Zavarba ejtő változó

A zavaró változó, egy zavaró tényező, egy olyan változó a statisztikákban, amely mind a függő, mind a független változókat érinti , és hamis kapcsolatot eredményez . Az összefonódás oksági fogalom, az oksági modell eleme , és mint ilyen, nem írható le összefüggésekkel vagy asszociációkkal [1] [2] [3] . Az ok- okozati elemzésben a zavaró tényezők a moderátorok , közvetítők és ütközők [4] [5] [6] változói mellett .

Definíció

Az összefonódás az adatgenerálás szempontjából határozható meg (mint a fenti ábrán). Legyen X valamilyen független változó és Y valamilyen függő változó . Az X Y -ra gyakorolt hatásának becsléséhez a statisztikusnak meg kell szüntetnie az X-re és Y-ra egyaránt ható külső változók hatását . Azt mondjuk, hogy X és Y összefonódik valamilyen Z változóval , amikor Z ok- okozatilag befolyásolja X - et és Y-t is .

Legyen az Y = y esemény valószínűsége egy hipotetikus X = x beavatkozás mellett . X és Y akkor és csak akkor nem összefonódnak, ha a következő feltétel igaz: $P(y\mid {\text{do}}(x))$

P(y\mid {\text{do))(x))=P(y\mid x)

minden eseményvalószínűségre X = x és Y = y eseményre , ahol a feltételes valószínűség X = x . Intuitív módon ez az egyenlőség kimondja, hogy X és Y nincs összegabalyodva, ha a köztük megfigyelt kapcsolat megegyezik azzal a kapcsolattal, amelyet egy randomizált x - szel végzett kontrollált kísérletben mérnénk . $P(y\mid x)$

Elvileg a definiáló egyenlőség tesztelhető az adatgenerációs modellel, feltételezve, hogy a modellhez tartozó összes egyenlet és valószínűség megvan. Ez úgy történik, hogy modellezzük a beavatkozást (lásd a Bayes-hálózatot ), és ellenőrizzük , hogy a kapott Y valószínűség egyenlő-e a feltételes valószínűséggel . Kiderült, hogy a gráf tulajdonságai elegendőek az egyenlőség ellenőrzéséhez . $P(y\mid {\text{do))(x))=P(y\mid x)$ ${\text{do}}(X=x)$ $P(y\mid x)$ $P(y\mid {\text{do))(x))=P(y\mid x)$

Vezérlés

Tekintsünk egy kutatót, aki populációs adatok alapján próbálja értékelni az X gyógyszer hatékonyságát , miközben a betegek maguk választják ki az alkalmazott gyógyszert. Az adatok azt mutatják, hogy a nem ( Z ) befolyásolja a páciens gyógyszerválasztását, valamint a gyógyulási esélyeit ( Y ). Ebben a forgatókönyvben a Z neme megszakítja az X és Y közötti kapcsolatot, mivel Z mind X , mind Y oka :

Nálunk egyenlőtlenség van

P(y\mid {\text{do))(x))\neq P(y\mid x)

mert a megfigyelt mennyiség tartalmaz információt X és Z korrelációjáról , de a zavaró mennyiség nem (mivel X nem korrelál Z -vel egy randomizált kísérletben). A statisztikusnak elfogulatlan becslésre van szüksége , de olyan esetekben, amikor csak megfigyelési adatok állnak rendelkezésre, elfogulatlan becslést csak az összes zavaró tényező figyelembevételével kaphat, nevezetesen azok eltérő értékét és az átlagos eredményt. Egyetlen Z zavaró tényező esetén ez egy "kiigazítási képlethez" vezet: $P(y\mid {\text{do}}(x))$

P(y\mid {\text{do))(x))=\sum _{z}P(y\mid x,z)P(z)

amely torzítatlan becslést ad X ok-okozati hatásáról Y -ra. Ugyanez a képlet több zavaró tényező jelenlétében is működik, kivéve, hogy ebben az esetben körültekintően kell kiválasztani azt a Z halmazt, amely garantálja a torzításmentes becslést. A zavaró változók helyes kiválasztásának kritériumát hátsó ajtónak [7] [8] nevezzük, és megköveteli, hogy a kiválasztott Z halmaz „blokkoljon” (vagy elfogjon) minden X -től Y -ig tartó utat, amely X -ben nyíllal végződik. Az ilyen halmazokat "érvényes hátsó ajtó", és olyan változókat is tartalmazhat, amelyek nem az X és Y általános okai , hanem azok helyettesítői.

