Hármas számrendszer

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2019. január 7-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzéshez 21 szerkesztés szükséges .

Számrendszerek a kultúrában
indoarab
Arab tamil burmai	khmer laoszi mongol thai
kelet Ázsiai
Kínai japán Suzhou koreai	Vietnami számlálóbotok
Betűrendes
Abjadia örmény Aryabhata cirill görög	Grúz etióp zsidó Akshara Sankhya
Egyéb
Babiloni egyiptomi etruszk római dunai	Padlás Kipu Maja Égei KPPU szimbólumok
helyzeti
2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 8 , 10 , 12 , 16 , 20 , 60
Nega-pozíciós
szimmetrikus
vegyes rendszerek
Fibonacci
nem pozíciós
Egyes szám (egyetlen)

A hármas számrendszer olyan helyzetszámrendszer , amelynek egész alapja 3.

Két változatban kapható: aszimmetrikus és szimmetrikus.

Háromtagú számok

Az aszimmetrikus hármas számrendszerben gyakrabban a {0,1,2} számokat , a hármas szimmetrikus számrendszerben pedig a {−,0,+}, {−1,0,+1}, { előjeleket használják. 1 ,0,1}, { 1 ,0,1}, {i,0,1}, {N,O,P}, {N,Z,P} és számjegyek {2,0,1}, {7 ,0,1} . A Setun számítógép nyomatai a { kódot használtákegy,0,1} [1] . A hármas számjegyeket tetszőleges három {A,B,C} karakter jelölheti , de ezenkívül meg kell adni a karakterek elsőbbségét, például A<B<C.

Fizikai megvalósítások

A digitális elektronikában , a hármas számrendszer változatától függetlenül, a hármas számrendszerben egy hármas számjegy egy hármas triggernek felel meg legalább három bemeneti logikával rendelkező inverteren vagy két bináris triggernek legalább négy bemeneti logikával rendelkező inverteren.

Számok ábrázolása hármas számrendszerekben

Aszimmetrikus hármas számrendszer

Példa a számok aszimmetrikus hármas számrendszerben való ábrázolására a pozitív egész számok rendszerében található bejegyzés:

Decimális szám	0	egy	2	3	négy	5	6	7	nyolc	9	tíz
hármas szám	0	egy	2	tíz	tizenegy	12	húsz	21	22	100	101

Ha a decimális számrendszerben 10 számjegy van, és a szomszédos számjegyek súlya 10-szer különbözik (egyjegyű, tízes számjegy, százjegyű), akkor a hármas számrendszerben csak három számjegyet használunk, és a szomszédos számjegyek súlya háromszor különbözik. (egyes számjegy, hármas számjegy, kilences számjegy, ...). A vesszőtől balra elsőre írt 1-es szám egységet jelöl; ugyanez a szám a vesszőtől balra másodikként írva hármast jelöl stb.

Az aszimmetrikus hármas számrendszer a páros (kombinált) exponenciális helyzetszámrendszerek speciális esete, amelyben a k az a={0,1,2}, b=3 hármas halmazból, a számjegyek súlya 3 k .

Exponenciális számrendszerek

Az exponenciális pozíciós hármas számrendszerekben két rendszert használnak:

számjegyen belüli kódolási rendszer c bázissal , melynek számai a számjegyek és a számjegyek írására szolgálnak
hozzárendelt interdigit számrendszer b bázissal .

Egy egész szám az exponenciális helyzetszámrendszerben a számjegyekben (számjegyekben) lévő értékek szorzatának összegeként jelenik meg - a b szám k -edik hatványával : $\a_k$

x_{{a,b}}=\sum _{{k=0}}^{{n-1}}a_{k}b^{k}

, ahol:

k egy 0 és n-1 közötti szám , a numerikus számjegy száma ,
n a számjegyek száma,
c a kódrendszer alapja, c egyenlő az a={0,1,…,c-1} halmaz dimenziójával, amelyből az a k számjegyeket vettük ,
a k egész számok az a halmazból , amelyeket számjegyeknek nevezünk,
b a szám, az interdigitális exponenciális súlyfüggvény alapja,
b k a számjegyközi függvény számai, a számjegyek súlyegyütthatói.

