a szerkezeti refraktometria alapja . Széles körben alkalmazzák különféle anyagok összetételének vizsgálatában, ellenőrzésében, szerkezetük és kémiai reakciók eredményeként fellépő átalakulásaik vizsgálatában [8] [9] .

Klasszikus diszperzióelmélet

A Lorentz-Lorentz-képlet a fényszóródás elméletének egyik alapja a klasszikus közelítésben [5] [10] . Ebben az elméletben az optikai elektronokat dipól oszcillátoroknak tekintjük, amelyeket egy sajátfrekvencia jellemez . Abban az esetben, ha az elektronlengés csillapítása elhanyagolható [11] , az oszcillációs egyenlet a következőképpen alakul: $\omega_0$

{\ddot {\boldsymbol {r}}}+\omega _{0}^{2}{\boldsymbol {r}}={\frac {e}{m}}{\boldsymbol {E}} (t),

ahol az elektron elmozdulása az egyensúlyi helyzetből, a második idő deriváltja (az elektron gyorsulása), és az elektron töltése és tömege, valamint az elektromos térerősség. ${\bold symbol {r))$ ${\displaystyle {\ddot {\boldsymbol {r))))$ ${\bold symbol {r))$ $e$ $m$ ${\boldsymbol {E}}(t)$

A frekvenciával változó monokromatikus tér egyenletének megoldása során először a függést , majd a polarizálhatóságot kapjuk meg : $\omega$ ${\boldsymbol {r}}(t)$ $\alpha$

\alpha ={\frac {e^{2}}{m}}{\frac {1}{\omega _{0}^{2}-\omega ^{2}}}.

Miután a kapott kifejezést behelyettesítettük a Lorentz-Lorentz képletbe, a következő képlet jön létre:

{\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}={\frac {4\pi Ne^{2}}{3m}}{\frac {1}{ \omega _{0}^{2}-\omega ^{2}}}.

Általában több frekvenciájú abszorpciós vonal járul hozzá a törésmutató kialakulásához . Ebben az esetben a diszperziós képlet a következőképpen alakul: ${\displaystyle \omega _{0i))$

{\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}={\frac {4\pi Ne^{2}}{3m}}\sum _{i}{ \frac {f_{i}}{\omega _{0i}^{2}-\omega ^{2}}},

ahol a dimenzió nélküli együtthatók ( oszcillátor-erősségek ) mutatják a megfelelő oszcillátorok diszperziós jelenségekben való részvételének hatékonyságát és teljesítik a szabályt . $f_{i}$ $\sum _{i}f_{i}=1$

Történelem

1880-ban szinte egy időben jelentek meg Ludwig W. Lorentz [12] és Hendrik A. Lorentz [13] cikkei a képlet származtatásáról szóló jelentésekkel. M. Born és E. Wolf „elképesztő egybeesésnek” nevezi azt, hogy a tudósok ilyen egyidejűleg kapnak eredményt csaknem azonos (az eredeti írásmódban) vezetéknevekkel .

Hendrik Lorentz maga így írt könyvében: „... ezt az eredményt Lorentz találta meg néhányszor Koppenhágában, mielőtt levezettem volna a fény elektromágneses elméletéből, ami természetesen a véletlen egybeesésének furcsa esete” [14] ] .

Bár nem Hendrik A. Lorenz volt az, aki először származtatta a képletet, és nem is vállalta ezt a szerepet, az angol nyelvű irodalomban általában használt nevében az ő neve szerepel: "Lorentz - Lorenz-egyenlet", "Lorentz". - Lorenz formula" vagy "Lorentz-Lorenz reláció".

Korábban, az orosz tudományos és műszaki irodalomban általánosan elfogadott hagyomány előtt a képlet nevének különféle változatait használták, beleértve a "Lorentz - Lorentz", "Lorentz - Lorentz", "Lorentz - Lorentz" és " Lorentz - Lorentz".