Visszatérve a drogpéldához, mivel Z teljesíti a hátsó ajtó követelményét (azaz elfog egy utat ), akkor a "beállítási képlet" érvényes: $X\leftarrow Z\rightarrow Y$

{\displaystyle {\begin{aligned}P(Y={\text{recovered}}\mid {\text{do}}(x={\text{adj gyógyszert))))={}&P(Y={ \text{recovered}}\mid X={\text{adj gyógyszert}},Z={\text{male}})P(Z={\text{male}})\\&{}+P(Y =(

Így a kutató megfigyeléses vizsgálatok alapján tudja megjósolni egy gyógyszer használatának valószínű hatását , amelyben az egyenlet jobb oldalán megjelenő feltételes valószínűségek regresszióval becsülhetők.

A közhiedelemmel ellentétben kovariánsok hozzáadása a Z halmazhoz torzuláshoz vezethet. Tipikus ellenpélda akkor fordul elő, amikor Z az X és Y közös eredménye , [9] ebben az esetben Z nem zavaró tényező (azaz az üres halmaz érvényes hátsó ajtó), és Z figyelembe vétele ütközőnek nevezett torzítást hozna létre. vagy Berkson paradoxona .

Általánosságban elmondható, hogy az összegabalyodás akkor és csak akkor szabályozható beállítással, ha van egy olyan megfigyelhető kovariáns, amely kielégíti a hátsó ajtó feltételét. Sőt, ha Z egy ilyen halmaz, akkor a (3) egyenlet hangolási képlete valóban <4,5>. Jude Pearl Do-kalkulusa további feltételeket biztosít, amelyek mellett P ( y | do ( x )) korrekció nélkül becsülhető [10] .

Történelem

Morabia (2011) [11] szerint a zavaró fogalma a középkori latin "confudere" igéből származik (latinból: con = -val + fusus = összerakni vagy összevonni), ami azt jelenti, hogy "keveredik", és valószínűleg arra választották. az értékelendő ok és más olyan okok összetévesztését jelöli, amelyek befolyásolhatják az eredményt, és így megzavarhatják vagy megzavarhatják a kívánt értékelést. Fisher az 1935-ös Design of Experiments [12] című könyvében az "összefonódás" szót használta, hogy utaljon a hibaforrásra az ideális randomizált kísérlet leírásában. Vandenbroucke (2004) [13] szerint Leslie Kish [14] használta először az „összefonódás” szót a szó modern értelmében, hogy két vagy több halmaz „összeférhetetlenségére” utaljon (pl. exponált és exponálatlan). ) megfigyeléses kutatás során .

Azokat a formális feltételeket, amelyek meghatározzák, hogy egyes halmazok miért „összehasonlíthatóak”, mások pedig „összehasonlíthatatlanok”, az epidemiológiában Greenland és Robins (1986) [15] dolgozta ki Jerzy Neumann (1935) [16] és Donald Rubin 15] kontrafaktuális nyelvezetével. (1974) [17] . Ezeket később olyan grafikus kritériumokkal egészítették ki, mint például a hátsó ajtó kritérium (Pearl 1993; Greenland, Pearl és Robins, 1999) [3] [7] . Kimutatták, hogy a grafikus kritériumok formálisan egyenértékűek a kontrafaktuális definícióval [18] , de átláthatóbbak a folyamatmodellekre támaszkodó kutatók számára.