Az ilyen jelölésekben szereplő minden szorzatot (a, b)-számjegynek nevezünk. $\a_{k}b^{k}$

A c=b mellett (b, b) -áris számrendszerek jönnek létre az - a k b k és az összeg - szorzattal , amelyek b = 3 esetén a szokásos (3,3) -áris (hármas) számrendszerekké alakulnak. számrendszer. Íráskor az első tárgymutatót gyakran kihagyják, néha, ha szó esik a szövegben, a második tárgymutatót is kihagyják. $\sum _{{k=0}}^{{n-1}}a_{k}b^{k}$

A - b k - számjegy súlyozási tényezője hozzá van rendelve, és általános esetben lehet a - k számjegy opcionális exponenciális függvénye , és opcionálisan 3 hatványa is . Az a k értékkészlet korlátozottabb és jobban kapcsolódik a hardver részhez - a triggerek stabil állapotainak száma vagy a triggerek csoportjának állapotainak száma a regiszter egy bitjében . Általános esetben a k opcionálisan az a={0,1,2} hármas halmazból is származhat, de ahhoz, hogy egy párosított rendszer ternáris legyen és ternáris legyen, a két rendszer közül legalább az egyiknek ternárisnak kell lennie. a hardverhez egy k -edikével közelebb és az a={0,1,2} halmazból vagy az a={-1,0,+1} halmazból egy k -edikrel meghatározzuk a kódrendszert: aszimmetrikus hármas vagy szimmetrikus hármas.

Exponenciális hármas számrendszerek

Egy egész szám az exponenciális pozíciós hármas rendszerben a számjegyeinek sorozataként (számjegysorozatként) van felírva, balról jobbra felsorolva, a számjegyek elsőbbségének csökkenő sorrendjében: $x$

x_{a,b}=(a_{n-1}a_{n-2}\dots a_{0})_{a,b}.

Az exponenciális számrendszerekben a számjegyek értékéhez súlyegyütthatók vannak hozzárendelve , ezek kimaradnak a jelölésből, de érthető, hogy a k -adik számjegy jobbról balra súlyegyütthatója egyenlő . $b^{k}$ $b^{k}$

A kombinatorikából ismert, hogy a rögzített kódok száma megegyezik az ismétlődő elhelyezések számával :

{\bar {A}}(a,n)={\bar {A}}_{a}^{n}=a^{n}=3^{n},

ahol a = 3 egy 3 elemű a = {0, 1, 2} halmaz, amelyből az a k számjegyeket vesszük , n az x 3 szám elemeinek (számjegyeinek) száma , b .

A rögzített kódok száma nem függ a - b exponenciális függvény alapjától, amely meghatározza az x 3, b számok által képviselt értéktartományt .

Egy törtszámot úgy írunk le és ábrázolunk, mint

x_{a,b}=(a_{n-1}a_{n-2}\dots a_{1}a_{0},a_{-1}a_{-2}\dots a_{-( m-1)}a_{-m})_{a,b}=\sum _{k=-m}^{n-1}a_{k}b^{k},

ahol m a szám tört részének a tizedesvesszőtől jobbra eső számjegyeinek száma;

ha m = 0, a tört rész hiányzik, a szám egész szám,
a k esetén az a = {0, 1, 2} és b = 1 hármas halmazból egy nem pozíciós hármas számrendszert hozunk létre, amelynek minden számjegyének súlyegyütthatója megegyezik 1 k = 1 értékkel,
az a = {0, 1} és b = 3 bináris halmazból származó a k esetén az összeg csak egész hatvány lesz – 3 k ,
az a = {0, 1, 2} és b = 3 háromtagú halmazból származó a k összege egész szám és 3 dupla hatványa lesz, a számrendszer a szokásos aszimmetrikus hármas számrendszerré válik, a k kielégíti az egyenlőtlenséget , van , , $0\leqslant a_{k}\leqslant (b-1)<b$ $0\leqslant a_{k}\leqslant 2<3$
az a = {0, 1, ..., 9} és b = 3 decimális halmazból származó a k esetén az összeg 3-szor 1, 2, ..., 9 egész hatványa lesz.

Bizonyos esetekben ez nem elég, ilyenkor beépített (kommentált), négyes és egyéb számrendszerek használhatók.

