Pszeudoszféra

Pszeudoszféra (vagy Beltrami felület ) - állandó negatív görbületű felület, amelyet a tractrix aszimptota körüli forgása alakít ki . A név kiemeli a hasonlóságokat és különbségeket a gömbbel , amely egy példa egy olyan felületre, amelynek görbülete szintén állandó, de pozitív.

Történelem

Először Minding vizsgálta 1839-1840-ben. Különösen azt mutatta be, hogy a mozgások csoportja és az egybevágó figurák fogalmának csak állandó görbületű felületeken van értelme. A felszín "pszeudoszféra" elnevezését Beltrami adta . Arra is felhívta a figyelmet, hogy a pszeudoszféra Lobacsevszkij geometriájának lokális modelljét valósítja meg a projektív és a konformális euklideszi modell mellett .

Jellemzők

Ha a tractrixot az Oxz síkban a paraméteres egyenletek határozzák meg

, , ,

akkor a pszeudoszféra parametrikus egyenletei lesznek

, , , .

Első másodfokú forma :

Második másodfokú forma :

A pszeudoszféra Gauss-görbülete állandó, negatív és egyenlő -1/ a² .

A pszeudoszféra mindkét foglalatának területe egybeesik a gömb ( ) területével, a térfogat a golyó térfogatának fele ( ).

Változatok és általánosítások

Források

Irodalom