Típusok

Egy adott tényező egészségre gyakorolt kockázatának értékelése esetén fontos az ellenőrzése annak érdekében, hogy elkülönítsük egy adott fenyegetés, például élelmiszer-adalékanyag, peszticid vagy új gyógyszer hatását. Prospektív tanulmányokhoz nehéz azonos háttérrel (életkor, táplálkozás, végzettség, földrajz stb.) rendelkező önkénteseket toborozni és kiszűrni . A keresztmetszeti és ismételt vizsgálatokban a függő változók eltérő okokból hasonló módon viselkedhetnek. Az önkéntesek minőségének ellenőrzésére való képtelenség miatt az összegabalyodás különös problémát jelent az emberi vizsgálatokban. Ezen okokból kifolyólag a kísérletek – a megfigyeléses vizsgálatokkal ellentétben – az összefonódás legtöbb formájának elkerülésére szolgálnak.

Egyes tudományágakban az összefonódást különböző típusokba sorolják. Az epidemiológiában az egyik típus az "indication confusion" [19] , amely a megfigyeléses vizsgálatok eredményeinek torzulásával jár . Mivel a prognosztikai tényezők befolyásolhatják a kezelési döntéseket (és torzíthatják a kezelési hatások becslését), az ismert prediktív tényezők ellenőrzése csökkentheti ezt a problémát, de mindig fennáll annak a lehetősége, hogy egy elfelejtett vagy ismeretlen tényezőt kihagytak, vagy a tényezők kölcsönhatásba lépnek egy bonyolult folyamatban. út. Az indikatív zavartság a megfigyelési vizsgálatok legfontosabb korlátja. A randomizált vizsgálatokat nem befolyásolja a véletlenszerű eloszlás miatti indikációs zavar .

A zavaró változók forrásuk szerint is kategorizálhatók: a mérőeszköz megválasztása (működési zavar), a helyzet jellemzői (eljárási zavar) vagy az interperszonális különbségek (személyiségzavar).

A működési összefonódás kísérleti és nem kísérleti vizsgálatokban egyaránt előfordulhat . Ez a fajta zűrzavar akkor fordul elő, ha egy adott konstrukció értékelésére tervezett mérték véletlenül valami mást mér [20] .
Az eljárási összefonódás történhet laboratóriumi kísérletben vagy kvázi-kísérletben . Ez a fajta összefonódás akkor következik be, amikor a kutató tévedésből megengedi, hogy egy másik változó is megváltozzon a szabályozott független változó mellett [20] .
Személyiségzavarról akkor beszélünk, ha két vagy több csoportot együtt elemeznek (pl. különböző foglalkozású dolgozók), annak ellenére, hogy egy vagy több egyéb (megfigyelhető vagy nem megfigyelhető) tulajdonságban (pl. nem) különböznek egymástól [21] .

Példák

Tegyük fel, hogy valaki a születési sorrend (1. gyermek, 2. gyermek stb.) és a gyermek Down-szindróma közötti összefüggést tanulmányozza . Ebben a tanulmányban az anya életkora zavaró változó lesz:

A magasabb anyai életkor közvetlenül összefügg a gyermek Down-szindrómával
Az idősebb anyai életkor közvetlenül összefügg a Down-szindrómával, függetlenül a születési sorrendtől (az anya, akinek első vagy harmadik gyermeke 50 évesen születik, ugyanolyan kockázatot jelent)
Az anya életkora közvetlenül függ a születési sorrendtől (a 2. gyermek az ikrek kivételével akkor születik, amikor az anya idősebb, mint az első gyermek születésekor)
Az anya életkora nem a születési sorrend következménye (a 2. gyermek születése nem befolyásolja az anya életkorát)