Terner számrendszerek további tényezővel

Az exponenciális pozíciós hármas számrendszerekben a számjegy súlyába további tényezőt is be lehet vinni. Például a (b/c) tényező:

x_{{a,b,c}}=(a_{{n-1}}a_{{n-2}}\pontok a_{{1}}a_{{0}},a_{{-1}} a_{{-2}}\pontok a_{{-(m-1)}}a_{{-m}})_{{a,b,c}}=\összeg _{{k=-m}} ^{{n-1}}a_{k}b^{k}(b/c)

Általában c≠3.
Ha egy k a={0,1,2}, b=3 és c=3 értékekből a szokásos aszimmetrikus hármas számrendszer jön létre.
A=2, b=3 és c=2 esetén egy (2,3,2)-számrendszer jön létre a szorzatban egy további nem egész súlyegyütthatóval egyenlő (3/c)=(3/2) )=1,5.
Az a, b és c többi értékéhez további exponenciális helyzetszámrendszereket képeznek egy további tényezővel (b/c), amelynek száma végtelen.
Más összetett számrendszerek végtelen halmazai is lehetségesek.

Három számjegyek kódolása

Egy hármas számjegy többféleképpen kódolható.

Háromszintű kódolási rendszerek hármas számjegyekhez

1. Háromszintű számjegyek háromszintű kódolása (3-level LevelCoded Ternary, 3L LCT, „single-wire”):
A hármas számjegyek háromszintű kódolási rendszereinek száma megegyezik a permutációk számával :

P_{3}=A_{3}^{3}={\frac {3!}{(3-3)!}}={\frac {3!}{0!}}=3!=6,

egyikük

1.1. Szimmetrikus {-1,0,+1}
+U - (+1) ;
0 - (0);
-U - (-1),
1.2. Eltolva +1-el {0,1,2}
1.3. Eltolva +2-vel {1,2,3}

Kétszintű kódrendszerek három számjegyhez

2. Kétbites bináris kódolású hármas számjegyek (2- bites BinaryCodedTernary, 2B BCT reprezentáció, "kétvezetékes") 4 lehetséges kódból 3 kód felhasználásával [2] :
A lehetséges 2B BCT háromjegyű kódolórendszerek száma megegyezik az ismétlés nélküli kombinációk száma :

{n \choose k}=C_{n}^{k}={\frac {n!}{k!\left(nk\right)!}}={4 \choose 3}={\frac {4! }{3!\left(4-3\right)!}}=4,

megszorozva a permutációk számával az egyes háromjegyű készletekben:

P_{3}=A_{3}^{3}={\frac {3!}{(3-3)!}}={\frac {3!}{0!}}=3!=6,

azaz 4*6 = 24.

Íme néhány közülük:
2.1. [3]
(1,0) - 2;
(0,1) - 1;
(0,0) - 0.
2.2.
(1,1) - 2;
(0,1) - 1;
(0,0) - 0.
3. Kétbites bináris kódolású három számjegy (2-Bit BinaryCodedTernary, 2B BCT reprezentáció, „kétvezetékes”) a 4 lehetséges kódból mind a 4 kód felhasználásával (a 4 kódból kettő egyet kódol és a 3-tól szűkebb háromjegyű).
3.1.
Íme az egyik közülük [4] :
(0.0) - "0"
(1.1) - "0"
(0.1) - "-1"
(1.0) - "+1"
4. Három bites bináris kódolású hármas számjegyek (3-Bit BinaryCodedTernary, 3B BCT ábrázolás, "három vezetékes") 8 lehetséges kódból 3 kóddal:
A lehetséges 3B BCT háromjegyű kódolási rendszerek száma megegyezik az ismétlés nélküli kombinációk számával :

{n \choose k}=C_{n}^{k}={\frac {n!}{k!\left(nk\right)!}}={8 \choose 3}={\frac {8! }{3!\left(8-3\right)!}}=54,

megszorozva a permutációk számával az egyes háromjegyű készletekben:

P_{3}=A_{3}^{3}={\frac {3!}{(3-3)!}}={\frac {3!}{0!}}=3!=6,

azaz 54*6 = 324.

Íme néhány közülük:
3.1.
(1,0,0) - 2;
(0,1,0) - 1;
(0,0,1) - 0.
3.2.
(0,1,1) - 2;
(1,0,1) - 1;
(0,1,0) - 0.
3.3.
(1,1,1) - 2;
(0,1,1) - 1;
(0,0,1) - 0.
3.4.
(0,0,0) - 2;
(1,0,0) - 1;
(1,1,0) - 0.
3.5.
(1,0,0) - 2;
(1,1,0) - 1;
(1,1,1) - 0.
3.6.
(0,1,1) - 2;
(0,0,1) - 1;
(0,0,0) - 0.
3.7.
(1,0,1) - 2;
(0,1,0) - 1;
(0,0,0) - 0
stb.