Egy időben a Lorentz-Lorentz képlet jelentősége nem korlátozódott arra, hogy lehetővé tette az anyagok törésmutatójának értékének képződésének kvantitatív leírását. Ahogy M. Born és E. Wolf írta: "... hídként szolgál, amely összeköti Maxwell fenomenológiai elméletét az anyag atomi szerkezetének elméletével" [5] .

Jelentős „kora” ellenére a Lorentz-Lorentz képlet jelenleg nemcsak széles körben elterjedt, hanem folyamatosan fejlődik, bővítve felhasználási lehetőségeit [15] .

Lásd még

Clausius-Mossotti képlet

Jegyzetek

↑ Lorentz - Lorentz formula // Fizikai enciklopédia / Ch. szerk. A. M. Prohorov . - M .: Szovjet Enciklopédia , 1990. - T. 2. - S. 611. - 704 p. — 100.000 példány. — ISBN 5-85270-061-4 .
↑ Lorentz - Lorentz formula / Korolenko P. V. // Nagy Orosz Enciklopédia : [35 kötetben] / ch. szerk. Yu. S. Osipov . - M . : Nagy orosz enciklopédia, 2004-2017.
↑ A továbbiakban a CGS mértékegységrendszert használjuk .
↑ Gusev A. A. Polarizálhatóság // Fizikai enciklopédia / Ch. szerk. A. M. Prohorov . - M . : Nagy Orosz Enciklopédia , 1994. - T. 4. - S. 72-74. - 704 p. - 40.000 példány.
↑ 1 2 3 4 Született: M., Wolf E. Az optika alapjai. Szerk. 2. - M . : "Nauka", 1973. - 720 p. — 20.000 példány.
↑ Levanyuk A.P. Clausius - Mosotti-formula // Fizikai enciklopédia / Ch. szerk. A. M. Prohorov. - M . : Szovjet Enciklopédia, 1990. - T. 2. Minőségi tényező - Magneto-optika. - S. 373-374. - 704 p. — 100.000 példány. — ISBN 5-85270-061-4 .
↑ A. M. Prohorov főszerkesztő. Langevin - Debye formula // Fizikai enciklopédikus szótár. — M.: Szovjet Enciklopédia . – 1983. (Orosz)
↑ Batsanov S. S. Strukturális refraktometria. Szerk. 2. - M . : "Felsőiskola", 1976. - 304 p.
↑ Ioffe B.V. A kémia refraktometriás módszerei. - L . : "Kémia", Leningrádi fiók, 1983. - 350 p.
↑ Butikov E.I. Optika. - 2. kiadás, átdolgozva. és további .. - Szentpétervár. : Nyevszkij-dialektus, BHV-Pétervár, 2003. - 480 p. - 3000 példányban. — ISBN 5-94157-380-4 .
↑ A csillapítás kicsi, ha a fény frekvenciája jelentősen eltér attól a frekvenciától, amelyen az anyag abszorpciós vonalai találhatók.
↑ L. Lorenz . "Über die Refractionsconstant," Ann. Phys. 1880. V. 11, 70-103. . Letöltve: 2012. június 29. Az eredetiből archiválva : 2013. november 4.. (határozatlan)
↑ H.A. Lorentz , Über die Beziehung zwischen der Fortpflanzungsgeschwindigkeit des Lichtes und der Körperdichte. Ann. Phys. 1880. V. 9, 641-665. . Letöltve: 2012. június 29. Az eredetiből archiválva : 2013. november 4.. (határozatlan)
↑ Lorentz G.A. Az elektronok elmélete és alkalmazása a fény- és hősugárzás jelenségeire. - M . : Állami Műszaki és Elméleti Irodalmi Kiadó, 1956. - S. 215. - 472 p. - (A természettudomány klasszikusai). - 5000 példány.
↑ Mário G. Silveirinha . Általánosított Lorentz-Lorenz képletek mikrostrukturált anyagokhoz. Phys. Fordulat. B. 2007, 76. kötet, 24. szám, 245117, 2007. december 17.