A kockázat értékelése során olyan tényezők, mint az életkor, a nem és az iskolai végzettség gyakran befolyásolják az egészségi állapotot, ezért ezeket figyelemmel kell kísérni. Ezeken a tényezőkön kívül előfordulhat, hogy a kutatók nem vesznek figyelembe más ok-okozati tényezőkre vonatkozó adatokat, vagy nem férnek hozzá adatokhoz. Példa erre a dohányzás emberi egészségre gyakorolt hatásának tanulmányozása. A dohányzás, az alkoholfogyasztás és az étrend összefügg. Egy kockázatértékelés, amely figyelembe veszi a dohányzás hatásait, de nem veszi figyelembe az alkoholfogyasztást vagy az étrendet, túlbecsülheti a dohányzás kockázatát [22] . A dohányzást és az összegabalyodást figyelembe veszik a foglalkozási kockázatértékelésekben, például a szénbányászat biztonsági értékeléseiben [23] . Ha egy adott szakmában nincs nagy minta a nemdohányzókból vagy nem ivókból, a kockázatértékelés a szakma negatív egészségügyi hatásai felé torzulhat.

Az összegabalyodás lehetőségének csökkentése

A zavaró tényezők megjelenésének és befolyásának valószínűsége csökkenthető a vizsgálat során végzett összehasonlítások típusának és számának növelésével. Ha a fő változók mérései vagy manipulálásai összekeverednek (vagyis működési vagy eljárási zavarok vannak), akkor előfordulhat, hogy az alcsoport-elemzés nem tár fel problémákat a tanulmányban. Ne feledje azonban, hogy az összehasonlítások számának növelése más problémákat is okozhat (lásd: Több összehasonlítás ).

A szakértői értékelés olyan folyamat, amely segíthet csökkenteni a zavart akár a vizsgálat előtt, akár az elemzés elvégzése után. A szakértői értékelés a szakterületen belüli szakértői értékelésre támaszkodik, hogy azonosítsa a vizsgálati tervezés és elemzés lehetséges gyengeségeit, beleértve azt is, hogy az eredményeket hogyan befolyásolhatja a zavartság. Hasonlóképpen, a replikáció lehetővé teszi a vizsgálat eredményeinek megbízhatóságának ellenőrzését alternatív vizsgálati feltételek mellett vagy az eredmények elemzésének alternatív megközelítései között (például figyelembe véve az eredeti vizsgálatban nem azonosított esetleges összetévesztést).

A vizsgálat felépítésétől függően többféle módon lehet kizárni vagy ellenőrizni a zavaró változókat [24] :