Összehasonlítás a bináris rendszerrel

Bitenkénti összehasonlításban a hármas számrendszer nagyobb kapacitású, mint a kettes számrendszer.
A kilenc számjegyű bináris kód számkapacitású, a hármas kód pedig a szám kapacitása, vagyis kétszer annyi. A huszonhét számjegyű bináris kód számkapacitású, a hármas kód pedig számkapacitású , vagyis ennek a többszöröse. $2^{9}=512$ $3^{9}=19683$ $3^{9}/2^{9}=38,4$
$2^{{27}}=134217728$ $3^{{27}}=7625597484987$ $3^{{27}}/2^{{27}}=56815,13$

Tulajdonságok

A hármas pozíciós exponenciális aszimmetrikus számrendszer a karakterek számát tekintve (háromjegyű decimális számban 3 * 10 = 30 karakter) a helyzeti exponenciális aszimmetrikus számrendszerek közül a leggazdaságosabb. [5] [6] [7] [8] [9] A. Kushnerov [6] ezt a tételt Neumann Jánosnak tulajdonítja .

Egész számok átalakítása tizedesből háromtagúvá

Fordításhoz egy decimális egész számot elosztunk 3-mal a maradékkal (egész osztás), amíg a hányados nagyobb, mint nulla. A balról jobbra az utolsótól az elsőig írt maradékok a teljes decimális szám egész szám, nem szimmetrikus hármas megfelelői. [10] [11]
Példa: a 48 10.10 decimális egész szám aszimmetrikus hármas egész számmá alakul:
szám = 48 10.10 osztva 3-mal, hányados = 16, maradék a 0 = 0
hányados = 16 10.10 osztva 3-mal , 5, hányados a 1 = 1
hányados = 5 10,10 osztva 3-mal, hányados = 1, maradék a 2 = 2
hányados = 1 10,10 osztva 3-mal, hányados = 0, maradék a 3 = 1
hányados nem nagyobb nullánál, az osztás kész.
Most, az utolsótól az elsőig balról jobbra írva az összes maradékot, az eredményt kapjuk: 48 10,10 \u003d (a 3 a 2 a 1 a 0 ) 3,3 \u003d 1210 3,3 .

Szimmetrikus hármas számrendszer

A helyzeti egész szimmetrikus hármas számrendszert Fibonacci (Pisai Leonardo) (1170-1250) olasz matematikus javasolta a "súlyprobléma" megoldására. [12] A legjobb súlyrendszer problémájával Luca Pacioli (XV. század) foglalkozott. Ennek a problémának egy speciális esetét a francia matematikus, Claude Bachet de Meziriac "Szórakoztató problémák gyűjteménye" című könyvében tették közzé 1612-ben (C. G. Bachet "Matematikán alapuló játékok és problémák" című könyvének orosz fordítását Szentpéterváron adták ki. Pétervár csak 1877-ben). 1797-ben Oroszországban törvényt adtak ki az ivás- és kenyérmérések helyes súlyának megállapításáról az Orosz Birodalomban mindenütt. Az áruk mérlegeléséhez csak a következő súlyok megengedettek: 1 és 2 font, 1, 3, 9, 27 font és 1, 3, 9, 27 és 81 orsó . A törvény mellékleteként táblázatot tettek közzé az áruk 1 fonttól 40 fontig történő mérésére 1, 3, 9, 27 font súlyokkal és az áruk 1 orsótól 96 orsóig történő mérésére 1, 3, 9 súlyokkal, 27 és 81 orsók [13] . Leonard Euler szentpétervári akadémikus foglalkozott ezzel a problémával , később pedig D. I. Mengyelejev is érdeklődött . [14] [15] [16] [17] [18]

A karos mérlegen történő mérlegelés szimmetriáját ősidők óta használják, és súlyt adnak az árukkal ellátott tálhoz. A hármas számrendszer elemei az ókori sumérok számrendszerében, [19] a mérték-, súly- és pénzrendszerekben voltak, amelyekben 3-mal egyenlő mértékegységek voltak. De csak a szimmetrikus hármas Fibonacci-számrendszerben mindkét ezek a tulajdonságok kombinálódnak.

