Hurwitz-tétel a normált osztási algebrákról

A normált algebrákról szóló Hurwitz-tétel egy olyan egységgel rendelkező összes lehetséges algebra halmazára vonatkozó állítás, amely egy belső szorzat bevezetésekor elismeri a „egy szorzat normája egyenlő a normák szorzatával” szabályt (normált algebra). Hurwitz német matematikus alapította 1898-ban. [1] .

Megfogalmazás

Minden egységgel rendelkező normált algebra izomorf a négy algebra egyikével: valós számokkal , komplex számokkal , kvaterniókkal vagy oktonokkal [2] .

Megjegyzés

Itt a normált algebra egy algebra, bármely két elemre , és amely kielégíti az azonosságot , ahol a szorzat az algebrában, ott a skaláris szorzat. $a$ $b$ $(ab,ab)=(a,a)(b,b)$ $ab$ $(\cdot ,\cdot )$

Bizonyítás

A tétel bizonyítását a [3] könyv tartalmazza .

Jegyzetek

↑ Hurwitz, A. (1898), Über die Composition der quadratischen Formen von beliebig vielen Variabeln , Goett. Nachr. : 309–316 , < http://gdz.sub.uni-goettingen.de/en/dms/loader/img/?PPN=GDZPPN002498200 >
↑ Hiperkomplex számok, 1973 , p. 99.
↑ Hiperkomplex számok, 1973 , p. 99-108.

Irodalom

Kantor I. L., Solodovnikov A. S. Hiperkomplex számok. - M. : Nauka, 1973. - 143 p.

Numerikus rendszerek
Megszámlálható készletek	Természetes számok ( ) $\scriptstyle \mathbb {N}$ Egész számok ( ) $\scriptstyle \mathbb {Z}$ Racionális ( ) $\scriptstyle \mathbb {Q}$ Algebrai ( ) $\scriptstyle {\overline {\mathbb {Q} }}$ Időszakok Kiszámítható Számtan
Valós számok és kiterjesztéseik	Igazi ( ) $\scriptstyle \mathbb {R}$ Komplex ( ) $\scriptstyle \mathbb {C}$ Quaterniók ( ) $\scriptstyle \mathbb {H}$ Cayley-számok (oktávok, oktonok) ( ) $\scriptstyle \mathbb {O}$ Sedenions ( ) $\scriptstyle \mathbb {S}$ Alternionok Dupla Hiperkomplex Szuperreális Hiperanyag szürreális
Numerikus bővítő eszközök	Cayley-Dixon eljárás Frobenius tétel Hurwitz-tétel
Egyéb számrendszerek	tőszámnevek Sorszámok (transzfinit, sorszámok) p-adic Természetfeletti számok intervallum számok
Lásd még	dupla számok Irracionális számok transzcendentális számok számsugár Biquaternion