Az eset-kontroll vizsgálatokban a zavaró tényezők egyenlően oszlanak meg a vizsgálati és a kontrollcsoportok között. Például, ha valaki egy szívinfarktus okát akarja tanulmányozni, és az életkort valószínűleg zavaró változónak tekinti, akkor minden 67 éves infarktusos beteget egy egészséges, 67 éves „kontroll” résztvevővel párosítanak. Az eset-kontroll vizsgálatokban a leggyakrabban átfedő változók az életkor és a nem. Hátrány: az eset-kontroll vizsgálatok csak akkor lehetségesek, ha könnyen megtalálhatók a „kontroll” résztvevők, akiknek státusza az összes ismert potenciális zavaró tényező tekintetében megegyezik a vizsgálati résztvevőével: tegyük fel, hogy egy eset-kontroll vizsgálat megpróbálja megtalálni adott betegség oka egy 1) 45 éves, 2) afroamerikai, 3) alaszkai , 4) lelkes futballista, 5) vegetáriánus és 6) oktatásban dolgozó személyben. Elméletileg az lenne az ideális kontroll, aki amellett, hogy nem rendelkezik a vizsgált betegséggel, megfelel ezeknek a tulajdonságoknak, és nincsenek olyan betegségei, amelyek a betegnek szintén nem – de egy ilyen kontroll megtalálása nagyon nehéz feladat.
A kohorsz vizsgálatokban bizonyos fokú konkordancia is lehetséges, ami úgy érhető el, hogy csak bizonyos kor- vagy nemcsoportokat vonnak be a vizsgálati populációba, így a kohorszok összehasonlíthatók a zavaró változók tekintetében. Például, ha a szívinfarktus kockázati vizsgálatában az életkor és a nem zavaró tényezőnek tekinthető, akkor csak a 40 és 50 év közötti férfiak vesznek részt a kohorszvizsgálatban, akik csak a fizikai aktivitás mértékében térnek el egymástól. Hátrány: A kohorsz vizsgálatokban a bemeneti adatok típusainak túlzott szűkítése arra késztetheti a kutatókat, hogy túl szűken határozzák meg a hasonló helyzetű egyének körét, akik számára úgy vélik, hogy a vizsgálat előnyös, így más emberek, akikre az oksági kapcsolat valóban alkalmazható, elveszíthetik lehetőséget, hogy részesüljenek a tanulmány ajánlásaiból. A bemeneti adatok fajtáinak túlzott szűkítése csökkentheti a minta méretét, így a minta tagjainak megfigyelése által végzett általánosítások nem statisztikailag szignifikánsak .
A kettős vak módszer elrejti mind a vizsgált populáció, mind a megfigyelők elől, hogy a kísérletben résztvevők melyik csoportba tartoznak. Mivel a résztvevők nem tudják, hogy kapnak-e kezelést vagy sem, a placebo-hatásnak azonosnak kell lennie mind a vizsgálati, mind a kontrollcsoportban. Mivel a megfigyelők azt sem tudják, hogy a résztvevők melyik csoportba tartoznak, nem lehet csoportokkal szembeni elfogultságuk, és az eredmények eltérő értelmezésére való hajlamuk.
A randomizált, ellenőrzött vizsgálat egy olyan módszer, amelyben a vizsgálati populációt véletlenszerűen osztják fel, hogy csökkentsék a résztvevők önkiválasztásának valószínűségét vagy a vizsgálati terv alapján történő torzítást. A kísérlet megkezdése előtt a kutatók csoportokba osztják a résztvevőket (kontroll, vizsgálat, párhuzamos kontroll) randomizációs eljárással, például véletlenszám-generátor használatával . Például az edzés hatásait vizsgáló tanulmányban az eredmények kevésbé lennének biztosak, ha a résztvevők választhatnának, hogy egy olyan kontrollcsoporthoz szeretnének-e tartozni, amelyik nem végzi el az edzésprogramot, vagy egy olyan csoporthoz, amelyik a programot elvégzi. . Ebben az esetben a vizsgálatot a testmozgáson kívül más változók is befolyásolták volna, mint például a kísérlet előtti egészségi állapot és az egészséges tevékenységekre való motiváció . A kísérletező, ha választási lehetősége van, választhat olyan jelölteket is, akik nagyobb valószínűséggel mutatják meg az általa látni kívánt eredményeket, vagy a szubjektív eredményeket (energetikusabb, pozitív attitűd) kívánságai szerint tudja értelmezni.
Rétegződés . A fenti példához hasonlóan a fizikai aktivitásról úgy gondolják, hogy megvéd a szívinfarktustól; az életkor lehetséges zavaró tényezőnek tekinthető. Az összegyűjtött adatok korcsoportonként vannak rétegezve, ami azt jelenti, hogy az aktivitás és a szívinfarktus közötti összefüggést korcsoportonként (rétegenként) elemzik. Ha a különböző korcsoportok nagyon eltérő relatív kockázatokat adnak , akkor az életkort zavaró változóként kell kezelni. Vannak statisztikai eszközök, köztük a Cochran-Mantel-Haensel teszt , amelyek figyelembe veszik az adatkészletek rétegződését.
Az összefonódás szabályozása ismert zavaró tényezők mérésével és kovariánsokként való felvételével egy példa a többváltozós elemzésre (lásd a regressziós elemzést ). A többváltozós elemzés sokkal kevesebb információt ad egy zavaró változó erősségéről vagy polaritásáról , mint a rétegződési módszerek. Például, ha egy többváltozós elemzés szabályozza az antidepresszánsokat , és nem rétegzi az antidepresszánsokat és SSRI alapján, akkor figyelmen kívül hagyja azt a tényt, hogy az antidepresszánsok két osztályának ellentétes hatása van a szívinfarktusra, és az egyik sokkal erősebb, mint a másik.