A szimmetrikus rendszer lehetővé teszi a negatív számok ábrázolását külön mínuszjel használata nélkül. A 2-es számot az 1-es szám jelöli a hármasok helyén, és a szám (mínusz egy) az egységek helyén. A −2 számot a hármasok helyén lévő szám (mínusz egy), az egységek helyén az 1-es szám jelöli. A hármas szimmetrikus számrendszer számjegyei (karakterei) és a hármas aszimmetrikus számrendszer számjegyei (karakterei) között hat lehetséges egyezés lehetséges: ${\bar 1}$ ${\bar 1}$

	egy.	2.	3.	négy.	5.	6.

egy	2	egy	0	0	2	egy
0	egy	0	2	egy	0	2
egy	0	2	egy	2	egy	0

A 2. szerint a 0 és 1 számértékek tárolásra kerülnek.

Tizedes rendszer	−9	−8	−7	−6	−5	−4	−3	−2	−1	egy	2	3	négy	5	6	7	nyolc	9
Terner aszimmetrikus	−100	−22	−21	−20	−12	−11	−10	−2	−1	egy	2	tíz	tizenegy	12	húsz	21	22	100
Háromszög szimmetrikus	100_ _	101_ _	1 1 1	1 10	1 11	tizenegy	1 0	1 1	egy	egy	1 1	tíz	tizenegy	1 11	1 1 0	1 1 1	10 1	100

A hármas szimmetrikus számrendszerben az 1 -es jel helyettesíthető az i vagy a 2-es előjellel (nem a számmal), a második esetben pedig a {2,0,1} hármas aszimmetrikus rendszer előjelei használhatók a hármas szimmetrikus számrendszer {-1,0,+1}.

Tulajdonságok

Tekintettel arra, hogy a 3-as bázis páratlan, a hármas rendszerben lehetséges a számok nullára szimmetrikus elrendezése: −1, 0, 1, amely hat értékes tulajdonsághoz kapcsolódik:

A negatív számok ábrázolásának természetessége;
Nincs kerekítési probléma : a szükségtelen alsó számjegyek nullázása kerekít - a számot közelebb hozza a legközelebbi "durva" értékhez.
A szorzótábla ebben a rendszerben, amint azt O. L. Cauchy megjegyezte , körülbelül négyszer rövidebb. [14] (34. o.).
Az ábrázolt szám előjelének megváltoztatásához a nullától eltérő számjegyeket szimmetrikusra kell cserélni.
Nagyszámú szám összeadásakor a következő számjegyre való átvitel értéke a tagok számának növekedésével nem lineárisan, hanem a tagok számának négyzetgyökével arányosan nő .
A számábrázolás karakterszámának költsége szerint megegyezik a hármas aszimmetrikus rendszerrel.

Negatív számok ábrázolása

A pozitív és negatív számjegyek lehetővé teszik a pozitív és negatív számok közvetlen ábrázolását. Ebben az esetben nincs szükség speciális előjelbitre, és nem kell további (vagy inverz) kódot megadni a negatív számokkal végzett aritmetikai műveletek végrehajtásához. A hármas szimmetrikus számrendszerben ábrázolt számokkal kapcsolatos minden műveletet természetesen a számok előjeleit figyelembe véve hajtjuk végre. Egy szám előjelét a szám legjelentősebb számjegyének előjele határozza meg: ha pozitív, akkor a szám pozitív, ha negatív, akkor a szám negatív. Egy szám előjelének megváltoztatásához meg kell változtatni az összes számjegyének előjelét (vagyis meg kell fordítani a kódját Lukasiewicz-féle inverzióval). Például:

10{\bar 1}=9-1=8

{\bar 1}01=-9+1=-8

Kerekítés

A számjegyértékek szimmetrikus elrendezésének másik hasznos következménye a számok kerekítési problémájának hiánya: az elvetett alsó számjegyek által képviselt számrész abszolút értéke soha nem haladja meg a szám megfelelő részének abszolút értékének felét. a tárolt számjegyek legkisebb jelentőségű számjegyéhez. Ezért egy szám kisebb számjegyeinek elvetése eredményeként a legjobb közelítést kapjuk adott számú fennmaradó számjegyre, és nincs szükség kerekítésre.

