Pszeudoszféra (vagy Beltrami felület ) - állandó negatív görbületű felület, amelyet a tractrix aszimptota körüli forgása alakít ki . A név kiemeli a hasonlóságokat és különbségeket a gömbbel , amely egy példa egy olyan felületre, amelynek görbülete szintén állandó, de pozitív.
Először Minding vizsgálta 1839-1840-ben. Különösen azt mutatta be, hogy a mozgások csoportja és az egybevágó figurák fogalmának csak állandó görbületű felületeken van értelme. A felszín "pszeudoszféra" elnevezését Beltrami adta . Arra is felhívta a figyelmet, hogy a pszeudoszféra Lobacsevszkij geometriájának lokális modelljét valósítja meg a projektív és a konformális euklideszi modell mellett .
Ha a tractrixot az Oxz síkban a paraméteres egyenletek határozzák meg
, , ,akkor a pszeudoszféra parametrikus egyenletei lesznek
, , , .A pszeudoszféra Gauss-görbülete állandó, negatív és egyenlő -1/ a² .
A pszeudoszféra mindkét foglalatának területe egybeesik a gömb ( ) területével, a térfogat a golyó térfogatának fele ( ).