Mindegyik módszernek megvannak a maga hátrányai:

A legjobb védekezés a hamis pozitív eredmények összezavarása ellen gyakran az, ha lemondanak a rétegződési erőfeszítésekről, és ehelyett egy elég nagy mintán randomizált vizsgálatot végeznek úgy , hogy az összes lehetséges zavaró változó (ismert és ismeretlen) véletlenszerűen oszlik el az összes között. tanulmányi csoportok, ezért nem fog korrelálni az bináris változóval .
Etikai megfontolások: A kettős vak és randomizált, kontrollos vizsgálatok során a résztvevők nincsenek tudatában annak, hogy színlelt kezelésben részesülnek , ami azt jelenti, hogy megtagadhatják tőlük a hatékony kezelést [25] . Fennáll annak a lehetősége, hogy a betegek csak azzal a feltétellel vállalják az invazív műtétet (amely valós egészségügyi kockázatokat hordoz magában), ha kezelésben részesülnek.

Lásd még

Anekdotikus bizonyítékok – személyes tapasztalatokon alapuló bizonyítékok
Ok- okozati következtetés – a változók közötti ok-okozati összefüggések megállapításával kapcsolatos statisztikák része
Epidemiológiai módszer – tudományos módszer az epidemiológiában
A Simpson-paradoxon valószínűségi és statisztikai jelenség