Számok átalakítása tizedesből háromtagúvá

A számok decimális rendszerből hármas rendszerbe való átszámítását és a súlyokkal kapcsolatos ennek megfelelő kérdést a [20] [21] könyvek részletesen ismertetik . Azt is elmondja, hogy az orosz gyakorlatban a hármas súlyrendszert használják.

Fordítás más számrendszerekre

A hármas számrendszerben 0, 1, −1 számokkal írt bármely szám ábrázolható a 3 szám egész hatványainak összegeként, és ha az 1 a szám hármas reprezentációjának adott bitjében van, akkor az ennek a bitnek megfelelő 3-as szám hatványa a „+” előjellel szerepel az összegben, ha a szám –1, akkor a „-”, ha pedig a szám 0, akkor egyáltalán nem szerepel . Ez a képlettel ábrázolható

\cdots +K_{3}\cdot 3^{3}+K_{2}\cdot 3^{2}+K_{1}\cdot 3^{1}+K_{0}\cdot 3^{0} +K_{{-1}}\cdot 3^{{-1}}+K_{{-2}}\cdot 3^{{-2}}+K_{{-3}}\cdot 3^{{ -3}}+\cdots

, ahol

\cdots +K_{3}\cdot 3^{3}+K_{2}\cdot 3^{2}+K_{1}\cdot 3^{1}+K_{0}\cdot 3^{0}

- a szám egész része,

\cdots +K_{{-1}}\cdot 3^{{-1}}+K_{{-2}}\cdot 3^{{-2}}+K_{{-3}}\cdot 3^ {{-3}}+\cdots

- egy szám tört része

ráadásul a K együtthatók felvehetik a(1, 0, −1 } értékeket).

Ahhoz, hogy a hármas rendszerben bemutatott szám decimális rendszerré alakuljon át, az adott szám minden egyes számjegyének számjegyét meg kell szorozni az ennek a számjegynek megfelelő 3-as szám hatványával (tizedes ábrázolásban), és össze kell adni a kapott termékeket.

Gyakorlati alkalmazások

A Súly- és Mértékkamarában dolgozó D. I. Mengyelejev, figyelembe véve a szimmetrikus hármas számrendszert, kifejlesztett egy digitális súlysorozatot a laboratóriumi mérlegeken történő méréshez , amelyet a mai napig használnak.
A szimmetrikus hármas rendszert a szovjet Setun számítógépben használták .

Összeadási táblázatok hármas számrendszerekben

A hármas nemszimmetrikus számrendszerben

+	0	egy	2
2	02	tíz	tizenegy
egy	01	02	tíz
0	00	01	02

A hármas szimmetrikus számrendszerben

+	egy	0	egy
egy	00	01	1 1
0	0 1	00	01
egy	1 1	0 1	00

A parancsok kilenc tizedes jegyű ábrázolása

A parancsok hármas kódban történő megjelenítése programozáskor és gépbe történő bevitelkor kényelmetlen és nem gazdaságos, ezért a gépen kívül a parancsábrázolás kilenc tizedes jegyét alkalmazzák. Kilenc számjegy hármas számjegypárokra van leképezve: ${\bar 4},{\bar 3},{\bar 2},{\bar 1},0,1,2,3,4$

{\bar 1}{\bar 1}={\bar 4};\quad {\bar 1}0={\bar 3};\quad {\bar 1}1={\bar 2};\quad 0 {\bar 1}={\bar 1};\quad 00=0;

11=4;\quad 10=3;\quad 1{\bar 1}=2;\quad 01=1.

A gépből való kivonáskor a negatív decimális számjegyeket betűk jelölik:

decimális számjegy	${\bar 1}$	${\bar 2}$	${\bar 3}$	${\bar 4}$
A latin ábécé betűje	Z	Y	x	W
Az orosz ábécé betűje	C	Nál nél	x	ÉS