Jegyzetek

↑ Pearl, J., (2009). Simpson paradoxona , Confounding and Collapsibility in Causality: Models, Reasoning and Inference (2. kiadás). New York: Cambridge University Press.
↑ VanderWeele, TJ (2013). „A zavaró definíciójáról” . Annals of Statistics . 41 (1): 196-220. arXiv : 1304.0564 . DOI : 10.1214/12-aos1058 . PMID 25544784 .
↑ 1 2 Grönland, S. (1999). „Összetéveszthetőség és összecsukhatóság az oksági következtetésben” . Statisztikai tudomány . 14 (1), 29-46. DOI : 10.1214/ss/1009211805 .
↑ Field-Fote, Edelle. Közvetítők és moderátorok, zavaró tényezők és kovariánsok: A neurorehabilitáció „aktív összetevőit” megvilágító vagy elhomályosító változók feltárása . Journal of Neurologic Physical Therapy, 2019. április, 43. kötet, 2. szám, 83-84. o., doi: 10.1097/NPT.0000000000000275 . Letöltve: 2021. december 8. Az eredetiből archiválva : 2021. december 8.. (határozatlan)
↑ Adrian E. Bauman, PhD, James F. Sallis, PhD, David A. Dzewaltowski, PhD, Neville Owen, PhD. A fizikai aktivitásra gyakorolt hatások jobb megértése felé: a meghatározók, a korrelátumok, az ok-okozati változók, a közvetítők, a moderátorok és a zavaró tényezők szerepe . American Journal of Preventive Medicine, 2002, 23. kötet, 2S szám . (határozatlan)
↑ David P. MacKinnon. A közvetítő, zavaró és ütköztető hatások egyesítése . prevenciós tudomány. 22. kötet, 1185–1193. oldal (2021) . Letöltve: 2021. december 9. Az eredetiből archiválva : 2021. december 9.. (határozatlan)
↑ 1 2 Pearl, J., (1993). "Aspects of Graphical Models Connected With Causality", In Proceedings of the 49. Session of the International Statistical Science Institute, pp. 391-401.
↑ Pearl, J. (2009). Oksági diagramok és az oksági hatások azonosítása az oksági összefüggésben: modellek, érvelés és következtetés (2. kiadás). New York, NY, USA: Cambridge University Press.
↑ Lee, P. H. (2014). „Ki kell alkalmazkodnunk egy zavaró tényezőhöz, ha az empirikus és elméleti kritériumok ellentmondó eredményeket adnak? Szimulációs tanulmány”. sci rep . 4 : 6085. Bibcode : 2014NatSR...4E6085L . doi : 10.1038/ srep06085 . PMID 25124526 .
↑ Shpitser, I. (2008). „Az ok-okozati hierarchia teljes azonosítási módszerei”. The Journal of Machine Learning Research . 9 , 1941-1979.
↑ Morabia, A (2011). „Az összezavarás modern epidemiológiai koncepciójának története” (PDF) . Journal of Epidemiology and Community Health . 65 (4): 297-300. DOI : 10.1136/jech.2010.112565 . PMID 20696848 . Archivált (PDF) az eredetiből ekkor: 2021-12-05 . Letöltve: 2021-12-05 . Elavult használt paraméter |deadlink=( súgó )
↑ Fisher, R. A. (1935). A kísérletek tervezése (114-145. o.).
↑ Vandenbroucke, JP (2004). "A felfedezés története". Soz Praventivmed . 47 (4): 216-224. DOI : 10.1007/BF01326402 . PMID 12415925 .
↑ Kish, L (1959). „Néhány statisztikai probléma a kutatástervezésben”. Am Sociol . 26 (3): 328-338. DOI : 10.2307/2089381 .
↑ Grönland, S. (1986). „Azonosíthatóság, felcserélhetőség és járványügyi zavar” . International Journal of Epidemiology . 15 (3): 413-419. DOI : 10.1093/ije/15.3.413 . PMID 3771081 .
↑ Neyman, J., K. Iwaskiewics és St. Kolodziejczyk (1935). Statisztikai problémák a mezőgazdasági kísérletezésben (beszélgetéssel). Suppl J Roy Statist Soc Ser B 2 107-180.
↑ Rubin, D. B. (1974). „A kezelések okozati hatásainak becslése randomizált és nem randomizált vizsgálatokban” . Journal of Educational Psychology . 66 (5): 688-701. DOI : 10.1037/h0037350 .
↑ Pearl, J., (2009). Ok-okozati összefüggés: modellek, érvelés és következtetés (2. kiadás). New York, NY, USA: Cambridge University Press.
↑ Johnston, S.C. (2001). „A zavaró tényezők azonosítása jelzés alapján vakon jövőbeli felülvizsgálaton keresztül.” American Journal of Epidemiology . 154 (3): 276-284. DOI : 10.1093/aje/154.3.276 . PMID 11479193 .
↑ 1 2 Pelham, Brett. Pszichológiai kutatások végzése. - 2006. - ISBN 978-0-534-53294-9 .
↑ Steg, L. Alkalmazott szociálpszichológia: Társadalmi problémák megértése és kezelése / L. Steg, A. P. Buunk. – 2008.
↑ Tjønneland, Anne (1999. január). „Borfogyasztás és étrend 48763 dán férfiból és nőből álló véletlenszerű mintán ” Az American Journal of Clinical Nutrition . 69 (1): 49-54. DOI : 10.1093/ajcn/69.1.49 . PMID 9925122 .
↑ Axelson, O. (1989). „A dohányzás zavarása a foglalkozási epidemiológiában” . British Journal of Industrial Medicine . 46 (8): 505-07. DOI : 10.1136/oem.46.8.505 . PMID2673334 . _
↑ Mayrent, Sherry L. Epidemiology in Medicine . - Lippincott Williams & Wilkins , 1987. - ISBN 978-0-316-35636-7 .
↑ Emanuel, Ezekiel J (2001. szeptember 20.). „A placebo-kontrollos kísérletek etikája – középút” . New England Journal of Medicine . 345 (12): 915-9. doi : 10.1056/ név200109203451211 . PMID 11565527 .

Irodalom

Pearl, J. (1998. január). „Miért nincs statisztikai teszt a megzavarásra, miért gondolják sokan, hogy van, és miért van majdnem igazuk” (PDF) . UCLA Számítástechnikai Tanszék, R-256 műszaki jelentés .
Montgomery, DC Kísérletek tervezése és elemzése. - P. 287-302.