Lásd még

Jegyzetek

↑ N. A. Krinitsky, G. A. Mironov, G. D. Frolov, szerk. M. R. Shura-Bura. 10. fejezet Programvezérelt gép "Setun" // Programozás . - M. , 1963. (Orosz)
↑ http://314159.ru/kushnerov/kushnerov1.pdf Archív másolat 2013. október 7-én a Wayback Machine Ternary digitális technológiánál. Retrospektív és jelen
↑ BCT: Binary Coded Ternary . Letöltve: 2012. szeptember 30. Az eredetiből archiválva : 2022. január 21.. (határozatlan)
↑ Trinari. Fórum. Hardver rész. Vipera. 003-as blokk (elérhetetlen link) . Letöltve: 2012. szeptember 29. Az eredetiből archiválva : 2022. március 30. (határozatlan)
↑ S. V. Fomin . Számrendszerek . — M .: Nauka , 1987. — 48 p. - ( Népszerű matematikai előadások ). Archivált 2004. október 16-án a Wayback Machine -nél ( alternatív link Archivált 2013. június 2-án a Wayback Machine -nél )
↑ 1 2 A. Kushnerov Ternáris digitális technológia. Retrospektív és jelen. Archiválva : 2013. október 7. a Wayback Machine -nél
↑ https://web.archive.org/web/20120111141145/http://misterkruger.narod.ru/math/base3rus.htm A hármas számrendszer csodálatos tulajdonsága]
↑ Számrendszerek gazdaságossága exponenciális súlyfüggvénnyel . Letöltve: 2019. január 22. Az eredetiből archiválva : 2018. október 29. (határozatlan)
↑ O. A. Akulov, N. V. Medvegyev. Informatika és számítástechnika. 4. kiadás - M .: Omega-L, 2007. (I. szakasz, 3.3. fejezet)
↑ Tizedes számok átalakítása hármas nemszimmetrikus egész számokká . Letöltve: 2019. január 22. Az eredetiből archiválva : 2019. január 22. (határozatlan)
↑ http://algolist.manual.ru/maths/teornum/count_sys.php Archiválva : 2022. március 31. a Wayback Machine Transfer egy több okkal rendelkező rendszerről egy kevesebbet használó rendszerre
↑ Nyikolaj Brusencov "Háromság elve" A Wayback Machine 2008. június 11-i archív példánya .
↑ Depman I. Ya. A mennyiségek mérésére szolgáló mértékrendszer és módszerek kialakulása. 1. szám (Moszkva: Az RSFSR Oktatási Minisztériumának Állami Oktatási és Pedagógiai Kiadója (Uchpedgiz), 1956. – „Iskolagyerekkönyvtár” sorozat). fejezet VIII. § A legkényelmesebb súlyrendszer használata Oroszországban. 118. oldal
↑ 1 2 S. B. Gashkov. 11. § D. I. Mengyelejev és a hármas rendszer // Számrendszerek és alkalmazásaik . - M .: MTSNMO , 2004. - ( "Matematikai oktatás" könyvtár ). Archivált 2014. január 12-én a Wayback Machine -nél Archivált másolat (hivatkozás nem érhető el) . Letöltve: 2009. október 18. Az eredetiből archiválva : 2014. január 12.. (határozatlan) A Google Chrome-ban, miután a PDF-re kattintott (333Kb), el kell mozgatnia a böngésző keretének egyik oldalát.
↑ I. Ya. Depman. A számtan története. Útmutató tanároknak. Második kiadás, javítva. "Enlightenment" kiadó, Moszkva, 1965. I. fejezet Természetes szám. 7. A Basche-Mengyelejev probléma, 36. o.
↑ E. S. Davydov, A legkisebb számcsoportok a természetes sorozatok kialakításához, Szentpétervár, 1903, 36 p.
↑ V. F. Gartz, A súlyzók legjobb rendszere, Szentpétervár, 1910, 36 p.
↑ F. A. Sludsky, A kettő és a három hatványainak tulajdonságairól. „Matematikai Gyűjtemény”, III. rész, 214. o.
↑ Jurij Revich "Babbage örökösei" // "Otthoni számítógép", 12. szám, 2002. december 1.
↑ I. Ya. Depman. "Mértékek és a metrikus rendszer", Uchpedgiz, 1955.
↑ I. Ya. Depman. "A mennyiségek mérésére szolgáló mértékrendszer és módszer kialakulása", vol. 1, Uchpedgiz, 1956.

Irodalom

Brusentsov N. P., S. P. Maslov, V. P. Rozin, A. M. Tishulina „Kis digitális számítógép Setun ”, Moszkvai Egyetemi Kiadó, 1965.
Fomin SV Számrendszerek . — M .: Nauka, 1987. — 48 p. - ( Népszerű matematikai előadások ).